Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Hình học Lớp 7 - Chương 3, Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

 Toán Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
  QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN A
 Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn 
 hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia. 
 AB AC BC AB AC.
 B C
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Hãy lựa 3 số trong những số cho sau đây sao cho đó là độ dài 3 cạnh của một tam 
 giác . Gạch dưới những bộ ba là độ dài 3 cạnh một tam giác vuông: 3, 4; 5; 6; 8; 10.
 Bài2: Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB. 
 a) So sánh MC với AM AC; 
 b) Chứng minh MB MC AB AC. 
 Bài 3: Cho ABC . Gọi M, N, K lần lượt là 3 điểm bất kì thuộc 3 cạnh của tam giác (không 
 trùng với đỉnh). Chứng minh chu vi DMNK bé hơn chu vi DABC .
 Bài 4: Cho ABC cân.
 a) Tính AC, BC biết chu vi ABC là 23 cm và AB = 5 cm. 
 b) Tính chu vi ABC biết AB = 5cm , AC = 12cm. 
 c) Tính chu vi ABC biết AB = 7 cm , AC = 13 cm. 
 Bài 5: Cho ABC có AB AC và AD là phân giác góc A (D BC) . Gọi E là một điểm 
 bất kỳ thuộc cạnh AD ( E khác A ). Chứng minh AC – AB EC – EB
 Bài 6: a) Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng m , cho hai điểm A và B 
 không thuộc đường thẳng m . Xác định vị trí điểm N sao cho NA NB có giá trị bé nhất.
 b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng n , cho 2 điểm phân biệt C, D 
 không thuộc đường thẳng n . Xác định vị trí điểm M sao cho MC MD có giá trị bé nhất.
 Hết
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 1 Toán Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 HDG
 Bài 1: Bộ 3 số trong những số là độ dài 3 cạnh của một tam giác là:
 (3;4;5) vì 5 < 3 + 4 (3;4;6) vì 6 < 3 + 4 (3;8;10) vì 10 < 3 + 8
 (3;5;6) vì 6 < 3 + 5 (3;6;8) vì 8 < 3 + 6
 (4;5; 6) vì 6 < 4 + 5 (4;5; 8) vì 8 < 4 + 5 (4;6;8) vì 8 < 4 + 6 (4;8; 10) vì 10 < 4 + 8
 (5; 6;8) vì 8 < 6 + 5 (5; 6;10) vì 10 < 6 + 5 (5; 8; 10) vì 10 < 8 + 5 
 (10; 6; 8) vì 10 < 6 + 8
 * Những bộ ba là độ dài 3 cạnh một tam giác vuông: (3;4;5) ;(10; 6; 8) 
 A
 Bài 2: a) AMC có MC AM AC. 
 b) Dùng kết quả câu a, ta có
 M
 MB MC MB MA AC AB AC. 
 Bài 3: 
 B C
 Theo bất đẳng thức trong tam giác , ta có : A
 MN < AM + AN M N
 MK < BM + BK
 B C
 NK < CK + CN K
 Þ MN + MK + NK < (AM + MB) + (BK + CK) + (CN + AN)
 Þ MN + MK + NK < AB + AC + BC
 Bài 4: 
 a) Tính AC, BC . Biết chu vi ABC là 23 cm và AB = 5 cm. 
 * Nếu AB là cạnh bên và ABC cân tại A 
 AB = AC = 5 cm. BC = 13 cm ( không thỏa mãn BĐT tam giác).
 * Nếu AB là cạnh bên và ABC cân tại B
 AB = BC = 5 cm. AC = 13 cm ( không thỏa mãn BĐT tam giác).
 *Nếu AB là cạnh đáy thì ABC cân tại C
 AC = BC = (23 - 5): 2 = 9cm. (thỏa mãn BĐT tam giác)
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 2 Toán Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 Vậy: AC = BC = 9cm. 
 b) Tính chu vi ABC biết AB = 5 cm , AC = 12 cm .
 * Nếu AB = BC = 5 cm là cạnh bên 
 AC = 12 cm là cạnh đáy . Khi đó 12 > 5 + 5 ( không thỏa mãn BĐT tam giác).
 Vậy AC = BC = 12 cm là cạnh bên ; AB = 5cm là cạnh đáy 
 Chu vi ABC là : 12 + 12 + 5 = 29 (cm)
 c) Tính chu vi ABC 
 biết AB = 7 cm , AC = 13 cm. 
 * Nếu AB = BC = 7cm là cạnh bên 
 AC = 13 cm là cạnh đáy . Khi đó 13 < 7 + 7 (thỏa mãn BĐT tam giác).
 Chu vi ABC là : 13 + 7 + 7 = 27 (cm) 
 * Nếu AC = BC = 13cm là cạnh bên AB = 7cm là cạnh đáy 
 Khi đó 13 < 13 + 7 (thỏa mãn BĐT tam giác).
 Chu vi ABC là : 13 + 13 + 3 = 29cm
 Bài 5: Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AB = AF . Xét ABE và AFE có 
 AB AF; B· AE F· AE; AE chung . Do đó ABE = AFE (c.g.c) Þ BE = EF .
 A
 Trong tam giác EFC có FC > EC – EF mà 
 BE = EF nên FC > EC – EB (1)
 Lại có FC = AC – AF mà AF = AB nên E
 FC = AC – AB (2) F
 C
 B D
 Từ (1)và (2)suy ra AB – AC > EC – EB. 
 Bài 6: 
 C
 A
 D
 m n
 N M
 B E
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 3 Toán Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 a) Nối A với B, đoạn thẳng AB cắt đường thẳng m tại N khi đó 3 điểm A, B, N thẳng hàng do đó 
 NA + NB có giá trị bé nhất.
 b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng n không chứa điểm C lấy E sao cho n là đường 
 trung trực của DE .
 Nối E với C cắt n tại M , vì M thuộc đường trung trực n của DE nên MD = ME. 
 Khi đó MC + MD = MC + ME ; Vì C, M , E thẳng hàng nên CM + ME là nhỏ nhất hay 
 MC + MD nhỏ nhất. Từ đó kết luận về vị trí điểm M cần tìm.
 Bài tập bổ sung:
 Bài 7: Cho tam giác ABC điểm O nằm trong tam giác, tia BO cắt cạnh AC tại I. 
 a) So sánh OA và IA IO, từ đó suy ra OA OB IA IB; 
 b) Chứng minh OA OB CA CB; 
 c) Chứng minh OA OB OC AB BC CA. 
 Bài 8: Cho tam giác ABC có AB AC. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D, trên cạnh 
 AC lấy E sao cho AE AB.
 a) So sánh DB và DE; 
 b) Chứng minh AC AB DC DB.
 AB AC
 Bài 9: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM . 
 2
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 4