Chuyên đề Đại số Lớp 7 - Chương 1, Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

 Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 Bài 2. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
 a b
 ▪ Với x = ,y = (a,b Î ¢,m Î ¥ * ) , ta có
 m m
 a b a + b a b a - b
 x + y = + = ; x - y = - = .
 m m m m m m
 a c a c a ×c
 ▪ Với x = ,y = (b,d ¹ 0), ta có: x ×y = × = ;
 b d b d b×d
 a c a ×d
 x : y = : = (với y ¹ 0) .
 b d b×c
 ▪ Các phép toán trong ¤ cũng có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân 
 đối vối phép cộng như trong tập họp ¢ . Ngoài ra, các quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển 
 vế cũng như trong tập họp ¢ .
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
 ▪ Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (quy đồng mẫu số).
 ▪ Cộng, trừ hai tử số và giữ nguyên mẫu chung.
 ▪ Rút gọn kết quả đến phân số tối giản.
Ví dụ 1. Tính 
 - 3 - 5 - 3 4 11 19 7 - 9
a) + ; b) + ; c) - ; d) - .
 8 12 14 35 30 20 15 20
Dạng 2. Nhân chia hai số hữu tỉ
 ▪ Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số;
 ▪ Áp dụng quy tắc nhân, chia các phân số;
 ▪ Rút gọn kết quả có thể.
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính nhân:
 - 8 35 4 42 - 35 9
a) × ; b) - 30× ; c) : ; d) : (- 18) .
 15 - 24 5 55 22 20
Dạng 3. Thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ
 ▪ Thực hiện các phép tính theo đúng quy ước thứ tự thực hiện các phép tính và theo đúng 
 quy tắc cộng, trừ hoặc nhân, chia số hữu tỉ.
 ▪ Chú ý vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân với phép cộng 
 trong trường hợp có thể.
Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính:
 æ ö
 - 1 1 - 6 1 1 ç 3÷
a) + × ; b) + 22 : ç- ÷.
 2 2 7 2 2 èç 4ø÷
Ví dụ 4. Thực hiện các phép tính: Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 æ ö
 2 5 5 - 2 ç41 17 ÷ - 129
a) × - × ; b) ç + ÷: .
 15 8 6 3 èç75 100ø÷ 80
 1 1
 - - 2
Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức M = 4 6 .
 1 1
 - - 2
 3 4
Ví dụ 6. Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất:
 7 9 7 4 7 2 5 1
a) A = × + × - × ; b) B = 4x - 4y + 5xy với x - y = ; xy = - .
 38 11 38 11 38 11 12 3
Dạng 4. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
 ▪ Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.
 ▪ Vận dụng quan hệ giữa các thừa số với tích của chúng.
 5 8 - 2 7
Ví dụ 7. Tìm x , biết: a) x - = ; b) x + 1 = - .
 18 27 3 9
 æ öæ ö
 7 5 1 ç1 ÷ç 2÷
Ví dụ 8. Tìm x , biết: a) - x + = ; b) ç - x÷çx + ÷= 0 .
 15 6 4 èç4 ø÷èç 5ø÷
 11 9 11 9
Ví dụ 9. Tìm x Î ¢ , biết - < x < : .
 15 10 15 10
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
 7
Câu 1. Số - là tổng của hai số hữu tỉ âm nào?
 12
 1 - 3 - 1 - 1 - 1 - 4 - 1 - 3
A. - + . B. + . C. + . D. + .
 12 4 4 3 12 6 6 2
 a 1
Câu 2. Tổng + bằng
 b b + 1
 a 1 2ab + 1
A. . B. 0 C. . D. .
 b(b + 1) b(b + 1) b(b + 1)
 2 1 - 6
Câu 3. Kết quả của phép tính + × là
 3 3 10
 - 6 6 - 7 7
A. . B. . C. . D. .
 10 10 15 15 Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 æ ö
 ç- 7 5÷ 11
Câu 4. Kết quả của phép tính ç : ÷× là
 èç 4 8ø÷ 16
 - 77 - 77 - 77 - 77
A. . B. . C. . D. .
 80 20 320 40
II. PHẦN TỰ LUẬN
 - 1 - 1 - 6 - 12
Bài 1. Thực hiện phép tính a) + ; b) + ;
 39 52 9 16
 - 2 - 3 - 34 74 - 5 - 7
c) - ; d) × ; e) : .
 5 11 37 - 85 9 18
Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức
 æ ö æ ö æ ö
 2 3 ç- 4÷ 3 1 ç3 ÷ ç 4÷
a) A = + ×ç ÷; b) B = 2 ×1 ×(- 2,2) ; c) C = ç - 0,2÷×ç0,4 - ÷.
 3 4 èç 9 ø÷ 11 12 èç4 ø÷ èç 5ø÷
Bài 3. Tính:
 6 - 8 - 5 19 13 - 17 - 13
a) + ; b) - ; c) + - .
 7 9 21 28 12 36 18
 - 25 21 7 - 35
Bài 4. Tính: a) × ; b) : .
 28 100 9 12
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau (bằng cách hợp lí nếu có thể):
 æ ö æ ö
 5 21 5 - 7 5 9 ç13 29÷ ç 51÷
a) × + × - × ; b) ç - ÷: ç- ÷.
 31 25 31 10 31 20 èç24 30ø÷ èç 5 ø÷
 7
Bài 6. Viết số hữu tỉ - dưới dạng
 12
a) Tích của hai số hữu tỉ; b) Thương của hai số hữu tỉ;
c) Tổng của một số hửu tỉ dương và một số hữu tỉ âm;
 1
d) Tổng của hai số hữu tỉ âm trong đó có một số là - .
 5
Bài 7. Tính nhanh
 æ ö
 1 3 ç 3÷ 1 2 1 1
a) A = - - ç- ÷+ - - + ;
 3 4 èç 5ø÷ 72 9 36 15 Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 1 3 5 2 7 9 7 2 5 3 1
b) B = - + - + - - + - + - ;
 5 7 9 11 13 16 13 11 9 7 5
 1 1 1 1 1 1
c) C = - - - - L - -
 100 100×99 99×98 98×97 3×2 2×1
 æ ö
 11 ç2 ÷ 2
Bài 8. Tìm x Î ¤ , biết: a) - ç + x÷= ;
 12 èç5 ø÷ 3
 æ ö
 ç 1÷ 3 1 2 10 7 2
b) 2x ×çx - ÷= 0 ; c) + : x = ; d) : x + = - .
 èç 7ø÷ 4 4 5 9 12 3
 æ öæ öæ ö æ öæ ö
 ç 1 ÷ç 1 ÷ç 1 ÷ ç 1 ÷ç 1 ÷
Bài 9. Tính A = ç - 1÷ç - 1÷ç - 1÷L ç - 1÷ç - 1÷.
 èç10 ø÷èç11 ø÷èç12 ø÷ èç99 ø÷èç100 ø÷
Bài 10. Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông
 æ ö æ ö
 1 ç1 1÷ 1 ç 1 1÷
 - ç + ÷< < - ç - ÷
 2 èç3 4ø÷ 48 èç16 6ø÷