7 Đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp huyện Lớp 7 (Có đáp án)

Đề thi học sinh giỏi huyện 
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.1
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
(0,75đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+ +52008+52009
(0,75đ) Thực hiện phép tính 
Câu 2 (2điểm):
(1đ) Tìm x, y biết : 
(1đ) Tìm x biết 
Câu 3 (1,5điểm):
	Vẽ đồ thị hàm số: y = -
Câu 4 (3điểm):
(1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi?
(1,5đ) Cho (góc A=900). Kẻ AHBC, kẻ HPAB và kéo dài để có 
PE = PH. Kẻ HQ AC và kéo dài để có QF = QH.
	a./ Chứng minh APE = APH và AQH = AQF
	b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)
(1,5đ) Tính tổng
S = 1 + 2 + 5 + 14 + + (với n Z+)
	b. (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
	Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)
(1,5đ) Tìm x Z để A có giá trị nguyên
A = 
	b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55
Đề thi học sinh giỏi huyện 
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.2
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm) 
(1đ) Tính tổng: M = -
(0,5đ) Tìm x biết: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3
Câu 2 (1,5điểm)
(1đ) Tìm x, y, z biết:
 và x2 + y2 + z2 = 14
(0,5đ) Cho x1 + x2 + x3 + + x50 + x51 = 0
và x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 =  = x49 + x50 = 1
tính x50
Câu 3 (2điểm)
(1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?
(1đ) Cho đa thức: Q(x) = x 
a./ Tìm bậc của đa thức Q(x)
b./ Tính Q
c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Câu 4 (3điểm)
(1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau. Thời gian 3 tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là như nhau)
(2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AD vẽ tia AM (M CD) sao cho góc MAD = 200. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N BC) sao cho góc NAD = 650. Từ B kẻ BH AN (H AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh:
a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng
b./ Tính các góc của AMN
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A. (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
(1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13
(1đ) Tìm số dư của phép chia 109345 cho 7
Câu 5 B. (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
(1đ) Tìm số nguyên dương n biết
 = 2n
(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hết cho 6
Đề thi học sinh giỏi huyện 
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.3
A/ Phần đề chung
Câu 1 (2,5điểm):
(1,75đ) Tính tổng: M = 3
(0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x2 + x4 + x6 + x8 +  + x100
Câu 2 (1điểm):
(0,5đ) Cho tỉ lệ thức tính giá trị của 
(0,5đ) Cho tỉ lệ thức chứng minh rằng 
Câu 3 (2,5điểm):
(1,5đ) Cho hàm số y = - và hàm số y = x -4
* Vẽ đồ thị hàm số y = -x
* Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên
* Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ)
b. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A à B, vận tốc ôtô con là 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 (2điểm): Cho ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (DAC ; E AB) chúng cắt nhau tại O.
a. (0,5đ) Tính số đo góc BOC
b. (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM
c. (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh AIM cân.
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên
(1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:
P(x) = 2x2 + 2x + 
(1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263
Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên
(1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10x
(1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = 1
Đề thi học sinh giỏi huyện 
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.4
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
(0,75đ) Tính tổng M = 5
(0,75đ) Cho các số a1, a2, a3 an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1 
Biết rằng a1a2 + a2a3 +  + ana1 = 0. Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không?
Câu 2 (2 điểm)
(1đ) Tìm x biết 
(1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32
Câu 3 (1,5điểm)
Cho hình vẽ, đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a0)
Tính tỉ số 
Giả sử x0 = 5 tính diện tích 
y0
2
1
X0
C
B
A
x
o
1 2 3 4 5
y
Câu 4 (3điểm) 
(1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A à B, vận tốc ôtô con là 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
(2đ) Cho ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng:
Ba điểm E, A, D thẳng hàng
A là trung điểm của ED
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
(1đ) So sánh và + 1
(1đ) Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2
Tìm m biết P(1) = Q(-1)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
(1đ) So sánh 2300 và 3200
(1đ) Tính tổng A = 1 + 2 + 22 +  + 22010
Đề thi học sinh giỏi huyện 
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.5
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A = + 
(0,5đ) Tìm các số a1, a2, a3,  a9 biết
 và a1 + a2 + a3 +  + a9 = 90
Câu 2 (2 điểm)
(1đ) Tìm x, y biết 
(1đ) Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn = 0
Câu 3 (1,5điểm)
 a. (1đ) Cho hàm số y = f(x) = 	x + 1 với x ≥ -1
	-x – 1 với x < -1
	* Viết biểu thức xác định f
	* Tìm x khi f(x) = 2
 b. (0,5đ) Cho hàm số y = 
	* Vẽ đồ thị hàm số
	* Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán).
Câu 4 (3điểm)
(1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1/2 quãng đường AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đường AB.
(2đ) Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:
* BH = AK
* MBH = MAK
* MHK là tam giác vuông cân
B/ Phần đề riêng 
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
(1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức
 + + = 0
 	b. (1đ) Tìm x, y, z biết:	x + y = x : y = 3(x – y)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
(1đ) Tìm x biết: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120
(1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A = 
đáp án 1.1
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ)	- Nhân 2 vế tổng B với 5
	- Lấy 5B - B rút gọn và tính được B = 
b. (0,75đ)	- Khai căn rồi quy động 2 ngoặc
	- Thực hiện phép chia được kết quả bằng -1
Câu 2 (2đ)
(1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) được tỉ số (4)
Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 x = 2 tù đó tính được y = 3
b. (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái 
	- Đặt thừa số chung đưa về 1 tích bằng 0
	- Tính được x = -1
Câu 3 (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ)
	y = - = -x với x 0
	x với x < 0
Câu 4 (3đ)
a. (1,5đ)	- Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0) 
	 tuổi anh cách đây 5 năm là x – 5
	 Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8
	Theo bài có TLT: và x - y = 8
	Từ đó tính được: 	x = 20; y = 12
	- Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12
b. (1,5đ)
	- APE = APH (CH - CG)
	- AQH = AQF (CH - CG)
	- góc EAF = 1800 E, A, F thẳng hàng
II. Phần đề riêng
Câu 5A (2đ)
a. (1,5đ)	- Biến đổi S = + (
	- Đưa về dạng 3S – S = 2S
	- Biến đổi ta được S = (n )
b. (0,5đ)
	- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức
	- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm
Câu 5 B (2đ)
a. (1,5đ)	A = 5 + 
	A nguyên nguyên x – 2 ư (8)
	Lập bảng 
x -2
-8
-4
-2
-1
1
2
4
8
x
-6
-2
0
1
3
4
6
10
Vì x Z x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} thì A Z
b. (0,5đ)	76 + 75 – 74 	= 74 (72 + 7 – 1)
	= 74 . 55 55
đáp án 1.2
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (1đ)- Đưa dấu “ – “ ra ngoài dấu ngoặc
	- Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A = 
b. (0,5đ) 	Biến đổi rồi rút gọn ta được x = -
Câu 2 (1,5đ)
a. (1đ)- Biến đổi các mẫu dưới dạng lập phương đưa về dạng 
	- áp dụng tính chất dãy TSBN rồi tìm x, y, z
b. (0,5đ)	Kết quả x50 = 26
Câu 3 (2đ)
a. (1đ)	
 	Gọi đường thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a0) từ đó tính a để xác định hàm số OM là đồ thị hàm số.
	- Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không?
	 kết luận: O, M, N thẳng hàng
b. (1đ)	- Thu gọn Q(x) = bậc Q(x) là 3	(0,25đ)
	- Q(-) = = 	(0,25đ)
	- Q(x) = là một số chẵn Q(x) Z 	(0,5đ)
Câu 4(3đ)
a. (1đ) Gọi số người tổ A, tổ B, tổ C lần lượt là x, y,z tỉ lệ nghịch với 14, 15, 21
	x, y, z TLT với Từ đó tính được x = 30; y = 28; z = 20
b. (2đ)
 * 	 - BNA = PNA (c.c.c)
 góc NPA = 900 (1)
	 - DAM = PAM (c.g.c)
	 góc APM = 900 (2)
	Từ (1) và (2) góc NPM = 1800 Kết luận
 * Góc NAM = 450 ; góc ANP = 650; góc AMN = 700
II. phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ)	222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222
	 = 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111)
	Vì 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 +  - 888.9109 + 9110)
	 = 13.69 (888110 – 888109.9 + - 888109 + 9110)13 KL
b. (1đ) 	Ta có 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + 1. vì 109345 – 4345 7
	4345 – 1 7 109345 chia hết cho 7 dư 1
Câu 5 B (2đ) Đáp án 2
a. (1đ)
 VT: - Đưa tổng các luỹ thừa bằng nhau dưới dạng tích 
và biến đổi được 212 n = 12
b. (1đ)
	- Nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 3 rồi đặt TSC. Số hạng thứ 2 với số hàng thứ 4 rồi đặt TSC
	- Đưa về một tổng có các số hạng cho 2 và 3 mà UCLN(2;3) = 1
	 tổng 6
đáp án 1.3
I. Phần đề chung
Câu 1 (2,5đ)
 a. (2đ) 	- Biến đổi M dưới dạng một tổng rồi đặt a = ; b = ; c = 
	- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính được M = 
 b. (0,5đ)	(-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +  + (-1)100 = 1 + 1 +1 +  + 1 = 50
Câu 2 (1đ)
(0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức
 b. (0,5đ) Từ 
Câu 3 (2,5đ)
(1,5đ) 
* Vẽ đồ thị hàm số y = -x
* Từ 2 hàm số trên ta được phương trình hoành độ -x = x -4
- Thay điểm M(3; -1) vào phương trình hoành độ ta được -. 3 = 3 – 4 = -1
 M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên.
 * Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy
 vuông tại P
 (đvđd)
b. (1đ)
- Đổi 45 phút = 
	- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian là t1 và t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2
	- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ; t2 – t1 = 
	- Tính được t2 = . 4 = 3 (h)
	 	T1 = 
	 S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km
Câu 4 (2đ)
a. (0,5đ) 	Có góc B + góc C = 900
 góc OBC + góc BCO = (BD, CE là phân giác)
	 góc BOC = 1800 – 450 = 1350
(1đ)
 ABD = MBD (c.g.c)
 góc A = góc M = 900 DM BC (1)
	ECN = ECA (c.g.c)
góc A = góc N = 900 EN BC (2)
	Từ (1) và (2) EN // DM
O
I
E
A
D
C
M
N
B
c. (0,5đ)
	IBA = IBM (c.g.c)
	 IA = IM thay IAM cân tại I
II. Phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ)	P(x) = (x+1)2 + x2 + với x
	vậy P(x) không có nghiệm
b. (1đ)	2454 . 5424 . 210 = (23.3)54 . (2.33)24 . 210 = 2196 . 3126
	7263 = (23 . 32)63 = 2189 . 3126
	Từ đó suy ra 2454 . 5424 . 210 7263
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ)	Cho 5x2 + 10x = 0
	 5x(x + 10) = 0 
	Nghiệm của đa thức là x = 0 hoặc x = -10
b. (1đ)	5(x-2)(x+3) = 1 = 50 (x-2)(x+3) = 0 
	Vậy x = 2 hoặc x = -3
đáp án đề 1.4 
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ) 	- Biến đổi M dưới dạng một tổng
	- Đặt 	;	
	- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào được A = 119
b. (0,75đ) 	Xét giá trị của mỗi tích a1a2, a2a3, ana1
	số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng 
vì 2002 2 n = 2002
Câu 2 (2đ)
a. (1đ) Tìm x biết	
	- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)
	- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2) 
	6x = 2 . 24 = 48 x = 8
b. (1đ) 	- Đưa về dạng 
	- áp dụng tính chất dãy TSBN tính x, y, z
Câu 3 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) đồ thị hàm số y = f(x) = ax
	y0 = ax0	 = a
	Mà A(2;1) 	 a = 
b. (0,75đ)	 - OBC vuông tại C
	S = = 
	Với x0 = 5 = 6,25 (đvdt)
Câu 4 (3đ) 
a. (1đ)	- Đổi 45 phút = 
	- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian là t1 và t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2
	- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ; t2 – t1 = 
	- Tính được t2 = . 4 = 3 (h)	t1 = 
	 S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km
b. (2đ)
- MAD = MCB (c.g.c)
góc D = góc B AD // BC (1)
- NAE = NBC (c.g.c)
góc E = góc C AE // BC (2)
Từ (1) và (2) E, A, D thẳng hàng
- Từ chứng minh trên A là trung điểm của ED
C
E
D
A
B
N
M
II. Phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ)	So sánh và 
	ta có 2 < 	 2 + 6 < + 6 = + 5 + 1
	 8 < ( + 1
b. (1đ)	- Thay giá trị của x vào 2 đa thức
	- Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính được m = -
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ)	Ta có 2
	 3
	 3200 > 2300
b. (1đ)	- Nhân hai vế của tổng với A với 2
	- Lấy 2A – A rút gọn được A = 
Đáp án 1.5
I. phần đề chung
Câu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ)
A = 1
áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính được
a1 = a2 =  = a9 = 10
Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ)
 a.	- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)
- Từ tỉ số (4) và tỉ số (2) ð 12 + 4x = 2.5x ð x = 2
- Từ đó tính được y = -
 b. 	- Vì và 
	x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y)
Câu 3 (1,5đ)
(1đ) 	- Biểu thức xác định f(x) = 
- Khi f(x) = 2 = 2 từ đó tìm x
 b. (0,5đ)	- Vẽ đồ thị hàm số y = 
x
0
5
 O (0;0)
y
0
2
 A (5;2)
- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ OA là đồ thị hàm số y = 
- M đồ thị y = -2 = x = -5
Câu 4 (3điểm)
 a. (1đ) 	18 phút = 
	- Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đường trước là v1; t1, vận tốc và thời gian đã đi nửa quãng đường sau là v2; t2.
	- Cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là 2 đại lượng TLN do đó:
	V1t1 = v2t2 
	 (giờ) thời gian dự định đi 
cả quãng đường AB là 3 giờ
- Quãng đường AB dài 40 . 3 = 120 (km)
 b. (2đ)
 - HAB = KCA (CH – GN)
	 BH = AK
 - MHB = MKA (c.g.c)
	MHK cân vì MH = MK (1)
 Có MHA = MKC (c.c.c)
	góc AMH = góc CMK từ đó
	góc HMK = 900 (2)
 Từ (1) và (2) MHK vuông cân tại M
II. Phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
(1đ) – Vì 0 với x
 0 với y
	 0 với x, y, z
Đẳng thức xảy ra 
(1đ)Từ x + y = 3(x-y) = x : y
2y(2y – x) = 0 mà y 0 nên 2y – x = 0 x = 2y
	Từ đó x = ; y = 
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) - Đặt 2x làm TSC rút gọn
 - Biến đổi 120 dưới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x
 b. (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn được A = 
ĐỀ THI THễNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI
BẬC THCS CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2008 -2009
Mụn: Toỏn 7
Bài 1: (3 điểm): Tớnh
Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng:
a) 	b) 
Bài 3:(4 điểm) Tỡm biết:
a) 	b) 	 
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trờn cỏc cạnh hỡnh vuụng. Trờn hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trờn cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trờn cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hỡnh vuụng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trờn bốn cạnh là 59 giõy
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
 AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tỡm biết: 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
Bài 1: 3 điểm	
=
= 0.5đ
= 1đ
= 	 0.5	
==	 0.5đ 
= 	 0.5đ
Bài 2:
Từ suy ra 	0.5đ
 khi đú 0.5đ
 	= 	0.5đ
 b) Theo cõu a) ta cú: 	 0.5đ
	từ 1đ
 	hay 	 0.5đ
	vậy 	 0.5đ
Bài 3: 
a) 
 0.5đ
 hoặc 1đ
Với hay 	 0.25đ	
Với hay 	 0.25đ
b) 
	0.5đ
 0.5đ
 0.5đ
 	0.5đ
Bài 4: 
Cựng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với cỏc vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta cú: và 	1đ	
hay: 0.5đ
Do đú:
; ; 0.5đ
Vậy cạnh hỡnh vuụng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ
Bài 5: 
-Vẽ hỡnh, ghi GT, KL đỳng 	0.5đ
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 	1đ
suy ra 
Do đú 
b) ABC cõn tại A, mà (gt) nờn 
ABC đều nờn 
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD 
nờn 
Xột tam giỏc ABM và BAD cú:
AB cạnh chung ; 
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC
Bài 6: 
	Ta cú 8(x-2009)2 = 25- y2
 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ
Vỡ y2 0 nờn (x-2009)2 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1	 0.5đ
Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta cú y2 = 17 (loại) 
Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta cú y2 =25 suy ra y = 5 (do ) 0.5đ 
 Từ đú tỡm được (x=2009; y=5)	 0.5đ
đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
 Bài 1. Tính 
Bài 2. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: 
Bài 3. Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7
Bài 4. Tìm x, y thoả mãn: = 3
Bài 5. Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 . Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400. Chứng minh: BN = MC. 
đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phộp tớnh: 
	b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ : 
chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)
Tỡm x biết:
a. 
b. 
Bài 3: (4 điểm)
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng 24309. Tỡm số A.
Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tớnh và 
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
 AM = BC
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN 7
Bài 1:(4 điểm):
Đỏp ỏn
Thang điểm
a) (2 điểm)
b) (2 điểm)
3 n + 2 - Với mọi số nguyờn dương n ta cú:
 = 
 =
 =
 = 10( 3n -2n)
Vậy 10 với mọi n là số nguyờn dương.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
Bài 2:(4 điểm)
Đỏp ỏn
Thang điểm
a) (2 điểm)
b) (2 điểm)
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 3: (4 điểm)
Đỏp ỏn
Thang điểm
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta cú: a : b : c = (1) 
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1) = k 
Do đú (2) 
k = 180 và k =
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
 Khi đú ta cú số A = a + b + c = 237.
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đú ta cú sú A =+( ) + () = . 
b) (1,5 điểm)
Từ suy ra 	
 khi đú 
 	= 	
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 4: (4 điểm)
Đỏp ỏn
Thang điểm
Vẽ hỡnh
0,5 điểm
a/ (1điểm) Xột và cú :
 AM = EM (gt )	
 = (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nờn : = (c.g.c )	0,5 điểm
 AC = EB	
Vỡ = = 
(2 gúc cú vị trớ so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 	0,5 điểm	
b/ (1 điểm )
Xột và cú : 
AM = EM (gt )
= ( vỡ )
AI = EK (gt )
Nờn ( c.g.c ) 	0,5 điểm Suy ra = 	
Mà + = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự )	
 + = 180o 
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 	0,5 điểm
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giỏc vuụng BHE ( = 90o ) cú = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 	0,5 điểm
 = - = 40o - 25o = 15o 	0,5 điểm
 là gúc ngoài tại đỉnh M của 
 Nờn = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý gúc ngoài của tam giỏc ) 	0,5 điểm
Bài 5: (4 điểm)
-Vẽ hỡnh	
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 	1điểm	
suy ra 	0,5 điểm
Do đú 	0,5 điểm
b) ABC cõn tại A, mà (gt) nờn 
ABC đều nờn 	0,5 điểm
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra .
 Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD 
nờn 	0,5 điểm
Xột tam giỏc ABM và BAD cú:
AB cạnh chung ; 
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) 
 suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC