Chuyên đề Đại số Lớp 7 - Chương 2, Bài 1: Đại lượng tỉ lệ thuận. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

 Chương 2. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
 Bài 1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN.
 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đại lượng tỉ lệ thuận
 ▪ Định nghĩa. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y kx (với k là hằng số 
 khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
 ▪ Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo 
 1
 hệ số tỉ lệ .
 k
2. Tính chất
 ▪ Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì
 ✓ Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
 y y y
 1 2 3  k .
 x1 x2 x3
 ✓ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
 .
 x y
 1 1
 x2 y2
 ▪ Chia một số M cho trước thành những phần x; y; z tỉ lệ thuận với các số a, b, c . Điều này có 
 x y z
 nghĩa là tìm x; y; z sao cho và x y z M .
 a b c
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Cho hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm giá trị của một đại lượng khi biết giá trị của đại 
 lượng kia
 y
 ▪ Xác định hệ số tỉ lệ k giữa y và x : k .
 x
 ▪ Tìm y theo công thức y k.x .
 y
 ▪ Tìm x theo công thức x .
 k
Ví dụ 1. Cho biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
 x x1 4 x2 1 x3 2
 y y1 20 y4 2 2
Câu 2. Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k . Cặp giá trị nào dưới 
 5
đây là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên:
a) x 4; y 10 ; b) x 10 ; y 4 ;
Câu 3. Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau. Nếu x 5 thì y 4 . Hai đại lượng y 
và x liên hệ với nhau theo công thức nào?
 Dạng 2: Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận
 ▪ Nếu y liên hệ với x theo công thức y kx k 0 thì y tỉ lệ thuận với x .
 ▪ Xét các tỉ số tương ứng của hai đại lượng, nếu các tỉ số bằng nhau thì hai đại lượng đó tỉ lệ 
 thuận.
Ví dụ 4. Các giá trị tương ứng của y và x được cho trong bảng sau:
 x 2 5 8 15
 y 14 35 56 105
Hỏi hai đại lượng y và x có tỉ lệ thuận với nhau không?
Ví dụ 5. Các giá trị tương ứng của y và x được cho trong bảng sau:
 x 3 4 5 6
 y 12 16 20 24
Hỏi hai đại lượng y và x có tỉ lệ thuận với nhau không?
Ví dụ 6. Các giá trị tương ứng của y và x được cho trong bảng sau:
 x 2 4 5 7
 y 3 6 7,5 10,5
Xét các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
 3
a) Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ .
 2
 2
b) Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ .
 3
 Dạng 3: Giải bài toán thực tế về hai đại lượng tỉ lệ thuận
 ▪ Xác định quan hệ tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng y và x .
 ▪ Áp dụng tính chất tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng 
 của đại lượng kia.
Ví dụ 7. Cứ xay xát 50kg thóc thì được 36kg gạo. Hỏi nếu xay xát 175kg thóc thì được bao nhiêu 
ki-lô-gam gạo? Ví dụ 8. Mua 6 gói kẹo thì hết 45000 đồng. Khi đó với 60000 đồng thì mua được mấy gói kẹo như 
thế?
Ví dụ 9. Một ô tô chạy quãng đường 225km trong 4,5 giờ. Với vận tốc đó xe chạy 150km trong 
bao lâu?
 Dạng 4: Chia một số M cho trước thành những phần x; y; z tỉ lệ thuận với các số a, b, c .
 x y z
 ▪ Lập dãy các tỉ số bằng nhau trong đó x y z M .
 a b c
 ▪ Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm x; y; z .
Ví dụ 10. Chia số 850 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3 , 5 , 9 .
Ví dụ 11. Số đo các góc Aˆ , Bˆ , Cˆ của VABC tỉ lệ thuận với 2 , 3 , 4 . Hãy tính số đo mỗi góc của 
tam giác đó.
Ví dụ 12. Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 4 , 7 , 9 . Biết cạnh nhỏ nhất là 20cm , tính 
độ dài của cạnh lớn nhất.
Ví dụ 13. Chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật tỉ lệ thuận với 5 và 3 . Biết chu vi của 
hình chữ nhật là 144cm . Tính diện tích hình chữ nhật đó.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hãy điền số thích hợp vào ô trống trong bảng 
sau:
 x 3 6 9
 y 2 8
Bài 2. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng y và x được cho trong các bảng sau: x 1 2 3 4 x 2 1 1 3
 y 2,5 5 7,5 10 y 8 4 4 12
 a) b) 
Hỏi hai đại lượng y và x có tỉ lệ thuận không?
Bài 3. Hai đơn vị vận tải cùng chuyên chở đất đến công trường xây dựng. Đơn vị I có 12 xe, đơn vị 
 II có 15 xe, trọng tải các xe đều như nhau. Biết đơn vị I trở được 60cm3 đất, hỏi đơn vị II trở 
được bao nhiêu mét khối đất?
Bài 4. Chia số 455 thành ba phần tỉ lệ thuận với:
 3 1 2
a) 3 , 4 , 6 . b) , , .
 5 4 3
Bài 5. Đoạn đường AB dài 275km . Cùng một lúc, một ô tô chạy từ A và một xe máy chạy từ B , 
đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc ô tô là 60km / h ; vận tốc của xe máy là 50km / h . Tính xem 
đến khi gặp nhau thì mỗi xe đã đi được một quãng đường là bao nhiêu?