Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi cấp trường môn: Toán 7 năm học: 2008 - 2009 thời gian làm bài: 120 phút

Phßng GD & §T tiªn l·ng
Tr­êng THCS Vinh Quang
---------------------------
§Ò kiÓm tra chän häc sinh giái cÊp tr­êng
M«n: To¸n 7
 N¨m häc: 2008 - 2009
 Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Câu 1:(2 điểm): Thực hiện phép tính: 
 a) A= + - + + 
b) C = 512-...-
Câu 2:(1,5 điểm): Tìm biết: a) 
 b) 
Câu 3:(1,5 điểm) Chøng minh r»ng : Víi n nguyªn d­¬ng ta cã
 S=3n+2-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10
Câu 4:(1,5 điểm): So s¸nh hai luü thõa sau:
333444 vµ 444333
Câu 5: (1 điểm): Khối học sinh lớp 7 tham gia trồng ba loại cây: Phượng, bạch đàn và tràm. Số cây phượng, bạch đàn và tràm tỉ lệ với 2; 3 và 5. Tính số cây mỗi loại , biết rằng tổng số cây của cả 3 loại là 120 cây. 
Câu 6:( 2,5 điểm): Cho đường thẳng AHBC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy đểm D (không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A) sao cho AH=BD: 
 a) Chứng minh rằng 
 b) Chứng minh rằng: AB // DH
 c) Biết . Tính 
-----------------------------***----------------------------------
L­u ý: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Phßng GD & §T tiªn l·ng
Tr­êng THCS Vinh Quang
---------------------------
H­íng dÉn chÊm
§Ò kiÓm tra chän häc sinh giái cÊp tr­êng
M«n: To¸n 7
 N¨m häc: 2008 - 2009 
Câu
Đáp án
Điểm
1
A===+ = 0 + = 
0.5
C = 512(1-)	 0,25
 C = 512	 0,5
	 C = 512	
 C = 512 .=512.
1.5
2
a) x = -4
0.5
b) 
1.0
3
 S=(3n+2 + 3n )-(2n+2 + 2n) =3n (32 + 1) - 2n-1(23 + 2)	 
 S=3n.10 - 2n-1.10=10(3n - 2n-1) chia hÕt cho 10
1.5
4
333444 = (3334)111
444333 = ( 4443)111 
3334 = (3. 111)4 = 34. 1114 = 81. 1114 
4443 = ( 4. 111)3 = 43. 1113= 64. 1113 
Ta thÊy: 81 > 64 ; 1114 > 1113 nªn 3334 > 4443 
Suy ra: (3334)111 > ( 4443)111 
VËy: 333444 > 444333
1.5
5
 - Gọi số cây Phượng, bạch đàn và tràm lần lượt là x , y và z (x,y,z >0) (cây) 
1
 - Lập được tỉ lệ thức : và x + y + z = 120
- Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau . Tính được : x = 24 , y = 36 , z = 60 
Trả Lời: Vậy số cây Phượng là 24 cây,số cây Bạch đàn là 36 cây, số cây Tràm là 60 cây.
5
Hình vẽ và ghi GT + KL
0,25
a) : 
xét và có:
AH = BD 
BH là cạnh chung
Vậy (c-g-c)
1
b) AB // DH
 theo câu a ( 2 góc tương ứng)
mà ở vị trí so le trong nên AB // DH
0.75
c) Tính : (cùng phụ với )
0.5
--------------------------------------------------