Các bài Toán về luỹ thừa

	 Thứ 2 ngày 9 tháng 11 năm 2009.
Các bài toán về luỹ thừa
1, Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức hoặc rút gọn
	* Phương pháp : Vận dụng định nghĩa, 5 công thức, 3 quy ước.
Ví dụ : 
	VD1: Tính giá trị của biểu thức:
	a/ A = .( KQ = 35 )
	b/ B = . ( KQ = -)
	c/ C = ( Với )
2, Dạng 2 : So sánh các luỹ thừa
	a/ am = an ( với a khác ) => m = n
	b/ Cho m > n > 0 thì
	+ Nếu a > 1 => am > an
	+ Nếu a = 1 => am = an
	+ Nếu a am < an
	c/ (-x)2n = x2n
	 (-x)2n+1 = x2n+1
	(Luỹ thừa bài lẻ của hai số đối nhau thì đối nhau)
Bài tập: So sánh các luỹ thừa:
	a/ và 
	Vì = 
	Do nên > 
	b/ 9920 và 999910
	Cách 1: 9920 = (992)10 = 980110
	Mà 980110 < 999910 nên 9920 < 999910
	Cách 2: 9920 = 9910.9910	(1)
	 999910 = (99.101)10 = 9910.10110	(2)
Từ (1) và (2) suy ra 9920 < 999910
3, Dạng 3: Chứng minh bất đẳng thức: A = B
Phương pháp: Thường sử dụng một trong các cách sau đây:
a/ Xuất phát từ một vế (thường là vế phức tạp) thực hiện các phép để đưa kết quả về vế còn lại.
b/ Biến đổi cả hai vế về cùng một kết quả.
c/ Lập hiệu A - B chứng tỏ A - B = 0
Bài tập: Chứng minh các đẳng thức sau:
	a/ 128.912 = 1816
	Cách 1: Biến đổi vế trái, giữ nguyên vế phải
	128.912 = (3.4)8.(32)12 = 38.216.324 = 216.916 = 1816
	b/ 7520 = 4510.530
	Cách 1: Biến đổi vế phải, giữ nguyên vế trái
	4510.530 = (9.5)10.530 = 910.510.530 = 910.540 = 320.2520 = 7520
4, Dạng 4: Vận dụng các tính chất của luỹ thừa để chứng minh sự chia hết.
Bài tập: Chứng minh rằng:
	a/ 55 - 54 + 53 chia hết cho 7
	Vì 55 - 54 + 53 = 53.(52 - 5 + 1) = 125.21 chia hết cho 7.
	Vậy 55 - 54 + 53 chia hết cho 7.
	b/ A = 2454.5424.210 chia hết cho 7263
	Ta có: A = (3.23)54.(2.33)24.210 = 354.2162.224.372.210 = 2196.3126
	Có: 7263 = (32.23)63 = 3126.2189
	Vì 2196.3126 chia hết cho 3126.2189
	Vậy A chia hết cho 7263
	c/ B = (20012001 - 19971996) chia hết cho 10
Nhớ lại: + Các số có chữ số tận cùng bằng 0; 5; 1; 6 dù nâng lên luỹ thừa nào cũng có số tận cùng bằng chính nó.
 + Các số có tận cùng là 2; 4; 8 nâng lên luỹ thừa bậc 4 thì được số có tận cùng là 6
	 + Các số có tận cùng là 3; 7; 9 nâng lên luỹ thừa bậc 4 thì có số tận cùng đều bằng 1.
	Vì 20012001 = 
	 19971996 =19974.499 = 
	Vậy 20012001 - 19971996 = - = 
	Do chia hết cho 10 nên B chia hết cho 10 (đpcm)
5, Dạng 5: Tìm x (x là số mũ hoặc là cơ số của một luỹ thừa)
Bài tập: Tìm xQ biết : (3x - 1)10 = (3x - 1)20
	Gọi 3x - 1 = a ta có: a10 =a20
	 a20 - a10 = 0
	 a10.(a10 - 1) = 0
	Với a = 0 3x - 1 = 0 x = 
	Với a = 1 x = 
	Với a = -1 x = 0 
 Vậy x = 
 BTVN : 1/ So sánh 
	 2/ Rút gọn A = .
	 3/ C/m : chia hết cho 6.
	 4/ Tìm x, biết 
Thứ 2 ngày 18 tháng 1 năm 2010.
Các Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song.
I.Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
* Để chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b sử dụng một trong các cách sau 	1/ Cặp góc so le trong bằng nhau (dấu hiệu )
	2/ Cặp góc đồng vị bằng nhau (dẫn đến dấu hiệu)
	3/ Cặp góc trong cùng phía bù nhau (dẫn đến dấu hiệu)
	4/ Cặp góc ngoài cùng phía bù nhau (dẫn đến dấu hiệu)
	5/ Cặp góc so le ngoài bằng nhau (dẫn đến dấu hiệu)
	6/ C/m (đặc biệt của 1)
	7/ a// c ; b// c ( suy ra ỳư tiên đề ơclít)
	8/ Giả sử a và b cắt nhau điều vô lý (gọi là phương pháp phản chứng)
II, Hệ quả ( Suy ra từ tiên đề ơclit)
	Nếu và a//b thì .
III, Bài tập áp dụng
 1/ Cho , M AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C. Vẽ tia Mx sao cho .
	a/ C/m Mx// BC và Mx cắt AC
	b/ Gọi D là giao điểm của AC và Mx. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Ny sao cho . C/m Mx// Ny 
M
N
y
x
C
B
A
D
IV, BT về c/m ĐL:
1/ Bài 30(SBT):
	C/m định lý : Nếu một đường thẳng cắt hai
	đường thẳng // thì :
	a/ Hai góc so le trong bằng nhau
	b/ Hai góc đồng vị bằng nhau.
2/ Bài 44(SBT):
GT
Cho góc xOy <900; x’O’y’ < 900
Ox//O’x; Oy // O’y’
KL
3/ Cho góc xOy khác góc bet, tia phân giác Ot. Từ một điểm A trên tia Ot vẽ tia Am//Oy (Tia Am thuộc miền trong của góc xOy).Vẽ tia phân giác An của góc xAm.
 	a/ CM: An//Ot.
	b/ Vẽ tia OH Ot. Có nhận xét gì về tia AH đối với góc OAm?
4/ Cho tam giác ABC có . Tia Bx là tia đối của tia BA. Vẽ tia phân giác By của góc CBx . Vẽ CH By và CK CB( H, K thuộc tia By). Chứng minh rằng: .Chủ nhật, ngày 31 tháng 1 năm 2010.
	Các phép toán trong Q
1/ Tìm x:
	a, 
	b/ 
	Giải
	a/ (1)
 Vì 2x - 1 0 khi x 
	2x - 1 < 0 khi x < 
	2x + 3 0 khi x 
	2x + 3 < 0 khi x < 
	Xét từng khoảng trên trục số
x
1- 2x
1- 2x
0
2x - 1
-2x - 3
0
2x + 3
2x + 3
* Với x < thì từ (1) ta có 1 - 2x = - 2x - 3
	 - 2x + 2x = - 3 - 1
	0 = - 4 (Vô lí)
* Với thì từ (1) ta có 
 1 - 2x = 2x + 3
 (- 2x) - (2x) = 3 - 1
 - 4x = 2
 x = (Thoả mãn)
* Với x > thì từ (1) ta có 
 2x - 1 = 2x + 3
 2x - 2x = 3 + 1
 0 = 4 (vô lí)
	Vậy x = 
	b/ (1)
	Vì = 5x - 3 nếu x 
 3 - 5x nếu x < 
* Xét trường hợp 1: nếu x 
Từ (1) ta có 5x - 3 - x = 7
 4x = 7 + 3
 4x = 10
 x = (đpcm)
* Xét trường hợp 2: nếu x < 
Từ (1) ta có 3 - (5x + x) = 7
 6x = 3 - 7
 x = - 4
 x = = (đpcm)
Bài 2: Có bao nhiêu cặp số nguyên thoả mãn: 
	a/ = 20
	b/ < 20
Giải:
	a/ = 20
Vì , 
Với 2 cặp (x; y)
 4 cặp ....
 .
 .
 .
 4 cặp.
 4 cặp.
 2 cặp.
Vậy có 2 + 2 + 19.4 = 4 + 76 = 80 cặp (x;y) 
	b/ < 20.
 Nếu x = 0 thì y = 0;1; 2; 3;  ; 19. Có 39 giá trị.
	x = 1 thì y = 0; 1; 2; ; 18. Có 37 giá trị.
	x = 18 thì y = 0; 1. Có 3 giá trị.
 Vậy có tất cả: 2(1 + 3 + 5 +  + 37) + 39 = 761 cặp giá trị.
Bài 3: Tìm x, biết:
	a/ 
	b/ 
	c/ 
	d/ 
Bài 4:Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
	a/ A = 
	b/ B = 
	c/ C = 
	d/ D = x + .
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
	a/ A = 5 - 
	b/ .
	Thứ 5 ngày 4 tháng 3 năm 2010.
Đề thi chọn đội tuyển học sinh dự thi kiểm định cấp huyện
Môn: Toán 7. Thời gian: 120 phút.
Câu 1: Tìm x, biết:
	a/ 	
b/ 	
c/ (x-1)(x-2) < 0	
d/ 
Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số:
	a/ y = 	b/ y = 	c/ y = 	d/ y = x - 3
Câu 3: Cho hàm số . Tìm trên đồ thị hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) thoả mãn:
	 xA- xB = 2 và yA- yB = - 6.
Câu 4: Cho tam giác ABC có . Tia Cy là tia phân giác góc ngoài tại C, Cy cắt AB tại E. Tính số đo các góc A, B, C, AEC.
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(5;4), B(2;3), C(6;1). Tính các góc của tam giác ABC.
	Thứ 7 ngày 13 tháng 3 năm 2010.
Vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác để giải bài toán.
Các dạng bài tập:
1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Gọi I là giao điểm của AB và DE. CMR: IA = IB.
2. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DE//AC, DF//AB. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh: I là trung điểm của AD.
3. Cho tam giác nhọn ABC và ABC = DEF. Kẻ AH BC và DK EF. 
	CMR: AH = DK.
4. Cho tam giác ABC. ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE. Kẻ AH BC. Gọi I là giao điểm của HA và DE. CMR: DI = DE.
5. Cho Tam giác ABC. ở phía ngoài tam giác ABC vae các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE. Kẻ DI và EK vuông góc với BC. CMR: BI = CK.
6. Tam giác ABC cân tại A có . Lấy các điểm D và E trên cạnh BC sao cho 
 BD = BA, CE =CA. Tính số đo góc DAE.
7. Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi BE là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B. CMR: BE//AC.
8. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MDAB, MEAC, BH AC. Chứng minh rằng: MD + ME = BH.
9. Cho tam giác có ba đường cao bằng nhau.
	a/ CMR: tam giác đó là tam giác đều.
	b/ Biết mỗi đường cao có độ dài là , tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
10. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A, cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K. CMR:
	a/ AH = AK.
	b/ BH = CK.
	c/ .