Đề cương ôn tập học kỳ II Toán 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II 
TOÁN 8 NĂM 2010 – 2011 
Phần I/ ĐẠI SỐ:
A/ Lý thuyết: 
1. Các quy tắc biến đổi phương trình: 
a/ Quy tắc chuyển vế: trong một phương trình ta có thể chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó
b/ Quy tắc nhân ( chia) : trong một phương trình ta có thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số khác 0. 
2. Các dạng phương trình 
2.1 Phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình dạng ax + b = 0 hoặc các phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
Phương trình có mẫu nhưng không chứa ẩn ở mẫu: các bước giải:
Tìm mẫu chung
Quy đồng và khử mẫu: ( quy đồng: )
Giải phương trình thu được.
Kết luận nghiệm.
2.2. Phương trình tích:
Phương trình có dạng A(x).B(x) = 0 ó A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 
2.3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
 Các bước giải: 
Tìm ĐKXĐ.
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.
Giải phương trình thu được.
Kết luận nghiệm (so sánh với ĐKXĐ nếu thỏa mãn thì là nghiệm của phương trình đã cho).
3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bước 1: Lập phương trình: 
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng dã biết.
+ Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
Bước 2: Giải phương trình. 
Bước 3: Trả lời bài toán.
4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đó.
Khi nhân cả hai vế của một bất phương trình với một số khác 0, ta phải:
+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
B/ Bài tập :
Phương pháp giải: ; Khi chuyển một hạng tử của PT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
Bài 1: Hãy chứng tỏ 
a/ x = 3/2 là nghiệm của pt: 5x – 2 = 3x +1
b/ x = 2 và x = 3 là nghiệm của pt: x2 – 3x + 7 = 1 + 2x
Bài 2: Phương trình dạng ax + b = 0	
1/ 4x – 10 = 0	2/ 2x + x +12 = 0 	3/ x – 5 = 3 – x 4/ 7 – 3x = 9 - x
5/ 2x – (3 – 5x) = 4( x +3)	6/ 3x – 6 + x = 9 - x	7/ 2t -3 + 5t = 4t + 12 8/ 3y – 2 = 2y –3
9/ 3 –4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 10/ 5 - (6 - x) = 4(3 – 2x)	
11/ 5(2x – 3) – 4(5x – 7) =19 – 2(x +11) 	12/ 4(x + 3) = –7x + 17	
13/ 	14/
15>/	16/ 
17/ 	18/ 
19/ 	20/ 
II/ Phương trình tích
Cách giải: 	
Nếu chưa có dạng A(x).B(x)=0 thì phân tích pt thành nhân tử đưa về dạng A(x).B(x)=0 và giải như (*)	
Bài 1: Giải các pt sau:
1/ (x+2)(x –3)=0	2/ (x – 5)(7 – x)=0 3/ (2x + 3)( – x + 7) = 0
4/ (–10x +5)(2x - 8)=0	5/ (x –1)(x + 5)( –3x + 8) = 0 6/ (x – 1)(3x + 1) = 0
7/ (x-1)(x+2)(x-3)=0	8/ (5x+3)(x2+4)(x-1)=0 9/ x(x2 – 1) = 0
Bài 2: Giải các pt sau:
1/ (4x–1)(x–3) = (x-3)(5x+2)	2/ (x+3)(x–5)+(x+3)(3x–4)=0
3/ (x+6)(3x –1) + x+6 = 0	4/ (x+4)(5x+9) – x – 4= 0
5/ (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x –1)	6/ 2x(2x –3) = (3 – 2x)(2–5x)
7/ (2x – 7)2 – 6(2x – 7)(x – 3) = 0	8/ (x –2)(x +1) = x2 – 4
III/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu
	Cách giải: 
B1/ Tìm ĐKXĐ của PT B2/ Qui đồng và khử mẫu 
B3/ Giải PT tìm được (PT thường có dạng ax + b = 0) B4/ So sánh ĐKXĐ và kết luận
Giải các Pt sau:
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 
13/ 	14/ 
15/ 	16/ 
17/ 	18/ 
19/ 	20/ 
21/ 	22/ 
IV/ Giải toán bằng cách lập PT:
Cách giải: 
B1/ đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn
B2/ Lập mối liên hệ giửa đại lượng chưa biết và đại lượng đã biết từ đó lập pt (thường là lập bảng)
B3/ Giải PT tìm được 
B4/ So sánh ĐK ở B1 và kết luận 
Toán chuyển động
Bài 1 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?
Bài 5: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 6: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Bài 7:Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau đó 2giờ một tàu chở khách cũng xuất phát từ đó đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu hàng?
Bài 8: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chí Minh, sau 2 giờ một tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3h tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai tàu gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu thứ hai là 5km/h.
Bài 9:Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ôtô chạy với vận tốc đó(40km/h) Nhưng khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, ôtô tăng tốc thêm 10km/h trong suốt quãng đường còn lại do đó đến B sớm hơn 1h so với dự định .Tính quãng đường AB.
Bài 10: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 11: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi đi được 20km thì gặp đường cao tốc nên ôtô đạt vận tốc vận tốc ban đầu . Do đó đến B sớm hơn dự định 15’. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 12: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội .Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách đi được 4h thì nó còn cách tàu hàng là 25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.
 Toán năng suất .
Bài 13: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ? 
Bài 14: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 15: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ?
Bài 16 : Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng?
 Toán có nội dung hình học 
Bài 17: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 18: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2?
 Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số 
Bài 19: Hai giá sách có 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ?
Bài 20: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng 
Bài 21: Tổng hai số là 321. Tổng của số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?
Bài 22 : Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng số học sinh lớp 8A?
Toán phần trăm 
Bài 23 : Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày?
Bài 24: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?
Bài 25: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học sinh của mỗi lớp?
V/ Bất phương trình
Khi giải BPT ta chú ý các kiến thức sau:
Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
Nhân 2 vế BPT cho số nguyên dương thì chiều BPT không thay đổi
Nhân 2 vế BPT cho số nguyên âm thì chiều BPT thay đổi
Bài 1: Giải BPT và biểu diễn trên trục số:
a/ 3x – 6 0	c/ – 4x +1 > 17	d/ – 5x + 10 < 0
Bài 2: Giải BPT 
a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
Bài 3: Giải BPT:
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
Bài 4: Giải BPT:
a/ 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)	b/ 4(x –3)2 – (2x –1)2 12x
c/ 5(x –1) – x(7 – x) < x2	d/ 18 –3x(1 – x) < 3x2 –3x +10
Bài 5: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 
b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu 
thức .
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức
Bài 6: Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
 a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ;	b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 .
Bài 7: Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau :
 a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43
Bài 8: Với giá trị nào của m thì biểu thức :
 a) có giá trị âm ;b) có giá trị dương; c) có giá trị âm .
 d)có giá trị dương;	e)có giá trị âm .
Bài 9: Chứng minh:	 a) – x2 + 4x – 9 -5 với mọi x .
 	 b) x2 - 2x + 9 8 với mọi số thực x 
Bài 10: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
Bài 11: Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40.
Bài 12
 A= 
Rút gọn biểu thức A. ; b/Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 
c/ Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 13: Cho biểu thức : A= 
a) Rút gọn biểu thức A. ; b) Tính giá trị biểu thức A , với ; c)Tìm giá trị của x để A < 0.
VI/ Phương trình chứa giá trị tuyệt đối
6. Giải phương trình:
	a) 	b) 	c/ 
Phần II/ HÌNH HỌC:
A/ Lý thuyết:
Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’.
Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét trong tam giác.
Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét đảo
Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận về hệ quả của định lí Talét .
Phát biểu định lí về tính chất của đ/ phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận)
Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông)
Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.
B/ Bài tập:
I/ Định lý Thales
Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho AB = 76cm, BC = 8cm. Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay ở E. Tính DE?
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N. biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm. Tính AN, NC
Bài 3: Cho tam giác ABC, trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM = 3cm, MB = 2 cm, AN = 7.5 cm, NC = 5 cm
a/ Chứng minh MN // BC?
b/ Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. Chứng minh K là trung điểm của NM
Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M. Biết MA : MB = 5 : 3 và AD = 2.5 dm. Tính BC
II/ Tính chất đường phân giác trong tam giác
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC ở D
a/ Tính độ dài DB và DC
b/ Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
Bài 6: Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D. biết BD = 7,5 cm, CD = 5 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E. tính AE, EC, DE nếu AC = 10 cm
III/ Tam giác đồng dạng
Bài 7: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E
a/ Chứng minh rằng Tính tỉ số đồng dạng
b/ Tính chu vi của , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm
Bài 8: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm
a/ Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?
b/ Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE = 13 cm. chứng minh:
 a/ ; b/ ; c/ AE.AC = AD . AB
Bài 11: cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm. đường trung trực của BC cắt BC, BA, CA lần lượt ở M,E,D. Tính BC, BE, CD
Bài 12: Cho tam giác ACB vuông ở A, AB = 4.5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2 cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E
a/ Tính EC, EA ; b/ Tính diện tích tam giác EDC
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH
a/ AH2 = HB = HC ; b/ Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
Bài 14: Cho tam giác ABC , phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD
a/ Chứng minh ; b/ Chứng minh AE.DF = AF.DE
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD
a/ Tính AD, DC ; b/ I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB
c/ Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
Bài 16: Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm
a/ Tính độ dài cạnh BC ; b/ Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA
c/ Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2
Bài 17: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = 5 cm, .
Chứng minh DADB D BCD ; b/Tính độ dài các cạnh BC, CD 
Bài 18: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), AB = 12 cm, AC = 16 cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, AH là đường cao của tam giác ABC.
Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD. b/ Tính BC, BD, CD, AH.
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4 cm, BC = 6 cm. Kẻ tia Cx BC ( tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC), lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9 cm.
Chứng minh DABC DCDB. b/Gọi I là giao điểm của AD và BC. Tính IB, IC.
Bài 20: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm I, trên AC lấy điểm K sao cho: .
Chứng minh DAIC DAKB b/Chứng minh IA.AB = AK.AC. c/Chứng minh DAIK DACB 
Bài 21: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho 
a) Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME. b/ Chứng minh BD.CE không đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.
Bài 22: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết AB = 3cm, OA = 2cm , OC = 4cm, OD = 3,6cm.
a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. b) Tính DC, OB.
c) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K. Chứng minh 
Bài 23: Cho tam giác AOB (OA = OB). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AO ở C.
a. Chứng minh O là trung điểm của AC.
b. Kẻ đường cao AD của tam giác AOB. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt tia OA ở F. Chứng minh OA2 = OD. OF.
c. Cho = 450; OA = 10cm. Tính OF.
Bài 24: Các kích thước của hình hộp chữ nhật cho như hình 1. Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Bài 25: Tính diện tích xung quanh, thể tích của lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại A và các kích thước cho trong hình 2.
 Hình 1 Hình 2