Đề cương ôn tập học kì II môn Toán khối 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN KHỐI 7
A. PHẦN ĐẠI SỐ:
I. Lý thuyết:
Câu 1: Dấu hiệu là gì? Mốt của dấu hiệu là gì ? 
Câu 2: Viết công thức tính tần xuất, tính giá trị trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu 3: Đơn thức là gì ? Bậc của đơn thức là gì ? 
Câu 4: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho 5 ví dụ? Muốn cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng ta làm thế nào?
Câu 5: Muốn nhân hai đơn thức ta làm thế nào ? Áp dụng tính (3xy2)3.
Câu 6: Đa thức là gì? bậc của đa thức là gì ?
Câu 7: Đa thức một biến là gì? Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) ? 
II. Bài tập:
Bài 1: Số ngày vắng mặt của 30 học sinh lớp 7A trong một học kì được ghi lại như sau : 
1 0 2 1 2 3 4 2 5 0 0 1 1 1 0
1 2 3 2 4 2 1 0 2 1 2 2 3 1 2 
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? 
b / Lập bảng tàn số . 
 	c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu 
 	d/ Vễ biểu đồ đoạn thẳng 
Bài 2: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? tìm số giá trị của dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau?
b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét.
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu 
d/ Tìm mốt của dấu hiệu.
e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3: Tính tích rồi tìm hệ số và bậc của các đơn thức sau
	a) 5xy và -7x3y4	b)x4y5 và x2y3 	c) 18x2y2.( –ax3y ) (a là hằng số) 
Bài 4: Thu gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau tại x = và y =-1
	a) 10x2y + 5x2y - 7x2y - 5x2y	b) 8xy – 7xy + 5xy – 2xy
	c) - 4x3y + 3 x3y + x3y -2 x3y	c) 
Baøi 5: Cho caùc ña thöùc : P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 +6 + 4x2 
Q(x) = 2x4 –x + 3x2 – 2x3 +- x5
a/ Saép xeáp caùc haïng töû cuûa moãi ña thöùc theo luyõ thöøa giaûm cuûa bieán .
b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) 
c/ Chöùng toû raèng x = -1 laø nghieäm cuûa P(x) nhöng khoâng laø nghieäm cuûa Q(x)
Bài 6: Tìm các đa thức A ; B biết ;
a/ A – ( x2 – 2xy + z2 ) = 3xy – z2 + 5x2 
b/. B + (x2 + y2 – z2 ) = x2 – y2 +z2 
Bài 7: Cho đa thức P(x ) = 1 +3x5 – 4x2 +x5 + x3 –x2 + 3x3
 Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5x
a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng của biến .
b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x) 
c/ Tính giá trị của P(x) + Q(x) tại x = -1 
d/ Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức Q(x) nhưng không là nghiệm của đa thức P(x) 
Bài 8: Cho hai đa thức f(x) = 7x4 – 5x 3 + 9x 2  + 2x -	
	g(x) = 7x4 – 5x 3 + 8x 2  + 2010x - 	 
 a) Tính f(0) ; g(- 1)
 b) Tìm h(x) biết : h(x) + g(x)= f(x) 
 c) Tìm nghiệm của h(x)	 
Bài 9: Trong các số -1; 1; 0; 2 số nào là nghiệm của đa thức x2 – 3x + 2 ? Vì sao ?
Bài 10 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
	F(x) = 3x – 6; 	H(x) = –5x + 30	 
 	G(x)=(x-3)(16-4x) 	K(x)=x2-81
Bài 11:Tìm nghiệm của đa thức 
	a) 4x + 9 	b) -5x+6	c) x2 – 1.	 	d) x2 – 9.	e) x2 – x. 	f) x2 – 2x.	 g) (x – 4)(x2 + 1)	h) 3x2 – 4x	i) x2 + 9
B.PHẦN HÌNH HỌC
I. Lý thuyết:
Câu 1: Nêu định lý về tổng ba góc của một tam giác? Tính chất góc ngoài của 1 tam giác? 
Câu 2: Nêu ba trường hợp bằng nhau của tam giác : 
Câu 3: Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông :
Câu 4: 	a) Định nghĩa tam giác cân : 
b) Tính chất về góc của tam giác cân : 
c) Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân: 
Câu 5: 	a) Nêu định nghĩa tam giác đều ? 
 	b) Nêu Tính chất về góc của tam giác đều ?
c) Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều : 
Câu 6: Phát biểu định lý Pytago ( Thuận và đảo )	
Câu 7: Nêu định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ; giữa đường xiên và hình chiếu của chúng?
Câu 8: Phát biểu định lý và hệ quả bất đẳng thức tam giác 
Câu 9: Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác. 
Câu 10: Phát biểu định lý thuận và đảo về tính chất tia phân giác của một góc? 
Câu 11: Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của cân 
Câu 12: Phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác? 
Câu 13: Phát biểu định lý 1 và 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng?
Câu 14: Phát biểu về định lý và tính chất ba đường trung trực của 1 tam giác.
Câu 15: Phát biểu định lý về tính chất ba đường cao của tam giác : 
Câu 16: Phát biểu tính chất về đường phân giác, trung tuyến, trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của cân
II. Bài tập:
Bài 1: Cho ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM . Chứng minh rằng: 
a) ABM = ECM ; b) AC > CE ; c) BAM > MAC 
Bài 2: Cho góc nhọn xoy. Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của xOy kẻ MAox
 ( A Ox) ; MB oy ( B Oy ). 
 	a) Chứng minh rằng: MA =MB và OAB cân ;
 	b) KÐo dµi BM cắt Ox tại D, AM cắt Oy tại E . Chứng minh rằng: MD = ME 
 	c) Chứng minh rằng: OM DE 
Bài 3: Cho ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm
 	a.Tam giác ABC có dạng đặc biệt nào ? Vì sao ?
 	b.Vẽ trung tuyến AM của ABC , kẻ MH vuông góc với AC .Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MK=MH. Chứng minh : MHC =MKB suy ra BK//AC
Bài 4: Cho DABC vuông tại A,(AB < AC) , kẻ AH vuông góc với BC, phân giác của góc HAC cắt BC tại D. 
a) Chứng minh DABD cân tại B
b) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AC tại E. Chứng minh DE ^AC
c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm. Tính AD.
d) Chứng minh AD > HE.
®Ò 1 (N¨m 2007 – 2008)
I – tr¾c nghiÖm : Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng nhÊt
C©u 1: BiÓu thøc nµo sau ®©y lµ ®¬n thøc?
a. x 	b. x2 + 1 	c. 2x - y 	d. 
C©u 2: BËc cña ®¬n thøc 42x3y2 lµ: 
a. 7 	b. 3 	c. 6 	d. 5 
C©u 3: §a thøc P(x) = 4.x + 8 cã nghiÖm lµ: 
a. x = 2 	b. x = -2 	c. x = 	d. x = 
C©u 4: BËc cña ®a thøc 73x6 - x3y4 + y5 - x4y4 + 1 lµ: 
a. 9 	b. 8 	c. 7 	d. 6
C©u 5: TÝnh (2x - 3y) + (2x + 3y) ?
a. 4x 	b. 6y 	c. -4x 	d. -6y
C©u 6: Bé ba ®é dµi nµo sau ®©y cã thÓ lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng?
a. 5cm, 12cm, 13cm 	b. 4cm, 5cm, 9cm
c. 5cm, 7cm, 13cm 	c. 5cm, 7cm, 11cm 
C©u 7: Cho ∆MNP cã M = 1100 ; N = 400. C¹nh nhá nhÊt cña ∆MNP lµ:
a. MN 	b. MP 	c. NP 	d. Kh«ng cã c¹nh nhá nhÊt.
C©u 8: Cho tam gi¸c c©n, biÕt hai trong ba c¹nh cã ®é dµi lµ 3cm vµ 8cm. Chu vi cña tam gi¸c ®ã lµ:
a. 11cm, 	b. 14cm, 	c. 16cm, 	d. 19cm
II – Tù luËn: 
Bµi 1: (1,5 ®) Thêi gian hoµn thµnh cïng mét lo¹i s¶n phÈm cña 60 c«ng nh©n ®­îc cho trong b¶ng d­íi ®©y (tÝnh b»ng phót)
Thêi gian (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
TÇn sè (n)
2
2
3
5
6
19
9
14
N = 60
DÊu hiÖu cÇn t×m hiÓu ë ®©y lµ g× ? Cã tÊt c¶ bao nhiªu gi¸ trÞ ?
TÝnh sè trung b×nh céng ? T×m mèt ?
Bµi 2: (1,5 ®) Cho 2 ®a thøc : 	f(x) = x3 + 3x - 1 vµ g(x) = x3 + x2 - x + 2
TÝnh f(x) + g(x) 	b) TÝnh f(x) - g(x)
Bµi 3: (1,5 ®) T×m nghiÖm cña ®a thøc h(x) = 3x3 - 4x + 5x2 - 2x3 + 8 - 5x2 - x3 
Bµi 4: (3,5 ®) Cho ∆ABC vu«ng t¹i A, ph©n gi¸c BD. Qua D kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC t¹i E. 
Chøng minh ∆BAD = ∆BED
Chøng minh BD lµ trung trùc cña AE.
Chøng minh AD < DC.
Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm F sao cho AF = CE. Chøng minh ba ®iÓm E, D, F th¼ng hµng.
®Ò 2 (N¨m 2008 – 2009)
I – tr¾c nghiÖm : 
C©u 1: §iÒn tõ thÝch hîp vµo chç ... ®Ó cã ®­îc kh¼ng ®Þnh ®óng
 Sè lÇn xuÊt hiÖn cña mét gi¸ trÞ trong d·y gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu gäi lµ ..................................
 Mèt cña dÊu hiÖu lµ ...........................................................................................................
Hai ®¬n thøc ®ång d¹ng lµ hai ®¬n thøc .......................................... vµ cã cïng phÇn biÕn
Trong mét tam gi¸c, ®é dµi mét c¹nh lu«n lín h¬n ......................... vµ nhá h¬n ........................................................................................................................................................
C©u 2: Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng nhÊt 
1/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x - 2y t¹i x = -2 vµ y = 1 ? 
a. 0 	b. -1 	c. -3 	d. 3
2/ BËc cña ®¬n thøc -5x2y3z4 lµ: 	a. 4 	b. 11 	c. 9 	d. 7
3/ Trong c¸c ®¬n thøc sau, ®¬n thøc nµo ®ång d¹ng víi ®¬n thøc -5xy2?
a. 5x2y 	b. -5x2y 	c. 0xy2 	d. 5xy2
4/ BËc cña ®a thøc 6x4 + 2x3 + x2 - 1 lµ: a. 4 	b. 3 	c. 2	d. 7
5/ TÝnh -5xy - 3xy b»ng: 	a. -8 	b. 8xy	c. 2xy 	d. -8xy
6/ T×m nghiÖm cña ®a thøc 2x + 4? a. 2 	b. -2 	c. 	d. 
7/ Tam gi¸c MNP cã MN = MP th×: 	a. M = N 	b. N = P 	c. P = M 	d. M =N=P
8/ Tam gi¸c nµo lµ tam gi¸c vu«ng trong c¸c tam gi¸c cã ®é dµi 3 c¹nh nh­ sau:
	A. 6cm, 8cm, 10cm 	B. 3cm, 5cm, 7cm
	C. 4cm, 9cm, 6cm 	D. 5cm, 11cm, 7cm
9/ Tam gi¸c MNP cã MN2 = MP2 + NP2 th×: 	
A. ∆MNP c©n t¹i P 	B. ∆MNPvu«ng t¹i M
C. ∆MNP vu«ng t¹i N 	D. ∆MNP vu«ng t¹i P 
10/ Cho h×nh vÏ bªn. §o¹n th¼ng MH ®­îc gäi lµ
®­êng xiªn 
h×nh chiÕu 	C. ®­êng cao
D.®­êng vu«ng gãc kÎ tõ M ®Õn ®­êng th¼ng a
C©u 13: §iÒn dÊu thÝch hîp (; =) vµo « trèng ®Ó cã kh¼ng ®Þnh ®óng.
	∆MNP cã MN > MP th× P N
II – Tù luËn: 
Bµi 1: (1,5 ®) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x2 - x + t¹i x = 1 ; 
KÕt qu¶ ®iÒu tra sè ng­êi trong mét gia ®×nh cña 20 hé d©n xãm I ®­îc cho trong b¶ng sau:
3
2
4
5
4
3
2
5
4
3
6
1
2
3
4
2
4
3
2
5
 	H·y lËp b¶ng tÇn sè ?
Bµi 2 : (1,5 ®) Cho ®a thøc h(x) = x3 - 2x + x2 + 1 + x2 - x vµ g(x) = -x3 + 3x2 + 3x - 1
Thu gän ®a thøc h(x) 	b) TÝnh h(x) + g(x)?
Bµi 3: (3,0 ®) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, kÎ AH ^ BC t¹i H.
So s¸nh ®é dµi hai ®o¹n th¼ng BH vµ CH;
BiÕt AH = 12cm vµ BH = 5cm, tÝnh AB;
Trªn tia ®èi cña tia BA lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy ®iÓm E sao cho BD=CE. KÎ DM ^ BC t¹i M, kÎ EN ^ BC t¹i N. Chøng minh BM = CN vµ tam gi¸c AMN c©n.
§Ò 3 (N¨m 2009 – 2010)
A.TR¾C NGHIÖM: Khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tríc ®¸p ¸n ®óng
1/ §¬n thøc ®ång d¹ng víi ®¬n thøc -5x2y lµ:
 a. x2y2 	b. 7 x2y 	c. -5 xy3 	d. Mét kÕt qu¶ kh¸c
2/ Gi¸ trÞ cña ®a thøc P = x3 + x2 + 2x - 1 t¹i x = -2 lµ 
 	a/ -9 	b/ -7 	c/ -17 	d/ -1 
3/ KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh – 2xy2 + xy2 + xy2 – xy2 lµ 
a/ 6xy2 	b/ 5,25xy2 	c/ -5xy2 	d/ KÕt qu¶ kh¸c
4/ KÕt qu¶ cña phÐp nh©n c¸c ®¬n thøc ( – 2x2y).(– )2 .x.(y2z)3 lµ :
a/ 	b/ 	c/ 	d/ .
5/ BËc cña ®a thøc - 15 x3 + 5x 4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 –x4 + 15 – 7x3 lµ 
a/ 3 	b/ 4 	c/ 5 	d/ 6
6/ NghiÖm cña ®a thøc : x2 – x lµ: 
a/ 0 vµ -1 	b/ 1 vµ -1 	c/ 0 vµ 1 	d / KÕt qu¶ kh¸c 
7 Cho tam gi¸c PQR vu«ng (theo h×nh vÏ). MÖnh ®Ò nµo ®óng ?
a/ r2 = q2-p2 	b/ p2+q2 = r2 	
c/ q2 = p2-r2 	d/ q2-r2 = p2
8/ Cho ABC cã B = 600 , C = 500 . C©u nµo sau ®©y ®óng :
a/ AB > AC 	b/ AC BC d/ mét ®¸p sè kh¸c 
9/ Víi bé ba ®o¹n th¼ng cã sè ®o sau ®©y, bé ba nµo kh«ng thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c ? 
a/ 3cm,4cm,5cm 	 b/ 6cm,9cm,12cm c/ 2cm,4cm,6cm 	d/ 5cm,8cm,10cm 
10/ Cho ABC cã B < C < 900 . VÏ AHBC ( H BC ) . Trªn tia ®èi cña tia HA lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA . C©u nµo sau ®©y sai :
a/ AC > AB 	b/ DB > DC 	c/ DC >AB 	d/ AC > BD 
11/ Cho cã AC= 1cm , BC = 7 cm . §é dµi c¹nh AB lµ:
a. 10 cm 	b.7 cm 	c. 20 cm 	d. Mét kÕt qu¶ kh¸c
12/ ∆ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng t©m G ph¸t biểu nào sau đ©y đóng?
	a. GM=GN	b. GM=GB	c. GN=GC	 	d. GB = GC
B. Tù LUËN: 
Bµi 1 : Cho ®a thøc : 	P(x ) = 1 +3x5 – 4x2 +x5 + x3 –x2 + 3x3
Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5x
a/ Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc theo luü thõa t¨ng cña biÕn 
b/ TÝnh P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x) 
c/ TÝnh gi¸ trÞ cña P(x) + Q(x) t¹i x = -1 
d/ Chøng tá r»ng x = 0 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x) nh­ng kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) 
Bµi 2 : Cho ABC cã AB <AC . Ph©n gi¸c AD . Trªn tia AC lÊy ®iÓm E sao cho AE = AB 
a/ Chøng minh : BD = DE 
b/ Gäi K lµ giao ®iÓm cña c¸c ®ưêng th¼ng AB vµ ED . Chøng minh DBK = DEC 
c/ AKC lµ tam gi¸c g× ? 	d/ Chøng minh DE KC .
Bµi 3: Chøng tá r»ng ®a thøc A(x) = x4 + 2x2 + 1 kh«ng cã nghiÖm.
	§Ò 4 (N¨m 2010 – 2011)
A.TR¾C NGHIÖM: Khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tr­íc ®¸p ¸n ®óng
1/ §¬n thøc ®ång d¹ng víi ®¬n thøc 7xy2 lµ:
 a. 7x2y 	b. 7 xy 	c. 7x2y3 	d. 3xy2 
2/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2x2y t¹i x = 2 vµ y = -3 lµ: 
 	a/ 12 	b/ -12 	c/ 24 	d/ -24
3/ §a thøc P(x) = 2x – 1 cã nghiÖm lµ: 
	a/ x = 	b/ x = 	c/ x = -2 	d/ x = 2
4/ TÝnh (x + y) +(x – y) ®­îc kÕt qu¶: 
	a/ 0 	b/ 2x 	c/ 2y 	d/ 2x + 2y
5/ Bé 3 sè ®o nµo d­íi ®©y lµ sè ®o cña 3 gãc trong tam gi¸c c©n?
	a/ 350 ; 750 ; 700 	b/ 450; 450; 1000 	c/ 500; 500; 800 	d/ 500; 600; 700
6/ Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. §¼ng thøc nµo sau ®©y ®óng?
	a/ AB2 = BC2 + AC2 	b/ AC2 = AB2 + BC2 
c/ BC2 = AB2 + AC2 	b/ AC2 = AB2 - AC2 
7/ Cho tam gi¸c MNP cã: M = 900; N = 400. T×m c¹nh nhá nhÊt cña tam gi¸c MNP?
a/ MN 	b/ MP 	c/ NP 	d/ kh«ng cã c¹nh nhá nhÊt
B. Tù LUËN: 
Bµi 1(2 ®) : Cho ®a thøc : 	P(x ) = x3 + 3x2 - x3 +2x - 6
Q(x) = - 3x2 + 3x + 1
a/ Thu gän ®a thøc P(x): 
b/ TÝnh P(x ) + Q(x ) ; P(x) - Q(x) 
c/ BiÕt H(x) = P(x ) + Q(x) , t×m nghiÖm cña ®a thøc H(x)?
Bµi 2(1,5 ®): Sè c©n cña c¸c b¹n HS líp 7A ®­îc cho trong b¶ng sau: 
Sè c©n (x)
28
30
31
32
36
40
45
TÇn sè(n)
5
6
12
13
4
4
1
N = 45
a/ T×m mèt?
b/ TÝnh sè trung b×nh céng?
Bµi 3 (4 ®): Cho tam gi¸c ABC cã B = 600 vµ C < A.
a/ So s¸nh AB vµ BC ? 	
b/ Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D sao cho BD = BA, chøng minh tam gi¸c ABD lµ tam gi¸c ®Òu?
c/ So s¸nh ®é dµi c¸c c¹nh AB, BC vµ CA cña tam gi¸c ABC?
Bµi 4 (0,5 ®): T×m sè c ®Ó ®a thøc f(x) = 2x2 – 3x + c2 cã mét nghiÖm lµ 1?