Bài tập đại số 7 nâng cao, dành cho học sinh Tb+khá, theo tuần

toán đố lớp 7
Bài 1
 a)Hai địa điểm A và B cách nhau 30 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B đi ngược chiều nhau. Ô tô thứ nhất đi từ A, ô tô thứ hai đi từ B, chúng gặp nhau lần thứ nhất tại C cách B là 12 km. Sau khi gặp nhau, ô tô thứ nhất tiếp tục đi đến B rồi quay lại A. Ô tô thứ hai tiếp tục đi đến A rồi quay lại B. Chúng gặp nhau lần 2 tại D. Hỏi D cách A bao nhiêu km ?
b) Tìm số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.
Câu 2
 Một trường có ba lớp 7. Biết rằng số học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp 7B, số học sinh lớp 7B bằng số học sinh lớp 7C. Biết rằng tổng hai lần số học sinh lớp 7A với ba lần số học sinh lớp 7B thì nhiều hơn bốn lần số học sinh lớp 7C là 19 bạn. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Bài 3
 Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 : . Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?
Bài 4
 Tính thời gian từ lúc kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ gặp nhau lần trước đến lúc chúng gặp nhau lần tiếp theo. Từ đó suy ra trong một ngày chúng gặp nhau bao nhiêu lần ? Tạo với nhau góc vuông bao nhiêu lần?
 Bài 5
 Tìm 3 phân số, biết rằng tổng của chúng bằng các tử của chúng tỉ lệ với 3, 4, 5; các mẫu của chúng tỉ lệ với 5, 1, 2.
 Bài 6
 Trong ngày tết trồng cây nhà trường dự định giao cho lớp 7A, 7B, 7C trồng số cây theo tỉ lệ 5 : 4 : 3. Nhưng do số học sinh các lớp đi trồng cây có thay đổi nên số cây được chia cho các lớp tỉ lệ với 4 : 3 : 2. Như vậy có một lớp trồng số cây ít hơn so với dự định là 2 cây và có một lớp trồng số cây nhiều hơn so với dự định là 2 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng được ?
Bài 7
Hai người đĩ xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B cách nhau 11 km để đến C (Ba địa điểm A, B, C cùng ở trên một đường thẳng). Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h, của người đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đường của mỗi người đã đi, biết rằng họ đến C cùng một lúc.
Bài 8
 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc và đi về phía gặp nhau từ hai tỉnh A và B cách nhau 544 km. Tính xem 2 xe gặp nhau ở chỗ cách A bao nhiêu km. Biết rằng xe thứ nhất đi cả quãng đường AB hết 12 giờ, còn xe thứ hai phải đi hết 13 giờ 30 phút.
Bài 9 
a) Có một số gạch cần chuyển. Nếu lớp 8A chuyển thì cần 4 ngày; 7A chuyển cần 7 ngày, nếu lớp 6A chuyển cần 12 ngày. Hỏi cả ba lớp cùng chuyển số gạch đó thì mất bao lâu ?
b) Hai kim giờ và kim phút của đồng hồ gặp nhau trước và sau mất thời gian bao lâu ?
Bài 10
a) Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một bạn học sinh lập luận rằng nếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3. Điều đó đúng hay sai ? vì sao ?
Bài 11
 Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11km để đi đến C (ba địa điểm A, B, C ở cùng trên một đường thẳng). Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đường mỗi người đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc.
Bài 12
 Ba đội công nhân cùng lao động. Nếu chuyển 1/3 số người đội I, và 1/4 số người đội II, và chuyển 1/5 số người đội III đi làm việc khác thì số người mỗi đội còn lại bằng nhau. Tính số người mỗi đội ban đầu biết tổng số người ban đầu là 196 người.
 Bài 13
 a) Ba đơn vị vận tải cùng vận chuyển 762 tấn hàng. Đơn vị thứ nhất có 15 xe trọng tải mỗi xe 5 tấn, đơn vị thứ hai có 20 xe trọng tải mỗi xe 4,2 tấn, đơn vị thứ ba có 25 xe trọng tải mỗi xe 3,5 tấn. Hỏi mỗi đơn vị đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe huy động một số chuyến như nhau
b) Hai người cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B. Người thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay, người thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay. Hai người gặp nhau lần thứ hai tại điểm C cách A 6 km, tính quãng đường AB. Biết rằng vận tốc người thứ hai bằng 2/3 vận tốc người thứ nhất.
Bài 14
 Trong một xưởng cơ khí người thợ chính làm một chi tiết hết 5 phút, người thợ phụ làm xong hết 9 phút. Nếu trong cùng một thời gian cả hai người cùng làm việc thì số chi tiết làm được là 84 chiếc. Tính số chi tiết mà mỗi người đã làm được ?
Bài 15
 Tìm tỉ lệ ba đường cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài 16
 Lúc rời nhà đi bạn An xem thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ và khi đến trường thì hai kim đồng hồ đã đổi vị trí cho nhau (trong thời gian này hai kim đồng hồ không chập với nhau lần nào). Tính thời gian An đi từ nhà đến trường; lúc An rời nhà, An đến trường là mấy giờ. (Hai kim đồng hồ được nói tới ở đây là kim phút và kim giờ).
Bài 17
 Số học sinh khối 7 của một trường khi xếp hàng hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học đó chưa đến 300. Tính số học sinh khối 7 của trường đó.
 Bài 18
 Vòi nước I chảy vào đầy bể trong 6 giờ 30 phút. Vòi nước II chảy vào đầy bể trong 11 giờ 40 phút. Nếu vòi nước I chảy vào trong 3 giờ; vòi nước II chảy vào trong 5 giờ 25 phút thì lượng nước chảy vào bể ở vòi nào nhiều hơn. Khi đó lượng nước trong bể được bao nhiêu phần trăm của bể.
Bài 19
 Bạn Huệ nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngược lại cũng được một số có ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu. Nếu lấy hiệu giữa số lớn và số bé của hai số đó thì được 396. Bạn Dung cũng nghĩ ra một số thoả mãn điều kiện trên.
Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy.
 Bài 20
 Có 3 bình, nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi rót hết lượng nước đó vào hai bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ được 1/3 dung tích. Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ được 1/2 dung tích. Tính dung tích mỗi Bài 
bình, biết rằng tổng dung tích ba bình là 180 lít.
Bài 21
1. Một lớp học có chưa đến 50 học sinh. Cuối năm xếp loại học lực gồm 3 loại: Giỏi, Khá, Trung bình, trong đó 1/16 số học sinh của lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh của lớp xếp loại giỏi, còn lại xếp loại khá. Tính số học sinh khá của lớp.
 Bài 22
 Xếp loại văn hoá của lớp 6A có 2 loại giỏi và khá cuối học kì I tỉ số giữa học sinh giỏi và khá là cuối học kì II có thêm 1 học sinh khá trở thành loại giỏi. Nên tỉ số giữa học sinh giỏi và khá là . Tính số học sinh của lớp ? 
 Bài 23
 Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gói. Gói thứ nhất có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ tư có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ 6 có 15 chiếc. Hồng và Lan đã nhận được 5 gói và số kẹo của Hồng gấp đôi số kẹo của Lan. Tính số kẹo nhận được của mỗi bạn.
Bài 24
Ba xe ô tô bắt đầu cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng, từ cùng một bến. Thời gian cả đi và về của xe thứ nhất là 42 phút, của xe thứ hai là 48 phút, của xe thứ ba là 36 phút. Mỗi chuyến khi trở về bến, xe thứ nhất nghỉ 8 phút rồi đi tiếp, xe thứ hai nghỉ 12 phút rồi đi tiếp, xe thứ ba nghỉ 4 phút rồi đi tiếp. Hỏi 3 xe lại cùng khởi hành từ bến lần thứ hai lúc mấy giờ ?
Bài 25
a) Một người nói với bạn: “Nếu tôi sống đến 100 tuổi thì của số tuổi của tôi sẽ lớn hơn của thời gian tôi còn phải sống là 3”. Hỏi người ấy bây giờ bao nhiêu tuổi ?
b) Một số tự nhiên chia cho 4 thì dư 3, chia cho 17 thì dư 9 còn chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 thì dư bao nhiêu ?
 Bài 26
 Hai bạn Trang và Giang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. Giang đưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và được trả lại 72000 đồng. Trang nói “Cô tính sai rồi”. Bạn hãy cho biết Trang nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ?
 Bài 27
 Số học sinh của một trường học xếp hàng, nếu xếp mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1000.
Bài 28
 Vòi nước thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 4 giờ 30 phút và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 6 giờ 45 phút. Lúc đầu người ta mở vòi thứ nhất cho chảy trong một thời gian bằng thời gian cần thiết để hai vòi cùng chảy đầy bể, rồi sau đó mở vòi thứ hai. Hỏi bao nhiêu phút sau khi mở vòi thứ nhất thì bể đầy nước.
Bài 29
a) Cho 25 số tự nhiên được lập nên từ bốn chữ số: 6, 7, 8, 9. Chứng minh rằng: trong các số này ta tìm được hai số bằng nhau.
Bài 30
 Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có không quá 130 em tham gia. Sau khi chấm bài thấy số em đạt điểm giỏi chiếm , đạt điểm khá chiếm , đạt điểm yếu chiếm tổng số thí sinh dự thi, còn lại là đạt điểm trung bình. Tính số học sinh mỗi loại.
Bài 31
 Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc. Một ô tô đi từ A đến B hết 2,5 giờ và đi từ B đến A hết 4 giờ. Khi lên dốc (cả lúc đi và lúc về) vận tốc của ô tô là 20 km/h. Khi xuống dốc (cả lúc đi lẫn về), vận tốc của ô tô là 30 km/h. Tính quãng đường AB.
Bài 32
Hai xe ô tô đi từ hai địa điểm A và B về phía nhau, xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ, xe thứ hai khởi hành tử B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ.
Bài 33 
Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc (theo chiều (AB). Khi lên dốc người đó đi với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h. Lúc đi hết 3h 30’ , lúc về hết 4 h. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu ?
Bài 34 
Ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu vòi I và vòi II cùng chảy thì giờ đầy bể; nếu vòi II và vòi III cùng chảy thì sau giờ thì đầy bể, còn vòi I và vòi III cùng chảy thì sau 8 giờ đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu đầy bể.
Bài 35 
Ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu vòi I và vòi II cùng chảy thì giờ đầy bể; nếu vòi II và vòi III cùng chảy thì sau giờ thì đầy bể, còn vòi I và vòi III cùng chảy thì sau 8 giờ đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu đầy bể.
Bài 36 
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, trong đó 3/8 số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị 2/9 là số học sinh lớp 6. Biết số học sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp 6.
Câu 37 Đường từ A đến b gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp lên dốc với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h. Biết rằng người ấy đi từ A đến B rồi lại từ B về A thì hết tất cả 3 giờ. Tính quãng đường AB.
Câu 38 
 Tuổi anh hiện nay gấp ba lần tuổi em, lúc tuổi anh bằng tuổi hiện nay của người em. Đến khi tuổi em bằng tuổi hiện nay của người anh thì tổng số tuổi của hai anh em là 35. Tính tuổi anh, tuổi em hiện nay.
Bài 39 
 Hai địa điểm A và B cách nhau 72 km. Một ô tô đi từ A về B và một xe đạp đi từ B về A gặp nhau sau 1 giờ 12 phút (hai xe cùng khởi hành). Sau đó ô tô tiếp tục đi về B rồi lại quay về A ngay với vận tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp nhau lần trước. Tính vận tốc ô tô và xe đạp.
Bài 40
Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?
 Bài 41
 Hai lớp 6A và 6B trồng cây. Số cây lớp 6A trồng bằng số cây lớp 6B trồng. Nếu mỗi lớp đều trồng thêm được 15 cây nữa thì số cấy lớp 6B trồng bằng số cây lớp 6A. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?
*Bài 42
1) Người ta lấy một tờ giấy xé thành 5 mảnh sau đó lại lấy một số mảnh này xé mỗi mảnh thành 5 mảnh nhỏ hơn. Hỏi sau một số lần xé liên tục như vậy ta có thể có được 2004 mảnh, 2005 mảnh hay không ?
2) Tìm số có hai chữ số khác nhau dạng sao cho cũng là số nguyên tố và hiệu là số chính phương.
*Bài 43 
 Để trở hết một số hàng có thể dùng một ô tô lớn chở 12 chuyến hoặc một ô tô nhỏ chở 15 chuyến. Ô tô lớn chở một số chuyến rồi chuyển sang làm việc khác, ô tô nhỏ chở tiếp cho xong. Như vậy 2 xe chở tổng cộng 14 chuyến. Hỏi mỗi ô tô chở mấy chuyến?
Bài 44
 Hai thành phố A và B cách nhau 100km. Một người đi xe đạp từ A đến B và người khác đi xe đạp từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và 5 giờ sau thì gặp nhau. Nếu sau khi đi được 1 giờ 30 phút người đi xe đạp từ B dừng lại 40 phút rồi mới tiếp tục đi thì phải sau 5 giờ 22 phút kể lúc khởi hành họ mới gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi người.
Bài 45
 Hai bạn Hồng và Hà đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. Hồng đưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và được trả lại 72000 đồng. Hà nói: “Cô tính sai rồi”. Em hãy cho biết Hà nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ?
 Bài 46
 Trên quãng đường AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4. Tính quãng đường mỗi người đi tới lúc gặp nhau ?
Bài 47
 Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?
Bài 48
a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.
Bài 49
 Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
Bài 50
a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.
Bài 51
Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
 Bài 52
 An và Bách có một số bưu ảnh, số bưu ảnh của mỗi người chưa đến 100. Số bưu ảnh hoa của An bằng số bưu ảnh thú rừng của Bách. 
- Bách nói với An. Nếu tôi cho bạn các bưu ảnh thú rừng của tôi thì số bưu ảnh của bạn gấp 7 lần số bưu ảnh của tôi.
- An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bưu ảnh hoa của tôi thì số bưu ảnh của tôi gấp bốn lần số bưu ảnh của bạn. 
Tính số bưu ảnh của mỗi người.
 Bài 53
 Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11 km để đi đến C. Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đường mỗi người đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc và A, B, C thẳng hàng.
Bài 54
 Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
Bài 55
Trên quãng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ nhất đi từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai đi từ Bắc Giang đến Kép. Vận tốc người thứ nhất so với người thứ hai bằng 3: 4. Đến lúc gặp nhau vận tốc người thứ nhất đi so với người thứ hai đi là 2: 5. Hỏi khi gặp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km 
Bài 56
 Đội văn nghệ khối 7 gồm 10 bạn trong đó có 4 bạn nam, 6 bạn nữ. Để chào mừng ngày 30/4 cần 1 tiết mục văn nghệ có 2 bạn nam, 2 bạn nữ tham gia. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn như trên tham gia.
 Bài 57
 Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.