Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán lớp 7 Trường THCS Võ Thị Sáu

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II. MÔN TOÁN. LỚP 7
Ð&Đ
Đề 1
Bài 1: Khối lượng của một số học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
 28 32 36 32 32 36 28 30 31
 32 30 32 31 46 28 31 31 32
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng “tần số” . Nêu nhận xét
c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2: Cho đa thức M(x) = 
a/ Tìm bậc và các hệ số khác 0 của đa thức
b/ Tính M(2); M()
Bài 3: Cho các đa thức P(x) = 
 Q(x) = 
a/ Thu gọn và tìm bậc mỗi đa thức.
b/ Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)
Bài 4: Cho tam giác ABC có . So sánh các cạnh của tam giác ABC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD
a/ Biết AB = 8cm; AC = 15cm. Tính độ dài cạnh BC
b/ Chứng minh: . Suy ra là tam giác vuông.
c/ Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh KB = KD
Đề 2
Bài 1: Cho đa thức P(x) = 
a/ Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b/ Tìm giá trị của P(x) tại x = -3
Bài 2: 
Tìm đa thức Q biết: Q + 
Cho đa thức F(x) = 3x + 
a/ Tìm nghiệm của đa thức F(x)
b/ x = có là nghiệm của đa thức F(x) không?
Bài 3: Điểm kiểm tra môn Vật lý ở học kỳ I của lớp 7B được ghi lại như sau: 
Giá trị x
2 4 5 6 7 8 9 10
Tần số n
 1 1 10 6 8 4 6 4
N = 40
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu.
c/ Số học làm bài không đạt chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Bài 4: 
Cho tam giác ABC, biết AB < AC < BC. Hãy so sánh các góc của tam giác.
Kẻ đường cao AH. Chứng minh: HB < HC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến BM. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho MB = ME. Chứng minh:
a/ 
b/ AB // CE
c/ BE < CE
Đề 3
Bài 1: Điều tra mức thu nhập hàng tháng của công nhân trong một phân xưởng ta có bảng số liệu sau: (đơn vị trăm nghìn)
 12 8 15 10 6 8 10 12 10
6 8 12 16 12 8 6 12 10 10
a/ Hãy lập bảng tần số
b/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: Cho các đa thức P(x) = 
a/ Tính H(x) = P(x) – Q(x)
b/ Tính giá trị của H(x) tại x = -2
c/ Với giá trị nào của x thì P(x) = Q(x)
Bài 3: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng
a/ 
b/ 
Bài 4: Cho tam giác ABC có . Vẽ trung tuyến AM, trên tia đối của tia AM lấy diểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a/ 
b/ AC > CE
c/ 
Bài 5: 
a/ Phát biểu định lý Py-ta-go.
b/ Aùp dụng: Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB = 12cm, AC = 20cm. Tính độ dài cạnh AB.
Đề 4
Bài 1: Điều tra về tuổi nghề của 40 cơng nhân trong một phân xưởng sản xuất ta cĩ bảng số liệu sau: 
 4 7 3 4 6 15 3 1 4
 1 5 3 10 7 8 10 3 4
 6 5 10 10 3 1 4 6 5
4 4 3 12 2 7 6 8 5 3
a/ Lập bảng “tần số” 
b/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
c/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2: 
1. Xếp các đơn thức sau thành các nhĩm đơn thức đồng dạng
2. Cho hai đơn thức và 
a/ Xác định hệ số và phần biến của mỗi đơn thức
b/ Xác định bậc của mỗi đơn thức
c/ Tính tích của hai đơn thức trên
Bài 3: Cho các đa thức F(x) = và G(x) = 
a/ Tính F(x) + G(x), F(x) – G(x)
b/ Tìm nghiệm của F(x) – G(x)
Bài 4: Cho đa thức A = 
a/ Thu gọn đa thức A
b/ Tính giá trị của A tại ; y = -1 
Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a/ Chứng minh: 
b/ Chứng minh AD là tia phân giác của gĩc HAC
c/ Vẽ DK vuơng gĩc với AC (K AC). Chứng minh: AK = AH
d/ Chứng minh: AB + AC < BC + 2AH
Bài 6: 
a/ Cho tam giác ABC cĩ , AB = 3cm; AC = 4cm. Tính BC?
b/ Cho tam giác ABC cĩ , AB = 9cm; BC = 15cm. Tính AC?
c/ Cho tam giác ABC cĩ AB = 5cm; AC = 12cm, BC = 13cm. Hỏi tam giác ABC cĩ phải là tam giác vuơng khơng?
Đề 5
Bài 1: 
a) Muốn nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?
b) Aùp dụng: Tính tích của và 
Bài 2: 
a)Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
b) Aùp dụng: Cho , AM là đường trung tuyến (MBC), G là trọng tâm.
Tính AG biết AM = 9cm.
Bài 3: Điểm kiểm tra môn toán của 30 bạn trong lớp được ghi lại như sau:
8 9 6 5 6 6 7 6 8 7
5 7 6 8 4 7 9 7 6 10
5 3 5 7 8 8 6 5 7 7
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số?
c) Tính số trung bình cộng?
Bài 4: Cho hai đa thức:
P(x) = ; Q(x) = 
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừ giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Bài 5: Cho vuông tại A. Đường phân giác BD (DAC). Kẻ DH vuông góc với BC (HBC).
Gọi K là giao điểm của BA và HD. Chứng minh:
a) AD = HD.
b) BDKC
c) 
Đề 6
Bài 1: Số con của 30 gia đình trong một tổ dân phố được liệt kê trong bảng sau:
2 2 2 4 4 3 2 1 2 5
2 3 3 4 5 2 3 2 4 2
3 4 1 3 0 2 1 3 2 2
a/ Có bao nhiêu đơn vị điều tra?
b/ Lập bảng “tần số” . Tính số trung bình cộng.
c/ Số gia đình chiếm từ 1 đến hai con chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Bài 2: Cho đa thức M(x) = 
a/ Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b/ Tìm bậc và các hệ số khác 0.
Bài 3: Cho hai đa thức A(x) = , B(x) = 
a/ Tính A(x) + B(x)
b/ Tính A(x) – B(x)
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13cm, BC = 10; kẻ AH BC
a/ Chứng minh: 
b/ Tính độ dài AH
c/ Kẻ . Chứng minh: BI = CK
Đề 7
Bài 1: Điểm bắn súng của một xạ thủ sau một số lần bắn được
 thể hiện như sau: 
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số các giá trị?
b/ Lập bảng “tần số”. Nêu nhận xét.
c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 
a/ Tính tích các đơn thức rồi tìm bậc của đơn thức thu được
A = -6 và B = 
b/ Tìm nghiệm các đa thức E(x) = 3x + 12; F(x) = x(x – 3 )(6x + 2); 
Bài 3: Cho các đa thức P(x) = ; Q(x) = 
a/ Tính P(x) + Q(x), Q(x) – P(x)
b/ Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của tổng, hiệu tìm được.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ trung tuyến AM (M BC), gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài AG, GM
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Kẻ đường phân giác AD (D BC)
a/ Chứng minh: DB = DC, AD BC
b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài AG
c/ Kẻ DH AB, DK AC ( H AB, K AC). Chứng minh: DH = DK
Đề 8
Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán học kỳ I của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 
Giá trị x
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số n
2
3
5
7
5
8
6
4
N = 40
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 
a/ Tính tích các đơn thức rồi tìm bậc của kết quả thu được: và 
b/ Tìm đa thức M biết: M - 
Bài 3: Cho hai đa thức F(x) = và G(x) = 
a/ Tìm nghiệm của đa thức F(x).
b/ Tính giá trị của đa thức G(x) tại x = -2
c/ Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 25cm, AB = 20cm. Kẻ đường cao AH (H BC)
a/ So sánh HB và HC.
b/ Lấy M trên đoạn AH. So sánh MB và MC.
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC). Gọi M là trung điểm của cạnh BC, kẻ BK và CH vuông góc với AM.
a/ Chứng minh: 
b/ Cho BC = 10cm, MK = 3cm. Tính CH
c/ Chứng minh: CK // BH
Đề 9
Bài 1: Trong cuộc thi giải toán nhanh, điểm số của 20 học sinh như sau:
 7 4 8 9 7 10 4 9 8
6 9 5 8 9 7 10 9 7 8
Bài 2: Cho hai đa thức: F(x) = , G(x) = 
a/ Tính M(x) = F(x) + G(x)
b/ Tính M()
c/ Tìm nghiệm của đa thức M(x)
Bài 3: 
a/ Xếp các đơn thức sau theo từng nhóm các đơn thức đồng dạng: 
b/ Tính tích các đơn thức rồi tìm hệ số và bậc của kết quả thu được: 
Bài 4: Cho tam giác ABC có , kẻ đường phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC, ED cắt đường thẳng AB tại F
a/ Chứng minh rằng: DA = DE
b/ So sánh DA và DC
c/ Chứng minh rằng: AE // CF
Bài 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC)
a/ Chứng minh: HB = HC và 
b/ Tính độ dài AH
Đề 10
Bài 1: Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số?
b) Tính số trung bình cộng? Tìm mốt của dấu hiệu?
Bài 2: Tìm các đa thức A, B biết:
a) (2x- 2x + 1) – A = x- 2x + 1
b) B + (x+ 2y+ 3z) = 2x- 3y+ 4z
Bài 3: 
a) Cho đa thức: f(x) = 2x- 3x + 1.
Hãy tính f(0); f(1); f(-1). Trong ba số 0; 1; -1 số nào là nghiệm của đa thức f(x).
b) Tìm nghiệm của các đa thức:
f(x) = 3 – 2x ; g(x) = 2x+ 6x ; h(x) = (4x – 3)(5 + x)
Bài 4: Cho ABC cân tại A( < 90). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (EAB), BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BD = CE.
b) Chứng minh: BHC cân.
c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC.
d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: và 
Bài 5: Cho ABC cĩ AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm.
a) ABC cĩ dạng đặc biệt nào? Vì sao?
b) Vẽ trung tuyến AM của ABC, kẻ MH vuơng gĩc với AC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MK = MH. Chứng minh: MHC = MKB. Suy ra BKAC
Đề 11
Bài 1: Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
4 9 7 6 6 7 4 10 9 8
6 4 9 7 8 8 4 8 8 10
10 9 8 7 7 6 6 8 5 6 
a) Dấu hiệu cần tìm là gì?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: Cho đơn thức: 
a) Thu gọn đơn thức A.
b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
c) Tính giá trị của A tại x = 2; y = 1; z = -1
Bài 3: Tính tổng và hiệu của các đơn thức sau:
a) 
b) 5xy - xy + xy
c) 
Bài 4: Cho 2 đa thức sau:
P = 
Q = 
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P + Q và P – Q
c) Tìm nghiệm của P + Q
Bài 5: Cho có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm.
a) Chứng minh: vuông.
b) Vẽ trung tuyến AM, từ M kẻ MHAC. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
Chứng minh: .
c) BH cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm tam giác ABC.
Đề 12
Bài 1: Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 
 5 6 5 6 7 6 5 8 10
 4 5 6 5 5 7 7 5 10
 6 7 7 8 7 5 9 8 10
 7 9 8 9 9 9 6 5 10
a/ Lập bảng “tần sô” 
b/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: Tìm nghiệm của thức 
a/ 2x – 4
b/ 
Bài 3: Cho hai đa thức A(x) = , B(x) = 
a/ Tính A(x) + B(x)
b/ Kiểm tra x = 1 có phải là nghiệm của đa thức A(x) không?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH BC (H BC)
a/ Chứng minh: DA = DH
b/ Chứng minh tam giác ABH cân tại B
c/ Trên tia đối của tia HD xác định điểm E sao cho HD = HE. Chứng minh: Tam giác DBE cân tại B
Đề 13
Bài 1: Số lượng học sinh nữ ở các lớp trong một trường trung học cơ sở được cho bởi bảng sau:
 19 18 17 20 18 16 20 20 16
20 20 19 20 18 25 22 14 25 22
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau?
b/ Lập bảng “ tần số”
c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt
d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2: 
a/ Tính tích hai đơn thức rồi tìm bậc đơn thức kết quả thu được: và 
b/ Tìm nghiệm của các đa thức: M(x) = 4x + 8; N(x) = 3 – 9x; P(x) = (
Bài 3: Cho các đa thức A(x) = ; B(x) = 
a/ Thu gọn rồi tìm bậc mỗi đa thức.
b/ Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x)
Bài 4: Bộ ba các đoạn thẳng 4cm; 6cm; 8cm có tạo thành một tam giác không? Vì sao? Nếu có thì hãy vẽ tam giác đó. 
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH
a/ Biết . Tính số đo góc A.
b/ Biết AB = 13cm; AH = 12cm. Tính độ dài cạnh BC
c/ Kẻ HK AB, HL AC (K AB, L AC. Chứng minh: là tam giác cân.
Đề 14
Bài 1: Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập Toán (tính bằng phút) của 30 học sinh như sau
 5 9 8 9 7 8 9 14 8
 7 8 10 9 8 10 7 14 8
 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 
a/ Lập bảng tần số.
b/ øTính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: Cho hai đa thức P(x) = và Q(x) = 
a/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
b/ Chứng tỏ x = 2 là nghiệm của P(x) mà không phải là nghiệm của Q(x).
Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức 
a/ A(x) = 4x – 12
b/ B(x) = 3x + 
Bài 4:
a/ Dựa vào bất đẳng thức tam giác bộ ba đoạn thẳng sau 3cm, 4cm, 6cm có thể là ba cạnh của một tam giác không?
b/ Cho tam giác ABC biết . Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác BE (E AC), kẻ EH vuông góc với BC (H BC). Chứng minh:
a/ , từ đó suy ra BE là đường trung trực của AH
b/ AE < BC
Đề 15
Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán học kỳ I của lớp 7A được cho bởi bảng sau:
10 9 8 4 6 7 6 5 8 4 
 7 7 8 7 8 10 7 5 7 
5 7 8 7 5 9 6 10 4 3
6 8 5 9 3 7 7 5 8 10 
a/ Lập bảng “ tần số”.
b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: Cho hai đơn thức và 
a/ Tính tích hai đơn thức rồi tìm bậc của kết quả
b/ Tính giá trị của biểu thức tích tại x = 3 ; y = 
Bài 3: Cho hai đa thức F(x) = ; G(x) = 
a/ Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b/ Tính M(x) = F(x) + G(x)
c/ Tìm nghiệm của đa thức M(x)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 8cm, BC = 10cm. Kẻ đường phân giác BI (I AC), kẻ ID vuông góc với BC (D BC)
a/ Tính AB
b/ Chứng minh: 
c/ Chứng minh: BI là đường trung trực của AD
Bài 5: Cho tam giác ABC có , vẽ đường cao AH.
a/ So sánh AB và AC
b/ So sánh BH và CH
Đề 16
Bài 1: Điểm kiểm tra môn toán HK II của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
1 6 10 6 3 6 8 8 7 3
2 2 4 5 7 4 5 4 6 5
3 5 7 8 8 9 3 2 9 4
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng ‘’tần số’’
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2: Cho đơn thức 
a) Thu gọn đa thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức?
b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 1?
Bài 3: Cho hai đa thức sau:
 và 
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừ giảm dần của biến?
b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)?
Bài 4: Cho vuông tại A và 
a) So sánh AB và AC?
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối tia AB tại E. Chứng minh: ?
c) Gọi H là giao điểm của ED và AC. Chứng minh tia BH là tia phân giác của 
d) Qua B dựng đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng ED tại K. Chứng minh: đều?
Bài 5: Cho có CA = CB = 10cm, AB = 16cm. Kẻ CI vuông góc với AB (IAB)
a) Chứng minh rằng IA = IB.
b) Tính độ dài IC.
c)Tính khoảng cách từ trọng tâm G của đến điểm C.
Đề 17
Bài 1: Điểm kiểm tra 1 tiết của lớp 7A được ghi lại như sau:
7 6 5 6 4 8 4 7 6 8
10 8 3 8 9 6 7 8 7 9
8 7 9 7 8 10 5 4 8 5
a) Lập bảng tần số
b) Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: Cho đơn thức:
A = 
a) Thu gọn đơn thức A.
b) Tìm hệ số và bậc của đơn thức.
c) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1, y = 2
Bài 3: Cho M(x) = 
 N(x) = 
a) Thu gọn đa thức M(x), N(x).
b) Tính M(x) + N(x); M(x) – N(x)
Bài 4: Tìm nghiện đa thức M(x) = 
Bài 5: Cho có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
a) là tam giác gì?
b) Vẽ BD là phân giác góc B.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh AD = DE.
c) Chứng minh AEBD
d) Kéo dài BC cắt ED tại F. Chứng minh AEFC.
Đề 18
Bài 1: Điểm kiểm tra môn Vật lý 1 tiết của lớp 7B được ghi như sau:
Điểm(x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số(n)
4
1
9
10
4
7
3
2
N = 40
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
c/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Nêu nhận xét.
Bài 2: Cho đa thức F(x) = 
a/ Thu gọn, tìm bậc, sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến.
b/ Tính F(-1), F(2,5)
Bài 3: Tìm nghiệm của các đa thức
a/ -3x + 15
b/ (x + 5)(4x – 2)
Bài 4: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Qua O vẽ một đường thẳng cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh:
a/ 
b/ OE = OF
c/ BC // AD