Chuyên đề tự chọn nâng cao Toán 7

CHUYấN ĐỀ TỰ CHỌN NÂNG CAO TOÁN 7
***************************
Chuyên đề : Các phép tính về số hữu tỷ
A.Kiến thức cần nhớ:
1.ĐN: Số hữu tỷ là số có thể viết được dưới dạng phân số (a,bZ, b≠0).
2. Phép cộng: 
- Phép cộng số hữu tỷ có 4 tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.
3. Phép nhân: 
- Phép nhân số hữu tỷ có 4 tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, nhân với số nghịch đảo.Phép nhân phân phối đối với phép cộng.
4. Phép trừ: Là phép cộng với số đối.
5. Phép chia: Chia cho một số hữu tỷ khác 0 là nhân với số nghịch đảo của số ấy
B.Bài tập ứng dụng 
Bài 1: VD1 (Tr 6 – NC&PT toán 7 ).
Giải: 
a) ; .
b) Với b≠0, d≠0,a≠b:
Bài 2 : Bài 1(Tr 6 – NC&PT toán 7 ).
Giải: 
	a) 
	b) 
Bài 3 : Bài 2(Tr 6 – NC&PT toán 7 ).
Giải:
Trước hết ta xét phân số sao cho . Do đó x bằng 11 hoặc 12.
Suy ra hai phân số cần tìm là: 
Bài 4: Bài 3(Tr 6 – NC&PT toán 7 ).
a) 
b) Xét hiệu 
 Xét hiệu: 
Bài 5: Bài 4(Tr 7 – NC&PT toán 7 ).
Giải : 
-1; 3; -4; -5
Bằng nhau.
Tổng bằng: 33+11+3+1=48.
Tổng bằng: 25+12+6+3+1=47.
Bài 6: Bài 5(Tr 7 – NC&PT toán 7 ).
Hướng dẫn và kết quả:
a) 
b) 
c) 
d) 
C.bài tập về nhà.
	HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp.
HS làm các bài tập 7 – 9 (Tr8- Sách NC & PT Toán 7).
------------------------------------------
Chuyên đề : Các phép tính về số hữu tỷ (Tiếp theo)
A.Chữa bài tập về nhà:
Bài 7 (Tr 8 – NC&PT toán 7 ).
Giải: 
A= 
Để A là số nguyên thì n-4 phải là ước của 21. Ta có bảng sau:
n-4
-21
-7
-3
-1
1
3
7
21
n
-17
-3
1
3
5
7
11
25
A
2
0
-4
-18
24
10
6
4
b) Biến đổi B=3+ suy ra 2n-1 là ước lẻ của 8.
n
1
0
B
11
-5
ĐS: 
Bài 8 (Tr 8 – NC&PT toán 7 ).
 Giải: 
x(1-2y)=40 1-2y là ước lẻ của 40
ĐS: 
x
40
-40
8
-8
y
0
1
-2
3
Bài 9 (Tr 8 – NC&PT toán 7 ).
 Giải: 
Các số nguyên có GTTT nhỏ hơn 20 gồm 39 số là: -19; -18;...;-1;0;1;...;18;19.
Giả sử 39 số trên viết thành dãy số sau:
a1,a2,...,a39.
Ta cần tìm tổng:
S = (a1-1)+(a2-2)+ ...+(a39-39)=(a1+a2+...+a39)- (1+2+...+39)=0-(40.39):2=-780.
B.Bài mới:
Bài 1: Bài10(Tr 8 – NC&PT toán 7 ).
Giải: 
a) 
b) Ta thấy: 6,3.12-21.3,6=63.1,2- 63.1,2=0. Do đó biểu thức bằng 0.
c) Biểu thức bằng:
Bài 2 : Bài 11(Tr 8 – NC&PT toán 7 ).
Giải: 
 a) -24; b) ; c) 3 hoặc 
 d) 
Ta thấy nên biểu thức trong dấu ngoặc khác 0.
Do đó x+1=0. Suy ra x=-1
e) 
Bài 3 : Bài 13(Tr 9 – NC&PT toán 7 ).
Giải:
Ta có: 
C.bài tập về nhà.
	HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp.
HS làm các bài tập 14 – 16 (Tr9- Sách NC & PT Toán 7).
------------------------------------------
Chuyên đề : Các phép tính về số hữu tỷ (Tiếp theo)
A.Chữa bài tập về nhà:
Bài 14: (Tr9 – NC&PT toán 7 ).
Giải:
ĐS: Bảy số đều bằng nhau và đều bằng 4 hoặc đều bằng -4
Nếu n lẻ thì mỗi số đều bằng 4 hoặc đều bằng -4
Nếu n chẵn thì a1=a3=...=an-1=m(m tuỳ ý khác 0)
 a2=a4=...=an=
Bài 15: Tr 9 – NC&PT toán 7 ).
Giải : 
Giả sử thì suy ra (b-a)(a-b)=ab. Vế trái có giá trị âm vì là tích của hai số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của hai số dương. vậy không tồn tại hai số dương a, b khác nhau thoả mãn đề bài.
Bài 16 (Tr 9 – NC&PT toán 7 ).
Giải: 
Đặt A=
 A=
 A=
B.Bài mới:
Bài 17 (Tr 9 – NC&PT toán 7 ).
 Giải: 
Biến đổi A=
A= 
Do nên A>
 A<
Bài 18 (Tr 9 – NC&PT toán 7 ).
 Giải: 
Từ a – b =2(a+b) suy ra a-b=2a+2b, do đó a=-3b
Từ a-b=-3 và a+b=-1,5 ta tính được a=-2,25; b=0,75.
Bài 19: (Tr 9 – NC&PT toán 7 ).
Giải:
Từ a+b=ab suy ra a=ab-b=b(a-1). Do đó a:b=a-1(do b≠0).
Mặt khác, theo đề bài, a:b=a+b suy ra a+b=a-1 suy ra b=-1
Thay b=-1 vào a+b=ab ta được a-1=-a suy ra a= 
Bài 20 : (Tr 9 – NC&PT toán 7 ).
Giải: 
 Đặt x= trong đó a,bZ; a,b≠ 0, (a,b)=1.
Ta có suy ra a2 +b2 ab suy ra b2 a mà (a,b)=1 nên ba. Cũng do (a,b)=1 nên a=1. Chứng minh tương tự ta được b=1
Vậy x=1
C.bài tập về nhà.
	HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp.
HS làm các bài tập 139 – 141 (Tr46- Sách NC & PT Toán 7).
------------------------------------------
Chuyên đề : Các phép tính về số hữu tỷ (Tiếp theo)
A.Chữa bài tập về nhà:
Bài 139 (Tr 46 – NC&PT toán 7 ).
Giải: 
 a)
Xét x>7 thì A<0
Xét x<7 thì mẫu 7-x là số nguyên dương. Phân số A có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên A lớn nhất khi và chỉ khi 7-x nhỏ nhất suy ra 7-x =1 hay x =6. khi đó A =1 . Vậy GTLN của A bằng 1 khi và chỉ khi x=6.
b) Biến đổi B=2+ 
ĐS: GTLN của B bằng 5 khi và chỉ khi x=11
Bài 140 (Tr 46 – NC&PT toán 7 ).
 Giải: 
GTNN của A bằng -1 khi và chỉ khi x=2
GTNN của B bằng -3 khi và chỉ khi x=4
GTNN của C bằng 4 khi và chỉ khi x=3
Bài 141 (Tr 46 – NC&PT toán 7 ).
 Giải:
Biến đổi A=
Đặt B= thì A lớn nhất khi và chỉ khi B lớn nhất.
GTNN của A bằng 6 khi và chỉ khi n=2
B.Bài mới:
Bài 1 : VD 24(Tr 41 – NC&PT toán 7 ).
Giải:
A0 giải ra ta được -3<x<1
Vậy để a có giá trị âm thì -3<x<1
Bài 2:VD27(Tr42 – NC&PT toán 7 ).
Giải:
A=. Để A>1 thì suy ra x+8<0 hay x<-8
Vậy với x1
Bài 3: Bài 135(Tr 46 – NC&PT toán 7 ).
Giải : 
ĐS: a) x<-3
 b) x<-4 
C.bài tập về nhà.
	HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp.
HS làm các bài tập 41-43(Tr22- Sách BD Toán 7).
------------------------------------------
Chuyên đề : Các phép tính về số hữu tỷ (Tiếp theo)
A.Chữa bài tập về nhà:
Bài 41 (Tr 22– BD toán 7 ).
Giải: 
 a) x=1; b) x>1 hoặc x<0; c) 0<x<1
Bài 42 (Tr 22 –BD toán 7 ).
 Giải: 
Q=0 có ít nhất một trong các số a và b bằng 0, còn c khác 0.
Q>0 trong a,b,c không có số âm hoặc có hai số âm.
Q<0 trong a,b,c có một hoặc có 3 số âm.
Bài 43 (Tr 22 –BD toán 7 ).
 Giải:
R=0 có ít nhất một trong các số a và b bằng 0, còn c khác 0.
R>0 a khác 0 và b,c cùng dấu.
R<0 a khác 0 và b,c khác dấu.
B.Bài mới:
Bài 1: Cho 25 số, trong đó 4 số bất kì nào cũng có tổng là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 25 số ấy là một số dương.
Giải:
Trong 25 số đã cho, phải có ít nhát một số dương vì nếu tất cả các số đều âm thì tổng của 4 số bất kì là âm, trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó, còn lại 24 số chia thành 6 nhóm, mỗi nhóm đều có giá trị dương nên tổng của 6 nhóm đó là số dương. Vậy tổng của 25 số đã cho là số dương.
Bài 2 : Cho 20 số, trong đó 3 số bất kì có tích là một số dương. Chứng minh rằngtất cả 20 số ấy đều dương.
Giải: 
Gọi 20 số đã cho là a1,a2,...,a20. giả sử 
Tong 20 số này, số số âm nếu có phải nhỏ hơn 3 vì nếu tồn tại 3 số âm thì tích của chúng âm, trái với đề bài. Do đó a19,a20 >0. Ta có a1a19a20>0 nên a1>0. 
Vậy mọi số đều dương.
C.bài tập về nhà.
	HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp.
Xem trước KT giá trị tuyệt đối của một số.
------------------------------------------
Chuyên đề : giá trị tuyệt đối của một số
A.Kiến thức cần nhớ:
1. Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của một số a, kí hiệu , là số đo khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trên trục số.
 Định nghĩa dưới dạng khác: a nếu a 0 
 -a nếu a <0
2. Tính chất
- nếu a=0 nếu a≠0 
- 
- 
- . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ab≥0
- . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a ≥ b≥0 hoặc a≤b≤0 
B.Bài mới: 
I. Dạng bài tập tính giá trị của một biểu thức: 
Bài1: Tính giá trị của biểu thức: A=3x2 – 2x +1 với 
Giải:
 x= hoặc x = 
Nếu x= thì A = 3. 
Nếu x = thì A=3. 
Bài2: Tìm giá trị của các biểu thức:
a) A =6x3 -3x2+2 +4 với x =
 ĐS:
b) B= 2-3 với x=; y=-3
 ĐS: -8
c) C =2 với x =4
 ĐS:-5
d) D = với 
 ĐS: -2,3 hoặc -2,5
II. Dạng bài tập tìm GTLN, GTNN của một biểu thức chứa dấu GTTĐ:
Bài3: Tìm GTNN của biểu thức: A=2
Giải:
Với mọi x, ta có: suy ra 2.
A=-4 khi và chỉ khi 3x-1 =0, tức là x=
Vậy GTNN của A bằng -4 khi và chỉ khi x=
Bài4: Tìm GTLN của biểu thức: B = 10-4 
Giải: 
Với mọi x, ta có:
B =10 khi và chỉ khĩ=2
C.bài tập về nhà.
	HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp.
Làm BT 161,162,163 (Tr53- NC&PT Toán7).
------------------------------------------
Chuyên đề : giá trị tuyệt đối của một số (tiếp theo)
A.chữa bài tập về nhà:
Bài 161:(Tr53 – NC&PT Toán7)
a) A = 
A =-1 khi và chỉ khi 3x-2=0 hay x=
Vậy GTNN của A bằng -1 khi và chỉ khi x=
b) B = . 
B= -1 khi và chỉ khi 1-4x=0 hay x= . Vậy GTNN của B bằng -1 khi và chỉ khi x=
c) C=x2 + . 
C=-1 khi và chỉ khi x2 =0 và y-2 =0 hay x=0 và y=2.
Vậy GTNN của C là -1, đạt được khi và chỉ khi x=0 và y=2
d) Xét x>0 thì D=2x>0
 Xét x thì D=0 
Vậy GTNN của D bằng 0, đạt được khi và chỉ khi x
B.Bài mới: 
III. Dạng bài rút gọn biểu thức chứa dấu GTTĐ: 
Bài1: Rút gọn biểu thức: A=3(2x-1)- 
Giải:
Nếu xthì A =3(2x-1)-(x-5)=6x-3-x+5=5x+2
Nếu x<5 thì A=3(2x-1)-(-x+5)=6x-3+x-5=7x-8
Bài2: Rút gọn biểu thức : B =
Giải:
Nếu x<2 thì B =(2-x)-(3-x)=-1.
Nếu 2 x<3 thì B=(x-2)-(3-x)=2x-5
Nếu xthì B =(x-2)-(x-3)=1.
Bài3: Rút gọn biểu thức : C =
Giải:
 Xét 3 khoảng x3 (như bài 1 và bài 2)
Nếu x<1 thì C= 4-2x
Nếu 1 thì C =2
Nếu x>3 thì C=2x-4
Từ trên dễ dàng suy ra GTNN của C là 2 khi và chỉ khi 1
C.bài tập về nhà.
	HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp.
Làm BT 156(Tr52- NC&PT Toán7).
------------------------------------------
Chuyên đề : giá trị tuyệt đối của một số (tiếp theo)
A.chữa bài tập về nhà:
Bài 156:(Tr52 – NC&PT Toán7)
a) với a≥0
 với a<0
b) -a =0 với a ≥0
 -a =-2a với a <0
c) .a =a2 với a ≥0
 . a =-a2 với a <0
d) : a =1 với a >0
 : a =-1 với a <0
Với x≥-3 thì 3(x-1)-2 = 3(x-1)-2(x+3)=x-9
 Với x<-3 thì 3(x-1)-2 = 3(x-1)+2(x+3)=5x+3
Với x>3 thì 2 = 2(x-3)-(4x-1) = -2x-5
 Với thì 2 = 2(x-3)+(4x-1) = 6x-7
 Với x< thì 2 = -2(x-3)-(4x-1) = -6x-5
B.Bài mới: 
IV. Dạng bài tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu GTTĐ: 
Bài1: Tìm x biết rằng : 2
Giải:
2
Bài2: Tìm x, biết rằng: 
Giải:
Với x thì ta có: x-5-x=3, loại
Với x<5 thìta có: 5-x-x=3 suy ra x=1(thoả mãn)
Vậy x=1
Bài3: Tìm x trong đẳng thức: 
Giải:
Vậy 
Bài4: Tìm các số a và b thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) a+b= b) a+b=
Giải:
a) Ta thấy a,b với mọi a,b nên a+b 
 Dấu bằng xảy ra a và b không âm.
b) Ta thấy a,b với mọi a,b 
 Dấu bằng xảy ra a và b trái dấu.
C.bài tập về nhà.
	HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp.
Làm BT 159 – 160 -166 (Tr53 - NC&PT Toán7).
------------------------------------------
Chuyên đề : luỹ thừa của một số hữu tỉ
A.Kiến thức cần nhớ:
1. Định nghĩa: 
Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x(n là số tự nhiên lớn hơn 1)
Qui ước: x0=1 với x≠0; x1=x
2. Các qui tắc: 
- Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: xm.xn=xm+n.
- Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: xm:xn=xm-n (x≠0,m≥n)
- Luỹ thừa của luỹ thừa : (xm)n=xm.n.
- Luỹ thừa của một tích: (x.y)n=xn.yn.
- Luỹ thừa của một thương: (y≠0)
- Luỹ thừa tầng : 
3. Luỹ thừa với số mũ nguyên âm của một số khác 0
 x-n = (n, x≠0)
B.Bài tập áp dụng: 
I. Dạng bài tập tính giá trị, rút gọn biểu thức:
Bài1:Bài 24(Tr12 – NC&PT Toán7)
Giải:
a) b) 
c) d) (x3)2: (x2)3 = x6 : x6 =1 (x≠0)
Bài2: Bài 26(Tr12 – NC&PT Toán7)
Giải:
A=
Bài3: Bài44(Tr14 – NC&PT Toán7)
Giải:
Nhân cả 2 vế 2, được 2A.
Lấy A+2A=3A=2101-2.
Vậy A=
Bài4: Bài 45(Tr12 – NC&PT Toán7)
Giải:
Nhân cả 2 vế 3, được 2B.
Lấy B+2B=3B=3101+1.
Vậy B=
C.bài tập về nhà.
	HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp.
 Làm các BT:
Bài1: Tính giá trị các biểu thức: 
; 
Bài2: Tính : 
Bài3- Thực hiện các phép tính:
Bài4- Tính tích:
Bài5 - Tính tích:
Bài6- Tính giá trị các biểu thức:
Bài7- Tính giá trị các biểu thức:
-----------------------------------------------------
Chuyên đề : luỹ thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo)
A.chữa bài tập về nhà:
Bài1: A=; B=-1 Bài2: ĐS: 5 Bài4: ĐS: Bài5: Bài 6: 53 ; 1;7;5
B.Bài tập áp dụng: 
II. Dạng bài tập chứng minh sự chia hết:
Bài1: Bài 21(Tr11 – NC&PT Toán7)
a) 76+75-74=74(72+7-1)=74. 55 55 ; b) 165+215=215(25+1)=215.33 33
c) 817-279-913=328-327-326=326(9-3-1)=326.5 34.5=405
Bài2: Chứng tỏ rằng, chia hết cho15.
HD: Nhóm 4 số hạng thành một nhóm
Bài3: Chứng tỏ rằng: chia hết cho 10.
HD: D=3n+1(32+1)+2n(23+2) = 3n+1.10+2n.10
Bài4: Chứng minh rằng: chia hết cho 9.
III. Dạng bài tập tìm x:
Bài5: Bài 38(Tr12 – NC&PT Toán7)
a) (2x-1)4=81 b) (x-1)5=-32=(-2)5 c) ĐS: x= ; x=1 ; x=0
 (2x-1)4=34 x-1=-2
 x=-1
 x=2 hoặc x=-1
Bài6: Bài 40(Tr11 – NC&PT Toán7)
a) 2x+1.3y=22x.3x 
b) x=2y c) x=10; y=6
Bài7: Tĩm biết: 
Bài8: Tìm x biết : 
Bài9: Tìm x biết : 
C.bài tập về nhà.
	HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp.
 Làm các BT:
Bài 1- Tìm x sao cho: 
Bài 2- Chứng tỏ rằng: chia hết cho 10.
Bài 3 - Tìm x: Bài 4 - Tìm x: 
Bài 5: Bài 39(Tr12 – NC&PT Toán 7).
Bài 6- Tìm x: 
-----------------------------------------------------
Chuyên đề : luỹ thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo)
A.chữa bài tập về nhà:
Bài2: Chứng minh tổng có tận cùng là 0 
Bài4: ĐS: x=4; x=-8/3
Bài5: ĐS:a) x=2 ; b) x=4 
B.Bài mới: 
IV. Dạng bài tập so sánh hai luỹ thừa
Bài1: Bài 34(Tr13 – NC&PT Toán7)
Đưa về cùng cơ số hoặc đưa về cùng số mũ
So sánh 329 và 1813
Bài2: Bài 35(Tr13 – NC&PT Toán7).
 Đưa về cùng số mũ là 25. ĐS: a<c<b
Bài3: Bài 36(Tr13 – NC&PT Toán7).
 Đ: a,c ; S: b,d,e
Bài4: Bài 37(Tr13 – NC&PT Toán7).
 a) Xét a=0 thì m và n là các số tự nhiên khác 0 tuỳ ý
 Xét a=1 thì m và n là các số tự nhiên tuỳ ý
 Xét a=-1 thì m và n là các số chẵn tuỳ ý
 Xét a khác 0 và khác 1,-1 thì m=n
 b) Nếu a>1 thì m>n, nếu 0<a<1 thì m<n 
V. Dạng bài tập tìmchữ số tận cùng:
Bài5: Cho A= 2+22+23+...+220. Tìm chữ số tận cùng của A
Bài6: Tìm hai chữ số tận cùng của: 5151, , 6666,14101.16101
Bài7: Tìm 20 chữ số tận cùng của 100! 
C.bài tập về nhà.
	HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp.
 Làm các BT:
Bài 1- So sánh các số: 
Bài 2- Tính giá trị biểu thức sau và chữ số cuối cùng của số đó là bao nhiêu?
Bài 3 – So sánh các số: 
Bài 4-Số nào lớn hơn. 
Bài 5- Số nào lớn hơn. 
Bài 6- Số nào lớn hơn. 
Bài 7- Số nào lớn hơn. 
Bài 8- Số nào lớn hơn. 
Bài 9- Chứng minh rằng, 
Bài 10- Số nào lớn hơn. 
Bài 11- Chứng minh rằng, 
Bài 12- Số nào lớn hơn. 
Bài 13- Số nào lớn hơn. 
Bài 14 – Tìm chữ số tận cùng của: 
----------------------------------------------------
Chuyên đề : hai đường thẳng song song
A.Kiến thức cần nhớ:
1. Định nghĩa: 
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng bị một đường thẳng thứ ba cắt và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
3. Tiên đề Ơclit:
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng ấy.
Từ tiên đề suy ra: Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
4. Tính chất hai đường thẳng song song.
Nếu hai đường hẳng song song bị cắt bởi một cát tuyến thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.
B.Bài tập áp dụng: 
I. Dạng bài tập tính giá trị, rút gọn biểu thức:
Bài1:
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùngmột nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By trong đó BAx=, Aby=4. Tính để Ax song song với By. 
Giải: x y 
 Để Ax song song với By thì 
 BAx +ABy = +4=5=1800 
 suy ra =360 4 
 A B
Bài2:
Cho góc xOy=, điểm A nằm trên Oy. Qua A vẽ tia A. Tính số đo góc OAm để Am song song với Ox. x
Giải: m x m
 A 
 O y 
 O A y
- Nếu tia Am nằm trong miền góc xOy thì OAm=1800-
- Nếu tia Am nằm ngoài miền góc xOy thì OAm=
Bài3: 
 A x
 1800-
 B m 
 C y 
Trên hình vẽ cho góc A=,góc C=, ABC=+,góc ABm=1800- . Chứng tỏ rằng:
a) Ax song song với Bm
b) Cy song song với Bm
HD: a) Chứng minh A+ABm=1800
 b) Tính CBm, cm: C+CBm=1800
Bài4:
Chứng tỏ rằng nếu hai đường thẳng song song thì các tia phân giác của mỗi cặp góc đồng vị song song với nhau.