15 Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:
Điểm số (x)
3
4
5
6
7
8
9
10

Tần số (n)
1
2
7
8
5
11
4
2
N = 40
Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? 
Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt. 
Câu 2: (2.0 điểm)
Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:
Tính giá trị của biểu thức tại x = 2, y = 1.
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: 
Tính . 
Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
	b) 
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thứccó một nghiệm x = 1.
Câu 6: (1.0 điểm) Cho vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC. 
Câu 7: (2.0 điểm) Cho vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. 
Vẽ .
Chứng minh: 
Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.
----------HẾT----------
(Học sinh không được sử dụng máy tính)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Thang điểm
Câu 1
(1.0 điểm)
Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7”
0.5
Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8
0.5
Câu 2
(2.0 điểm)

 Hệ số: Bậc của đơn thức A là 19
0.5
0.5
Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức ta được:

1.0
Câu 3
(2.0 điểm)
;
0.5
0.5

1.0
Câu 4
(1.0 điểm)

Vậy là nghiệm của đa thức 

0.5

Vậy là nghiệm của đa thức 
0.5

Câu 5
(1.0 điểm)

 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:
Vậy với đa thức f(x) có một nghiệm 

0.5
0.25
0.25
Câu 6
(1.0 điểm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
Chu vi : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm

0.25
0.25
0.5
Câu 7
(2 điểm)
H
B
A
C
D
K
Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
 BD là cạnh chung
 DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
 (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

0.25
0.25
0.25
0.25
Từ câu a) có
Suy ra, cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B là trực tâm của .
Mặt khác, (c-g-c) 
KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của nên KH phải đi qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.
0.25
0.25
0.25
0.25

ĐỀ 2
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2,0 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:	6	4	9	7	8	8	4	8	8	10
	10	9	8	7	7	6	6	8	5	6
	4	9	7	6	6	7	4	10	9	8
a) Lập bảng tần số. 
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 
Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức 
a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P.
b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2. 	
Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức sau:
	 A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 
 B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x 
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)	
Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:
	a) M(x) = 2x – 6	
	b) N(x) = x2 + 2x + 2015 
Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M Î BC). Từ M kẻ MHAC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
Chứng minh ∆MHC = ∆MKB.
Chứng minh AB // MH.
Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.
------------------------HẾT--------------------------
ĐÁP ÁN
Bài 1
2,0đ

a) Lập đúng bảng tần số :	
Giá trị (x)
4
5
6
7
8
9
10

Tần số (n)
4
1
6
5
7
4
3
N = 30


1,0
b) 7,13 
 M0 = 8	

0,5
0,5
Bài 2
1,5
a) = 3x3y2
Hệ số: 3
Phần biến: x3y2
Bậc của đa thức: 5

0,25
0,25
0,25
0,25

b) Tại x = -1 và y = 2.
P = 3.(-1)3.22 = -12

0,5
Bài 3
1,5 đ
a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x 
= – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x 
= – 2x3 + 7x2 +12 – 9x 
Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12 

0,25
0,25
+
b)	 A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12	 
 B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12
A(x) + B(x) = 2x3 	 - 6x 
-
 B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12
 A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12	 
 B(x) - A(x) = -6x3 + 14x2 -12x + 24 	

0,5
0,5
Bài 4
1,5đ
a) M(x) = 2x – 6	
	 Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0
 2x = 6
 x = 3 
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3

0,25
0,5
0,25
b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014
 = x(x +1) + (x +1) +2014
 = (x +1)(x+1) + 2014
 = (x+1)2 + 2014 
Vì (x+1)2≥ 0 =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0
Vậy đa thức N(x) không có nghiệm.

0,25
0,25
Bài 5
1,0 đ
 Vẽ hình ghi đúng GT, KL 

0,5
a) Xét ∆MHC và ∆MKB.
 MH = MK(gt)
 (đối đỉnh)
 	 MC = MB
 = > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c)

0,5
Ta có MHAC 
 ABAC
 => AB // MH.
0,25
0,25
0,5
Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)
=>BK=AH=HC
=> G là trọng tâm
Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng 
0,25
0,25
0,25
0,25

Chú ý : HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
ĐỀ 3
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 
A. 	 B. C. 	D. 	
Câu 2: Đơn thức có bậc là :
A. 6 B. 8 	 C. 10 D. 12
Câu 3: Bậc của đa thức là :
	A. 7 B. 6	 C. 5 D. 4 
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
	A.	 B. C. D.
Câu 5: Kết qủa phép tính 
	A. B. 	 C. D. 
Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là:
 A. 12 B. -9	 C. 18 D. -18
Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
 A. 3 x3y B. – x3y	 C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 
Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 :
 A. B. C. - D. -
Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
 A.Không có nghiệm	 B. Có nghiệm là -1 C.Có nghiệm là 1 D. Có 2 nghiệm
 Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :
 A.5 B. 7	 C. 6 D. 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
 A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn C.hai góc nhọn D. một cạnh đáy
 Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
 A. B. C. D. 
II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu 1:( 1,5 ®iÓm). Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng 
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Điểm 
80
90
70
80
80
90
80
70
80
a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm) 	Cho hai đa thức và
Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh DADF = DEDC rồi suy ra DF > DE.
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
 I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
C
D
C
A
D
A
C
A
A
A
B

II. TỰ LUẬN: (7 điểm).
Câu
Nội dung
Điểm

1
a)
Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.
0.25
b)
Lập chính xác bảng “ tần số”  dạng ngang hoặc dạng cột:
Gi¸ trÞ (x) 
70
80
90
TÇn sè (n)
2
5
2
Mốt của dấu hiệu là: 80.
0.75
c)
Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:
X = 
0.5
2
a)
Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) 
=

0.25
0.25
b)
b) Tính tổng hai đa thức đúng được 
M(x) = P(x) + Q(x) + () = 
1,0
c)
c) =0
Đa thức M(x) có hai nghiệm 

3

Hình
vẽ

0.5
a)
Chứng minh 
Suy ra ABC vuông tại A.
0.75
b)
Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DA = DE.
0.75
c)
Chứng minh DADF = DEDC suy ra DF = DC
Chứng minh DC > DE.
Từ đó suy ra DF > DE.
1
4

	
Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5:
n + 1
-1
1
-5
5
n
-2
0
-6
4
	
0.5
0.5

ĐỀ 4
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
Thời gian: 90 phút

I. Trắc nghiệm: (3 điểm).
	Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng .
Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là:
A. 	B. 	C. (0;1) 	D. (1;-1)
Câu 2: Giá trị của biểu thức 2x-3y tại x=-1; y=-2 là:
A. 4 	B. -8 	C. -4 	D. -1
Câu 3: Tích bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Tìm x biết ta được các kết quả là:
A. x=-5; x=1 	B. x=-1 	C. x=5; x=-1 	D. x=5
II. Tự luận: (7 điểm). 
Câu 5: 
	a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x.
	b) Tính giá trị của biểu thức tại 
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Kẻ , . Chứng minh rằng:
	a) Tam giác AMN cân
	b) MH=KN
	c) HK// MN
------------------------------- Hết --------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN
I) Trắc nghiệm (3 điểm ): Mỗi câu đúng cho 0,75 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án đúng
B
A
D
C

II) Tự luận (7điểm)
Câu
Nội dung
Điểm

5
a) + Với x=1; y=-2 vẽ A(1;-2)
+ Vẽ đúng đồ thị y=-2x
b) Thay vào biểu thức đã cho ta được

0,5 điểm
1,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

6
a) 
 ccân tại A
b) 
c)cân tại A.
Xét hai tam giác cân và có chung (đồng vị)
h.vẽ
0,5 điểm
0,5 điểm
1,0 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

ĐỀ 5
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
Thời gian: 90 phút

A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) 
Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất.
Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau:
8
9
7
10
5
7
8
7
9
8
5
7
4
9
4
7
5
7
7
3
a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
A. 20
 B. 10
 C. 8
 D. 7
b) Mốt của dấu hiệu là:
A. 10
B. 7
C. 4
D. 3
c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
A. 6,8
B. 6,6
C. 6,7
D. 6,5
Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức ?
 A. 	 B. 	 C. D. 
Câu 3: Tam giác ABC có , . Số đo góc C là:
 A. 500 B. 700 C. 800 D. 900
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì độ dài cạnh BC là:
 A. 5 cm B. 7	 cm C. 6 cm D. 14 cm
Câu 5: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
 A. B. C. D. 
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là:
A. Đường phân giác.
B. Đường trung trực.
C. Đường cao.
D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trực.

B. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: tại x = 1 và y = 1.
Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: 	
 Tính A(x) + B(x); A(x) – B (x).
Bài 3: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
P(x) = 2x – 1
Q(x) = 
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
 a) Chứng minh: DEI =DFI.
 b) Chứng minh DI ^ EF.
 c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.
 --------------------hết---------------------
 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
 Câu
1
2
3
4
5
6
a)
b)
c)
Đáp án
D
B
A
C
B
A
B
D
B. TỰ LUẬN: (8 điểm)
BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
(1đ)
Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức 2xy + y - 1 ta được: 
2.1.1 + 1 - 1 = 2 ( 0,75đ) 
Vậy giá trị của biểu thức 2xy + y - 1 tại x = 1 và y = 1 là 2.
0,25
0,5
0,25
2
(2đ)
 A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2 - 2
 +
 B ... đề bài ta có: 
 (1)
 (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
H
B
A
C
D
K
Vậy .

0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
(3.0 điểm)
a

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
cm
Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 24 cm

0.5
0.5
b
Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
 (BD là tia phân giác của góc B)
 (cạnh huyền – góc nhọn)

0.5
0.5
c
Từ câu b) suy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là cạnh huyền) (2)
 Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA
0.25
0.25
0.5

ĐỀ 12
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
Thời gian: 90 phút

I) Trắc nghiệm: (2 điểm). 
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng.
Câu 1: Thực hiện phép tính: ta được kết quả bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Đơn thức có bậc là:
	A. 3 	B. 4 	C. 5 	D. 12.
Câu 3: Cho hai đa thức: và khi đó bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Cho tam giác ABC với AD là trung tuyến, G là trọng tâm, AD= 12 cm. Khi đó độ dài đoạn GD bằng:
	A. 8cm 	B. 9cm 	C. 6cm 	D. 4cm.
II) Tự luận (8 điểm).
Câu 5: Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho 
BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE.
	a) So sánh góc ADC và góc AEB.
	b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.
Câu 6: 
a) Tìm nghiệm của đa thức: .
	b) Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: 
----------------------------------------------------
ĐÁP ÁN
Phần
Câu
Nội dung
Điểm
Trắc nghiệm
Câu 1
A
0,5điểm
Câu 2
D
0,5 điểm
Câu 3
B
0,5 điểm
Câu 4
D
0,5 điểm
Tự luận

Câu 5
a) có AC góc ABC
góc ACE < góc ABD (1).
xét tam giác cân ACE đáy AE và tam giác ABD cân tại B ta có: (2).
Từ (1) và (2) 
b) Xét tam giác ADE có 
hvẽ: 0,5đ
2 điểm
1,5 điểm
Câu 6
a) Tìm được nghiệm y=-6
b) Tại y=a bất kỳ ta có: .
 Vậy đa thức Q(y) không có nghiệm.
2,0 điểm
2,0điểm.
ĐỀ 13
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
Thời gian: 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a) 	.	
b) .
Câu 2 (3,0 điểm) 
Tìm , biết .
 b) Tính giá trị của biểu thức khi .
 c) Cho đơn thức . Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A.
Câu 3 (1,5 điểm) 
Cho hai đa thức và 
a) Tìm .
b) Tìm nghiệm của đa thức .
Câu 4 (3,0 điểm) 
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC). 
Chứng minh DA = DE.
c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE.
d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho trong đó và thỏa mãn Chứng minh rằng là bình phương của một số nguyên.
-----------------------Hết-----------------------
ĐÁP ÁN
Bài
Sơ lược các bước giải
Điểm
Câu 1

2,0 
Phần a
1 điểm

0.5
 
0.5
Phần b
1 điểm

0.25

0.75
Câu 2

3,0 
Phần a
1 điểm
 hoặc 
0.5
+ HS xét hai trường hợp tính được hoặc 
0.25
KL: 
0.25
Phần b
1 điểm
Tính giá trị của biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 tại x = -2

Thay x = -2 vào biểu thức A, 
ta được: A= 5.(-2)2 – 3.(-2) - 16
0. 5
A=5.4 + 6 – 16 = 10
0.25
Vậy A=10 khi x = -2.
0.25
Phần c
1 điểm

0.25

0.5
Đơn thức A có: Hệ số là 16; phần biến là ; bậc là 14.
0.25
Câu 3

1,5 
Phần a
1 điểm

0.25
HS làm đầy đủ, chi tiết được h(x) = 
0.75
Phần b
0,5 điểm

0.25
Vậy là nghiệm của đa thức h(x)
0.25
Câu 4

3,0




Phần a
1 điểm
Ta có AB= 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên 
AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 (cm) (1) 
Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2)

0.5

Từ (1) và (2) suy ra AB2 + AC2 = BC2 
0.25
Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC vuông tại A (Định lí pytago đảo)
0.25
Phần b
1 điểm
Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC
0.5
HS suy ra DA = DE 
0.5
Phần c
0.5 điểm
* Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD
0.25
* Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE
0.25
Phần d
0.5 điểm
* HS chứng minh BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3)
0.25
* HS chứng minh DF = DC suy ra D thuộc đường trung trực FC (4)
* Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC
0.25
Câu 5

0,5
0.5
 Ta có 

0.25
Suy ra Mà suy ra 
Suy ra ĐPCM.
0.25

Điểm toàn bài
10 điểm

ĐỀ 14
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
Thời gian: 90 phút

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm): Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Cho bảng sau
Giá trị (x)
97
99
100
102
105

N= 40
Tần số (n)
3
5
29
2
1
Mốt của dấu hiệu là: A. 29 B. 99 C. 100 D. 103
Câu 2: Cũng với bảng trên số trung bình cộng của dấu hiệu là: 
A. 99,5
B. 99,875
C. 100,6
D.101,2 

Câu 3: Đơn thức đồng dạng với đơn thức - 5ab2 là: 
A. 2ab
B. 5a2b
C. 3b2a 
D. a2b2

Câu 4: Kết quả phép tính 2x2y3z4.(xy2)2 là:
A. 2x4y3z4
B. x4y5z4
C. - x3y5z4
D. x4y7z4
Câu 5: Bậc của đơn thức x3yz5 là: 
A. 3 
 B. 5
C. 8
D. 9
Câu 6: Cho tam giác cân biết hai trong ba cạnh của tam giác có độ dài là 3,9 cm và 7,9 cm thì chu vi tam giác đó là:
A. 19,7 cm
B. 16 cm 
C. 15,7 cm
D.11.8 cm 
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A biết = 400 khi đó:
A. BC>AC>AB
B. BC>AB>AC
 C. AB>AC>BC
D. AC>AB>BC
Câu 8: Cho tam giác MNP có = 900 biết MN= 9cm; MP= 15cm độ dài cạnh PN là:
A. 12cm
B. 144 cm 
C. 306 cm
D. cm 
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): 
	a) Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí (nếu có thể)
	b) Thu gọn biểu thức sau: . 
Bài 2 (2,5 điểm): Cho đa thức A = x3 – 2x2 + 3x + 2 – x3 + x – 2
 	a) Thu gọn đa thức A và tính giá trị của A tại = 
	 b) Tính tổng M = A+ B và hiệu N = A – B biết B = 3x2 – 2x +1
Bài 3 (3,0 điểm): Cho vuông tại A, kẻ tia phân giác của cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E, gọi F là giao điểm của BA và ED .
	a) Chứng minh 
	b) So sánh AD và DC.
	c) Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng.
 Bài 4 (1,0 điểm): Cho 
 Tính Q = 
 ........HẾT.........
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
I, Phần trắc nghiệm(2đ). Mỗi ý đúng cho 0,25điểm 
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
C
B
C
D
D
A
B
A
II, Tự luận(8đ)
Bài

Nội dung
Biểu điểm
Bài 1 (1,5đ)
Câu a
1,0đ
a) 
= 
= 
= 
= = 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


Câu b
0,5 đ
. 
=. 
= 

0,25đ
0,25đ
Bài 2 (2,5đ)
Câu a 
1,5đ
a)-Thu gọn đa thức A = - 2x2 + 4x
+)Với = 
+) Thay vào biểu thức A đã thu gọn A= 
 = = 
Tại đa thức A có giá trị 
+) Thay vào biểu thức A đã thu gọn A=
 = = 
Tại đa thức A có giá trị 

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Câu b 
1,0đ
+) M = – 2x2 + 4x + 3x2 – 2x+1
 = x2 + 2x+1
+) N= – 2x2 + 4x – 3x2+ 2x – 1
 = -5x2 + 6x –1

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

Bài 3
( 3 đ)

Vẽ hình 
C
A
K
E
F
B
D

Vẽ hình ,
 ghi GT, KL :
 0,25đ
 a) 1đ
b)0,75đ
c) 1đ
a) Chứng minh 
+) Chứng minh 
+) Cạnh DB chung
+) ( Vì BD là tia phân giác của )
 (cạnh huyền - góc nhọn) 
b) So sánh AD và DC.
Vì ( c/m trên) AD=ED ( Cạnh tương ứng)
Tam giác DEC vuông tại E
 DC>DE ( Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
 DC>AD
c)Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng
Ta có BD là tia phân giác của (GT) (1)
Chứng minh (G.C.G) BF=BC
Từ đó chứng minh (C.C.C)
BK là tia phân giác của (2)
Từ 1 và (2) ba điểm B; D; K thẳng hàng

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25đ
0.25đ
0,25đ
0,25đ
0.25đ
0.25đ
0,25đ
Bài 4
(1,0đ) 

 Từ 
 (*)
+) Nếu x+y+z+t=0 
 x+y= -(z+t) ; y+z = -(x+t) ; z+t=-(x+y) ; t+x=-(y+z)
 Q= -1-1-1-1= -4
+) Nếu x+y+z+t0 từ (*) y+z+t=x+t+z=x+y+t=x+y+z
 x=y=t=z từ đó tính Q= 1+1+1+1 = 4

0,25
0,25
0,25
0,25

ĐỀ 15
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
Thời gian: 90 phút

Câu 1: (2,0 điểm). Thời gian làm xong bài tập Toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7B được giáo viên ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (x)
5
7
8
9
10
13

Tần số (n)
4
3
9
7
5
2
N = 30
	a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu?
	b/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
Câu 2: (3,5 điểm). Cho hai đa thức:
	P(x) = 2x4 + 9x2 – 3x + 7 – x – 4x2 – 2x4
	Q(x) = – 5x3 – 3x – 3 + 7x – x2 – 2
	a/ Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm bậc của mỗi đa thức trên.
	b/ Tính giá trị của các đa thức P(x) tại x = ; Q(x) tại x = 1. 
	c/ Tính Q(x) + P(x) và Q(x) – P(x)
	d/ Tìm giá trị của x sao cho: Q(x) + P(x) + 5x2 – 2 = 0
Câu 3: (3,5 điểm). Cho ABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
	a/ AC = EB và AC // BE
	b/ Trên AC lấy điểm I, trên EB lấy điểm K sao cho AI = EK.
	Chứng minh ba điểm: I, M, K thẳng hàng.
	c/ Từ E kẻ EH BC (H BC). Biết K là trung điểm của BE và HK = 5 cm; HE = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
Câu 4: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là hai số chính phương.
BÀI LÀM
Câu 1:	a/ Dấu hiệu ở đây là: " Thời gian làm xong bài tập Toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7B".
	Mốt của dấu hiệu là: M0 = 8
	b/ Trung bình cộng của dấu hiệu là: = = 8,4
Câu 2:	a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:
	P(x) = 2x4 + 9x2 – 3x + 7 – x – 4x2 – 2x4
	P(x) = (2x4 – 2x4) + (9x2 – 4x2) + (– 3x – x) + 7
	P(x) = 5x2 – 4x + 7
	Q(x) = – 5x3 – 3x – 3 + 7x – x2 – 2
	Q(x) = – 5x3 – x2 + (– 3x + 7x) + (– 3 – 2)
	Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5
	Bậc của đa thức P(x) là 2, bậc của đa thức Q(x) là 3
	b/ Ta có:
	P(x) = 5x2 – 4x + 7
	 = 
	Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5
	Q(1) = – 5.13 – 12 + 4.1 – 5 = – 7
	c/ Ta có: 
+
Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5
P(x) = 5x2 – 4x + 7
	 Q(x) + P(x) = – 5x3+4x2 + 2
–
Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5
P(x) = 5x2 – 4x + 7
	 Q(x) – P(x) = – 5x3–6x2 + 8x – 12
	d/ Ta có: Q(x) + P(x) + 5x2 – 2 = 0
	 (– 5x3 + 4x2 + 2) + 5x2 – 2 = 0
	 – 5x3 + 9x2 = 0
	 x2(– 5x + 9) = 0
	Vậy x = 0 hoặc x = 
Câu 3:	
GT
ABC, MB = MC, ME = MA, AI = EK, EH BC, KB = KE
HK = 5 cm; HE = 6 cm
KL
a/ AC = EB và AC // BE
b/ I, M, K thẳng hàng
c/ BH = ?
	a/ Xét AMC và EMB có:
	MA = ME (GT)
	 (Hai góc đối đỉnh)
	MC = MB (GT)
	 AMC = EMB (c – g – c) AC = EB (Hai cạnh tương ứng)
và (Hai góc tương ứng) mà và ở vị trí so le trong nên AC // BE
	b/ Vì AMC = EMB (Theo câu a) MA = ME (Hai cạnh tương ứng)
	Xét AMI và EMK có:
	AI = EK (GT)
	 (CM ở câu a)	
	MA = ME (CM trên)
	 AMI và EMK (c – g – c) (Hai góc tương ứng)
	Ta có: = 1800 (Hai góc kề bù) mà nên = 1800 Ba điểm I, M, K thẳng hàng.
	c/ Vì BHE vuông tại H có HK là đường trung tuyến nên HK = BE = 2HK = 2.5 = 10 cm.
	Áp dụng định lý Pythagoras vào BHE vuông tại H:
	BE2 = BH2 + HE2
	 102 = BH2 + 62
	 BH2 = 100 – 36
	 BH2 = 64
	 BH = 8 cm
Câu 4: Vì n có hai chữ số nên 10 n 99 20 2n 198 21 2n + 1 199.
	Vì 2n + 1 là số chính phương mà 21 2n + 1 199 nên 2n + 1 {25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196}.
	Vì 2n + 1 lẻ nên 2n + 1 {25; 49; 81; 121; 169} n {12; 24; 40; 60; 84} (1)
	Vì 3n + 1 chia cho 3 dư 1 nên từ (1) n = 40