Bài tập Tổng ba góc của một tam giác (nâng cao)

TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC (NÂNG CAO)
A. Lý thuyết:
	*Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
 * Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
 * Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
 Từ đó suy ra: Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.
B. Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm I nằm trong tam giác. So sánh và .
BÀI GIẢI:
Cách 1: 
 Ta có: = 1800(1)(định lí tổng ba góc của một tam giác)
 Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia BI nằm giữa hai tia BA và BC 
	 và tia CI nằm giữa hai tia CB và CA nên: 
	 và (2)
	Từ (1) và (2) suy ra : 
Cách 2: Gọi K là giao điểm của của AI và BC.
 Ta có: (góc ngoài tam giác ABI) (1)
	 và (góc ngoài tam giác ACI) (2)
 Suy ra: 
 Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia AI nằm giữa hai tia 
 AB và AC và tia IK nằm giữa hai tia IB và IC nên (đpcm) 
Cách 3: Gọi E là giao điểm của tia BI và AC.
	 Ta có: (góc ngoài tam giác IEC) (1)
 và (góc ngoài tam giác ABE) (2)
 Từ (1 ) và (2 ) suy ra : (đpcm)
Nhận xét: Cách 2 suy từ bài 3 trang 108 SGK, cách 3 dùng tính chất góc ngoài tam giác để
 việc chứng minh nhẹ nhàng hơn. 
Bài 2: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A; B; C lần lượt tỉ lệ với các số 1; 2; 3.
 Tính số đo các góc của tam giác ? Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao?
 Bài giải:
 Gọi số đo các góc A; B ; C lần lượt là x; y; z. Theo đề ta có:
	 và x + y + z = 1800.
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
 = . Vậy x = 30; y = 60 và z = 90
Vậy: ; . Tam giác ABC vuông ở C.
Bài 3: Cho tam giác ABC , D là một điểm trên cạnh BC và có số đo bằng số đo một 
 góc của tam giác ADC. Chứng minh rằng AD BC .
 BÀI GIẢI:
 Ta có : là góc ngoài của tam giác ADC nên :
 và ; kết hợp với giả thiết bằng một góc của
tam giác ADC nên = . Do + = 1800 (kề bù)
Suy ra: = = 900 . Vậy AD BC (đpcm)
Bài 4: Ở hình bên: Ax // By ; ; . Tính 
 Bài giải:
 Gọi E là giao điểm của tia AC và tia By.
 Ta có: (hai góc so le trong của Ax // By)
	 là góc ngoài tam giác BCE nên : 
Nhận xét: Bài toán này với kiến thức chương I ta cũng tính được góc ACB 
Bài tập thực hành:
Bài 5: Cho tam giác ABC có = 800 ; Tính các góc B và C trong các trường hợp sau: 
a) .
b) 
 Đáp số: a) b) 
Bài 6: Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và BE. Chứng minh rằng: 
Nếu thì 
Nếu thì 
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B > góc C. Đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh A cắt 
 đường thẳng BC ở E.
Chứng minh rằng: 
Tính số đo của góc B và góc C biết rằng và .
Bài 8. Cho tam giác ABC có . 
Chứng minh 
Tìm điều kiện cho số đo góc C để tam giác ABC là tam giác nhọn ?
Gợi ý: a) và 
	Lưu ý: có thể giả sử từ đó suy ra điều vô lí .
 b) nhọn ; ; kết hợp với định lí tổng ba góc của tam giác 
	và với câu a ta được là điều kiện cần tìm
 TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC
 Thời gian: 30 phút 
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có .
Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC.
Kẻ AH BC ( H BC) . Tính số đo các góc và .
Bài 2: Ở hình bên: Ax // By.
 Chứng minh AC BC.
Bài 3: Tính tổng số đo các góc ngoài của một tam giác.
 Lưu ý: Tại một đỉnh của tam giác có hai góc ngoài, hai góc 
 này bằng nhau vì đối đỉnh nên ta chỉ xem là một góc.