Đề cương ôn tập Toán 7 kì 1

Năm học 2009-2010
I. Số hữu tỉ và số thực.
1) Lý thuyết.
 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b , b 0.
 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
 Với x = ; y = 
Với x = ; y = 
 1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
 1.4 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực:
 Số thập phân hữu hạn
 Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vô hạn tuần hoàn
R (tập số thực) 
 I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
1.5 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập
 a) Quy tắc bỏ ngoặc: 
 Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. 
 b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z ÎQ : x + y = z => x = z – y 
2) Bài tập:
Bài 1: Tính:
 a) b) c) d) 
Bài 2: Tìm x, biết:
 a) x + b) c) .
Bài 3: Tính a) b) c) 
Bài 4: Tính a) b) c) 
Bài 5: a) Tìm hai số x và y biết: và x + y = 28
 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7
Bài 6: Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y – z = 10.
Bài 7. Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
Bài 8: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444.
Bài 9: Thực hiện phép tính:
 a) b) c) 1
Bài 10: Tính 
 a) 	 b) 	 c) 	
 d) 	 e) 	 f) 
 h) 
Bài 11: Tìm x, biết
 a) b) 	 c) 	d)
Bài 12: So sánh các số sau: và 
Bài 13: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Bài 14: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi của tam giác ABC là 30cm
Bài 15: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em
Bài tập 16: Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng được 120 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5
Bài tập 17: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 90 cây . Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 4 : 6 : 8
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:
ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.	
Bµi tËp vÒ "gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tû"
Bµi 1:
Tìm x biết :	a) =2 ; 	b) =2 
 a) ; 	b) ;	c) ;
 d) 2 - ;	e) ; f) 
 a) = ;	 b) = - ; 	c) -1 + =- ; 
 d) ( x - 1) ( x + ) =0 	e) 4- 
 f) 	 g) 
Bài 2. Tìm x biết : 
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp: 
Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x..x (xÎQ, nÎN, n 
 n thừa số x
Quy ước: x1 = x; 	x0 = 1;	(x ¹ 0) 
Bài 1: Tính 
a)	b) 	c) 	d) 
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a) 	b) 	c) 	
Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a) 	b) 	c) 
Bài 4: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp: 
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số.
 	(x ¹ 0, )
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
Sử dụng tính chất: Với a ¹ 0, a , nếu am = an thì m = n 
Bài 1: Tính
a) 	b) 	c) a5.a7
Bài 2: Tính 
	a) 	b) 	c) 
Bài 3: Tìm x, biết:
	a) 	b) 	
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp: 
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương:
 	 (y ¹ 0)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
Bài 1: Tính
a) 	b) (0,125)3.512	c) 	d) 
Bài 2: So sánh	224 và 316
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
	a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 4 Tính .
1/ 	2/ 	 3/ 	 4/ 253 : 52	 5/ 22.43 	 6/ 
7/ 8/ 9/ 	 10/ 	 11/ 	
12/ 13/ 273 : 93 14/ 1253: 93 ;	 15/ 324 : 43 ; 
16/ (0,125)3 . 512 ; 17/(0,25)4 . 1024
Bài 5:Thực hiện tính:
Bài 6: Tìm x biết
 a) 	b) 
Bài 7: Tìm x biết:
a) 2x-1 = 16 b)(x -1)2 = 25 	c) x+2 = x+6 và xÎZ
II. Hàm số và đồ thị:
1) Lý thuyết:
1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
 ĐL Tỉ lệ thuận	 ĐL tỉ lệ nghịch
 a) Định nghĩa: y = kx (k0)	 a) Định nghĩa: y = (a0) hay x.y =a 
 b)Tính chất: 	 b)Tính chất: 
 Tính chất 1: Tính chất 1: 
 Tính chất 2: Tính chất 2: 
 1.2 Khái niệm hàm số: 
	Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x,
 kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x)  và x được gọi là biến số.
 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x):
	 Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ.
 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).
 Đồ thị hàm số y = ax (a0) là mộ đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
2) Bài tập:
Bài 18: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
 b) Hãy biểu diễn y theo x;
 c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2.
Bài 19: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4.
Hãy biểu diễn y theo x. 
Tìm y khi x = 9; tìm x khi y= -8. 
Bài 20: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =2 thì y = 4.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
 b) Hãy biểu diễn x theo y;
 c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
Bài 21: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh.
Bài 22: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Bài 23: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Bài 24: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
Bài 24. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(); f().
 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
Bài 25: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;) ; D(0; -3); E(3;0).
Bài 26: Vẽ đồ thị hàm số sau:
 a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x d) y = x.
Bài 27: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x.
 A ; B ; C
III. Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song.
1) Lý thuyết:
 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà
 mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 
 1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.	 
 1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng 	
 xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có
 một góc vuông được gọi là hai đường thẳng 	
vuông góc và được kí hiệu là xx’yy’.
 1.4 Đường trung trực của đường thẳng:
 Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại
 trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: 
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các 
góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
 (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b 
song song với nhau. (a // b)
 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
 a) Hai góc so le trong bằng nhau;
 b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
 c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
2) Bài tập:
Bài 27: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng.
Bài 28: Cho hình 1 biết a//b và = 370. 
 a) Tính .
 b) So sánh và . 	Hình 1
 c) Tính .
Bài 29: Cho hình 2:
 a) Vì sao a//b?
 b) Tính số đo góc C	Hình 2
IV.Tam giác.
1) Lý thuyết:
 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
 1.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh 
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
 DABC = DA’B’C’(c.c.c)
 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác 
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
	DABC = DA’B’C’(c.g.c)
1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác
 này bằng một cạnh và hai góc kề của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
	DABC = DA’B’C’(g.c.g) 
1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác 
 vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc 
vuông của tam giác vuông kia thì hai
 tam giác vuông đó bằng nhau.
 1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác
 vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn 
của tam giác vuông kia thì hai tam giác 
vuông đó bằng nhau.
 1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Nếu một cạnh góc vuông và một góc
 nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông
 này bằng một cạnh góc vuông và một 
góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông 
kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
2) Bài tập:
Bài 30: Cho ABC =HIK.
 a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh AC. Tìm góc tương ứng với góc I.
 b) Tìm các cạnh bằng nhau các góc bằng nhau.
Bài 31: Cho ABC =DEF. Tính chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm, `	BC=7cm, DF = 6cm.
Bài 32: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
Bài 33: Vẽ tam giác ABC biết = 900, AB =3cm; AC = 4cm.
Bài 34: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , =900 , = 600.
Bài 35: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. 
Chứng minh rằng ABC =ADE.
Bài 36: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
 	 a) AD = BC; 
 b) EAB = ACD 
 c) OE là phân giác của góc xOy.
Bài 37: Cho ABC có =.Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
 a) ADB = ADC 
 b) AB = AC.
Bài 38: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 a) Chứng minh rằng OA = OB;
 b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và =.
Bµi 39: Cho gãc xOy; vÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy. Trªn tia Ot lÊy ®iÓm M bÊt kú; trªn c¸c tia Ox vµ Oy lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B sao cho OA = OB gäi H lµ giao ®iÓm cña AB vµ Ot.
Chøng minh:
a) MA = MB
b) OM lµ ®­êng trung trùc cña AB.
c) Cho biÕt AB = 6cm; OA = 5 cm. TÝnh OH?
Bài 40:( Đề thi học kỳ I năm 08-09)
 Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA.
c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC.
d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD.
Bài 41 : Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
	a/ Chứng minh và AI là tia phân giác góc BAC.	
 b/ Chứng minh AM=AN.	
	c) Chứng minh AIBC.	
Bài 42 : Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại .Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
Chứng minh DAHB = DDBH
Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao
Tính góc ACB biết góc BAH = 350 
Bµi 43: Cho gãc x0y nhän , cã 0t lµ tia ph©n gi¸c . LÊy ®iÓm A trªn 0x , ®iÓm B trªn 0y sao cho OA = OB . VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t 0t t¹i M 
Chøng minh : 
Chøng minh : AM = BM
c) LÊy ®iÓm H trªn tia 0t. Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t 0x t¹i C, c¾t 0y t¹i D. Chøng minh : 0H vu«ng gãc víi CD .
Bài 44 : Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
	b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
	c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Bài 45: Cho DABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng.
	 a) DADB = DADC	 b) AD^BC
Bài 46: Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh
 a) ABM=ECM	 b) AB//CE
Bài 47: Chovuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC.
Chứng minh : AKB =AKC 
Chứng minh : AKBC
 c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
 Chứng minh EC //AK
Bài 48: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD ^ AC, CE ^ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh :
 a) BD = CE 
 b) ∆ OEB = ∆ ODC 
 c) AO là tia phân giác của góc BAC .
Bài 49: Cho ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA
Chứng minh ABC = DMC
Chứng minh MD // AB 
Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND
Bài 50: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
CP//AB
MB = CP
BC = 2MN
Bài 51 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
 a) Chứng minh ABM = DCM.
 b) Chứng minh AB // DC.
 c) Chứng minh AM BC 
 d) Tìm điều kiện của DABC để góc ADC bằng 360
Bài 52: Cho D ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của DABC các DABK vuông tại A và DCAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh:
 a) D ACK = D ABD 
 b) KC ^ BD 
Bài 53: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh:
KC ^ AC
 AK//BC
Bài 54: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh:
AH = CK
HK= BH + CK
Các dạng toán thường gặp:
1/ Chứng minh 2 góc bằng nhau.
2/ Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau.
3/ Chứng minh song song.
4/ Chứng minh tia phân giác.
5/ Chứng minh vuông góc.
Các cách chứng minh thường được áp dụng trong chương trình toán 7:
1/ Để chứng minh 2 góc bằng nhau: Ta thường chứng minh :
+ 2 góc đó là 2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau.
+ 2 góc đó là 2 góc so le trong, 2 góc đồng vị của 2 đường thẳng song song.
2/ Để chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau: Ta thường chứng minh:
	Hai đoạn thẳng đó là 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau.
3/ Chứng minh song song
Chứng minh 2 góc so le trong bằng nhau.
Chứng minh 2 góc đồng vị bằng nhau.
Chứng minh 2 góc trong cùng phía bù nhau.
Chứng minh cùng song song với đường thẳng thứ 3.
4/ Chứng minh tia phân giác:
Chứng minh 2 góc đó bằng nhau.
5/ Chứng minh vuông góc:
 	+ Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng đó bằng 900 . 
( Chứng minh 2 góc bằng nhau, mà tổng 2 góc đó lại bằng 1800 => mỗi góc = 900)
+ Chứng minh vuông góc với 1 trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.