Bài giảng Hình học 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của chúng (Bản đẹp)

Trân trọng kính chào quý thầy, cô 
và các em 
A 
H ( Hạnh ) 
B ( Bình ) 
d 
Bài toán : Trong một bể bơi , hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A , Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thu ộc đường thẳng d , AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ? vì sao ? 
Đáp án : Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có góc H = 90 0 = 1v là góc lớn nhất của tam giác nên cạnh huyền AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của tam giác .=> AB > AH 
A 
H 
B 
d 
Ph át biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác ? 
H 
d 
A 
B 
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. 
đường vuông góc 
đường xiên 
hình chiếu 
- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. 
- Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d. 
- Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. 
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. 
H 
d 
A 
B 
?1 
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d. 
d 
A 
Bµi 1 : Cho h×nhvÏ sau, h·y ®iÒn vµo « trèng 
S 
m 
A 
I 
B 
C 
a)§­êng vu«ng gãc kÎ tõ S ®Õn ®­êng th¼ng m lµ...... 
b) §­êng xiªn kÎ tõ S tíi ®­êng th¼ng m lµ.....;......;...... 
c) H×nh chiÕu cña S trªn m lµ...... 
d)H×nh chiÕu cña SA trªn m lµ..... 
 H×nh chiÕu cña SC trªn m lµ ..... 
 H×nh chiÕu cña SB trªn m lµ ...... 
SI 
SA 
SB 
SC 
I 
IA 
IC 
IB 
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d? 
?2 
d 
A 
B 
H 
D 
C 
Tr ả lời : 
* Ta chỉ kẻ được duy nhất một đường vuông góc từ điểm A đến đường thẳng d (AH) 
* Ta kẻ được vô số đường xiên từ điểm A đến đường thẳng d 
d 
A 
B 
H 
D 
C 
So sánh đường vuông góc và các đường xiên ? 
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài m ột đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất . 
ở hình trên => 
* AH < AB 
* AH < AC 
* AH < AD 
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài m ột đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất . 
Định lí 1 (SGKtrang 58 ) 
d 
H 
A 
B 
A d 
AH lµ ®­êng vu«ng gãc 
AB lµ ®­êng xiªn 
AH<AB 
GT 
KL 
H·y dïng ®Þnh lý Pitago ®Ó so s¸nh ®­êng vu«ng gãc AH vµ ®­êng xiªn AB kÎ tõ ®iÓm A ®Õn ®­êng th¼ng d 
Gi¶i: 
Tam gi¸c vu«ng ABH cã : 
GT 
KL 
A d 
AH lµ ®­êng vu«ng gãc 
AB lµ ®­êng xiªn 
AH<AB 
AB 2 =AH 2 +HB 2 ( §Þnh lý Pitago ) 
AB 2 > AH 2 
 AB>AH (v× AB>0 ; AC>0) 
?3 
d 
H 
A 
B 
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. 
Nêu điểm A nằm trên d thì khoảng cách từ điểm A đến d bằng bao nhiêu ? 
d 
H 
A 
B 
Hướng dẫn về nhà 
1/ Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. 
2/ Đọc trước định lý 2