Bài giảng môn học Hình học lớp 7 - Tiết 59 - Bài 7: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

Ngày soạn: ./04/2008 Tiết 59
Ngày giảng: ../04/2008 
 Đ7 : tính chất đường trung trực của đoạn thẳng 
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức : - Chứng minh được hai định lí về tính chất đặc trưng của đường trung trực
 của một đoạn thẳng dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
*Về kĩ năng : - Biết cách vẽ một trung trực của đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng
 như một ứng dụng của hai định lí trên.
 - Biết dùng định lí để chứng minh các định lí sau và giải bài tập.
*Về TDTĐ : Rèn tính cẩn thận chính xác ,phát triển tư duy.
II. Chuẩn bị: 
*GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ,bài tập , các Đ/l và nhận xét .
 Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng 
 *HS: Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng.
III- Phương pháp dạy học :
 Phương pháp vấn đáp, gợi mở đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học: 
 1. Tổ chức lớp: 
 Hoạt động 1(8ph) 2. Kiểm tra bài cũ.
 HS1: Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng 
 Cho đoạn thẳng AB , hãy dùng thước có chia khoảng và e ke vẽ đường trung
 trực của đoạn thẳng AB.
 3. Bài giảng
Hoạt động của thày
Hoạt động của trò
Ghi bảng
 Hoạt động 2(10ph) 
- Giáo viên hướng dẫn học sinh gấp giấy
- Lấy M trên trung trực của AB. Hãy so sánh MA, MB qua gấp giấy.
? Hãy phát biểu nhận xét qua kết quả đó.
- Giáo viên: đó chính là định lí thuận.
- Giáo viên vẽ hình nhanh.
Hoạt động 3(10ph) 
Xét điểm M với MA = MB, vậy M có thuộc trung trực AB không.
- Đó chính là nội dung định lí.
- Giáo viên phát biểu lại.
- GV hướng dẫn học sinh chứng minh định lí
. M thuộc AB
. M không thuộc AB
? d là trung trực của AB thì nó thoả mãn điều kiện gì (2 đk)
- Yêu cầu học sinh chứng minh.
Hoạt động 4(7ph) 
- Giáo viên hướng dẫn vẽ trung trực của đoạn MN dùng thước và com pa.
- Giáo viên lưu ý:
+ Vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn MN/2
+ Đây là 1 phương pháp vẽ trung trực đoạn thẳng dùng thước và com pa.
Bài tập củng cố 
Y/cầu HS đọc đề bài 
GV gợi ý : nối PM,PN, QM,QN 
- Học sinh thực hiện theo
- Học sinh: MA = MB
- Học sinh: điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạnn thẳng đó.
- Học sinh ghi GT, KL
- Sau đó học sinh chứng minh
. M thuộc AB
. M không thuộc AB
(MIA = MIB)
- Học sinh dự đoán: có
- Học sinh phát biểu hoàn chỉnh.
- Học sinh ghi GT, KL của định lí.
TH 1: MAB, vì MA = MB nên M là trung điểm của AB M thuộc trung trực AB.
TH 2: MAB, gọi I là trung điểm của AB
=> AI = IB
 MI AB, 
 MI là trung trực của AB.
d phải vuông góc với AB và vuông góc tại trung 
điểm của AB .
1 học sinh trình bày trên bảng .
HS quan sát và vẽ theo 
HS đọc chú ý SGK 
HS nêu cách C/m 
1HS lên bảng trình bày .
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực. 
a) Thực hành
b) Định lí 1 (đl thuận) SGK 
GT
Md, d là trung trực của AB
(IA = IB, MI AB)
KL
MA = MB
2. Định lí 2 (đảo của đl 1)
a) Định lí : SGK 
GT
MA = MB
KL
M thuộc trung trực của AB
Chứng minh:
. TH 1: MAB, vì MA = MB nên M là trung điểm của AB M thuộc trung trực AB
. TH 2: MAB, gọi I là trung điểm của AB
AMI = BMI vì
MA = MB
MI chung
AI = IB
 Mà 
 hay MI AB, mà AI = IB MI là trung trực của AB.
b) Nhận xét: SGK 
3. ứng dụng 
PQ là trung trực của MN
Chú ý : SGK –tr 76 
Bài tập 45 SGK –tr76
C/m :
Theo cách vẽ ta có PM =PN =R => P thuộc trung trực của MN .
QM =QN =R => Q thuộc trung trực của MN (theo Đ/l 2)
=> đường thẳng PQ là trung trực của đoạn thẳng MN .
 4. Củng cố: 
- Cách vẽ trung trực 
- Định lí thuận, đảo
- Phương pháp chứng minh 1 đường thẳng là trung trực.
 5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Làm bài tập 44, 45, 46 (tr76-SGK)
HD 46: ta chỉ ra A, D, E cùng thuộc trung trực của BC
V/ Rút kinh nghiệm :
.
Ngày soạn: ./04/2008 Tiết 60
Ngày giảng: ../04/2008 
 Đ : luyện tập 
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức : - Ôn luyện tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng. vận dụngc ác đ/l 
 đó vào việc giải các bài tập hình (C/m dựng hình )
*Về kĩ năng : - Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước , dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước và com pa .Giải bài toán thực tế có ứng dụng T/c đường trung trực của mjột đoạn thẳng 
*Về TDTĐ : Rèn tính cẩn thận chính xác ,phát triển tư duy.
II. Chuẩn bị: 
*GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ,bài tập , các Đ/l và nhận xét .
*HS: 
III- Phương pháp dạy học :
 Phương pháp vấn đáp, gợi mở đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học: 
 1. Tổ chức lớp: 
 Hoạt động 1(8ph) 2. Kiểm tra bài cũ.
 HS1: Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng 
 Cho đoạn thẳng AB , hãy dùng thước có chia khoảng và e ke vẽ đường trung
 trực của đoạn thẳng AB.
 HS2: Phát biểu Đ/l 1, 2 về T/c đường trung trực của một đoạn thẳng 
 TL : -Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của 
 đoạn thẳng đó.
 -Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của 
 đoạn thẳng đó.
 HS3: Chữa bài tập 47(SGK-tr76)
 GT đoạn thẳng AB; M,N thuộc
 trung trực của đoạn thẳng AB .
 KL AMN = BMN
C/m : Xét AMN và BMN có :
 MN chung ; MA =MB ; NA =NB 
 (T/c các đ iểm trên trung trực một đoạn thẳng )
 => AMN = BMN
 3. Bài giảng
Hoạt động của thày
Hoạt động của trò
Ghi bảng
 Hoạt động 2(8ph) 
- Yêu cầu học sinh vẽ hình ghi GT, KL cho bài tập 
? Dự đoán 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp nào.
 AMN=BMN(c.g.c)
MA = MB, NA = NB
M, N thuộc trung trực AB
GT
GV theo dõi , nhận xét và chữa . Chốt cách làm bài .
- Yêu cầu học sinh đọc đề bài , vẽ hình ghi GT, KL
? Dự đoán IM + IN và NL.
- HD: áp dụng bất đẳng thức trong tam giác.
Muốn vậy IM, IN, LN là 3 cạnh của 1 tam giác.
 IM + IN > ML
 MI = LI
 IL + NT > LN
 LIN
- Lưu ý: M, I, L thẳng hàng và M, I, L không thẳng hàng. 
- GV chốt: NI + IL ngắn nhất khi N, I,Lthẳnghàng.
Y/cầu HS đọc đề bài , phân tích đề bài.
? Bài tập này liên quan đến bài tập nào.
? Vai trò điểm A, C, B như các điểm nào của bài tập 48.
? Nêu phương pháp xác định điểm nhà máy để AC + CB ngẵn nhất.
- Giáo viên treo bảng phụ ghi nội dung bài tập 51
- Giáo viên HD học sinh tìm lời giải.
- Cho học sinh đọc phần CM, giáo viên ghi.
HS đọc đề bài ghi GT , Kl
2 tam giác bằng nhau theo tr.h c.g.c
HS trả lời câu hỏi theo sự gợi ý của GV
- Yêu cầu 1 học sinh lên bảng chứng minh.
Cả lớp cùng làm , so sánh kết quả , nhận xét và chữa 
học sinh đọc đề bài , vẽ hình ghi GT, KL.
HS nêu cách C/m . 
Nếu không C/m được trả lời theo sự HD của GV
1 HS lên bảng trình bày 
cả lớp cùng làm , so sánh kết quả và chữa. 
HS đọc đề bài , phân tích đề bài. 
- Liên quan đến bài tập 48
- A, C, B tương ứng M, I, N
Học sinh trả lời 
1 HS lên bảng trình bày
- Học sinh đọc kĩ bài tập.
- Học sinh thảo luận nhóm tìm thêm cách vẽ.
Bài tập 47 (tr76-SGK) 
GT
M, N thuộc đường trung trực của AB
KL
AMN=BMN
Do M thuộc trung trực của AB 
 MA = MB, N thuộc trung trực của AB
 NA = NB, mà MN chung 
 AMN = BMN (c.g.c)
Bài tập 48 (tr76-SGK) 
GT
ML xy, I xy, MK = KL
KL
MI = IN và NL
CM:
. Vì xy ML, MK = KL xy là trung trực của ML MI = IL
. Ta có
IM + IL = IL + IN > LN
Khi I P thì IM + IN = LN
Bài tập 49 (tr76-SGK) 
Lấy R đối xứng A qua a. Nối RB cắt a tại C. Vậy xây dựng trạm máy bơm tại C.
Bài tập 51 (tr76-SGK) 
Chứng minh:
Theo cách vẽ thì: PA = PB, CA = CB PC thuộc trung trực của AB
 PC AB d AB
 4. Củng cố: (3ph)
- Các cách vẽ trung trực của một đoạn thẳng, vẽ đường vuông góc từ 1 điểm đến 1 đường thẳng bằng thước và com pa.
- Lưu ý các bài toán 48, 49.
 5. Hướng dẫn học ở nhà:(2ph)
- Về nhà làm bài tập 54, 55, 56, 58
HD 54, 58: dựa vào tính chất đường trung trực.
Tiết sau chuẩn bị thước, com pa.
V/ Rút kinh nghiệm :
.
Ngày soạn: ./04/2008 Tiết 61
Ngày giảng: ../04/2008 
 Đ7 : tính chất ba đường trung trực tam giác 
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức : - Biết khái niệm đường trung trực của một tam giác, mỗi tam giác có 3 
 đường trung trực.
 - Nắm đượcĐ/l về tính chất tam giác cânvà T/c ba đường trung trực của 
 tam giác , biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
*Về kĩ năng : - Biết cách dùng thước thẳng, com pa để vẽ ba đường trung trực của tam 
 giác.
*Về TDTĐ : Rèn tính cẩn thận chính xác ,phát triển tư duy.
II. Chuẩn bị: 
*GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ,bài tập , các Đ/l và nhận xét .
*HS: Ôn các Đ/l về T/c đường trung trực của một đoạn thẳng , T/c và các cách C/m một tam giác cân , cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và com pa.
III- Phương pháp dạy học :
 Phương pháp vấn đáp, gợi mở đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học: 
Tổ chức lớp: 
 Hoạt động 1(8ph) 2. Kiểm tra bài cũ.
 HS1: Cho tam giác ABC , dùng thước và com pa dựng ba đường trung trực của ba 
 cạnh AB , BC , CA . Em có nhận xét gì về ba đường trung trực này?
 TL: Ba đường trung trực của ba cạnh tam giác ABC cùng đ i qua một đ iểm 
 HS2: Cho tam giác cân DEF (DE =DF).
Vẽ đường trung trực của cạnh đáy EF.
 C/m đường trung trực này đi qua đỉnh D 
của tam giác.
Đán : 
DE =DF (gt)
 => D cách đều E và F nên D phải thuộc
 trung trực của EF hay trung trực của EF qua d
Bài giảng
Hoạt động 2(8ph)
- Giáo viên và học sinh cùng vẽ ABC, vẽ đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng BC.
? Ta có thể vẽ được trung trực ứng với cạnh nào? Mỗi tam giác có mấy trung trực.
? ABC thêm điều kiện gì để a đi qua A.
? Hãy chứng minh.
Trong một tam giác bất kỳ , đường trung trực của một cạnh có nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy hay không? 
Trường hợp nào đường trung trực của tam giác đ i qua đỉnh đối diện với cạnh ấy 
Đoạn thẳng DI nối đỉnh của tam giác với trung đ iểm c ủa cạnh đối diện . Vậy DI là đường gì của tam giác DEF
? Từ C/m trên ta có T/c gì ?
GV : đó chính là ND Đ/l 
GV : Trong m,ột tam giác cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là trung trực của cạnh đáy , cũng đồng thời là trung tuyến của tam giác .
Hoạt động 3(8ph)
- Yêu cầu học sinh làm ?2
2 HS đọc ND Đ/l 
- Giáo viên hướng dẫn HS cách chứng minh.
?Vì O thuộc trung trực AB ?
Vì O thuộc trung trực BC 
 ?
 OB = OC O thuộc đường nào?
cũng từ (1) ?
Vậy có KL gì? 
HS quan sát nghe , và vẽ theo GV
- Mỗi tam giác có 3 trung trực
- ABC cân tại A.
- Học sinh tự chứng minh.
Trong một tam giác bất kỳ , đường trung trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy.
Trong một tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đ i qua đỉnh đối diện với cạnh ấy.
HS: Trong một tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh này .
HS : OB = OA
HS: OC = OA
 O thuộc trung trựcBC
 OB = OC = OA
HS: ba đ trung trực đi qua 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác.
. Đường trung trực của tam giác 
a là đường trung trực ứng với
 cạnh BC của ABC
* Nhận xét: SGK
Định lí: SGK 
GT
ABC có AI là trung trực 
KL
AI là trung tuyến
2. Tính chất ba trung trực của tam giác 
?2
a) Định lí : Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác.
b) Chú ý:
O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC 
GT
ABC, b là trung trực của AC
c là trung trực của AB, b và c cắt nhau ở O
KL
O nằm trên trung trực của BC
OA = OB = OC
 4. Củng cố
- Phát biểu tính chất trung trực của tam giác.
- Làm bài tập 52 (HD: xét 2 tam giác)
- GV đưa hình vẽ ba trường hợp tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông , tam giác nhọn , tam giác tù .Nhận xét vị trí điểm O đối với tam giác trong ba trường hợp
TL: Nếu tam giác ABC nhọn thì đ iểm O nằm bên trong tam giác 
 Nếu tam giác ABC vuông thì đ iểm O nằm trên cạnh huyền 
 Nếu tam giác ABC tù thì đ iểm O nằm bên ngoài tam giác.
 5. Hướng dẫn học ở nhà:
 - Làm bài tập 53, 54, 55 (tr80-SGK)
 - Ôn các Đ/l về T/c đường trung trực của một đoạn thẳng , T/c ba đường trung 
 trực của tam giác . Cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước 
 và com pa .
HD 53: giếng là giao của 3 trung trực cua 3 cạnh.
HD 54: 
V/ Rút kinh nghiệm :