10 Đề thi học kì 2 môn Toán Khối 7 (Có đáp án) - Năm học 2019-2020

ĐỀ SỐ 1
TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút
Ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng:
Đa thức x2 -3x3 + 5 -6x3 có bậc là:
A. 2	B. 3	C. 5	D. 6
Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức x2 + x - 20 có nghiệm là: A. 0	B. 1	C. 5	D. 4
Cho G là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm của BC ta có:
AD = 2AG	B. GD = 1 AG
2
C. GD = 2 AD
3
D. AG = 3GD
Gọi E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC, ta có:
Điểm E cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
Điểm E luôn nằm trong tam giác ABC
Điểm E cách đều ba cạnh của tam giác ABC
Một đáp án khác II.TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1. (2 điểm)
Số cây trồng được của các học sinh lớp 7V được ghi lại như sau:
7	10	9	5	9	6	7	8	5	8	9	9
8	8	6	7	9	6	9	5	4	5	10	8
7	6	9	5	6	4	6	8	6	5	7	8
Hãy lập bảng tần số.
Cho bảng tần số:
Giá trị(x)
4
5
6
7
8
9
10

Tần số (n)
6
6
7
5
7
7
2
N=40
Tính trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) và vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2. (2,5 điểm)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:
A(x) = 5x2 - 1 x + 8x4 - 3x2 + 9
2
b) Cho hai đa thức : B(x) = 12x4 + 6x3 - 1 x + 3; C(x) = -12x4 - 2x2 + 5x + 1
2	2
Tính B(x) +C(x) và B(x) – C(x).
c) Tính nghiệm của đa thức K(x) = -6x+30
Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD ( D thuộc BC). Kẻ BO vuông góc với AD ( O thuộc AD) , BO cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
DABO = DAEO
Tam giác BAE là tam giác cân.
AD là đường trung trực của BE
Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi M là giao điểm của BK và AD. Chứng minh rằng ME song song với BC.
Bài 4. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức 15x2 - 25x +18 biết 3x2 -5x + 6 = 2
------Hết------
(Chú ý: Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi.
Giám thị không giải thích gì thêm và thu lại đề sau khi kiểm tra)
TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu
1
2
3
4
Đáp án
B
D
B
A

TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
a) Lập bảng tần số đúng.
1 đ

b) X = 6,75
0,5 đ
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng đúng.
0,5 đ
Bài 2
a) A(x) = 8x4 + 2x2 - 1 x + 9
2
1 đ
b) B(x) +C(x) = 6x3 - 2x2 + 9 x + 7
2	2
B(x) -C(x) = 24x4 + 6x3 + 2x2 - 11 x + 5
2	2
1 đ
c) x = -5 .
0,5 đ
Bài 3

0,25 đ
a) Chứng minh được: DABO = DAEO (g-c-g)	(1)
0,75 đ
b) Từ (1) => AB = AE => tam giác ABE cân tại A.
0,75 đ
c) Từ (1) => OB = OE và AD vuông góc với BE
=> AD là đường trung trực của BE.
0,75 đ
d) Tam giác ABE có:
QO, BK là các đường cao của tam giác và cắt nhau tại M
=> M là trực tâm tam giác => EM là đường cao của tam giác.
0,5 đ


=> ME vuông góc với AB.
Mà AB vuông góc với BC => ME // BC (dpcm).

Bài 4
Ta có: 15x2 - 25x + 18 = 5.(3x2 -5x + 6) + 12 = 5.2 + 12 = 22
0,5 đ

ĐỀ SỐ 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1. (2 điểm) Trong đợt thi đua “Chào mừng ngày 26/3”, số hoa điểm tốt của các bạn lớp 7A được ghi lại như sau:
16
18
17
16
17
18
16
20
17
18
18
18
16
15
15
15
17
15
15
16
17
18
17
17
16
18
17
18
17
15
15
16
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn trục số).
(	)
Bài 2. (2 điểm) Cho đơn thức A = 1 x2. 48xy4 . -1 x2y3
2	3
Thu gọn và tìm bậc của đơn thức A.
Tính giá trị đơn thức A biết x = 1 ;y = -1 .
2
Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức:
A(x) = 5x4 - 5 + 6x3 + x4 - 5x - 12
B(x) = 8x4 + 2x3 - 2x4 + 4x3 - 5x - 15 - 12
Thu gọn A(x);B(x) và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) - B(x) .
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH ( HÎBC ).
Chứng minh DAHB = DAHC .
Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH .
Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thẳng hàng.
Chứng minh chu vi DABC lớn hơn AH +3BG .
Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức f (x)=ax3 + 2bx2 + 3cx + 4d với các hệ số a, b, c, d là các số nguyên.
Chứng minh rằng không thể đồng thời tồn tại f (7) = 72; f (3) = 58 .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
a) Dấu hiệu: Số hoa điểm tốt của các bạn lớp 7A.
Số học sinh lớp 7A: 32 học sinh.
0,5 đ
b) Hs tự lập bảng tần số.
Mốt của dấu hiệu là 17.
1 đ
c) Vẽ đúng biểu đồ.
(Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn trục số)
0,5 đ
Bài 2
a) Thu gọn đơn thức A = -8x5y7 .
Bậc của đơn thức A là 12.
1 đ
0,5 đ
b) Thay x, y vào được A = 1 .
4
0,5 đ
Bài 3
a) A(x) = 5x4 -5 + 6x3 + x4 - 5x -12 = 6x4 + 6x3 - 5x - 17
B(x) = 8x4 + 2x3 - 2x4 + 4x3 - 5x - 15 - 2x2
= 6x4 + 6x3 - 2x2 - 5x - 15

0,5 đ
0,5 đ
b) C(x) = 2x2 - 2
Nghiệm đa thức x = ±1 . (thiếu 1 nghiệm trừ 0,25 đ)
0,5 đ
0,5 đ
Bài 4


0,25 đ
a) Chứng minh được DAHB = DAHC (1)
0,75 đ


b) Từ (1) => A¶ = A¶ (2 góc tương ứng)
1	2
Mà AC // HD => H¶ = A¶ (2 góc sole trong)
1	2
=> DADH cân tại D
=> AD = DH (t/c)	(3)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
c) A¶ + A·BH = 900 (vì tam giác AHB vuông tại H)
1
H¶ + H¶ = 900 (AH vuông với BC tại H)
1	2
H¶ = A¶
1	2
=> A·BH = H¶
2
=> tam giác BHD cân tại D.
=> BD = DH (tính chất)	(4)
Từ (3), (4) và A, B, D thẳng hàng => D là trung điểm của AB. Tam giác ABC có CD, AH là trung tuyến cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm tam giác => BG là trung tuyến, E là trung điểm AC.
=> B, G, E thẳng hàng.

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
d) Trên tia BE lấy điểm K sao cho E là trung điểm BK
=> 2BE = BK
G là trọng tâm tam giác ABC => 2BE = 3BG
+ Chứng minh DBEC = DKEA => BC = AK.
+ Áp dụng bđt trong tam giác ABK:
AK + AB > BK => BC+ AB > 3BG
Mà AC > AH => BC + AC + AB > AH + 3BG (dpcm)

0,25 đ
0,25 đ
Bài 5
Giả sử tồn tại đồng thời f (7) = 73;f (3) = 58
f (7) = a.73 + 2.b.72 + 3.c.7 + 4d = 73 f (3) = a.33 + 2.b.32 + 3.c.3 + 4d = 58


=> f (7) - f (3) = a.316 + b.80 + c.12 = 15 (*)
Mà a.316 + b.80 + c.12 chia hết cho 4; 15 không chia hết cho 4 nên (*) vô lí.
Vậy điều giả sử sai. Suy ra điều phải chứng minh.
0,25 đ
0,25 đ

ĐỀ SỐ 3
Bài I. (2 điểm) Chọn câu trả lời đúng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Giá trị của biểu thức P = 2x2y + 2xy2 tại x = 1; y = -3 là:
A. – 24	B. – 12	C. 12	D. 24
Số con của 15 hộ gia đình trong một tổ dân phố được ghi lại ở bảng sau
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Số con
1
2
3
1
2
1
2
2
1
4
2
4
2
1
3
N = 31
a. Mốt của dấu hiệu điều tra là:

A. 2	B. 4
C. 6
D. 15
b. Số trung bình cộng của dấu hiệu điều tra là
A. » 2	B. » 2,1

C. » 2,2

D. » 2,5
Cho một tam giác cân, biết độ dài hai cạnh bằng 4cm và 9cm. Chu vi của tam giác cân đó là:
A. 13cm	B. 17cm	C. 11cm	D. 22cm
Cho hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng
MN-MA > NA
MN < NA < NP
MA + AP > NP
NA > NM và NA > NP
Xét tính đúng (Đ), sai (S) của các câu sau:
Số 0 không phải là đa thức
Nếu DMNP cân thì trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác, tâm đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác cùng nằm trên một đường thẳng:
Nếu DMNPcân thì đường trung tuyến trọng tam giác đồng thời là đường
cao.
Bài II. (1 điểm) Cho hai đơn thức:
ç
M = 6y3z.æ - 1
è 2
ö2
x2yz÷
ø
và N = æ - 1
ç
è 3
ö2
xy2z÷
ø
.(-3x2yz)
Chứng tỏ hai đơn thức M và N là hai đơn thức đồng dạng Bài III. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:
a) f (x) = 2x - 7
b) g(x) = x2 - 1
9
c) h(x) = x2 + 2x + 3
Bài IV. (2 điểm) Cho đa thức M(x) = -6x2 -7 + 2x + 5x3 và N = 12 + 6x2 - 4x3 -3x
Tính M(x) + N(x)
Tính M(x) - N(x)
Thu gọn đa thức P(x) = N(x) + 4x3 + 3x - 12. Tìm bâc, hệ số cao nhất hệ số tự do của P(x).
Bài V. (3,5 điểm) Cho DMNP vuông tại M có MN = 4cm,
Tính độ dài NP và so sánh các góc của DMNP.
MP = 3cm
Trên tia đối của tia PM lấy điểm A sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng AM. Qua P dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AN tại C. Chứng minh:
DCPM = DCPA
Chứng minh CM = CN
Gọi G là giao điểm của MC và NP. Tính độ dài NG
Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NP tại D. Vẽ tia Nx là tia phân giác của M·NP. Vẽ tia Ay là tia phân giác của P·AD. Tia Ay cắt các tia NP, tia Nx, tia NM lần lượt tại E, H, K. Chứng minh DNEK cân.
Bài I. (2 điểm)
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
Câu
1
2a
2b
3
4
5a
5b
5c
Đáp án
C
A
B
D
B
S
Đ
S

Bài
Đáp án
Điểm
Bài II
M = 3 x4y5z3 ; N = -1 x4y5z3 2	3
Vậy hai đơn thức M, N là hai đơn thức đồng dạng.
1 đ
Bài III
a) x = 7
2
0,5 đ
b) x = ± 1
3
0,5 đ
c) không tồn tại nghiệm.
0,5 đ
Bài IV
a) M(x) + N(x) = x3 - x + 5
0,75 đ
b) M(x) - N(x) = 9x3 - 12x2 + 5x -19
0,75 đ
c) P(x) = 6x2 .
Bậc của đa thức là 2; hệ số cao nhất hệ số tự do của P(x) là 6.
0,5 đ
Bài V


0,25 đ
a) NP = 5cm
Trong tam giác MNP có: NP > MN > MP
=> N·MA > M·PN > M·NP
0,75 đ


b) Chứng minh được: DCPM = DCPA (c-g-c)	(1)
0,1 đ
c) Từ (1) => CM = CN.
0,5 đ
d) G là trọng tâm tam giác MNA => NG = 2 NP = 10 cm.
3	3
0,5 đ
e) Trong tam giác MNP có: Pµ + M·NP = 900
1
Trong tam giác PAD có: Pµ + P·AD = 900
2
Mà Pµ = Pµ (2 góc đối đỉnh)
1	2
=> M·NP = P·AD => N¶ = A¶	(2)
1	1
Trong tam giác vuông AED có: A¶ + Eµ = 900	(3)
1	2
Mà Eµ = Eµ (2 góc đối đỉnh)	(4)
1	2
Từ (2), (3), (4) => N¶ + Eµ = 900
1	1
=> tam giác NHE vuông tại H => NH ^ KE
Xét tam giác NKE có: NH vừa là đường phân giác đồng thời là đường cao => tam giác NKE cân tại N.
0,5 đ

ĐỀ SỐ 4
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn phương án đúng cho các câu sau Câu 1. Đa thức A = 6x4y + 1 - 6xyx3 + xy3 có bậc là:
Bậc 5	B. Bậc 4	C. Bậc 3	D. Bậc 2
Câu 2. Đa thức x2 + x - 2 có nghiệm là:
x = 1 hoặc x = 2
C. x = 1 hoặc x = -2
Câu 3. Tam giác ABC cân có AB = 8cm,
x = -1 hoặc x = -2
D. x = -1 hoặc x = 2
AC = 3cm, độ dài cạnh BC là:
A. BC = 3cm	B. BC = 8cm
C. BC = 8 hoặc BC = 3cm	D. Không tính được BC
Câu 4. Trên hình vẽ bên biết DA = DC, DB = DE, FB = FC. Tỉ số CG
DA

bằng
2 3
1 3
1 2
2 5
TỰ LUẬN (8,0 điểm)
9
Bài 1. (1,5 điểm) Cho M = - 1 x4y3 (2xy2 )2
Thu gọn đơn thức M
Tính giá trị của M, biết y = x
-3
Bài 2. (2,0 điểm) Cho các đa thức:

và x + y = 2
A(x) = 2x - 6x3 - x2 + 10x3 - 2(x -1) - 4x2 B(x) = -5x3 -(x2 + 1) + 5x + x2 - 8x + 3x3 C(x) = 2x -3x2 - 4 + x3
Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính A(x) + B(x) – C(x)
Tìm nghiệm của đa thức P(x), biết P(x) = C(x) - x3 + 4
Bài 3. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD
Chứng minh CA là tia phân giác của B·CD
Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với CB tại F.
Chứng minh DCEF cân và EF song song với DB
So sánh IE và IB
Tìm điều kiện của DABC  ...  – 4x
B(x) = – 2x3 + 3x2 + 4x + 1
Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).
Hãy tính: A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
Bài 4. Cho D ABC cân tại C. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt nhau ở M.
Chứng minh DCMA = DCMB
Gọi H là giao điểm của AB và CM. Chứng minh rằng AH = BH
Khi A·CB = 1200 thì D AMB là tam giác gì? Vì sao? Bài 5. Tìm nghiệm của đa thức sau P(x) = 2x +1.
Giá trị (x)
3
4
5
6
7
8
9
10

Tần số (n)
2
2
2
8
11
7
6
2
N=40

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7
Bài
Hướng dẫn đáp án
Điểm

Bài 1
Các đơn thức đồng dạng là: 2x2y; 3 x2y; x2y; -3x2y
2
1 đ

a)


Bài 2

1 đ



1 đ

b) X = 3.2 + 4.2 + 5.2 + 6.8 + 7.11 + 8.7 + 9.6 + 10.2 » 6,975



40


a) Ta có: A(0) = 03 + 3.02 - 4.0 = 0;
0,25 đ

B(0) = -2.03 + 3.02 + 4.0 + 1 = 1
0,25 đ

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).
0,5 đ
0,5 đ
Bài 3
b) A(x) + B(x) = (x3 + 3x2 – 4x) +( – 2x3 + 3x2 + 4x + 1)
= x3 + 3x2 – 4x – 2x3 + 3x2 + 4x + 1
0,5 đ

= - x3 + 6x2 + 1
0,5 đ

A(x) - B(x) = ( x3 + 3x2 – 4x) – (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1)
0,5 đ

= x3 + 3x2 – 4x + 2x3 - 3x2 - 4x – 1


= 3x3 – 8x – 1


Bài 4

GT
D ABC cân tại C
CA ^AM tại A, CB ^ BM tại B
b) AB cắt CM tại H

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
KL
a) DCMA = DCMB
b)AH = BH
c) Khi A·CB = 1200 thì D AMB là tam
giác gì? Vì sao?

a ) Xét hai tam giác vuông CMA và CMB có: CA = CB ( gt)
CM là cạnh huyền chung
Vậy: D CMA = D CMB (Cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Xét D ACH và D BCH có:


CA = CB (gt)
A·CH = B·CH(DCMA = DCMB)
CH là cạnh chung
Vậy: D ACH = D BCH ( c – g – c )
Suy ra AH = BH ( hai cạnh tương ứng)
c) Vì D AMB có MA = MB ( DCMA = DCMB) nên D AMB cân tại M (1)
·	·	1200	0
Ta có ACH = BCH =	= 60
2
Mà DACM vuông tại A, có A·MC = 900 - Oµ = 900 - 600 = 300
1
DCMA = DCMB (cmt) nên A·MC = B·MC = 300 (2 góc tương ứng)
Þ A·MB = A·MC + B·MC = 300 + 300 = 600 (2) Từ (1) và (2) suy ra D AMB đều.

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

Ta cho: P(x) = 0
2x + 1 = 0
2x = -1
x = - 0,5
Vậy x = -0,5 là nghiệm của đa thức P(x)

0,25đ
Bài 5
0,25đ

0,25đ

0,25đ

ĐỀ SỐ 8
TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Chọn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng:
æ 2	ö2 æ -3	ö
Câu 1. Kết quả thu gọn của đơn thức ç -	x2y ÷ .ç	xy2 ÷ là:
è 3	ø è 4	ø
1 x5y4 3
- 1 x5y4
3
1 x5y5 3
- 1 x4y4 3
Câu 2. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f (x) = 2 x + 1
3
-3
2
3 2
C. 2	D. -2
3
Câu 3. Biểu thức nào sau đây là đơn thức:
A. 2 + 1
y
B. -a + 2 3
C. 5(x2 - 1)
D. -4 x3y 5
Câu 4. Trong các cặp đơn thức sau, cặp đơn thức nào đồng dạng?
4 x3y5 và
3
4 x5y3
3
4 x2y3 và -x2y3
5
3xy2 và (-2xy2 )2
5 x5y6 và 2 x6y5
6	3
Câu 5. Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3cm; 10cm; 12cm	B. 3cm; 5cm; 6cm
C. 5cm; 12cm; 13cm	D. 6cm; 8cm; 9cm
Câu 6. Trong tam giác ABC có điểm O cách đều ba đỉnh tam giác. Khi đó O là giao điểm của:
A. Ba đường cao	B. Ba đường trung tuyến
C. Ba đường trung trực	D. Ba đường phân giác
TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Cho các đơn thức: A = -5x5y8
và B = 2(x2y4 )2 x
Thu gọn rồi tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức B.
Tính A + B;A - B;A.B
Bài 2. (1 điểm) Cho hai đa thức:
M(x) = 7x5 - 6x4 + x2 - 9 + 2x
2
N(x) = -6x4 + x2 + 7x5 - x + 1
2
Sắp xếp các đa thức M(x) và N(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính theo cột dọc: A(x) = M(x) + N(x) và B(x) = M(x) -N(x)
Tìm nghiệm của đa thức B(x) .
Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia CB lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho BD = CE.
Chứng minh DADE cân
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE và
AM ^ DE
Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH = CK
Chứng minh: HK//BC
Bài 4. (0,5 điểm) Tìm các cặp số nguyên dương (a,b) , biết: 3a -b+ ab = 8
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8
TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
(Mỗi đáp án đúng 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
B
A
D
B
C
C
TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài
Đáp án
Điểm
1
B = 2x5y8
Hệ số: 2
Phần biến: x5y8
Bậc của đơn thức B là: 13.
A + B = -3x5y8
A - B = -7x5y8
0,5 đ
0,5 đ

A.B = -10x10y16

2
a) M(x) = 7x5 - 6x4 + x2 + 2x - 9
2
N(x) = 7x5 - 6x4 + x2 - x + 1
2
A(x) = M(x) + N(x)
= 14x5 - 12x4 + 2x2 + x - 4
B(x) = M(x) -N(x) = 3x -5
x = 5
3
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
3

A
H	G	K
D
B	M	C	E
a) Chứng minh DADE cân
- Do DABC cân tại A nên A·BC = A·CB (tính chất tam giác cân)
0,5 đ
0,5 đ


Nên A·BD = A·CE (cùng bù với góc A·BC;A·CB )
- Xét DABDvà DACE, có
AB = AC (tính chất tam giác cân) A·BD = A·CE (chứng minh trên) BD = CE (giả thiết)
DABD = DACE (c.g.c) nên AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Vậy DADE cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE và AM ^ DE
Ta có: DM = DB + BM EM = CE + CM
Mà BD = CE (gt)
M là trung điểm của BC Nên DM = EM
- Xét DAMDvà DAME , có
AM chung
AD = AE (chứng minh trên) MD = ME (chứng minh trên) Nên DAMD= DAME (c.c.c)
Nên D·AM = E·AM ; D·MA = E·MA (2 góc tương ứng); Nên AM là phân giác của DAE
Do D·MA = E·MA mà 2 góc này bù nhau nên D·MA = E·MA = 900
nên AM ^ DE
c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH = CK
Vì DABD = DACE(chứng minh trên) nên D·AB = E·AC
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK, có: AB = AC (gt)
D·AB = E·AC
Nên DABH = DACK (cạnh huyền – góc nhọn) Nên BH = CK (2 cạnh tương ứng)
d) Chứng minh: HK//BC
Gọi giao điểm của AM và HK là G
Xét DAGH và DAGK , có: AH = AK (do DABH = DACK )
D·AM = E·AM (chứng minh trên) AG chung

0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ

Þ DAGH = DAGK (c.g.c) Þ A·GH = A·GK (2 góc tương ứng) Mà 2 góc này kề bù nhau nên
Þ A·GH = A·GK = 900 Þ AG ^ HK Þ AM ^ HK
Ta có AM ^ HK ; AM ^ DE nên HK // DE hay HK//BC

0,25 đ
0,25 đ
4
3a - b+ ab = 8


Þ (ab- b) + (3a -3) = 5


Þ b(a -1) + 3(a -1) = 5


Þ (a -1)(b+ 3) = 5
0,25 đ

Lập bảng ta có:



Vậy cặp số nguyên dương (a,b) cần tìm là: (2;2) .

0,25 đ
a - 1
1
5
-1
-5
a
2
6
0
-4
b + 3
5
1
-5
-1
b
2
-2
-8
-4
Nhận định
Thỏa mãn
Không tm
Không tm
Không tm

ĐỀ SỐ 09
Bài 1. (2,0 điểm)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Tuổi nghề của 20 công nhân trong một phân xưởng được ghi lại trong bảng sau:
4
2
5
9
7
4
8
10
6
5
2
4
4
5
6
4
7
5
4
1
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
Hãy lập bảng “tần số”?
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2. (2,5 điểm)
Cho hai đa thức:
A(x) = -5x4 -7x + 3x3 + 6x + 5 - 2x2
B(x) = x2 + 9x3 - x -5x4 - 8 -12x3
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính A(x) + B(x), A(x) - B(x) rồi tìm bậc của các đa thức vừa tìm được. Bài 3. (2,0 điểm)
Cho đơn thức M = (4xy4 )æ -1 x3y2 ö
ç 2	÷
è	ø
Thu gọn rồi tính giá trị của đơn thức M tại x = -2;y = 1 .
Chứng minh rằng nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có nghiệm là -1 thì a = b - c
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC . Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E ( EÎBC ).
Tính độ dài cạnh BC.
Chứng minh DBAC = DBED
Gọi H là giao điểm của DE và CA. Chứng minh BH là tia phân giác của góc DBC.
X
1
2
4
5
6
7
8
9
10

N
1
2
6
4
2
2
1
1
1
N = 20

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 9
Bài
Đáp án
Điểm
1
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là: Tuổi nghề của 20 công nhân trong một phân xưởng.
Bảng “tần số”
Trung bình cộng:
X = 5,1
Mốt của dấu hiệu: M0 = 4 .
0,5 đ
0,5 đ
1,0 đ
2
a) A(x) = -5x4 + 3x3 - 2x2 - x + 5
1 đ

B(x) = -5x4 -3x3 + x2 - x - 8


b) A(x) + B(x) = -10x4 - x2 - 2x -3 bậc của đa thức nhận được là 4.
1,5 đ

A(x) -B(x) = 6x3 - 3x2 + 13 bậc của đa thức nhận được là 3.

3
a) M = -2x4y6
1 đ

Với x = -2;y = 1 thì M = -32 .


b) Để đa thức P(x) = ax2 + bx + c có nghiệm là -1 thì:
P(-1) = 0

1 đ

Þ a = b-c (điều phải chứng minh)

4
B
6cm
E
A	C
H 8cm
D
a) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pitago ta có:
0,5 đ


BC2 = AB2 + AC2
BC = 10 cm.
1 đ
b) Xét tam giác BAC và tam giác BED có:
BD = BC (gt)

D·BE là góc chung
Nên DBAC = DBED (cạnh huyền – góc nhọn)
c) Xét tam giác ABH và tam giác EBH có:

1 đ
Aµ = E$ = 900
AB = EB (vì DBAC = DBED) BH là cạnh chung
Do đó: DABH = DEBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

1 đ
Suy ra A·BH = E·BH

Vậy BH là tia phân giác của góc D·BC (điều phải chứng minh).


ĐỀ SỐ 10
Bài 1. (2,0 điểm)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Điểm thi môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được cô giáo ghi lại trong bảng sau:
8
7
9
10
7
5
8
7
9
8
6
7
6
9
10
7
9
7
8
4
6
8
7
10
9
5
8
7
5
9
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
Lập bảng “tần số”
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
3
Bài 2. (1,0 điểm) Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức nhận được: 2 x2y3.(-3xy4 )
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:
P(x) = 3x - 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 - 4
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) +Q(x);P(x) -Q(x)
Bài 4. (1,0 điểm) Tìm m để đa thức M(x) = mx2 + 2x + 1 nhận x = -1 làm nghiệm.
Bài 5. (4,0 điểm) Cho DABC vuông tại A; đường phân giác BE ( EÎAC ). Kẻ EH vuông góc với BC (HÎBC) .
Chứng minh: DABE = DHBE
Chứng minh: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
Gọi K là giao điểm của hai tia BA và HE. Chứng minh: EB ^ KC.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10
Bài
Đáp án
Điểm
1
a) Dấu hiệu ở đây là điểm thi môn Toán của 30 học sinh lớp 7A.
0,5 đ
b) Lập bảng tần số:
0,5 đ

x
4
5
6
7
8
9
10


n
1
3
3
8
6
6
3
N = 30
c) Số trung bình cộng của dấu hiệu: X = 7,5.
1 đ
2
2 x2y3.(-3xy4 ) = -2x3y7 3
0,5 đ
Vậy đơn thức nhận được có bậc là bậc 10.
0,5 đ
3
a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:
P(x) = -4x4 - 2x3 + 4x2 + 3x + 6 Q(x) = 2x4 - 2x3 + 3x2 - x - 4

0,5 đ
0,5 đ
b) P(x) +Q(x) = -2x4 - 4x3 + 7x2 + 2x + 2 P(x) -Q(x) = -6x4 + x2 + 4x + 10
0,5 đ
0,5 đ
4
M(x) = mx2 + 2x + 1
Để đa thức M(x) có nghiệm thì: M(x) = 0
Vì đa thức M(x) nhận x = -1 làm nghiệm nên ta có: M(-1) = 0 M(x) = mx2 + 2x + 1 = 0
M(-1) = m.(-1)2 + 2.(-1) + 1 = 0
Þ m = 1
Vậy với m = 1 thì đa thức M(x) nhận x = -1 làm nghiệm.
1,0 đ

5
B



0,5 đ




H




A



C



E





K





a) Xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác HBE vuông tại H:
1,5 đ

Aµ = Hµ = 900


BE là cạnh chung


A·BE = H·BE (vì BE là tia phân giác)


Do đó: DABE = DHBE (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)


b) Vì AB = HB (do DABE = DHBE)	(1)
1 đ

Þ B nằm trên đường trung trực của AH.


EA = EH (vì DABE = DHBE)	(2)


Þ E nằm trên đường trung trực của AH.


Từ (1) và (2) ta suy ra: BE là đường trung trực của đoạn thẳng


AH.


c) Trong tam giác KBC ta có:
1 đ

CA ^ BK


KH ^ BC


Þ E là trực tâm của tam giác KBC


(vì E là giao điểm của CA và KH)


Þ BE ^ KC (đpcm).