Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế (Đề số 5)

ÂÃệè THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HOĩC CÅ SÅÍ
NÀM HOĩC 1994 - 1995
A – LYẽ THUYÃÚT: (2 õióứm) Thờ sinh choỹn mọỹt trong hai õóử sau õỏy :
Âóử 1: 	a/ Chổùng minh ràũng: Vồùi moỹi sọỳ thổỷc a thỗ 
b/ Tờnh: 
Âóử 2: a/ Phaùt bióứu õởnh nghộa goùc nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn.
b/ Chổùng minh ràũng: Trong mọỹt õổồỡng troỡn, sọỳ õo cuớa mọỹt goùc nọỹi tióỳp bàũng nổợa sọỳ õo cuớa cung bở chàừn (chố chổùng minh cho trổồỡng hồỹp mọỹt caỷnh cuớa goùc nọỹi tióỳp õi qua tỏm).
B – BAèI TOAẽN: (bàừt buọỹc)
Baỡi 1: (2 õióứm ) Ruùt goỹn bióứu thổùc:
 (a > 0; b > 0: a ạ b)
Baỡi 2: (2 õióứm) Xaùc õởnh caùc hóỷ sọỳ a, b cuớa haỡm sọỳ y = ax + b trong mọựi trổồỡng hồỹp sau:
	a/ Âọử thở cuớa haỡm sọỳ laỡ mọỹt õổồỡng thàúng coù hóỷ sọỳ goùc bàũng 3 vaỡ õi qua õióứm A(- 1; 3).
	b/ Âọử thở cuớa haỡm sọỳ õi qua hai õióứm B(2; 1); C(1; 3)
Baỡi 3 : (2 õióứm) Tổỡ mọỹt õióứm A ồớ ngoaỡi õổồỡng troỡn (O), keớ caùc tióỳp tuyóỳn AM, AN vaỡ caùt tuyóỳn ABC vồùi õổồỡng troỡn (O) [M, N, B, C ồớ trón õổồỡng troỡn (O)]. I laỡ trung õióứm cuớa dỏy cung BC.
a/ Chổùng minh tổù giaùc AMIN nọỹi tióỳp õổồỹc trong õổồỡng troỡn.
b/ Chổùng minh : S(AMI) : S(ANI) = MI:NI 
(S(AMI), S(ANI) laỡ dióỷn tờch tam giaùc AMI vaỡ tam giaùc ANI)
Baỡi 4 :(2 õióứm)
Cho hỗnh choùp SABCD; ABCD hỗnh vuọng; SA ^ (ABCD).
a/ Chổùng minh BD ^ (SAC).
b/ Trong trổồỡng hồỹp AB = a; SA = 3a. Tờnh thóứ tờch cuớa tổù dióỷn SBCD vaỡ dióỷn tờch cuớa tam giaùc SBC. 
BAèI GIAÍI:
A – LYẽ THUYÃÚT: 
Âóử 1: a/ (xem sgk)
 b/
Âóử 2: (xem sgk)
B – BAèI TOAẽN: 
Baỡi 1: Vồùi õióửu kióỷn a > 0; b > 0 vaỡ a ạ b ta coù:
Baỡi 2: 
	a/ Âọử thở cuớa haỡm sọỳ y = ax + b laỡ mọỹt õổồỡng thàúng coù hóỷ sọỳ goùc bàũng 3 vaỡ õi qua õióứm A(- 1; 3) nón (a; b) laỡ nghióỷm cuớa hóỷ phổồng trỗnh:
	Vỏỷy a = 3 vaỡ b = 6.
	b/ Âọử thở cuớa haỡm sọỳ y = ax + b õi qua hai õióứm B(2; 1); C(1; 3) nón (a; b) laỡ nghióỷm cuớa hóỷ phổồng trỗnh:
	Vỏỷy a = - 2 vaỡ b = 5
Baỡi 3: 
a/ Tổù giaùc AMIN nọỹi tióỳp õổồỹc trong õổồỡng troỡn.
Ta coù: (Tờnh chỏỳt tióỳp tuyóỳn)
	 (Tờnh chỏỳt tióỳp tuyóỳn)
	 (Tờnh chỏỳt õọỳi xổùng)
Suy ra M, N, I ồớ trón õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh OA.
Do õoù tổù giaùc AMIN nọỹi tióỳp trong õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh OA.
A
N
M
O
I
H
K
B
C
b/ S(AMI) : S(ANI) = MI:NI 
	Dổỷng MK ^ AC vaỡ NH ^ AC (K,H ẻ AC) ta coù:
	 AM = AN (AM = AN)
Suy ra: 
Xeùt hai tam giaùc vuọng KMI vaỡ HNI ta coù:
	 (chổùng minh trón)
Suy ra: D KMI D HNI ị 
Màỷt khaùc: 
Do õoù: S(AMI) : S(ANI) = MI:NI 
Baỡi 4 :
a/ BD ^ (SAC):
Theo giaớ thióỳt ta coù: SA ^ (ABCD) vaỡ BD è (ABCD)
Suy ra: SA ^ BD.
Màỷt khaùc: 	AC ^ BD (ABCD laỡ hỗnh vuọng)
	SA, AC è (SAC)
	SA càừt AC taỷi A.
Do õoù: BD ^ (SAC)
b/ Thóứ tờch cuớa tổù dióỷn SBCD vaỡ dióỷn tờch cuớa tam giaùc SBC.
Thóứ tờch cuớa tổù dióỷn SBCD:
A
B
S
C
D
Theo giaớ thióỳt ta coù: SA ^ (ABCD) vaỡ BC è (ABCD)
Suy ra: SA ^ BC.
Màỷt khaùc: 	AB ^ BC (ABCD laỡ hỗnh vuọng)
	SA, AB è (SAB)
	SA càừt AB taỷi A.
Cho nón: BC ^ (SAB)
Maỡ: SB è (SAB)
Vỗ vỏỷy: SB ^ BC.
Aùp duỷng õởnh lyù Pythagore vaỡo tam giaùc vuọng SAB ta coù:
Dióỷn tờch tam giaùc SBC: