1- Tổng 3 góc của một tam giác bằng 180 độ .
2- Trong tam gíác vuông 2 góc nhọ phụ nhau .
3- Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
4- Góc ngoài của tam giác lớn hơn 1 góc trong không kề với nó .
BAÌ 1 a/ Chứng minh tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 độ?(Bằng cách khác SGK)
b/ Chứng minh tổng các góc ngoài của một tam giác bằng 360 độ ?
c/ Chứng minh góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề ?
BÀI 2: a/ Tính tổng các góc ở đỉnh của một ngôi sao năm cạnh ?
b/ Cho ABC : AC >AB . Vẽ phân giác AD ( D BC ) Chứng minh :
Góc ADC - góc ADB = g
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT HỘI AN TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM TỔ TOÁN LÝ Chuyên đề 2: CHỨNG MINH TAM GiÁC $1.. TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC Kiến thức cần nhớ : 1- Tổng 3 góc của một tam giác bằng 180 độ . 2- Trong tam gíác vuông 2 góc nhọ phụ nhau . 3- Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. 4- Góc ngoài của tam giác lớn hơn 1 góc trong không kề với nó . BAÌ 1 a/ Chứng minh tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 độ?(Bằng cách khác SGK) b/ Chứng minh tổng các góc ngoài của một tam giác bằng 360 độ ? c/ Chứng minh góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề ? BÀI 2: a/ Tính tổng các góc ở đỉnh của một ngôi sao năm cạnh ? b/ Cho ABC : AC >AB . Vẽ phân giác AD ( D BC ) Chứng minh : Góc ADC - góc ADB = góc B - góc C ? HD. Sử dụng định lý góc ngoài của tam giác . BÀI 3 Cho ABC có góc A = Vẽ tia phân giác BD và CE ( D tuộc AC; E thuộc AB ) cắt nhau tại O . a/ Tính góc BOC theo ? b/ Vẽ phân giác ngoài tại B và C cẳt nhau tại I . Tính góc BIC theo ? A E O D 1 1 B 2 2 C 4 3 3 4 Hướng dẫn : Tổng quát : Ô = 90+ và góc I = 90 - BÀI 4 : Tính các góc trong và ngoài của tam giác ABC . Biết = 20 HD : ..=> Â = + 20 , = 3 = 180 , => = 60, Â = 80; = 40 & = 120, =100; = 140 BÀI 5 : Vẽ thêm và dùng định lý góc ngoài . Chứng minh : AÔ B = a A O b B $2. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC Tam giác Tam giác vuông TH 1. C-C-C Cạnh huyền + Cạnh góc vuông TH 2. C-G-C Hai cạnh góc vuông TH 3. G-C-G Cạnh GV+ G.nhọn kề ; C.Huyền +G.nhọn $ 3. TAM GIÁC VÀ MỘT SỐ TAM GIÁC ĐẶC BIỆT : Tam giác . Cân . ĐỀU VUÔNG vuông cân Định nghĩa A,B,C không thẳng hàng ABC: AB = AC ABC : AB=BC=AC = 90 AB=AC Quan hệ các góc Â+=180 = Â=180 60 = 90 = 45 Quan hệ các cạnh 1 cạnh< Tổng và > Hiệu 2cạnh còn lại AB=AC AB=BC=AC BC BC > AB BC > AC AB=AC= BC= c BÀI 6 : Cho tam giác ABC có Â = 80 độ , = 60 độ . Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I . Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D . Chứng minh góc BDC = góc C ? A HD: Tính góc C = 40 độ . Tính góc BDC = 180 –(90 +30) = 40độ =>gócC =góc BDC. I B C BÀI 7 : Cho tam giác ABC có góc A = 2 và = 3 . a/ Tính góc A ;B ; C ? b/ Gọi E giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C . Tính góc AEC ? B HD : a/Qui về góc C =>góc A+B+C =10 => góc C = 18 => = 54 độ; Â = 108 độ. b/ Kẻ tia AC x kề bù vơi góc ACB=> góc AC x = 162 độ A => AC E = 81 độ và Â= =54+18 =72 độ=>gócE =180–(81+72)= 27 độ . C E BÀI 8 : Cho tam giác ABC có các góc A;B;C tỷ lệ với 3;2;1 .Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ? HD : Ta có góc A:B:C=3:2:1 => góc A =90 độ => Tamgiác ABC vuông tại A . BÀI 9 : Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21 cm . Độ dài 3 canh là 3 số lẻ liên tiếp và AB < BC < CA . Tim độ dài 3 cạnh của tam giác PQR . Biết A HD : Gọi độ dài 3 cạnh AB = 2n + 1 ,BC= 2n +3 và CA = 2n +5 . Ta có AB+BC+AC= 6n = 12 => n= 2 =>AB= PQ= 5 ;BC=QR=7,CA=RP=9 cm B C BÀI 10: Cho góc xÔy . Trên tia O x lấy A , B và trên Oy lấy C,D sao cho OA=OC ; AB = CD . Chứng minh rằng : a/ ? D C HD : A B BÀI 11 : Cho tam giác ABC.Biết AB = 3 cm , BC = 5 cm và CA = 4 cm .Gọi đường thẳng qua A và song song với BC là a .Đường qua B song song với CA là b và đường thẳng qua C và song song vơi AB là c . Gọi M,N,P theo thứ tự giao điểm các đường thẳng b và c ; a và c ; a và b . Tìm độ dài các cạnh tam giác MNP ? A HD : Chứng minh =>Các cạnh của tam giác MNP dài gấp đôi các cạnh tương ứng của tam giác ABC => MN=2AB = 6cm ; NP = 2BC = 10 cm và NP =2CA = 8cm . B C M BÀI 12 : Gọi M trung điểm cạnh BC của tam giác ABC , kẻ BH AM và CK. Chứng minh : a/ BH // CK A b/ M trung điểm của HK c/ HC // BK ? H H D : a/ BH // CK vì cùng vuông góc với AM . B M C b/ c/ BÀI 13 : Cho tam giác LMN có 3 góc đều nhọn . Người ta vẽ phía ngoài tam giác ấy ba tam giác đều LMA ; MNB và NLC . Chứng minh rằng : LB = MC = NA ? HD : => LB = MC = NA . L A M N B BÀI 14: Cho tamgiác ABC có Â = 90 độ ; = 60 độ . Phân giác góc B;góc C cắt nhau tai I và AI cắt BC tại M . a/ Chứng minh góc BMC là góc tù ? b/ Tính góc BIC ? A HD:a/ Góc I > góc A Góc ngoài tam giác BIM Góc I > góc A góc ngoài tam giác CIM góc I > góc A = 90 độ = > góc BIC là góc tù . C b/ ...=> góc BIC = 180 – 45 = 135 độ . M B BÀI 15 : Cho tam giác ABC có góc B – góc C = 20 độ . Tia phân giác góc A cắt BC tại D . Tính số đóc góc ADC ? góc ADB ? A HD : => Ta có = 20 Mà = 180 độ => =100, = 80 B D C BÀI 16 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB ( D khác phía C đối với AB ) Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC ( E khác phía B đối với AC ) . Chứng minh rằng : a/ DC = BE ? b/ DC BE ? E HD : a/ => DE = BE D b/ Gọi H là giao điểm AB với CD và K là giao A điểm DC với BE. B C BÀI 17 : Cho tam giác ABC có góc B = 2 . Tia phân giác góc B cắt AC ở D . Trên tia đối BD lấy điểm E sao cho BE = AC . Trên tia đối CB lấy điểm K sao cho CK = AB . Chứng minh rằng : AE = AK ? HD : Chứng minh góc ABE = góc ACK A => => AE = AK . D B C K E BÀI 18 : Cho tam giác ABC với K là trung điểm AB và E trung điểm AC . Trên tia đối tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC . Trên tia đối EB lấy điểm N sao cho EN = EB . Chứng minh A là trung điểm của MN ? HD: M A N Mà AM//BC;AN//BC=>M;A;N thẳng hàng (1) AM=BC;AN=BC=>AM=AN (2) Từ (1) &(2) => A là trung điểm của MN . K E B C BÀI 19 : Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ADB ; có AB = AD ; AC = AE . Kẻ EH vuông góc BC ; DM vuông góc AH và EN vuông góc AH . Chứng minh rằng a/ DM = AH N E b/ MN đi qua trung điểm DE . D M A HD : a/ ...=> b/ ...=> tương tự câu a => EN=AH =>DM=EN Chứng minh DM//EN và gọi O giao điểm MN và B H C DE => . BÀI 20 : Cho tam giác ABC. gọi D trung điẻm AB và E trung điểm AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF . Chứng minh rằng : A a/ DB = CF b/ D E F c/ DE // BC & DE = HD: a/ ...=> B C b/ ...=> c/ ...=> . BÀI 21 : Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm D ; E sao cho AD = BE. Qua D và E vẽ các đường song song BC chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N . Chứng minh DM + EN = BC ? A HD: Qua N vẽđường thẳng //AB cắt BC tại K.Tacó EN//BK EB//NK nên chứng minh được NK=EB;EN=BK AD= NK ( vì cùng bằng EB ). Chứng minh ...=>.... E N B F C BÀI 22 : Cho tam giác ABC có Â = 60. Các tia phân giác góc B,góc C cắt nhau tại I và cắt AC ; AB theo thứ tự D ; E . Chứng minh : ID = IE ? A HD : ...=> E I D IK phân giác B C BÀI 23 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E . Các tia phân giác cắt nhau ở K . Chứng minh : ? K D HD: Gọi K là giao điểm CK&BE. H là giao điểm BK&DE A H Xét (1) G Xét (2) E Từ (1) &(2) => 2=> C B BÀI 24 : Cho tam giác ABC với M trung điểm BC . Trên nửa nặt phẳng không chứa C bờ AB vẽ A x vuông góc AB và lấy D sao cho AD = AB . Trên nửa mặt phẳng không chứa B bờ AC vẽ Ay vuông góc AC và lấy AE = AC . Chứng minh : a/ AM = AD b/ AM DE H E HD :a/ Để chứng tỏ DE = 2AM tạo ra đoạn thẳng gấp đôi AM bằng cách trên tia đối MA lấy MK = MA và đi chứng minh DE = AK Xét Và (1) (2) Vậy : B M C b/ Gọi H là giao điểm AM&DE ; Ta có BÀi 25 Miền trong góc nhọn xÔy vẽ Oz sao cho xÔz = yÔz .Qua điểm A thuộc Oy vẽ AH vuông góc O x cắt Oz ở B .Trên tia Bz lấy D sao cho BD = OA . Chứng minh tam gíc AOD cân ? HD : Để chứng minh AO = AD ta vẽ DE = OB A Ta thấy : => => AO=AD => AOD cân E D B O H BÀI 26 : Cho góc xÔy = 120 . Oy là tia phân giác xÔz ; Ot là tia phân giác của góc xÔy . M là điểm miềm trong góc yOz. Vẽ MA vuông góc O x,Vẽ MB vuông góc Oy,Vẽ MC vuông góc Ot . Chứng minh MC = MA – MB ? HĐ: Gọi E , I là giao điểm của MC với Oy;O x. y => EOI đều => OC = OK . z M Vẽ EH dễ dàng chứng minh được B MH = MB ; EK = OC MA-MB = MA – MH = HA = EK = OC H E t C O x A K BÀI 27 : Cho tam giác cân ABC có Â = 100 độ. Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Chứng minh BC = BD + AD . A HD : Ta có trên cạnh BC lấy các điểm K , E sao cho Chứng minh tam gíac DKE cân tại D =>DK = DE (2) Và chứng minh tamgiác DEC cân tại E=>DE=EC (3) Từ (1),(2).(3) =>AD=EC=> BC = BE+EC=BD+AD B K E C BÀI 28 : Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường cao BD ,CE . Trên tia đối BD lấy điểm I. Trên tia đối CE lấy điểm K sao cho BI = AC , CK = AB . Chứng minh AIK vuông cân ? HD : Ch/minh A Góc AIK=90 độ (vì góc E = góc K (cmt) Suy ra : tam giác AIK vuông cân B C BÀI 29:Cho góc xÔy = 90 độ Lấy điểm A trên O x và điểm B trên Oy . Rồi lấy điểm E trên tia đối O x và điểm F trên tia Oy sao cho OE =OB và O F = OA . a/ Chứng minh AB = E F và AB E F b/ Gọi M,N là trung điểm AB, E F Chứng minh tam giác OMN vuông cân ? HD : a/ b/ y OMN vuông cân B F N M E O A x BÀI30: Cho tam giác đều ABC, Trên 2 cạnh AB,AC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN . Gọi O là giao điểm CM và BN . Chứn ninh rằng : A a/ CM = B N b/ Số đo góc BOC không đổi khi M và N di động trên AB,AC thoả mãn điều kiện AM = CN. M HD: a/ b/ N O B C &&&&&&&&&
Tài liệu đính kèm: