Bài giảng Hình học §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên đường xiên và hình chiếu

KIỂM TRA BÀI CŨCho tam giác ABC như hình vẽ .Hãy sắp xếp độ dài của các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự giảm dầnÁp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ta có : . + + .. = Suy ra .. =  - ( + ) 	 = .Ta có 900 > 550 > 350 nên > . > .Suy ra .. > AB >. ( quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )Trong tam giác vuông cạnh lớn nhất là cạnh huyền§2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN  ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 1/ Khái niệm đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiêna/Các khái niệm§2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN  ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 1/ Khái niệm đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiênĐiền vào chỗ trống ()Đoạn thẳng .. gọi là .. hay đường vuông góc kẻ từ . đến đường thẳng a.Điểm N gọi là chân của đường vuông góc hay  của điểm M trên đường thẳng aĐoạn thẳng  gọi là đường xiên kẻ từ M đến đường thẳng a.Đoạn thẳng NP gọi là .. của đường xiên MP trên đường thẳng aBài tậpCho hình vẽ§2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN  ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 1/ Khái niệm đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiênCho đường thẳng m và điểm E nằm ngoài d.Dùng eke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm E trên m.Vẽ một đường xiên từ E đến d , tìm hình chiếu của đường xiên này trên db/ Cách vẽ ?11/ Khái niệm đường vuông góc , đường xiên , đường xiên và hình chiếu của đường xiên§2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN  ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. Giữa đường vuông góc AH và đường xiên AB đường nào lớn hơn nhỉ ? Thế vì sao AB > AH ? Giải thích rõ đi Trong tam giác ABC , cạnh AB là cạnh huyền, cạnh AH là cạnh góc vuôngTheo quan hệ giữa cạnh và góc trongtam giác vuông ta có AB > AHTrong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó , đường vuông góc là đường ngắn nhất?2Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d , ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d§2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN  ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 1/ Khái niệm đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiênHãy dùng định lý Pitago để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng dĐiền “ = ; > , AH2Nên AB > AH§2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN  ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 2/ Các đường xiên và hình chiếu của chúngCho hình 10.Hãy sử dụng định lý Pitago để suy ra rằng :a/Nếu HB > HC thì AB > AC b/Nếu AB > AC thì HB > HCc/Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC§2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN  ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 2/ Các đường xiên và hình chiếu của chúng a/Nếu HB > HC thì AB > AC Bài giải Xét tam giác vuông AHB , theo định lý Pitago ta cóAB2 = .. + Suy ra . = AB2 – HB2	(1)Xét tam giác vuông AHC , theo định lý Pitago ta có. = HC2 + HA2Suy ra HA2 =  - 	(2)Từ ( 1) và (2) ta được – =  –  ( cùng bằng HA2)	(* )Theo giả thiết HB > HC suy ra HB2........ HC2	(**)Từ (*) và (**) suy ra . > . Hay AB > ACHB2HA2HA2AC2AC2HC2AB2HB2AC2HC2>AB2AC2§2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN  ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 2/ Các đường xiên và hình chiếu của chúngChứng minh câu b và cTổ 1 – 3 : thực hiện câu bTổ 2 – 4 : thực hiện câu cThời gian thực hiện 5 phútXét tam giác vuông AHB , theo định lý Pitago ta cóAB2 = .. + Suy ra . = AB2 – HB2	(1)Xét tam giác vuông AHC , theo định lý Pitago ta có. = HC2 + HA2Suy ra HA2 =  - 	(2)Từ ( 1) và (2) ta được – =  –  ( cùng bằng HA2)	(* )Theo giả thiết HB > HC suy ra HB2........ HC2	(**)Từ (*) và (**) suy ra . > . Hay AB > ACHB2HA2HA2AC2AC2HC2AB2HB2AC2HC2>AB2AC2Hãy tham khảo cách chứng minh ở câu a§2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN  ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 2/ Các đường xiên và hình chiếu của chúnga/Nếu HB > HC thì AB > AC b/Nếu AB > AC thì HB > HCc/Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HCVậy trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó ta có thể rút ra được những kết luận gì ?Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơnĐường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơnNếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại ,nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau§2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN  ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 2/ Các đường xiên và hình chiếu của chúngĐịnh lý 2Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :a/ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơnb/ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơnc/ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhauĐể nâng dần khoảng cách đi bộ , hàng sáng ông Duy xuất phát từ điểm A , ngày thứ nhất ông đi đến B , ngày thứ hai ông đi đến C , ngày thứ ba ông đi đến Dcụ thể như sau:Ngày thứ nhấtNgày thứ haiNgày thứ ba Hỏi rằng ông Duy tập như thế có đúng mục đích đề ra hay không(Ngày hôm sau đi xa hơn ngày hôm trước).Vì sao ?BÀI TẬP 1dBÀI TẬP 2Cho hình vẽ 1- Hãy điền vào chỗ trốnga/ Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là .b/ Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là .c/ Hình chiếu của S trên m là d/ Hình chiếu của PA trên m là  Hình chiếu của SB trên m là  Hình chiếu của SC trên m là SISA ; SB ; SCIAIIBICBÀI TẬP 22- Xét xem các câu sau đúng hay sai ?a/ SI < SBb/ SA = SB suy ra IA = IBc/ IB = IA suy ra SB = PAĐúng ( theo định lý 1)Đúng ( theo định lý 2)SaiCÔNG VIỆC Ở NHÀ Học thuộc các định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu , chứng minh được các định lý đóBài tập về nhà : 	bài số 8 ; 9 ; 10- SGK	bài số 11 ; 12 - SBTNắm rõ các khái niệm đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiên, xác định được các đường đó trên những hình cụ thểThe end