Bài tập luyện tập Toán Lớp 7 - Tuần 24

Bài 1: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để biểu thức sau là phân số?
a) b) 
2/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên:
a) b) c) d) 
Bài 2: a) Chứng minh rằng thì 
 b) Tìm x và y biết và x + y = 16
Bài 3: Cho , chứng minh rằng
Bài 4: Tìm phân số bằng phân số và biết rằng hiệu của mẫu và tử của nó bằng 6.
Bài 5: Rút gọn các phân số sau:
Bài 6: Tổng của tử và mẫu của phân số bằng 4812. Sau khi rút gọn phân số đó ta được phân số . Hãy tìm phân số đã cho./.
Hướng dẫn
1/ a/ 	b/ 
2/ a/ Z khi và chỉ khi a + 1 = 3k (k Z).
 Vậy a = 3k – 1 (k Z)
b/ Z khi và chỉ khi a - 2 = 5k (k Z). 
Vậy a = 5k +2 (k Z)
c/ a Z , Z khi và chỉ khi a - 1 là ước của 13.
a - 1
-1
1
-13
13
a
0
2
-12
14
Các ước của 13 là 1; -1; 13; -13
Suy ra: 
d/ = Z khi và chỉ khi a – 2 là ước của 5.
a- 2
-1
1
-5
5
a
1
3
-3
7
Bài 2: a/ Chứng minh rằng thì 
b/ Tìm x và y biết và x + y = 16
Hướng dẫn
a/ Ta có 
Suy ra: 
b/ Ta có: 	
Suy ra x = 10, y = 6
Bài 6: Cho , chứng minh rằng 
Hướng dẫn
áp dụng kết quả chứng minh trên ta có
Bài 7: 1/ Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau:
a/ ; và 
b/ ; và 
2/ Tìm phân số bằng phân số và biết rằng hiệu của mẫu và tử của nó bằng 6.
Hướng dẫn
1/ a/ Ta có: 
 = ; = 
b/ Tương tự
2/ Gọi phân số cần tìm có dạng (x-6), theo đề bài thì =
Từ đó suy ra x = 33, phân số cần tìm là 
Bài 8. Giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau:
a/ ; b/ 
Hướng dẫn
a/ ; 
b/ HS giải tương tự
Bài 49 Rút gọn các phân số sau:
Hướng dẫn
Bài 10 Rút gọn các phân số sau:
a/ ; b/ ; c/ 
Hướng dẫn
a/ 
b/ 
c/ 
Bài 11. Rút gọn
a/ ; b/ ; c/ ; d/ 
Hướng dẫn
a/ ; c/ 
Bài 12. Tổng của tử và mẫu của phân số bằng 4812. Sau khi rút gọn phân số đó ta được phân số . Hãy tìm phân số chưa rút gọn.
Hướng dẫn
Tổng số phần bằng nhau là 12
Tổng của tử và mẫu bằng 4812
Do đó: tử số bằng 4811:12.5 = 2005
Mẫu số bằng 4812:12.7 = 2807.
Vậy phân số cần tìm là 
Bài 13. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 14 đơn vị. Sau khi rút gọn phân số đó ta được . Hãy tìm phân số ban đầu.
Hiệu số phần của mẫu và tử là 1000 – 993 = 7
Do đó tử số là (14:7).993 = 1986
Mẫu số là (14:7).1000 = 2000
Vạy phân số ban đầu là 
Bài 14: a/ Với a là số nguyên nào thì phân số là tối giản.
b/ Với b là số nguyên nào thì phân số là tối giản.
c/ Chứng tỏ rằng là phân số tối giản
Hướng dẫn
a/ Ta có là phân số tối giản khi a là số nguyên khác 2 và 37
b/ là phân số tối giản khi b là số nguyên khác 3 và 5
c/ Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + 1 – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = 1
Vậy là phân số tối giản (vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau)