Toán Hình 7 – Học kì 1 – kiến thức cơ bản

TOÁN 7 – HKI – KIẾN THỨC CƠ BẢN
 Câu 1:Cho ABC =ADC ,gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
BO = OD 
BD AC
AC là phân giác của góc BAC?
Câu 2: Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của cạnh BC.Trên tia AM lấy điểm D sao cho AD = 2.AM.Chứng minh rằng góc DBC = góc BCA
Câu 3: Cho ABC =A’B’C’ ,gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và B’C’.
Chứng minh:AM =AM’
Câu 4: Cho ABC có AB = AC,gị M,N là trung điểm của AB và AC.
Chứng minh: CM = BN
Câu 5: Cho ABC vuông tại A.Trên tia đối của của tia AB xác định điểm D sao cho AD =AB.
Chứng minh AC là trung điểm của góc BCD.
Câu 6: Cho ABC có AB = AC,gị M,N là trung điểm của AB và AC.Trên tia Bn lấy B’ sao cho N là trung điểm của BB’.Trên tia CM lấy điểm C’ sao cho M là trung điểm của CC’.
C/m:
B’C’ //BC
A là trung điểm của BB’
Câu 7: Cho ABC ,D là trung điểm của AB; E là một điểm của AC sao cho AE = ¼ AC.
C/m: DE cắt đường thẳng BC ( DE không // BC).
Gọi P là giao điểm của DE và BC.Chứng minh: P nằm ngoài cạnh BC và BC = ½ BC.
Câu 8: Cho ABC và K là trung điểm của BC.Trên nữa mặt phẳng bờ AC,kẻ Ax vuông góc với ;trên AX lấy M sao choAM = AC.Trên nữa mặt phẳng không chứa C bờ AB,kẻ tia Ay vuông góc với AB;và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên AK sao cho AK = KP.
C/m:
1. AKC =PKB.suy ra AC // BP.
2. ABP = NAM.suy ra AK vuông góc với MN.
Câu 9: Cho ABC có góc A là góc tù.AC > AB.Dựng trung trực của cạnh BC cắt AC tại D.Đường thẳng BD cắt đường cao AH của tam giác ABC tại E.
Chứng minh: góc CAH = góc AED.
Câu 10:ChoABC ,trung điểm M của cạnh BC. Kẻ AD //BM và AD = BM.( M và D khác phía đối với AB),trung điểm I của AB.
C/m:
Ba điểm M, I, D thẳng hàng?
C/m: AM // BD.?
Trên tia đối của tia AD lấy AE = AD. Chứng minh: EC // DB.
Câu 11: ChoABC .Gọi M là trung điểm của cạnh AB.Từ A và B kẻ các đoạn AE và BF cùng vuôn góc với tia Cm.Chứng minh: AE = BF.
Câu 12: ChoABC.Đường trung trực của cạnh AB cắt tia BC tại D.Trên tia AD lấy AE = BC.
C/m: ABC = BAE?
C/m: AB //CE?
Câu 12: Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại A và A là trung điểm của mỗi đoạn thẳng.Cho I là trung điểm của đoạn thẳng MQ.Đường thẳng AI cắt PN tại R.
C/m: AMQ = ANP?
MQ // PN?
RP = RN?
Câu 13: Cho MNP .Tại đỉnh M dựng góc xMN so le trong với góc N và bằng góc N.Trên tia Mx lấy Q sao cho MQ = NP,đoạn thẳng PQ cắt đoạn MN tại O.
C/m: O là trung điểm của MN?
C/m: MOP = NOQ?
Câu 14: Cho ABC có góc A > 900. Kẻ DA AB và DA =AB,( tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC).Kẻ AEAC và AE = AC( tia AE nằm giữa 2 tia AB và AC).Kẻ AHBC và kéo dài cắt DE tại M.Chứng minh: MD = ME?
TAM GIÁC CÂN
Câu 15: Cho ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC và tia CA lấy 2 điểm E và D sao cho BE = CD. Chứng minh: AED cân?
Câu 16: Cho ABC là tam giác đều và có chu vi là 18cm.Vẽ tam giác cân ABD sao cho AB = AD có chu vi là 15 cm.Hỏi BD =?
Câu 17: ChoABC cân tại A;BD và CE là các đường phân giác của góc B và C.Chứng minh: BD = CE?
Tương tự chứng minh rằng trong tam giác cân 2 đường cao ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau?
Câu 18: ChoABC cân tại A Trên cạnh BC lấy D, E sao cho BD = EC.Nối AD và AE.
C/m: 
 1. ADE cân?
 2. ABE =ACD?
Câu 19: Cho ABC đều.Trên tia AB lấy điểm D sao cho B là trung điểm của AD.
C/m: BCD cân?
Tính các góc của BCD?
Câu 20:Cho tam giác ABC.Vẽ các tam giác đều ABD và ACE ra phía ngoài tam giác ABC.Nới BE và CD. Gọi M,N là trung điểm của BE và CD.Chứng minh: AMN đều?
PITAGO – TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Câu 21: Cho ABC cân, cạnh đáy BC.Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC.Hai đường thẳng này cắt nhau tại M.Chứng minh:
C/m: ABM = ACM?
AM là trung trực của BC?
Câu 22: Cho ABC cân tại A.Đường cao AH.Từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AH,chúng cắt đường thẳng qua A tại M và N.Chứng minh:
AM = AN?
Câu 23: Cho ABC ,M là trung điểm của BC.Từ B và C kẻ các đường thẳng BE và CF vuông góc với đường thẳng AM.
C/m: BEM = CMF, suy ra: ME = MF; BE = CF?
C/m: BE // CF?
C/m: M là trung điểm của EF?
Câu 24:Cho ABC cân tại A.D là điểm trên AB.kẻ đường vuông góc với AB tại B,kẻ đường vuông góc với AC tại C,hai đường này cắt nhau tại D.
C/m: AD là phân giác của góc A?
So sánh BD và CD?