Dạy học toán bằng phương pháp kiểm tra như thế nào?

I. đặt vấn đề
 Thực trạng nền giáo dục nước ta hiện nay đã đạt được những thành tựu đáng kể. Nhưng bên cạnh đó số lượng học sinh (HS) ngồi nhầm lớp, nhầm cấp còn nhiều, chiếm khoảng 30%. Trong thực trạng chung đó, số học sinh yếu kém về bộ môn toán trường tôi cũng chiếm một số lượng không nhỏ khoảng 30% đến 40%. Đối với những học sinh này thường mắc những sai lầm cơ bản sau.
 Ví dụ: Khi một học sinh làm bài tập có sai sót cơ bản sau.
 Vậy chúng ta sẽ làm gì khi học sinh mắc phải những sai lầm như thế?
 Trong các phương pháp dạy học toán, chúng ta không thể không đề cập đến phương pháp kiểm tra. Kiểm tra kết quả học tập của học sinh là một khâu có ý nghĩa quan trọng trong quá trình dạy học toán. Nó đảm bảo mối liên hệ ngược trong quá trình dạy học bộ môn, giúp giáo viên (GV) kịp thời điều chỉnh việc dạy và học sinh kịp thời điều chỉnh việc học của mình. Bên cạnh đó việc kiểm tra còn nhằm củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức của học sinh, có tác dụng giáo dục cho học sinh tinh thần trách nhiệm trong học tập, thói quen làm việc có kế hoạch và đúng hạn những nhiệm vụ được giao, thói quen đào sâu suy nghĩ, báo cáo trung thực trong việc báo cáo kết quả học tập của mình.
 II. Giải quyết vấn đề:
 Trong bài viết này tôi muốn nêu ra một số điều cần chú ý khi kiểm tra việc học toán của học sinh:
Việc kiểm tra phải bám sát mục tiêu đào tạo, yêu cầu qui định của
chương trình, không thể phụ thuộc một cách tuỳ tiện vào trình độ của mỗi lớp, vào ý muốn chủ quan của giáo viên.
Các khâu kiểm tra, phân tích đánh giá kết quả và đề ra biện pháp điều chỉnh việc dạy và học phải gắn chặt với nhau.
Cần phối hợp nhiều phương pháp để kiểm tra đến cá nhân học sinh, tạo điều kiện để học sinh bộc lộ hết thực chất của mình giúp cho việc đánh giá kết quả và đề ra biện pháp điều chỉnh được chính xác.
Để cho việc kiểm tra có tác dụng tốt, cần phối hợp khéo léo các phương pháp kiểm tra: Kiểm tra miệng, kiểm tra viết, kiểm tra bài làm ở nhà, theo giỏi và quan sát học sinh hàng ngày.
 1 . Kiểm tra miệng:
 Theo tôi nghĩ để kiểm tra miệng được tốt thì giáo viên và học sinh phải chuẩn bị chu đáo, giáo viên phải có nghệ thuật điều khiển và có thái độ đối xử đúng mực với học sinh khi kiểm tra. Không nên nêu những câu hỏi yêu cầu học sinh học thuộc các câu chữ trong sách giáo khoa.
 Ví dụ 1: Sau khi học sinh học xong bài: “Cung chứa góc” và bài “Tứ giác nội tiếp” Giáo viên có thể nêu câu hỏi: 
 Câu hỏi 1: Em hãy cho biết thế nào là tứ giác nội tiếp? Dấu hiệu để nhận biết một tứ giác nội tiếp?
 Trả lời: Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp trong đường tròn. Một tứ giác có tổng 2 góc đối nhau bằng thì tứ giác đó nội tiếp trong đường tròn.
Câu hỏi 2: Cho hai hình vẽ sau:
 A B M N
 D C Q P
 Em có nhận xét gì về hai tứ giác ABCD và MNPQ?
 Nếu học sinh trả được câu 1 nhưng không trả lời câu 2 chứng tỏ học sinh học thuộc bài, nhưng cách học của học sinh còn hời hợt, học sinh chỉ mới học thuộc lòng các câu chữ trong sách giáo khoa mà chưa biết đào sâu suy nghĩ, lật đi lật lại vấn đề. Qua đó học sinh rút được kinh nghiệm để cải tiến việc học của mình. Giáo viên cũng thấy được cần chú ý khi hướng dẫn học sinh học bài.
 (Câu 2:Tứ giác ABCD, MNPQ là những tứ giác nội tiếp) 
 Nếu câu 1 học sinh không trả lời được chứng tỏ HS chưa học bài, chúng ta phải tìm hiểu lí do và kịp thời giúp đỡ. Qua đây ta thấy cần có hệ thống câu hỏi phù hợp cho đối tượng học sinh khi kiểm tra. Đối với học sinh học lực trung bình trở xuống nên hỏi câu 1, từ trung bình trở lên nên hỏi câu 2. Khi kiểm tra miệng cần yêu cầu cả lớp tham gia lắng nghe bạn trả lời để nhận xét. Qua những câu trả lời của học sinh khá, giỏi sẽ có tác dụng giúp cho học sinh yếu, kém hiểu rõ nội dung bài học hơn.
 Chúng ta cũng không nên quan niệm rằng kiểm tra miệng chỉ dành thời gian vào đầu tiết học. Cách kiểm tra mà giáo viên gọi một học sinh lên bảng trả lời các em khác lắng nghe. Nhiều khi giáo viên chỉ làm việc riêng với học sinh ở trên bảng, hiệu quả dạy học và giáo dục của việc kiểm tra rất thấp. Để giúp cho học sinh có thói quen đào sâu suy nghĩ trong học tập nên tổ chức cho học sinh sau khi học xong lí thuyết có thể kiểm tra miệng bằng việc thảo luận, trao đổi nội dung bài học.
 Ví dụ 2: Sau khi học sinh đã học xong bài : “Hình chữ nhật” giáo viên có thể hỏi:
 Các em hãy trình bày những gì mình biết về hình chữ nhật?
 Có thể HS sẽ nêu: Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông.
 GV: Em đã trả lời đúng nhưng em có thắc mắc, có đề ra câu hỏi gì xung quanh vấn đề này không?
 Giáo viên có thể hỏi hoặc yêu cầu học sinh khác đặt câu hỏi.
 Câu hỏi 1: Hình bình hành có 4 góc vuông có phải là hình chữ nhật không?
 HS: Hình bình hành có 4 góc vuông đương nhiên có một góc vuông và do đó nó là hình chữ nhật.
 Câu hỏi 2: Hình bình hành có 2 góc bằng nhau có phải là hình chữ nhật không?
 HS có thể trả lời có hoặc không.
 Nếu học sinh trả lời có thì có thể hỏi tiếp:
 Nếu hình bình hành ABCD có 2 góc A và C bằng nhau thì sao?
 HS trả lời: Hình bình hành có 2 góc A và C bằng nhau không phải là hình chữ nhật.
 Câu hỏi 3: Hình bình hành có 2 góc bằng nhau có thêm điều kiện gì nó sẽ là hình chữ nhật?
 HS: Hình bình hành có 2 góc kề 1 cạnh bằng nhau là hình chữ nhật.
 GV: Như vậy ta có thêm một dấu hiệu để nhận biết hình chữ nhật đó là:
 Hình bình hành có 2 góc kề 1 cạnh bằng nhau là hình chữ nhật.
 Qua ví dụ trên ta thấy GV đã kiểm tra miệng được nhiều học sinh và phát huy được tính tích cực chủ động trong học tập của học sinh, các em được rèn luyện khả năng tự đặt cho mình và cho người khác những câu hỏi mới, đó là một trong những nét đặc trưng của hoạt động sáng tạo.
 2. Kiểm tra viết:
 Kiểm tra viết có ưu điểm là giúp kiểm tra được một lúc nhiều học sinh, giúp học sinh phát triển tư duy, giúp đánh giá khách quan trình độ học sinh. Kiểm tra viết cần kết hợp cả trắc nghiệm và tự luận. Bởi vì kiểm tra trắc nghiệm giúp chúng ta kiểm tra kiến thức trên diện rộng, còn kiểm tra tự luận lại rèn luyện được nhiều về năng lực tư duy, sáng tạo, năng lực trình bày, diễn đạt chính xác của học sinh.
 Kiểm tra viết không chỉ đơn thuần là làm bài kiểm tra 15’ hay 1 tiết, mà còn trong mỗi tiết luyện tập ta có thể kiểm tra việc học sinh trình bày cách giải một bài tập ở bảng. Qua đó giáo viên thấy được những sai lầm của học sinh thường mắc phải để kịp thời sửa lỗi.
 Ví dụ 1: Khi học sinh học xong bài “Cộng trừ đa thức một biến” (Đại số 7).
 Có một học sinh lên bảng làm bài tập như sau:
 M(x) = 
 +
 M(x) + N(x) =
 M(x) = 
 _
 M(x) - N(x) = -
 Qua bài làm của học sinh ta nhận thấy học sinh sai lầm khi thực hiện phép tính cộng: , khi thực hiện phép tính trừ sai lầm là: 
 Từ ví dụ này GV hướng dẫn học sinh lập bảng sau:
Hệ số của mỗi hạng tử
Đa thức
Bậc 5
Bậc 4
Bậc 3
Bậc 2
Bậc 1
Bậc 0
M(x)
1
4
-2
-1
0
-
N(x)
-2
1
-1
0
-1
2
M(x) + N(x)
-1
5
-3
-1
-1
M(x) - N(x)
3
3
-1
-1
1
-
 Qua lập bảng trên HS thực hiện đúng phép cộng và phép trừ của 2 đa thức M(x) và N(x) như sau: 
 M(x) = 
 +
 M(x) + N(x) = -
 M(x) = 
 _
 M(x) - N(x) = 
 Ví dụ 2: Sau khi chấm xong mỗi bài kiểm tra của học sinh tôi thường lập bảng sau:
Họ và tên
Ưu điểm chính
Sai lầm cơ bản
Cách giải quyết
Nguyễn Thị Hằng(7B)
Chữ viết trình bày cẩn thận
Kiểm tra ở tiết luyện tập gần nhất
Nguyễn Thị Thư(7B)
Chữ viết rõ ràng
 ABC và DEF có AB = DE, , AC = EF ABC = DEF
(C.G.C) 
Như trên
Trần Văn Huy(9A)
Không
ĐK xác định của
 là: 1-4x0
Như trên
NguyễnTiếnCường(9A)
Không
Như trên
Đinh Thị Nga(9A)
Trình bày rõ ràng
Như trên
 Bên cạnh đó tôi còn yêu cầu học sinh ghi lại những sai lầm của mình trong các bài làm, bài kiểm tra vào một quyển vở và ghi sửa lại cho đúng.
 Ví dụ: Những học sinh trên phải ghi vào vở theo mẫu sau.
Sai lầm
Sai ở đâu
Sửa lại như thế nào
và x không phải là 2 đơn thức đồng dạng .Nhầm lẫn với phép nhân,phép chia 2 luỹ thừa cùng cơ số
 ABC và DEF có AB = DE, , AC = EF ABC = DEF
 (C.G.C) 
 không xen giữa 2 cạnh DE và EF
 ABC và DEF có AB = DE, , AC =DF 
 ABC = DEF
 (C.G.C) 
ĐK xác định của
 là: 1-4x0
Chia 2 vế cho số âm mà bất đẳng thức không đổi chiều .
ĐK xác định của
 là: 1-4x0
Nhầm với trường hợp 
Chia 2 vế của phương trình cho 1 biểu thức chứa biến
 Giáo viên yêu cầu HS làm như trên sẽ giúp HS không mắc phải những sai lầm như thế trong những bài toán tương tự.
 3. Kiểm tra bài làm ở nhà của học sinh:
 Việc kiểm tra bài làm ở nhà của học sinh có tác dụng giáo dục HS về ý thức tổ chức kỉ luật, tinh thần trách nhiệm, đồng thời qua đó giúp HS củng cố, đào sâu kiến thức. GV cần chuẩn bị kĩ, làm trước một cách cẩn thận các bài tập về nhà của HS, để có thể thấy được đầy đủ những vấn đề cần giúp HS nắm vững qua bài tập đó.
 Ví dụ 1 :Giáo viên cho HS lớp 9 làm bài tập ở nhà như sau:
 Giải phương trình ,biết rằng bình phương của hiệu các nghiệm bằng 144 
 Hai học sinh đã làm theo hai cách như sau:
 Cách 1: do đó m =18 hoặc m=-18
 * Khi m=18 ta có : .Giải phương trình này ta tìm được 
 *Khi m=-18 ta có :. Giải phương trình này ta tìm được 
 Cách 2 : Do nên hoặc 
 *Khi và ,ta có và là nghiệm của phương trình 
 .Giải phương trình này ta tìm được =3 , 
 *Khi và ,ta có và là nghiệm của phương trình
 . GiảI phương trình này ta tìm được =-3 , 
 Nếu GV không chuẩn bị trước ,thì có thể lúng túng trước việc so sánh và đánh giá hai lời giải trên .
 Ngoài ra chúng ta phải hạn chế tối đa các HS yếu không tự làm bài , học bài ở nhà mà chỉ chép lại lời giải của bạn khác. Để khắc phục tình trạng này chúng ta yêu cầu HS làm lại bài tập với những số liệu khác, hình vẽ khác, kí hiệu khác.
 Ví dụ 2: Sau khi HS học xong bài “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông” GV có thể ra bài tập về nhà như sau:
 Quan sát hình vẽ sau rồi viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác ABC vuông tại A ,có đường cao AH
 B
 H
 áp dụng: Tính độ dài AB ,biết BH =2cm 
 HC =16cm
 A C
 Để biết được một HS nào đó về nhà có tự giác học bài hay không , hay chỉ chép lại bài giải của bạn khác ,GV có thể kiểm tra HS đó bài tập khác hoàn toàn tương tự bài tập trên ,nhưng chỉ việc thay đổi kí hiệu ,hình vẽ khác ,số liệu khác như sau :
 Quan sát hình vẽ bên ,rồi viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác MNP vuông tại M,có đường cao MQ 
 M
 áp dụng : Tính độ dài QP ,biết NP = 9cm 
 MP = 6cm N P 
 Q
 Ví dụ 3 : Từ một bài toán của GV trở thành 39 bài tập khác nhau cho 39 em HS trong lớp 9A
 Cho phương trình bậc hai :
 Các em hãy giải phương trình trên khi cho m bằng số thứ tự của em trong danh sách học sinh của lớp ta 
4. Quan sát và theo dõi học sinh thường xuyên:
 Biện pháp kiểm tra này có hiệu quả nhất. Tuy nhiên điều đó chỉ thực hiện tốt khi GV coi trọng việc phát huy tính chủ động, độc lập của HS trong học tập. Khi ở trên lớp, GV dành nhiều thời gian cho HS tự học dưới sự hướng dẫn của GV (giải bài tập) hoặc cho HS phát biểu, tranh luận thì GV có thể qua đó mà theo dõi, đánh giá được khá chính xác kết quả học tập của nhiều học sinh:
 Ví dụ 1: Khi dạy ôn tập chương 4: Biểu thức đại số. ( Đại số 7). 
 ở tiết thứ nhất chúng ta có thể ôn tập về phần đơn thức bằng hệ thống bài tập xen kẽ lí thuyết.
 Bài tập 1: Cho các biểu thức sau:
 0; 3;7;
(m,n là những hằng số 0)
 Câu hỏi 1: Điểm giống nhau của các biểu thức trên là gì?
 HS: Đó là những biểu thức đại số.
 Câu hỏi 2: Trong các biểu thức đó đâu là đơn thức? 
 HS: 
 Câu hỏi 3: Trong các đơn thức trên đơn thức nào đã được thu gọn?
 HS: Các đơn thức đã dược thu gọn: 
 Câu hỏi 4: Hãy thu gọn các đơn thức còn lại?
 HS: (m,n là hằng số0)
 Câu hỏi 5: Bậc của đơn thức là gì? Hãy tìm bậc và hệ số của mỗi đơn thức trên ?
 HS: 0 là đơn thức không có bậc.
 -3;7 là những đơn thức có bậc bằng không; Có hệ số là: -3;7
 x là đơn thức bậc 1, hệ số bằng 1
 có bậc bằng 3; hệ số là 2
 có bậc bằng 3;hệ số là -5
 có bậc bằng 3; hệ số là 3
 có bậc bằng 4; hệ số là n
 có bậc bằng 4; hệ số là -m
 ( m,n là những hằng số khác 0)
 Câu hỏi 6: Muốn nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?
 Làm bài tập 59 SGK: Điền đơn thức thích hợp vào ô vuông 
 = 
 = 
 5xyz . = 
 = 
 Sau khi học sinh điền đúng kết quả như trên giáo viên có thể tiếp tục nêu câu hỏi như sau:
 Câu hỏi 7: Các em có nhận xét gì về hai đơn thức và ?
 HS: Đó là hai đơn thức đồng dạng .
 Câu hỏi 8: Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng? Hãy chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong bài tập 1?
 HS: Trong bài tập 1 có các đơn thức đồng dạng đó là : và
 và ;3 và -7
 Câu hỏi 9 : Hãy cộng ,trừ các đơn thức đồng dạng đó?
 HS: +()= 
 -()
 +()=
 -( )= 
 - =
 Như vậy chỉ 1 đến 2 bài tập mà GV đã hướng dẫn HS cả lớp ôn tập được hầu hết kiến thức của chương IV, tạo ra một không khí lớp học sôi nổi với sự tham gia hoạt động của số đông các em HS trong lớp.
 Ví dụ 2: Khi theo dõi học sinh làm bài ở lớp, chẳng hạn khi giải một phương trình bậc 2 phải tính : = , HS đều mở dấu ngoặc để tính, trong khi đó có một em lại làm trong vở nháp:
 =; đó là một ý hay mà các em biết vận dụng hằng đẳng thức để tính .
 Bằng quan sát GV đã phát hiện một HS có ý tưởng hay, GV cho HS đó lên bảng làm cho các bạn trong lớp biết được ý tưởng hay đó.
5. Đánh giá kết quả học tập của học sinh:
 Đánh giá kết quả học tập của HS là một việc khó. Chúng ta cần có thái độ khách quan và tinh thần trách nhiệm trong việc cho điểm cho HS. Việc cho điểm có tác dụng rất lớn đến thái độ học tập của HS đối với bộ môn. Không nên quá khắt khe làm cho HS có thể chán học, không nên quá dễ dãi sẽ dẫn đến HS lơ là học tập, coi thường môn học. Làm thế nào để HS tự mình thấy vui mừng khi được điểm cao và dằn vặt khi bị điểm thấp. Thái độ khách quan cũng rất quan trọng, không thể vì học sinh này thường học giỏi mà dễ cho qua những thiếu sót của em đó, còn HS khác thường học yếu nên phải phân vân, cân nhắc khi phải cho em đó một điểm cao. Đôi khi con điểm cao đó lại có tác dụng khuyến khích, động viên những em học yếu để các em cố gắng hơn nữa trong học tập. Có như vậy mới đem lại kết quả dạy và học tốt hơn.
 Bản thân tôi khi vận dụng phương pháp kiểm tra vào trong dạy học toán theo 
 phương pháp đổi mới hiện nay tôi thấy những HS có học lực khá trở lên được đào sâu kiến thức, còn những HS có học lực từ trung bình trở xuống như ở lớp 7B ,9A đã ít mắc phải những sai lầm cơ bản .Từ 35% HS mắc phải sai lầm cơ bản nay chỉ còn khoảng 10% đến 15%.
III. Kết luận
 Vậy việc kiểm tra kết quả học tập của học sinh là một khâu có ý nghĩa quan trọng trong quá trình dạy học toán.Vì qua đó giáo viên kịp thời điều chỉnh việc dạy và HS kịp thời điều chỉnh việc học của mình. Do vậy giúp cho tất cả các đối tượng HS có kết quả học tập ngày một tốt hơn, đặc biệt là HS có học lực từ trung bình trở xuống.
IV. Kiến nghị.
 Trong phạm vi một trường học và với khoảng thời gian hơn một học kì tôi thấy việc thực hiện phương pháp kiểm tra theo hướng đổi mới như trên đã phát huy được tính độc lập sáng tạo của HS, giúp HS biết tự đánh giá lực học của mình. Đối với HS khá, giỏi hiểu sâu được kiến thức hơn, đối với HS có học lực trung bình trở xuống rất ít gặp phải khó khăn ở những bài toán đơn giản nữa, từ đó các em sẽ có hứng thú, có niềm tin và yêu thích môn toán hơn.
 Chính vì vậy tôi mong muốn sẽ được nhiều bạn đồng nghiệp đồng tình với ý kiến của tôi.Tuy nhiên tôi tin rằng còn có những cách vận dụng phương pháp này hay hơn. Mong các bạn tiếp tục trao đổi vấn đề này và mong được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp để vận dụng phương pháp này một cách tốt hơn. Đó là một hoạt động tích cực trong việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
	Xin chân thành cảm ơn!
 Ngày 20 tháng 4 năm 2008