Bài giảng lớp 7 môn Đại số - Tuần 29 - Tiết 59: Đa thức một biến

Tuần 29 	 Ngày soạn:10.03.11
Tiết 59	 Ngày dạy: 17.03.11
đa thức một biến
i. mục tiêu
 - HS biết kí hiệu đa thức một biến và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm hoặc tăng.
 - Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến.
 - Biết kí hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến.
ii. tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Kiểm tra 
	Tính tổng của hai đa thức sau và tìm bậc của chúng:
	HS1: a/ 5x2y – 5xy2 + xy và xy – x2y2 + 5xy2	
	 = 5x2y + 2xy– x2y2 .	Đa thức có bậc là 4
	HS 2: x2 + y2 + z2 và x2 – y2 + z2
	 = 2x2 + 2z2 	Đa thức có bậc là 2
Hoạt động 2: 1. Đa thức một biến
 - Mỗi đa thức trên có mấy biến số và tìm bậc của mỗi đa thức đó.
 - Hãy viết các đa thức một biến.
GV yêu cầu các tổ viết các đa thức một biến
 - Thế nào là đa thức một biến?
Ví dụ: A = 7y2 – 3y + 
Là đa thức của biến y.
B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 +
Là đa thức của biến x.
Hãy giải thích ở đa thức A tại sao lại coi là đơn thức của biến y.
Tương tự ở đa thức B, ta có thể coi =.x0.
Vậy mỗi số được coi là một đa thức một biến.
Giới thiệu: để chỉ rõ A là đa thức của biến y ta viết; A(y).
 - Để chỉ rõ B là đa thức của biến x, ta viết như thế nào?
GV lưu ý HS: viết biến số của đa thức trong ngoặc đơn.
Khi đó, giá trị của đa thức A(y) tại y = 1) được kí hiệu là A (-1)..
Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 được kí hiệu là B(2).
 - Hãy tính A(-1); B(2)
 - Tính A(5); B(-2)? 
 - Tìm bậc của các đa thức A(y); B(x) nêu trên.
 - Vậy bậc của đa thức một biến là gì?
- Làm bài tập 43 tr 43 – Sgk 
HS: Đa thức 5x2y – 5xy2 + xy có hai biến số là x và y; có bậc là 3.
Đa thức xy – x2y2 + 5xy2 có hai biến số là x và y; có bậc là 4.
Đa thức x2 + y2 + z2 và x2 – y2 + z2 có ba biến số là x, y, z có bậc là 2.
HS viết các đa thức một biến
HS: đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến
HS: ta có thể coi =.y0 nên được coi là đơn thức của biến y.
HS lên bảng viết B(x)
HS tính:
A (-1) = 7.(-1)2 – 3. (-1) + 
 = 7.1 + 3 + = 10. 
B(2) = 2.25 – 3.2 + 7.23 + 4.25 + = 242
HS thực hiện:
Kết qủa A(5) = 160; B(-2) = –241
A(y) là đa thức bậc 2 
B(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + 
B(x) là đa thức bậc 5
HS: Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
HS xác định bậc của đa thức:
a/ Đa thức bậc 5. 
b/ Đa thức bậc 1
c/ Thu gọn được x3+1, đa thức bậc 3
Đa thức bậc 0.
Hoạt động 3: 2. Sắp xếp một đa thức
Cho HS nghiên cứu Sgk tr 42
- Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta thường phải làm gì?
- Có mấy cách sắp xếp hạng tử của đa thức? Nêu cụ thể?
- Yêu cầu HS thực hiện ?3 tr 42 – Sgk 
GV hỏi thêm: Vẫn đa thức B(x) hãy sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến.?
- Yêu cầu HS thực hiện ?4 tr 42 – Sgk 
Gọi 2HS lên bảng trình bày
- Hãy nhận xét về bậc của Q(x) và R(x) ?
 - Nếu ta gọi hệ số của luỹ thừa bậc 2 là a, hệ số luỹ thừa bậc 1 là b, hệ số luỹ thừa bậc 0 là c thì mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến đều có dạng:ax2 + bx + c, tỷong đó a, b, c là các số cho trước a 0.
 - Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c trong các đa thức Q(x) và R(x).
- Các chữ a, b, c nói trên không phải là số, đó là chữ dại diện cho các số xác định cho trước, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số (còn gọi tắt là hằng).
HS nghiên cứu Sgk tr 42 
- Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta thường phải thu gọn đa thức.
- Có hai cách sắp xếp đa thức, đó là sắp xếp theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến.
HS thực hiện ?3 tr 42 – Sgk 
B(x) =-3x + 7x3 + 6x5
Đại diện một nhóm trả lời câu hỏi của GV.
HS lớp nhận xét, bổ sung. 
HS sắp xếp:
B(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + .
HS thực hiện ?4 tr 42 – Sgk 
Q(x) = 4x3 – 2x + 5x2 – 2x3+1 – 2x3
= (4x3 - 2x3– 2x3) + 5x2 – 2x +1
= 5x2 – 2x +1
R(x) = -x2 + 2x4 + 2x – 3x4 – 10 + x4
= (2x4 – 3x4 + x4) - x2+ 2x – 10
= -x2 + 2x – 10
 - Hai đa thức Q(x) và R(x) đều là đa thức bậc 2 của biến x.
Q(x) = 5x2 – 2x +1 có a= 5; b = -2; c = 1.
R(x)= -x2 + 2x–10 có a =-1; b = 2; c = -10
Hoạt động 4: 3. Hệ số
 - Xét đa thức:
P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + 
Sau đó GV giới thiệu :
6x5 là hạng tử có bậc cao nhất của P(x) nên hệ số 6 được gọi là hệ số cao nhất.
là hệ số của luỹ thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do.
GV nêu Chú ý tr 43 – Sgk 
P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3+ 0x2 – 3x + 
Ta nói P(x) có hệ số của luỹ thừa bậc 4 và bậc 2 bằng 0.
Có thể yêu cầu một HS đọc to phần xét đa thức P(x) trong tr 42 ; 43 – Sgk 
HS nghe GV giới thiệu và ghi bài
Hoạt động 5: Củng cố – Luyện tập 
	- Làm bài tập 39 tr 43 – Sgk 
	a/ P(x) =2 + 5x2 – 3x3+ 4x2–2x–x3 + 6x5 = 6x5+ (–3x3 – x3) + ( 5x2 + 4x2) –2x + 2
 = 6x5 - 4x3 + 9x2 – 2x +2.
b/ hệ số của luỹ thừa bậc 5 là 6.
 Hệ số của luỹ thừa bậc 3 là –4
 Hệ số của luỹ thừa bậc 2 là 9
 Hệ số của luỹ thừa bậc 1 là –2
 Hệ số tự do là 2
c)Bậc của đa thức P(x) là 5.
 Hệ số cao nhất của P(x) là 6.
Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà 
	- Nắm vững cách sắp xếp, kí hiệu đa thức. Biết tìm bậc và các hệ số của đa thức.
	- Làm bài tập: 40 ; 41 ; 42 tr 43 – Sgk 
	 34, 35, 36, 37 tr 14 – SBT 
*************************************
Tuần 29 	 Ngày soạn:10.03.11
Tiết 60	 Ngày dạy: 21.03.11
Cộng, trừ đa thức một biến
i. mục tiêu
 - HS biết cộng, trừ đa thức một biến theo hai cách:
+ Cộng, trừ đa thức theo hàng ngang.
+ Cộng, trừ đa thức đã sắp xếp theo cột dọc.
 - Rèn luyện các kỹ năng cộng, trừ đa thức: bỏ ngoặc, thu gọn đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự, biến trừ thành cộng
ii. tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Kiểm tra 
	HS 1: Chữa bài tập 40 tr 43 – Sgk 
	a) Q(x)= – 5x6+2x4+4x3 +(3x2 +x2)– 4x –1
 	 Q(x)= – 5x6+ 2x4+ 4x3 +4x2 – 4x –1
	HS 2: Chữa bài tập 42 tr 43 – Sgk 
Tính giá trị của đa thức: P(x) = x2 – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3
GV nhận xét, đánh giá
Hoạt động 2: 1. Cộng hai đa thức một biến
Cho hai đa thức:
P(x)= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 – x – 1 
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
GV: Ta đã biết cộng hai đa thức từ bài 6
Cách 1: 
P(x) + Q(x) =(2x5 + 5x4 - x3 + x2 – x – 1) 
+(-x4 + x3 + 5x + 2)
Sau đó gọi HS lên bảng làm tiếp.
 - Ngoài cách làm trên, ta có thể cộng đa thức theo cột dọc (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
+
 P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 – x – 1 
 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
P(x)+ Q(x)= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 
- Cho HS làm bài tập 44 tr 45 – Sgk 
Cho hai đa thức
P(x) = -5x3 - +8x4 + x2 
Q(x) = x2 – 5x – 2x3 + x4 - 
Tính P(x) + Q(x).
GV yêu cầu nửa lớp làm theo cách 1
Nửa lớp làm theo cách 2
GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng (hay trừ) các đa thức đồng dạng, nhắc nhở HS khi nhóm các đớn thức đồng dạng thành từng nhóm cần sắp xếp đa thức luôn.
- Tuỳ trường hợp cụ thể, ta áp dụng cách nào cho phù hợp
HS cả lớp làm vào vở
Một HS lên bảng làm
= 2x5 +5x4 - x3 + x2 – x – 1 -x4 + x3 + 5x + 2
= 2x5 + (5x4 -x4)+(- x3 + x3)+ x2 +(– x + 5x) +(– 1 + 2) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
HS nghe GV giới thiệu và ghi bài
Nửa lớp làm cách 1: nửa lớp làm cách 2 (chú ý sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
P(x) + Q(x) = (-5x3 - +8x4 + x2 )
=-5x3 - +8x4 + x2 + x2 – 5x – 2x3 + x4 - 
= (8x4+x4) + (-5x3 – 2x3) + (x2+x2) +(-5x) + (--) = 9x4-7x3+2x2 – 5x – 1
 +
 P(x) = 8x4 -5x3 + x2 - 
 Q(x) = x4 – 2x3 + x2 – 5x - 
P(x) + Q(x)= 9x4-7x3 + 2x2 – 5x - 1
Hoạt động 3: 2. Trừ hai đa thức 
 Hãy lấy P(x) – Q(x) ?
GV yêu cầu HS tự giải theo cách đã học ở bài 6, đó là cách 1
GV: Phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu “–“ đằng trước.
Cách 2: Trừ đa thức theo cột dọc (sắp xếp các đa thức theo cùng một thứ tự, đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
 -
 P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x- 1
 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
 P(x) - Q(x) = 2x5+ 6x4-2x3 + x2 – 6x - 3
Trong quá trình thực hiện phép trừ, GV cần yêu cầu HS nhắc lại:
- Muốn trừ đi một số, ta làm thế nào?
Sau đó GV cho HS trừ từng cột:
2x5 – 0
5x4 – (-x4)
- x3- (+x3)
x2- 0
- x - (+5x)
-1 - (+ 2)
Rồi điền dần vào kết quả
 - Giới thiệu cách trình bày khác của cách 2:
P(x) – Q(x) = P(x) + [– Q(x)]
+
 P(x) = 2x5 + 5x4- x3 + x2 -x- 1
 -Q(x) = x4 - x3 - 5x - 2
P(x) - Q(x)= 2x5+ 6x4-2x3 + x2 – 6x – 3
GV trong quá trình làm cần yêu cầu HS cùng tham gia như xác định đa thức Q(x) và thực hiện
P(x) + [– Q(x)]
 - GV cho HS đọc Chú ý tr 45 – Sgk 
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo những cách nào?
- Cho HS thực hiện ?1 tr 45 – Sgk 
Cho hai đa thức:
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x – 2,5
Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x)
Một HS lên bảng làm 
P(x) - Q(x) = (2x5+5x4 -x3 + x2 - x- 1)
 - (-x4 +x3 + 5x + 2)
= 2x5+5x4 -x3 + x2 -x- 1+ x4 -x3 - 5x - 2
=2x5+ (5x4 + x4)+(-x3-x3)+x2 +(-x- 5x)
+(- 2- 1) = 2x5+ 6x4 -2x3+ x2 - 6x -3
HS lớp nhận xét.
HS: Muốn trừ đi một số, ta cộng với số đối của nó.
= 2x5
= 5x4 + x4= 6 x4
= - x3+ (-x3)= -2x3
= x2
= - x + (-5x)= -6x
= -1 + (-2)=-3
HS trả lời các câu hỏi gợi ý của GV và thực hiện phép tính.
HS đọc chú ý tr 45 – Sgk 
HS thực hiện ?1 tr 45 – Sgk 
M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 – 3
M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 +2x +2
Hoạt động 4: Củng cố – Luyện tập 
	- Làm bài tập 47 tr 45 – Sgk 
+
 P(x) = 2x4 – 2x3 – x +1
+
 Q(x)= -x3 + 5x2 + 4x
 H(x)=-2x4 + x2 +5
P(x)+Q(x)+H(x)= - x3 + 6x2 + 3x + 6
+
 P(x) = 2x4 – 2x3 – x +1
+
 - Q(x) = x3 - 5x2 - 4x
 - H(x) = 2x4 + x2 +5
P(x) – Q(x) – H(x)= 4x4 - x3 - 6x2 - 5x – 4
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà 
	- Khi thu gọn cần đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự.
- Khi cộng trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng trừ các hệ số, phần biến giữ nguyên.
Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức.
- Làm bài tập : 44, 46, 48, 50, 52, tr 45; 46 – Sgk