Bài giảng lớp 8 môn Hình học - Tiết 6: Đường trung bình của tam giác của hình thang

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 6: Đường trung bình của Tam giác
 của hình thang
A. Mục tiêu:
+ Kiến thức: HS hiểu định nghĩa đường trung bình của hình thang các định lý 3, 4.
+ Kỹ năng: Vận dụng các định lý tính độ dài các đoạn thẳng, chứng minh các hệ thức về đoạn thẳng.
+ Tháiđộ :HS thấy được sự tương tự giữa định nghĩa đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang. Sử dụng các định lý về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang vào chứng minh.
B. Chuẩn bị: 
 -GV: com pa , bảng phụ. 
 - HS : Dụng cụ học tập
C. Phương pháp:
 -Vấn đáp gợi mở; quy lạ về quen
D. Tiến trình lên lớp:
Tổ chức: 8a: 8b:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Kiểm tra
1/Phát biểu định nghĩa đường trung bình của tam giác.
A
B
C
F
E
2/Phát biểu định lý1,2 vẽ hình ghi GT, KL
Tính x trên hình vẽ sau: 
Tổ chức cho HS nhận xét-cho điểm
1 HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu của GV
EF là đường trung bình của ∆ABC
 EF= hay x == 7.5 cm
HS nhận xét bài của bạn
Hoạt động 2: Đường trung bình của hình thang
? Hãy vẽ hình thang ABCD (AB//CD)
-Xác định trung điểm M của AD, Kẻ Mx//CD cắt BC tại N.Đo NB, NC.
?Nhận xét vị trí của N trên BC.
?Tương tự định lý 1 hãy phát biểu nhận xét trên thành định lý.
Viết GT, KL?
?Hãy nêu cách chứng minh định lý 3
-Nếu vẽ đường chéo AC gọi K là giao điểm của AC và MN ta có điều gì?
?Điểm K có là trung điểm của AC không. vì sao?
?Điểm N có là trung điểm của BC không. vì sao?
?Hãy trình bày cách chứng minh.
-GV giới thiệu trong hình vẽ trên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
?Vậy thế nào là đường trung bình của hình thang.
Gọi vài HS phát biểu.
B
A
Vẽ hình theo yêu cầu 
N
M
D
C
Nhận xét N là trung điểm của BC
Định lý 3 (SGK)
GT HT: ABCD(AB//CD) MA =MD,
 Mx//CD cắt BC tại N
 KL NB =NC
Chứng minh:
Kẻ đường chéo AC Ac cắt MN tại K
Xét ∆ADC: MA =MD; MK//CD, theo định lý 1 ta có KA =KC.
Xét ∆ABC: KA =KC, KN//AB NB =NC
Định nghĩa( SGK)
HT ABCD ( AB//CD), MA =MB, NB =NC
( M €AD, N €BC thì MN là đường trung bình của hình thang ABCD
Hoạt động 3: Tính chất đường trung bình của hình thang
?Đường trung bình của hình thang có tính chất gì?
? Hãy nêu định lý 4 SGK?
GV vẽ hình
Hãy nêu GT, KL của định lý
?Muốn chứng minh MN//CD em làm như thế nào. Vì sao?
Kéo dài AN cắt CD tại E hãy chứng minh MN //DE . Trước tiên cần chứng minh 
 NA =NE
 ∆ ANB= ∆ENC ?
Hãy trình bày lập luận chứng minh của mình?
?Hãy phát biểu tính chất đường trung bình của hình thang .
?Định lý này được chứng minh nhờ định lý nào 
1
1
2
1
A
B
N
M
D
C
Định lý 4(SGK) 
GT HT ABCD (AB//CD), MA =MD,
 NB =NC
KL MN//CD, MN =(AB+CD)
Chứng minh:
-Kéo dài An cắt CD tại E
Xét ∆ ANB và ∆ENC :có NB =NC(GT) 
N1 =N2( đối đỉnh), B1 =C1(SLT)
 ∆ ANB = ∆ENC ( g.c.g)
 NA =NE, AB =CE.
Xét ∆ ADE có MN là đường trung bình 
 MN //DE và MN =DE =(DC+DE)
 MN = (AB+CD)
Hoạt động 4: Luyện tập
Cho HS làm ?5 
Nhận xét tứ giác ADHC?
BE là đường gì? vì sao?
Tính CH?
24 cm
32cm
	C
	B
	A
 E 
 D H
Hãy phát biểu tính chất đường trung bình của hình thang?
Đường trung bình của hình thang là gì?
HS làm ?5
 ADHC có:AD//CH(Vì cùngvuông gócCH) 
 ADHC là hình thang
BA = BC,BE DH BE //CD ED = EH
 BE là đường trung bình của hình thang
ADHC.
 BE =(AD+CH) AD + CH = 2 BE
 CH = 2BE - AD = 2.32 - 24 = 40m
Hãy phát biểu
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
+ Học bài nắm vững định nghĩa, định lý 3 và 4
+ viết được GT, KLvà cách chứng minh .
+ So sánh các định lý 1và 2 với 3 và 4.
+ Làm bài tập 23,24,25(SGK).
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 7: Luyện tập
A. Mục tiêu:
+ Kiến thức: HS hiểu sâu về đường trung bình của tam giác của hình thang.
+ Kỹ năng: Thông qua thực hành luyện tập, HS vận dụng lý thuyết để giải bài tập nhiều lần, nhiều trường hợp khác nhau, từ đó hiểu sâu và nhớ lâu kiến thức cơ bản.
+ Thái độ : HS được rèn luyện các thao tác tư duy, phân tich tổng hợp.
B. Chuẩn bị: 
 GV:Thước kẻ , com pa.
 HS: Dụng cụ học tập
C. Phương pháp:
 -Thực hành luyện tập + Hoạt động nhóm.
D. Tiến trình lên lớp:
 Tổ chức: 8a: 8b:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Kiểm tra
1/Phát biểu định nghĩa đường trung bình của tam giác, hình thang?
2/Phát biểu tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang.
3/Tính x trong hình vẽ
-GV đánh giá cho điểm
HS trả lời trên bảng, lớp làm ra nháp.
+ PMNQ là hình thang vì:
MP//NQ, ( vì cùng vuông góc với PQ)
IK //NQ ( vì cùng vuông góc với PQ)
IM = IN PK =KQ (đl3) x =5 dm
x
5 dm
 N
	I
 M
 K 
 P Q 
Hoạt động 2: Chữa bài tập cho về nhà
 Bài 22(SGK)
GV nêu đề bài, vẽ hình lên bảng
Gọi 1 HS lên bảng trình bày.
Tổ chức cho HS nhận xét và chữa
Bài 25(SGK)
 A	B
 E F
 K
 D C 
 GV gọi HS đọc đề bài
Gọi 1 HS trình bày 
-Tổ chức cho HS nhận xét và chốt lại"như vậy đường trung bình của hình thang đi qua trung điểm hai đường chéo"
 A
I
 D 
 E
	M
 B	C
-HS vẽ hình và tìm cách c/m
GT ∆ABC, MB =MC
 AD =DE =EB
KL IA =IM
Chứng minh:
Xét ∆DBC có ED =EB (GT), MB =MC(GT)
 ME là đường trung bình EM //DC
 EM =DC(1)
Xét ∆AEM : có DA = DE; DI//EM
IA =IM
Ta có:
DI là đường trung bình của tam giác ∆AEM
 DI =EM
Từ (1)ta có:EM =DC
 DI =CD = = 3,5 cm
 -1 HS đọc đề bài và vẽ hình, ghi gt,kl.
GT HT: ABCD(AB//CD); EA =ED; 
 KB =KD;FB =FC
KL E, K, F thẳng hàng
Giải
Nối E với K EK là đường trung bình của ∆ABD EK //AB (1)
Nối Kvới F KF là đường trung bình của ∆DBC FK //AB vì AB//CD (2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ cơlítKE 
 E, K, F thẳng hàng.
Hoạt động 3: Luyện tập
Bài 26 (SGK)
GV yêu cầu HS vẽ hình 45 (sgk)
-Yêu cầu lớp làm vào vở
-1 HS lên bảng trình bày.
-Tổ chức cho HS nhận xét.
?Đường trung bình của hình thang có tính chất gì?
-GV chốt KT.
Bài 27(SGK)
-GV gọi HS đọc đề, vẽ hình, ghi gt, kl
-Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài 27
Sau 6' yêu cầu các nhóm trình bày kết quả
GV nhận xét bài trình bày của 3 nhóm
Thống nhất đáp án
? khi nào EF= (AB+CD)
-GV chốt KT. 
 	A	B
8cm
x
	C	D
16cm
 E 	F
y
 G H
Theo GT AB//CD//EF//GH và AC =CF =FG;
BD =DF =FH ta có CD là đường trung bình của hình thang ABFE.
 CD =x =(AB+EF) == 12 cm
EF là đường trung bình của hình thang CDHG EF =(CD+GH) 
2 EF = CD+ GH 
GH = 2 EF-CD = 2.16-12 = 20 cm
-HS vẽ hình, ghi gt, kl
 B
	A
	F
	E 
	 K
 D C
HS hoạt động nhóm 10 phút
 Giải
Theo GT EK là đường trung bình của tam giác ADC EK=CD (1)
Tương tự KF là đường trung bình của tam giác ABC EK=AB (2)
Từ (1) và (2) EK+KF = (AB+CD)(3)
Với 3 điểm E,K,F ta luôn có
EF ≤ EK+KF (4) dấu = xảy ra khi chỉ khi K nằm giữa E và F
Từ (3) và (4) EF ≤ (AB+CD)
EF = (AB+CD) AB//CD ABCD là hình thang
Hoạt động 4: Củng cố - Hướng dẫn về nhà 
+ Học bài nắm vững định nghĩa, định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
+ Làm bài 28 (SGK)
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 8: Dựng hình bằng thước và com pa
Dựng hình thang
A. Mục tiêu:
+ Kiến thức: HS hiểu được bài toán dựng hình là vẽ hình chỉ bằng thước và com pa. Hiểu được việc giải bài toán dựng hình là chỉ ra một hệ thống phép dựng hình cơ bản liên tiếp nhau để dựng được hình đó và chỉ ra rằng dựng được theo cách đã nêu thoả mãn yêu cầu đề ra.
+ Kĩ năng: -Rèn kĩ năng sử dụng thước và com pa để dựng hình một cách tương đối chính xác.
+Thái độ: - Giáo dục hs tính cẩn thận, nhanh nhẹn, chính xác.
B. Chuẩn bị: 
 GV:Thước thẳng, com pa.
 HS : Dụng cụ học tập.
C. Phương pháp:
 Trực quan + vấn đáp gợi mở.
D. Tiến trình lên lớp:
Tổ chức: 8a: 8b:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Kiểm tra
1/ Dựng ∆ABC biết AB =2 cm; AC =3cm; BC =4cm
2/ Dựng ∆MNP biết MN = 3cm; NP = 4cm
MNP = 600 
Gọi 2 HS lên bảng tên bảng đơn vị gấp 10 lần
Tổ chức cho HS nhận xét đánh giá và cho điểm
?Trong hai bài toán trên em đã sử dụng dụng cụ gì để vẽ hình. 
2 HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu của GV 
 A 
600
 2cm 3cm
	M
 B 4cm C
 3cm
 N 4cm P
HS nhận xét bài của bạn
Hoạt động 2: Bài toán dựng hình
?Ta có thể dùng dụng cụ nào để vẽ hình.
? Nêu công dụng của từng dụng cụ. Khi vẽ hình chỉ dùng 2 dụng cụ là thước và com pa ta có bài toán dựng hình.
? Dựng hình và vẽ hình khác nhau như thế nào.
? Khi giải bài toán dựng hình ta cần chỉ rõ điều gì.
-Ta có thể vẽ hình bằng nhiều dụng cụ: Thước, com pa, eke, thước đo độ...
-Thước: vẽ đường thẳng, đoạn thẳng, tia..
-Com pa vẽ đường tròn, cung tròn.
Khi xét bài toán vẽ hình chỉ bằng 2 dụng cụ là thước và com pa ta có bài toán dựng hình
+ chỉ rõ các phép dựng hình cơ bản để dựng được hình theo yêu cầu
+ Chứng minh hình dựng được thoả mãn tất cả các yêu cầu của bài toán.
Hoạt động 3: Các bài toán dựng hình cơ bản đã biết
-Hai bài tập ở phần đầu là 2 bài toán dựng hình cơ bản: dựng tam giác biết 3 cạnh, hoặc biết hai cạnh và một góc xen giữa. ở lớp 7 ta còn biết bài toán dựng hình nào nữa?
-Sau khi HS quan sát sgk GV yêu cầu HS trình bày cách dựng đối với từng bài.
GV nhấn mạnh 4 cách dựng b,d,e,g
GV chốt lại 9 bài toán dựng hình
HS mô tả lại các bước dựng hình từng bài toán, nắm vững các bài toán.
Hoạt động 4: Dựng hình thang
Bài toán: Dựng hình thang ABCD (AB//CD); Biết AB =3cm; = 700
 CD =4cm
-Yêu cầu chỉ rõ các bước và chứng minh hình dựng được thoả mãn yêu cầu.
? Nhìn vào hình vẽ nêu thứ tự thực hiện các phép dựng.
? Như vậy để giải bài toán dựng hình ta phải trải qua mấy bước, là bước nào.
GV chốt 4 bước của bài toán dựng hình chốt lại cho HS
700
1. Phân tích:
-Giả sử dựng được hình thang ABCD thoả mãn yêu cầu của bài toán.
Các đỉnh A,D,C xác định vì ∆ADC xác định.
Đỉnh B đt qua A song song với DC sao cho 
 AB =3cm
2. Cách dựng:
+Dựng ∆ADC có =700 ; DA =2cm;DC=4cm; 
+ Dựng Ax//CD.
+ Dựng B Ax AB =3cm
3.Chứng minh: ( HS tự c/m) 
4. Biện luậni: - Bài toán có 1 nghiệm hình.
Các bước giải bài toán dựng hình:
B1 phân tích 
B2 : Cách dựng
B3: chứng minh
 B4: biện luận
Chú ý trình bày bước 2 và 3
Hoạt động 5: Củng cố - Hướng dẫn về nhà
 +Học và nắm vững 9 bài toán dựng hình cơ bản, các bước giải bài toán dựng hình.
 + Làm bài tập 29,30,31(SGK)
Chú ý cần phân tích rõ tìm ra cách dựng, trìng bày phần cách dựng và chứng minh.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 9: Luyện tập
A. Mục tiêu:
+Kiến thức: HS được củng cố để nắm vững cách giải bài toán dựng hình.
+Kỹ năng: HS được rèn kỹ năng trình bày 2 phần cách dựng và chứng minh trong lời giải các bài toán dựng hình.Tập phân tích bài toán dựng hình để tìm ra cách dựng. Dùng thước và com pa dựng được hình vào vở.
+ Thái độ: Phát triển óc tư duy sáng tạo, khả năng suy luận cho HS.
B. Chuẩn bị: 
 -GV: Com pa, thước thẳng, thước đo góc.
 - HS: Đồ dùng học tập.
C. Phương pháp: 
 -Thực hành luyện tập + vấn đáp gợi mở
D. Tiến trình lên lớp:
Tổ chức: 8a: 8b:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Kiểm tra
GV: Một bài toán dựng hình cần làm những phần nào? Trình bày?
 Chữa bài 31 (SGK-83).
-GV nhận xét, đánh giá, cho điểm.
1 HS trả lời theo yêu cầu của GV
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 32 ( SGK- 83):
? Muốn dựng một góc 300 ta làm thế nào.
- Yêu cầu một HS lên bảng thực hiện.
Bài 34 (SGK 83):
-GV cho hs đọc đề 
-Yêu cầu HS nhắc lại những giả thiết đã có. Tam giác nào được dựng ngay? 
? Đỉnh B được dựng như thế nào.
GV: Gọi một HS lên bảng trình bày, HS ở dưới làm trong vở.
GV: Ta dựng được 2 điểm thoả mãn đièu đó như điểm B và B' ở trên hình.
Bài3:
Dựng hình thang ABCD biết AB = 1,5 cm; góc D = 600, góc C = 450, DC = 4,5 cm.
GV: Hướng dẫn HS cách làm. 
Yêu cầu HS lên bảng trình bày.
-HS đọc đề
Hãy dựng 1 góc 300.
HS: Trả lời miệng.
300
- Dựng một góc 600, sau đó dựng phân giác góc đó.
-Một HS đọc đề bài.
- HS: Tam giác ADC dựng được ngay vì biết góc = 900, cạnh AD = 2 cm, cạnh DC = 3 cm.
- HS: Đỉnh B nằm trên đường thẳng đi qua A, song song với DC.
A B x B'
3
D C
2
3
-Một HS đọc lại đề.
HS lên bảng trình bày:
A
B
x
C
D
1,5
1,5
600
3
450
450
Hoạt động 3: Củng cố - Hướng dẫn về nhà
* Củng cố :
? Nêu cách dựng tam giác ABC khi biết độ dài 3 cạnh .
? Nêu cách dựng tam giác ABC khi biết độ dài 2 cạnh và 1 góc .
? Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB
- Cần nắm vững để giải một bài toán dựng hình ta phải làm những phần nào ?
- Rèn kỹ năng sử dụng thước và compa trong dựng hình 
* Bài tập về nhà 46 ; 49; 50 ; 52 (SBT- 65)
 Hướng dẫn bài 46/SBT: Dựng góc vuông xAy, Trên tia Ax xác định điểm C sao cho AC = 2 cm, Lấy C làm tâm quay cung tròn bán kính 4,5 cm. Cung này cắt tia Ay ở đâu thì đó là vị trí điểm B.
HS thực hiện theo yêu cầu của GV
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 10 : Đối xứng trục
A. Mục tiêu:
+ Kiến thức: HS hiểu được định nghĩa hai điểm đối xứng qua một trục, hai hình đối xứng qua một trục, khái niệm trục đối xứng của một hình, nhận biết trục đối xứng của hình thang cân.
+ Kỹ năng: HS biết vẽ điểm đối xứng, đoạn thẳng đối xứng qua một trục cho trước. biết chứng minh hai điểm, hai đoạn thẳng đối xứng qua một trục. Nhận biết được một số hình có trục đối xứng, vẽ hình, gấp hình.
+ Thái độ: Rèn cho học sinh tính cẩn thận tư duy lô gíc
B. Chuẩn bị: 
GV:Thước, giấy kẻ ô vuông, bảng phụ.
HS: Dụng cụ học tập
C. Phương pháp:
	-Vấn đáp gợi mở + Trực quan
D. Tiến trình lên lớp.
Tổ chức: 8a: 8b:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Kiểm tra
1/ Hãy dựng tam giác đều ABC cạnh bằng 3 cm. Dựng tia phân giác của góc A
Gọi 1 HS trình bày trên bảng.
Cho lớp nhận xét và hỏi góc BAE =?
-GV đánh giá, cho điểm.
?Theo bài toán này để dựng góc 300 ta làm như thế nào.
?Trong tam giác đều ABC phân giác AE còn có tính chất gì.
? Em có nhận xét gì về vị trí của B và C
Lớp làm ra nháp
1HS trình bày theo yêu cầu của GV
E
Dựng ∆ABC trong đó AB =AC =BC =3cm
Dựng tia phân giác của góc A
 Muốn dựng góc 300 dựng tam giác đều sau đó dựng phân giác của góc.
HS nêu nhận xét của mình 
Hoạt động 2: Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng
?1 Cho điểm A không thuộc đường
 thẳng d .Dựng trung trực của AA' 
? Hãy nêu cách dựng A'
Hãy dựng vào vở
-Trong hình vẽ điểm A' gọi là điểm đối xứng của điểm A qua d và ngược lại.
Khi đó ta nói điểm Avà A' là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d.
? Hãy nêu định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng d.
GV giải thích trục đối xứng và phép đối xứng trục
? Trong hình vẽ trên điểm đối xứng của điểm I là điểm nào. 
HS làm ?1 SGK
Cách dựng:
d
Dựng Ax vuông góc với d tại I.
Dựng A' Ax sao cho IA' =IA.
Chứng minh
d vuông góc với AA' tại I, IA =IA'
d là trung trực của AA'
Định nghĩa(SGK)
A,A' đối xứng nhau qua đường thẳng d
d là đường trung trực của AA'
d được gọi là trục đối xứng. Phép đối xứng này gọi là phép đối xứng trục
Nếu B d thì điểm đối xứng của B qua d là B
Hoạt động 3: Hai hình đối xứng qua một đường thẳng
Yêu cầu HS làm ?2 vào vở. Lưu ý có thể dùng Eke để vẽ đường vuông góc cho nhanh
Nếu lấy điểm M thuộc AB 
Dựng M' đối xứng với M qua d.
? Em hãy nhận xét vị trí của M'
? Hãy nêu định nghĩa hai hình đối xứng nhau qua đường thẳng d.
? Hãy chỉ rõ các điểm, các đường thẳng đối xứng với nhau qua trục d của hình 53(SGK)
GV giới thiệu hình 54: H và H' là 2 hình đối xứng nhau qua d.
? Em có nhận xét gì về hai hình đối xứng qua trục d.
HS làm ?2 vào vở của mình.
d
Nếu lấy M bất kỳ thuộc AB dựng M' đối xứng với M qua d.
Ta thấy M' A'B' .
Ta nói AB, A'B' đối xứng nhau qua đường thẳng d 
Định nghĩa (SGK-85)
-Hình (H) đối xứng với hình (H' )qua trục d khi chỉ khi với M (H) ( M bất kỳ) luôn có M' (H') đối xứng ví M qua d và ngược lại
 khi đó d là trục đối xứng của hai hình đó.
HS trả lời yêu cầu của GV
Nx: Hai đoạn thẳng, hai góc, hai tam giác đối xứng nhau qua trục d thì bằng nhau
Hoạt động 4: Hình có trục đối xứng
-Yêu cầu HS làm ?3 (SGK)
-GV giới thiệu trục đối xứng của tam giác cân ABC là AH.
Hướng dẫn HS phát biểu trục đối xứng của một hình? Chốt lại dịnh nghĩa.
-Cho HS làm ?4
? Em có nhận xét gì về trục đối xứng của một hình.
? Hãy tìm trục đối xứng của hình thang cân ABCD (AB//CD)?
HS làm ?3 AB và AC đối xứng nhau qua AH
BC và CB đối xứng nhau qua AH
AH là trục đối xứng của tam giác cân ABC
Định nghĩa (SGK-86)
HS làm ?4
Nx: Một hình có thể có 1, 2 hoặc nhiều trục đối xứng, cũng có thể không có trục nào.
Định lý(SGK-87)
Hoạt động 5: Củng cố - Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc nắm vững lý thuyết, 3 định nghĩa, 1 định lý.
- Làm bài tập 35,36, 38(SGK).