Các bài tập nâng cao Chương II môn Hình học 6

Các bài tập nâng cao hình học 6
Bài tập1: 
Cho . Vẽ tia phân giác OZ của góc XOY; vẽ tia OT nằm trong góc XOY sao cho .
1, Chứng tỏ rằng tia OT nằm giữa hai tia OZ và OY.
2, Tính số đo góc ZOT.
3, Chứng tỏ rằng tia OT là tia phân giác của góc ZOY. 
Bµi tËp 2: 
 Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm. 
a) TÝnh AC.
b) §iÓm O n»m ngoµi ®­êng th¼ng AB biÕt 550 vµ 250. TÝnh gãc AOC ?
Bµi tËp 3: 
Cho gãc xOy b»ng 1000 , gãc yOz b»ng 1300.
a) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy, Ov cña gãc yOz.
b) TÝnh gãc tOv.
Bµi tËp 4: 
Tia OC lµ ph©n gi¸c cña gãc AOB, vÏ tia OM sao cho gãc BOM = 200. BiÕt gãc AOB = 1440.
a) TÝnh gãc MOC.
b) Gäi OB’ lµ tia ®èi cña tia OB, ON lµ ph©n gi¸c cña gãc AOC. Chøng minh OA lµ ph©n gi¸c cña gãc NOB’.
Bµi tËp 5: Cho hai tia Oz vµ Ot lµ hai tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc xOy sao cho xOz = yOt = 400.
a) So s¸nh gãc xOt vµ yOz.
b) Cho gãc zOt = 200 . TÝnh gãc xOy.
Bµi tËp 6: Cho ∆ABC cã BC = 5,5 cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3cm.
a) TÝnh ®é dµi BM.
b) BiÕt = 800, = 600 . TÝnh CAM.
c) TÝnh ®é dµi BK thuéc ®o¹n BM biÕt CK = 1cm.
Bµi tËp 7:
Cho gãc AOB vµ tia ph©n gi¸c Ox cña nã. Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia OB. Víi bê lµ ®­êng th¼ng OA ta vÏ tia Oy sao cho : AOy > AOB. Chøng tá r»ng :
 a) Tia OB n»m gi÷a 2 tia Ox, Oy 
 b) 
Bµi tËp 8: 
 Cho ®iÓm O trªn ®­êng th¼ng xy, trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ xy, vÏ tia Oz sao cho gãc xOz nhá h¬n 900.
a) VÏ c¸c tia Om, On lÇn l­ît lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz vµ gãc zOy. TÝnh gãc MON ?
b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän trong h×nh nÕu sè ®o gãc mOz b»ng 350.
Bµi tËp 9: 
Cho ®o¹n th¼ng AB, ®iÓm O thuéc tia ®èi cña tia AB. Gäi M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña OA, OB.
a) Chøng tá OA < OB.
b) Trong 3 ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i.
c) Chøng tá r»ng ®é dµi cña ®o¹n th¼ng MN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm O.
Bµi tËp 10: 
 Cho hai gãc xOy vµ xOz, Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz . TÝnh gãc xOm trong c¸c tr­êng hîp sau:
a) Gãc xOy b»ng 1000; gãc xOz b»ng 600.
b) Gãc xOy b»ng a ; gãc xOz b»ng b (a > b ).
Bµi tËp 11: 
Cho ®o¹n th¼ng AB = a. Gäi M1 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ M2 lµ trung ®iÓm cña M1B.
a) Chøng tá r»ng M1 n»m gi÷a hai ®iÓm A, M2. TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AM2 .
b) Gäi M1, M2 , M3 , M4 , lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n AB, M1B, M2B, M3B,  
TÝnh ®é dµi cña ®o¹n th¼ng AM8 .
Bµi tËp 12: 
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ các góc xOy bằng m độ, góc xOz bằng n độ (m < n). Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy và tia phân giác Ok của góc xOz.
 1, Tính góc tOk theo m và n.
 2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz thì giữa m và n phải có điều kiện gì ? 
Bµi tËp 13: 
 Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Ox vÏ c¸c tia Oy, Oz, Ot sao cho 
Chøng tá r»ng:
a) 
b) C¸c tia Oz, Ot thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Oy.
c) Tia Oz n»m gi÷a hai tia Oy vµ Ot.
Bµi tËp : 14
Cho 3 tia chung gèc OA, OB, OC. TÝnh BOC biÕt r»ng:
a) = 130 ; = 300
b = 1300 ; = 800
Bµi tËp 15: 
Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®­êng th¼ng AM. Tõ mét ®iÓm O thuéc AM. VÏ c¸c tia OB, OC, OD sao cho; = 1150 ; = 700 ; = 450 (D n»m trong nöa mÆt ph¼ng ®èi víi B, C qua bê lµ AM).
a) Tia OB n»m gi÷a hai tia OM, OC kh«ng? V× sao ?
b) TÝnh gãc .
c) ChØ râ r»ng 3 ®iÓm D, O, B th¼ng hµng.
Bµi tËp 16
Cho gãc xoy cã sè ®o b»ng 1200 . VÏ tia oz sao cho yoz = 300.
a) TÝnh sè ®o gãc xoz.
b) Mét ®­êng th¼ng a c¾t Ox, Oy, Oz lÇn l­ît t¹i c¸c ®iÓm A, B, C . BiÕt AB = 8cm; BC = 5 cm. TÝnh AC ?
Bµi tËp 17: 
Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ ®iÓm n»m gi÷a M vµ B.
a) BiÕt = 850 , = 500 , = 200 . TÝnh .
b) BiÕt AN = a, BN = b. TÝnh MN.
Bµi tËp 18: Cho hai gãc kÒ nhau xoy, xoz sao cho xoy = 1000 , xoz = 1200
a) Tia ox cã n»m gi÷a hai tia oy ; oz kh«ng ?
b) TÝnh yoz
c) TÝnh xoy + yoz + zox
Bµi tËp 18: 
 Cho hai tia Ox, Oy ®èi nhau. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Ox, vÏ c¸c tia Oz, Ot sao cho gãc xOz = 300 ; gãc yOt = 750
 a) TÝnh gãc zOt
 b) Chøng tá tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc zOy.
 c) TÝnh gãc zOt nÕu gãc xOz = a , gãc yOt = b 
Bµi tËp 19:
 Cho ®iÓm O trªn ®­êng th¼ng xy, trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ xy, vÏ tia Oz sao cho gãc xOz < 900.
 a) VÏ c¸c tia Om, On lÇn l­ît lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz vµ zOy. TÝnh gãc On.
 b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän trong h×nh nÕu sè ®o gãc mOZ = 350
 c) VÏ (O; 2 cm) c¾t c¸c tia Ox, Om, Oz, On, Oy lÇn l­ît t¹i c¸c ®iÓm A, B, C, D, E víi c¸c ®iÓm O, A, B, C, D, E kÎ ®­îc bao nhiªu ®­êng th¼ng ph©n biÖt ®i qua c¸c cÆp ®iÓm ? KÓ tªn nh÷ng ®­êng th¼ng ®ã.
Bµi tËp 20:
 Cho DABC cã BC = 5,5 cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3cm.
 a) TÝnh ®é dµi BM.
 b) BiÕt BAM = 800 ; BAC = 600 . TÝnh CAM
 c) TÝnh ®é dµi BK thuéc ®o¹n BM biÕt CK = 1cm.
Bµi tËp 21; 
Cho ®­êng th¼ng x’x vµ mét ®iÓm O thuéc ®­êng th¼ng Êy. Hai ®iÓm A, B n»m trong cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê x’x vµ mét ®iÓm C n»m trong nöa mÆt ph¼ng ®èi cña nöa mÆt ph¼ng bê x’x vµ cã chøa ®iÓm A. BiÕt xOB =1150 ; AOB = 750 ; x’OC = 400
 a) TÝnh c¸c gãc xOA, x’OB.
 b) Chøng tá ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng.
Bµi tËp 22: 
 Cho c¸c tia OB, OC thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia OA. Gäi OM lµ tia ph©n gi¸c cña BOC. TÝnh AOM biÕt r»ng:
 a) AOB =100 ; AOC = 600
 b) AOB = m ; AOC = n (m > n)
 c) VÏ p tia chung gèc. Trong h×nh vÏ cã bao nhiªu gãc.
Bµi tËp 23:
Cho ®­êng th¼ng x’x vµ mét ®iÓm O thuéc ®­êng th¼ng Êy. Hai ®iÓm A, B n»m trong cïng mét nöa cña mÆt ph¼ng bê x’x vµ mét ®iÓm C n»m trong nöa mÆt ph¼ng ®èi vña nöa mÆt ph¼ng bê x’x cã chøa ®iÓm A. BiÕt xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400.
a) Chøng minh r»ng OA n»m gi÷a hai tia OB, Ox.
b) TÝnh xOA, x’OB.
c) Chøng tá ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng.
Bµi tËp 24:
 Cho gãc AOB. Goi Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOt. 
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña gãc AOm.
Bµi tËp 25: 
Cho tam gi¸c AOB gäi Ox lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, tia Oy lµ ph©n gi¸c cña gãc xOB.
a) BiÕt yOb = a0 . TÝnh AOB theo a0.
b) Gäi giao ®iÓm cña Ox víi Oy vµ víi AB lÇn l­ît lµ C vµ D. BiÕt ; 
; AC = 13 cm. TÝnh AD; CD.
c) LÊy M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AO, BO víi c¸c ®iÓm O, M, N, A, B, C, D kÎ ®­îc bao nhiªu ®­êng th¼ng ph©n biÖt ®i qua c¸c cÆp ®iÓm ? kÓ tªn nh÷ng ®­êng th¼ng ®ã.