Bài giảng môn học Đại số lớp 7 - Chủ đề 1 : Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ

Chủ đề tự chon nâng cao lớp 7
Chủ đề 1 : Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ
I>kiến thức cơ bản cần nhớ 
1;Tỷ lệ thức
*Định Nghĩa
Tỷ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỷ số hay a:b = c:d Trong đó a,b,c,d là các số hạng của tỷ lệ thức: a,d là các ngoại tỷ : b,c là các trung tỷ
*Tính chất Cơ bản 
 + Nếu thì a.d = b.c
 + Nếu a.d = b.c và a,b,c,d ≠ 0 thì ta có các tỷ lệ thức :
 *Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau
 ( giả thiết các tỷ số đều có nghĩa )
2;*Đại lượng tỷ lệ thuận
Định nghĩa
Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x (a≠0);Hằng số a gọi làhệ số tỷ lệ
Tính chất 
 Tỷ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ :
 Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
3;*đại lượng tỷ lệ nghịch
Định nghĩa
Đại lượng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức y=hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0
Tính chất 
 _ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x1y1=x2y2=..=xiyi=a
_ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia 
II>bài tập áp dụng 
Bài tập số 1
tính x trong các tỷ lệ thức sau
a) ( 2x – 1) : 1 
b) x : 0,16 = 9 : x
c) 
Bài tập số 2
Tính x,y biết rằng 
x/2=y/3 và x + y = 30
x : (-3) = y : 5 và x + y = 30
 c>và xy = 54
Bài tập số 3 : Tìm các số x.y,z biết 
 a> 2x=3y =5z và x+y –z =95
 b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 và x + y + z =184
 c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 và x+y+ z = 92
 d> và x – y = 15 
Bài tập số 4
 Một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9. tìm phân số đó 
Bài tập số 5
Số học sinh lớp 7a bằng 14/15 số học sinh lớp 7b ,số học sinh lớp 7b bằng 9/10 số học sinh lớp 7c ,biết rằng tổng của hai lần số học sinh lớp 7a cộng với 3 lần số học sinh lớp 7b thì nhiều hơn 4 lần số học sinh lớp 7c là 19 em . Tìm số học sinh mỗi lớp 
Bài tập số 6
Chu vi một hình tam giác là 45mm . Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7
Bài tập số 7
Một lớp học có 40 học sinh ,số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp tỷ lệ với 3 và 5 .Tính số học sinh nam ,số học sinh nữ của lớp 
Bài tập số 8
A;Cho biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 , và x + y + z = 456 . Tìm x,y ,z 
B;Chia số 84 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với các số 3;5;6 
Bài tập số 9 
Một bản thảo cuốn sách gồm 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy 1 trang,người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả 3 người cùng làm từ lúc đầu đến khi đánh máy xong .
Bài tập số 10
Một người đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ . Khi đi từ B trở về A, ông ta tăng vận tốc lên thêm 2km mỗi giờ, nhờ vậy ông ta đi ít hơn 48 phút . Tính đoạn đường AB
III>hướng dẫn giải
Bài số 1
áp dụng tính chất tỷ lệ thức ; nếu thì ad = bc từ đó tính được x
Kết quả câu a ; x= 1,5; câu b ; x=±1,2 câu c; x= 
Bài tập số 2
áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta tính được 
Câu a ; x= 12 ; y = 18 
Câu b ; x = -45 ; y = 75
Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k mà xy = 54 nên 6k2= 54 suy ra k= ±3 suy ra x= ± 6 ; y = ± 9 
 Bài tập số 3 : áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau 
 Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia các tích cho 30 là BCNN của 2,3,5 ta được kết hợp với điều kiện x + y – z = 95 ta tính được x = 75; y = 50; z = 30
Câu b ; Từ và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ nhất cho 5 và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 3 ta được kết hợp với điều kiện
 x +y +z =184 ta tính được x = 60 ; y = 40 ; z = 84 
câu c; cách làm tương tự câu b
bài tập số 4 
gọi phân số cần tìm là x/y theo bài ra ta có x/y = x+6/y+9 áp dụng t/c tỷ lệ thức ta có 
x.(y + 9 ) = y.(x +6) suy ra 9x = 6y suy ra x/y = 6/9 hay x/y = 2/3 
Bài tập số 5
Gọi x, y, z theo thứ tự là số học sinh các lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z là các số tự nhiên khác 0)
Ta có x/y = 14/15 và y/z = 9/10 ; 2x + 3y – 4z = 19 
Từ x/y = 14/15 x/14 = y/15
 y/z = 9/10 y/9 = z/10 ta thấy 15 và 9 có BCNN là 45 mà 45:15 = 3 và 45 : 9 = 5 do đó để có được dãy tỷ số bằng nhau ta chia cả hai tý số của tỷ lệ thức thứ nhát cho 3 và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 5 ta được áp dụng tính chất dãy tý số bằng nhau ta có 
vậy x = 42 ; y = 45 ; z = 50 
Bài số 6 và 7 học sinh tự giải 
Bài tập số 8
Biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ta suy ra x/3 = y/5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 suy ra y/4 = z/5 với cách làm tương tự như bài tập 5 ta rút ra dãy tỷ số bằng nhau kết hợp với điều kiện x +y + z = 456 ta tìm được x = 96; y = 160 ; z = 200
 Bài tập số 9
Gọi số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ 3đánh máy được theo thứ tự là x,y,z.Trong cùng một thời gian , số trang mỗi người đánh máy được tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong một trang, tức là số trang 3 người đánh được tỷ lệ nghịch với 5;4;6
Do đố x : y : z = =12 : 15 : 10
Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau :
Suy ra x = 180; y = 225 ; z = 150
Bài tập số 10
 Thời gian ông ta đi từ B về A là :
 T2= 4 giờ – 48 phút = 3 giờ 12 phút = 31/5 giờ = 16/5 giờ 
Vận tốc lúc đi là v(km/h) thì lúc về là (v + 2)km/h 
Quãng đường đi không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau , ta có 
V : v+2 = 16/5 : 4 từ đó tính được v = 8 km/h và đoạn đưpừng AB là 32km