Bài dạy Bồi dưỡng Đại số lớp 7 - Chuyên đề: Đại lượng tỷ lệ thuận

C
huyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận.
I) Lý thuyết:
* Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x bằng công thức: y = k.x, trong đó k là một hằng số khác
0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k.
* Tính chất 1: Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: .
* Chú ý 1: Hai số x và y tỉ lệ thuận với hai số a và b
 có nghĩa là: .
* Tính chất 2: Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: .
* Chú ý 2: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k ≠0 thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là 1/k.
Cách giải bài toán đại lượng tỉ lệ thuận:
Bước 1: Xác định trong bài toán hai đại lượng nào tỉ lệ thuận với nhau.
Bước 2: Lập tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này ( Thường là tỉ số của đại lượng trong đó cần tìm giá trị ).
Bước 3: Lập tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Bước 4: Lập tỉ lệ thức của bước 2 và 3. Rồi tính giá trị của địa lượng cần tìm.
II) Bài tập: 
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền vào bảng sau:
x
-4
-2
-1
1
y
8
1
-3
Bài 2: Trong hai bảng dưới đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
a) 
x
-2
-1
0
3
5
y
4
2
0
-6
-10
b)
x
-3
-1
0
2
7
y
1
3,5
-1
-4
-2
Bài 3: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 2, y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 3,
z tỉ lệ 	thuận với t theo hệ số tỉ lệ là 5. 
Chứng minh rằng: t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó ?
Bài 4: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Biết rằng với hai giá trị x1, x2 của đại lượng x có tổng bằng – 1 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 của y có tổng bằng 5. Hỏi hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào ?
Từ đó điền vào bảng sau:
x
-3
-1
-1/2
0
y
-10
-1/2
1
Bài 5: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và y2 
	là hai giá trị tương ứng của y.
Tính x1 biết x2 = 2; y1 = -3/4 và y2 = 1/7.
Tính x1, y1 biết rằng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3.
Bài 6: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 
4k thì 	tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k2 ( k ≠ 0).
Với k = 4; y1 + x1 = 5, hãy tìm y1 và x1.
Các dạng toán điển hình
Bài 1:	Lớp 7D trong 1h20’ trồng được tất cả 80 cây xanh. Hỏi trong 2h, lớp 7D trồng được bao nhiêu cây ?
	Bài 2:	Một công nhân trong 45 phút làm được 30 sản phẩm. Hỏi trong 1h15 phút, công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm.
	Bài 3:	Đội I co 10 công nhân mỗi người đào 18 ngày thì đào được 648m3 đất. Hỏi đội II co 8 công nhân mỗi người làm 25 ngày thì đào được bao nhiêu đất?
	Bài 4: Trong 3 lít nước biển có chứa 105 g muối. Hỏi trong 150 lít nước biển có chứa bao nhiêu kg muối.
	Bài 5: Khi xát 100 kg thóc thì được 62 kg gạo. Hỏi phải xát bao nhiêu kg thóc để được 155 kg gạo.
	Bài 6: Biết rằng 21 lít dầu hoả nặng 16,8 kg. Hỏi trong 19 kg dầu hoả có chứa được hết trong một cái can 23 lít không ?
	Bài 7: Hãy chia số 480 thành 3 phần:
	a/ Tỉ lệ thuận với các số 2, 3, 5.
	b/ Tỉ lệ thuận với các số 
	Bài 8: Học sinh của 3 lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 hs, lớp 7C có 36 hs. Hỏi mỗi lớp cần trồng và chăm sóc bao nhiêu cây, biết rằng số cây tỉ lệ với số học sinh.
	Bài 9: Chu vi một tam giác là 45 cm. Các cạnh của nó tỉ lệ với 2, 3, 4. Tính các cạnh của tam giác đó.
	Bài 10: Một đội sản xuất phải hoàn thành một công việc trong một số ngày xác định. Sau khi làm được công việc thì số người giảm đi một nửa. Hỏi đến ngày đã định đội đó làm được bao nhiêu phần công việc ?
	Bài 11: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tất cả 387 cây. Số cây của lớp 7A trồng được bằng số cây lớp 7B trồng được. Số cây của lớp 7Btrồng được bằng số cây lớp 7B trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?
	Bài 12: Hãy xét xem các phân số sau: có bằng nhau không, biết rằng:
	a/ Các tử số a, b, c tỉ lệ với 4, 6, 9 và các mẫu số tỉ lệ với 12, 18, 27.
	b/ Các tử số a, b, c tỉ lệ với 3, 5, 7 và các mẫu số tỉ lệ với 4, 6, 8.
	Bài 13: Tổng của ba phân số tối giản là: . Tử số của phân số thứ nhất, phân số thứ 2, phân số thứ 3 tỉ lệ với 3, 7, 11 và mẫu số của ba phân số đó theo thứ tự tỉ lệ với 10, 20, 40.
	Bài 14: Hai địa điểm A, B cách nhau 30 km. Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ A và B đi ngược chiều nhau. Ô tô thứ nhất đi từ A, ô tô thứ 2 đi từ B, chúng gặp nhau lần đầu tại C cách B là 12km. Sau khi gặp nhau ô tô thứ nhất tiếp tục tới B rồi quay lại A, ô tô thứ 2 tiếp tục đi đến A rồi quay lại B chúng gặp nhau lần thứ 2 tại D. Hỏi D cách A bao nhiêu km ?
	Bài 15: Trên quãng đường AB dài 16.5 km, người thứ nhất đi tư A đên B, người thứ 2 đi tư B vê A. Vận tốc của người thứ nhất so với người thứ 2 là 3:4. Đên lúc gặp nhau, thời gian người thứ nhất đi so với thời gian đi của người thứ hai là 2:5. Tinh quãng đường mà mỗi người đã đi cho đên lúc gặp nhau.