Chuyên đề: Nguyên lý Đi -ri- clê và bài toán chia hết

 BÔI DƯỠNG HSGIOI TOÁN 7
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-TP/HỘI AN
 CHUYÊN ĐỀ: 
 NGUYÊN LÝ ĐI -RI- CLÊ
 VÀ BÀI TÓAN CHIA HẾT
1-Có một số thìa để trong một số cốc. Nếu só thìa nhieeuf hơn số cốc thì ít nhất cũng có một cốc chứa không ít hơn () hai thìa .
Như vậy nếu có n+1 thìa để trong n cốc thì ít nhất cũng có một cốc đựng không ít hơn 2 thìa . Tù đẳng thức 7 = 3 . 2 +1 ta thấy nếu nhốt 7 con thỏ vào ba lồng thì ít nhất cũng có một lồng nhốt nhiều hơn 2 con thỏ. Đó chính là nguyên lý ĐI RI CLÊ được phát triển dưới dạng đơn giản.
 TỔNG QUÁT: Nếu nhốt a con thỏ vào b cái lồng mà a = bq+r
(0<r<b) Thì ít nhất cũng có một lồng nhốt từ q + 1 con trở lên
2- Chú ý: khi giải bài toán vân j dung nguyên lý ĐI RI CLÊ ta cần suy nghĩ để xuát hiện khái niệm "thỏ" ; " lồng "và "nhốt thỏ vào lồng" nhưng khi trình bày lời giải thì cố gắng diễn đạt theo ngôn ngữ toán học thông thưòng.
 Ví dụ : cho 7 số tự nhiên bất kỳ chứng minh rằng bao giờ cũng có thẻ chọn ra hai số mà hiệu của chúng chia hét cho 6.
 Phân tách: coi 7 số là 7 con thỏ. 7 con thỏ được nhốt vào mấy lồng ? Ta biết rằng khi chia một số cho 6 thì số dư có thể là một trong 6 số:o,1,2,3,4,5. Có 7 số tự nhiên chia cho 6 mà chỉ có 6 số dư thì theo nguyên lý ĐI RI CLÊ ít nhất cũng có 2 số chia cho 6 có cùng số dư,. Hiệu 2 số nầy chia hết cho 6 .(Hai số tự nhiên a;b chia m có cùng số dư, a.Thì a-b chia hét cho m )
 Trình bày lời giải:
Khi chia một số cho 6 thì số dư có thẻ láy 1 trong 6 số 0,1,2,3,4,5..Có 7 số tự nhiên chia cho 6 mà chỉ có 6 số dư nên theo nguyen lyd ĐI RI CLÊ thì ít nhất có 2 số chia cho 6 có cùng số dư=> Hiệu 2 số nầy chia hết cho 6 .
 Nhận xét : Theo cách giải của ví dụ trên ta có thể nói trong n+1 số tự nhiên bao giờ cũng có thể chọn ra 2 số mà hiẹu của chúng chia hết cho n ( n thuộc N).
3/ Luyện tập: 
BÀI 1. Chứng minh rằng trong 11 só tự nhiên bất kỳ bao giờ cũng có ít nhất hai số có chữ số tận cùng giống nhau ?
 HD: Trong 11 số tự nhhiên bao giờ cũng chọn được 2 số mao hiệu của chúng chia hết ch 10. Hiệu nầy phải tận cùng bằng chữ số 0 do đó có ít nhất 2 số mà chữ số tận cùng phải giống nhau.
BÀI 2: Chứng minh rằng tồn tại một bội số của 13 gồm toàn chữ số 2.
 HD: xét 14 số: 2 ; 22 ; 222 ; ............;
 Có 14 số mà chỉ có 13 số dư trong phép chia cho 13. Do đó tồn tại hai số tận cùng có số dư trong phép chia cho 13. Gọi 2 số đó là:
 mà nên hiệu của chúng là :
Vì ( tức tồn tại một bội số của 13 gồm toàn số 2.
Nhận xét: Bài toán nầy vẫn đúng nếu ta thay chữ số 2 bằng bất cứ chữ số nào.
BÀI 3. Cho dãy số : 10 , . Chứng minh rằng tồn tại một số chia cho 19 dư 1 ?
 HD: Trong dãy số trên có tất cả 20 số. Có 20 số khác nhau mà chỉ có 19 số dư trong phép chia cho 1999. Do đó tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 199 .Gọi 2 số đó là: 10
Như vậy 
Nhận xét: Qua bài nầy ta thấy tồn tại 1 số tự nhiên K>1 để 10
BÀI 4: Chứng minh tích các ƯỚC của 50 là 50 ?
 HD: Ta có: 50 = 2.5 => Số 50 có 6 ước số là: 1,2,5,10,25,5
 Tích các ước của 50 là: 1.2.5.10.25.50=(1.50).(2.25).(5.10)
 = 50.50.50=50
Bài 5: Tính: a/ 
 b/ 1000 ! . (456.789789-789.456456)
 c/ 252-84:21+7