Đề cương ôn tập Toán lớp 7 học kỳ II

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II 
Năm học: 2011-2012
 Câu hỏi-bài tập yêu cầu HS luyện giải 
 PHẦN ĐẠI SỐ
 A. Lý thuyết 
1.Các phép toán trong tập hợp Q.
2. Công thức tính luỹ thừa số hữu tỉ ( nhân, chia luỹ thừa cùng cơ số; luỹ thừa của một luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương)
3.Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu ) Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu ),
4.Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc
5. Thế nào là biểu thức đại số ? Cách tính giá trị của biểu thức đại số? lấy ví dụ.
6. Đơn thức là gì ?, Đơn thức thu gọn là gì , bậc của đơn thức, Quy tắc nhân hai đơn thức ?, 
7. Hai đơn thức đồng dạnglà hai đơn thức như thế nào ? Phát biểu quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng ?Cho ví dụ.
7. Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ?
8.Thế nào là đa thức một biến? cho ví dụ. Nêu cách cộng trừ đa thức ; đa thức một biến.
9.Khi nào số a là nghiệm của đa thức P(x) ? Cách tìm nghiệm của đa thức?
 B. Bài tập:
I. CÁC PHÉP TÍNH TRÊNTẬP SỐ HỮU TỈ:
*Dạng 1: Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ:
Kiến thức : 1) Các phép toán trong Q :
+ Phép cộng: với x; y Î Q và x = ; y = có : x + y = + = 
+Phép trừ : với x; y Î Q và x = ; y = có : x - y = - = 
+ Phép nhân : với x; y Î Q và x = ; y = có : x . y = . = 
+ Phép cộng và nhân có các tính chất : giao hoán kết hợp và tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng
 ‚Ví dụ: Thực hiện phép tính: (bằng cách hợp lí nhất nếu có thể )
 a) = 
 b) =
 c) (-4,2) +(-15,6) + 35 +(-5,8) +(-4,6) = [(-4,2)+(-5,8)]+[-15,6+(-4,6)]+ 35
 =-10+(-20,2) + 35 = - 30,2
 d)11,2.(-3,5) + 8,8.(-3,5) = (-3,5).( 11,2 + 8,8) = -3,5.20 = -70
 ƒ Bài tập tương tự :
Bài 1: Thực hiện phép tính ( tính bằng cách hợp lí nhanh nếu có thể)
a) b) g) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý nhất:
a) b) c) d) 
e) f) g) 
p) i) k) 
q) n) h) 
 u) 	 v) m) 
„Lưu ý :(nếu có thể vận dụng linh hoạt tính chất các phép tính để lựa chọn cách tính hợp lý cho nhanh kết quả nhất) :
 … Đáp số :
 Bài 1-1: a) b) 	c) 	 d) 	e) f) ; g) 
 Bài 1-2: Tính bằng cách hợp lý:
a); b) c)= d) ; e) 	; f) -; g); h) i) 
k) tương tự kết quả i - m) n) p) q) u) – 5 v) – 49 
*Dạng 2: Các phép tính luỹ thừa. 
 Kiến thức cơ bản : Công thức tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên:
 + Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số : xn . xm = xn+m ( x ÎQ ; m;n ÎN)
 + Chia hai luỹ thừa cùng cơ số : x n : xm = xn- m ( x ¹ 0 ; n³ m)
 + Luỹ thừa của một luỹ thừa : ( xn)m = xn.m
 + Luỹ thừa của một tích : ( x.y)n = xn.xm
 + Luỹ thừa của một thương : ( y ¹ 0)
 +Quy ước : x0 = 1 ; x1 = x
‚Ví dụ1: tính : 
 d. 3-2 . e) 
‚Ví dụ 2: Thực hiện phép tính: 
ƒ Bài tập tương tự: 
 Bài 1 : Tính a) b) c) f, (-5,3)0 
 Bài 2: Thực hiện phép tính:
 a) b, = c, (-7,5)3:(-7,5)2 = ...... ; d, = 
 e, = ; f (1,5)3.8 = g, (-7,5)3: (2,5)3 = ; h, 
 Bài 3: Tính : a) b) c) 	 d) 
„Đáp số : Bài 1 : a) b) c)15,625 d) 1 e) 1 f) 0
*Dạng 3:Tính GTBT Hữu tỉ (Thứ tự thực hiện phép tính )
 Kiến thức cơ bản : Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập
 a)Quy tắc thực hiện các phép toán trong Q :
 b)Thứ tự thực hiện phép tính:
 + Đối với biểu thức không có dấu ngoặc: 
 - Nếu chỉ có phép cộng ,trừ hoặc nhân chia thì thực hịên từ trái phải - - -Nếu có cả phép tính cộng ,trừ, nhân, chia, luỹ thừa thì thực hiện: 
 Luỹ thừa nhân chia cộng trừ
 + Đối với biểu thức có dấu ngoặc : (...) 
 c) Quy tắc bỏ ngoặc: 
 + Bỏ ngoặc đằng trước có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, 
 + Bỏ ngoặc đằng trước có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc.
 ‚Ví dụ1: a) Tính: GTBT
 A ===
 C = 
 Ví dụ 2:.b)Thứ tự thực hiện phép tính :
 Lưu ý :(nếu có thể vận dụng linh hoạt tính chất các phép tính để lựa chọn cách tính hợp lý nhất cho nhanh kết quả ) :
 ƒ Bài tập tương tự 
Bài 1:Thực hiện phép tính: 
Bài 2: Thực hiện phép tính:
 a) b) c) 1
 d) 	 e) 	 f) 
 g) h) i) k) c, 
Lớp chọn 7A1
Bài 4. Tính giá trị biểu thức: 
a, b, 
c) C = 26 : + : 
d) B = + : e) 
„Đáp số : Bài 1: a) 30,2 b) -70 c) 85 d) - 41,8 e) 188,5 
 f) – 280 g) 	; h: 	 i) 	k) 
 Bài 4: a)=1. b) c) C= e) 
*Dạng 4: toán tìm x:
 Kiến thức cơ bản : a) Quy tắc chuyển vế: Với mọi x, y, z ÎR : x + y = z => x = z – y 
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó
‚Ví dụ1 : Tìm x biết: 
 a) 
b) => x = hoặc x = - 
c) 1,6- = 0 d) 3x-1 = 81 3x-1 = 34 => x – 1 = 4 => x = 5
e) 
f) , = 
Ví dụ2: a)Tìm x ; y biết 
 Giải : luôn có và Do đó 0 
chỉ khi Þ x – 5 = 0 Þ x = 5 
 y – 1 = Þ y = 1 
 b) Tìm x ; y biết 
 Giải : Ta luôn có và 0 
 chỉ khi x – 5 = 0 Þ x = 5
 và y – 1 = 0 y = 1 
 c)Tìm số tự nhiên n biết : 
ƒ Bài tập tương tự 
 Bài 1: Tìm x biết: x – 5 = 0
 a) b) c) d) h) 
 e) 	f) g) i). 
Bài 2: Tìm x biết: 
 g)	 h. 	i. 
 k.	 m. n. 
Bài 3: Tìm x và n biết : 
 a/ b/ c) d/ = e/ 
 f/Tìm x, y biết: = và x + y = 22 l)2.16 h) 9.27 i) k) (nN)
Bài 4. Tìm x và y biết; 8, 
a. (x -)50 + (y +)40 = 0 b. (2x – 5)2000 + (3y + 4)2002 = 0
„Đáp số :
Bài 1: tìm x biết: a) x = ; b) x = ; c) x = d)x = ; e)x = ;
 f) x = ; g) x = h)x = i) x = 13
Bài 2: Tìm x biết: a)x = b)x = c)x = d)x = - e)x = 	 f)x = 
 g)x = 50 h)x = 	i) x = 2	k) x =	m) x = 	n) x = ; . p) x = q) x = 	 u) x = - ; v) 
Bài 3 : Tìm n: h) i) n = 5 k) n = 5 l) n = 6
Bài 4: a) x= y b, x = ; y = 
II. ĐƠN THỨC_ĐA THỨC: 
 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1) Biểu thức đại số là : Biểu thức ngoài các số, các ký hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, còn có các chữ ( đại diện cho các số) Người ta gọi những biểu thức như vậy là biểu thức đại số.
 Ví dụ : 2( 5x2 – 4y) ; xy2 ....
2) Đơn thức : là BTĐS chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. . Ví dụ : -xyz2 ; ..... ; 0
3) Đơn thức đồng dạng : là các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
 Ví dụ : 2x3y4  và  ; -...
4) Cách cộng ( trừ) đơn thức đồng dạng : Ta cộng ( trừ) phần hệ số , giữ nguyên phần biến.
5) Đa thức : là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức là một hạng tử của đa thức đó.
 Ví dụ : P = 3x2 y – x3 + 2xy - 3
6)Đa thức một biến : là tổng của các đơn thức có cùng một biến.
 Ví dụ : A(x) = 7y3 - + y2 – 1
7) Nghiệm của đa thức 1 biến: x = a là nghiệm của đa thức f(x) f(a) = 0
 B.CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: Thu gọn biểu thức đại số:
 *Dạng1a: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức
 Phương pháp:
 B1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn:
 + nhân các hệ số với nhau, nhân phần biến với nhau rồi thu gọn phần biến 
 B2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
 + Bậc của đơn thức với hệ số 0 là tổng các số mũ của các biến có mặt trong đơn thức 
 ‚Ví dụ 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
 bậc 9 vì tổng các số mũ là 9 và hệ số là 4
 Bậc 8 vì tổng các số mũ là 8 và hệ số là - 6
 Bài 7: Thu gọn các đơn thức.
a. 5x3yy2	 c. 5xy2(-3)y. b. a2b3 . 2,5a3	 d. 1,5p.q.4p3.q2
Giải:
a. 5x3yy2 = 5(y3.y.y2) = 5y6. b. a2b3 . 2,5a3 = a2.a3.b2 = .a5.b6
c. 5xy2(-3)y = - 15xy3. d. 1,5p.q.4p3.q2 = 1,5 .4 (P.P3.q.q2) = 6p4.q3
Ví dụ 2: a) Tính tích các đơn thức sau : 5xy2 ; 0,7y4z và 40x2z3. 
 Giải: 5xy2 . 0,7y4z . 40x2z3 = 5 . 0,7 . 40.x.x2.y2.y4.z.z3 = 196x3y6z 
 b)Phân tích các biểu thức d. 2x12y10 thành tích của hai đơn thức trong đó có một đơn thức là 20x5y2.
 Giải 2x12y10 = x7y8 . 20x5y2
 c) Tính giá trị của đơn thức sau: ax3y6z tại x = - 3; y = - 1; z = 2
 Giải: a (- 3)3 .(- 1)6 . 2 = - 
ƒBài tập tự luyện: 
Bài 1-1: Cho các đơn thức sau: thu gọn và xác định bậc của đơn thức hệ số,phần biến của chúng: a) xy2 .( - 3y2) b) xy2 . ( 2x2y)3.( xy) c) ( -xz)3.( x2) ( -2x2z2)2
Bài 1-2: Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc, hệ số phÇn biÕn. của đơn thức
K = 	 L =
 Bài1-3 : Thực hiện các phép nhân: 
 b) - 0,5ab(-1a2bc). 5c2b3 c)- 1,2ab.(- 10a2.b.c2). (- 1,5a2c). d) - 0,32a7b4.(-3a3b6)
Bài 1-4: Phân tích các biểu thức sau thành tích của hai đơn thức trong đó có một đơn thức là 20x5y2. a. - 120x5y4	 b. 60x6y2. c. -5x15y3	
Bài 1-5 : Tính giá trị của các đơn thức sau: 
a. 15x3y3z3 tại x = 2; y = - 2; z = 3. b. - x2y3z3 tại x = 1; y = - ; z = - 2
„Đáp số : Bài 1-1: a) -3xy4 ( bậc 5 ; phần hệ số - 3 ; phần biến xy4)
 b)-2x8y6 ( bậc 14 ; hệ số - 2; phần biến x8 y6)
 c)3x9 z7 ( bậc 16 ; hệ số 3; phần biến x9z7
 Bài 1-3: b. 3a3c3b5;	 c. - 1,8a3b2c3;	d. 0,04a10b10
 Bài 1-4: a) = - 6y2. 20x5y2 b) = 3x. 20x5y2. c) = - x. 20x2y2. 
 Bài 1-5: a.= - 8640. b. = - 
*Dạng 1 b: b) Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức
 Kiến thức cơ bản: - Nhận biết được hai đơn thức đồng dạng
 -Nắm cách cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng :( ta cộng hay trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến
‚Phương pháp: „…‚ƒ„…†‡Œ
 Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
 Bước 2: : xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
 Lưu ý: Khi nhóm ,giữa các nhóm nên đặt dấu cộng để tránh nhầm dấu 
‚Ví dụ1: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số của đa thức
 a) = ( đa thức có bậc 3, hệ số 5,5 )
 ( Đa thức có bậc 4, hệ số cao nhất là 5 , 
( Đa thức có bậc 3, hệ số hệ số cao nhất là 1 , 
‚Ví dụ2: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống:
ƒBài tập tương tự:
Bài 2-1: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Bài 2-2 : Tìm bậc của đa thức M biết :
M = 2x2y – 4xy3 – 3x2y + 2xy3 = - x2y – 2xy2
M = x2 – 7xy + 8y2 +3xy – 4y2 = x2 – 4xy + 4y2
M= 25x2y – 13xy2 + y3 – 11x2y – 2y3 = 14x2y – 13xy2 – y3
Bài 2-3: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống:
a) 3x2y + ... = 5 x2y b) ..... - 2 x2 = -7 x2 c) ...... + ..... + x5 = x5
„Đáp số : Bài 2-1: 
 Bài 2-2: a) M = - x2y – 2xy2 b)M = x2 – 4xy + 4y2 c) M = 14x2y – 13xy2 – y
 Bài 2-3: a) 2 x2y b) -5x2 c) nhiều trường hợp : 3x5 + - x5 + - x5 = x5
DẠNG 2 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp: 
a)Cách1: thông thường: 
 Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
 Bước 2: Bỏ dấu ngoặc (nếu có dấu trừ đằng trước ngoặc sau phải đổi dấu tất cả các hạng tử ở trong ngoặc khi viết ra ngoài dấu ngoặc )
 Bước 3: Áp dụng t/chất giao hoán và kết hợp để kết hợp nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau 
 Bước 4: Cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng. Thu gọn các hạng tử đồng dạng 
 b) Lưu ý : Cách 2: nếu các đa thức có các hạng tử đồng dạng thì có thể đặt phép cộng theo cột dọc sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cùng một cột rồi thực hiện phép cộng
‚Ví dụ 1: cho M = x2 – 2yz + z2	và N = 3yz – z2 + 5x2.
 Cộng và trừ hai đa thức sau : M + N và M – N 
 Giải
Cách 1:
M + N = (x2 – 2yz + z2 ) + (3yz – z2 + 5x2)
 = ( x2 + 5x2 ) + (z2 – z2) + ( – 2yz + 3yz) 
	 = 6 x2 + yz
M – N = (x2 – 2yz + z2 ) - (3yz – z2 + 5x2 ) 
	 = x2 – 2yz + z2 - 3yz + z2 - 5x2
 = (x2 - 5x2 ) + (– 2yz ...  nhọn)
b) AB = AC ( ∆ABC cân tại A) ; BE = FC)∆ BEM = ∆CFM)
=>AE = À -> A thuộc đường trung trực của EF;
∆ BEM = ∆CFM => EM = FM => M thuộc đường trung trực của EF
=> AM là đường trung trực của EF
c) )∆ ABD = ∆ACD( cạnh huyền – cạnh góc vuông) => BAD = CAD => AD là phân giác của BAC ( 1)
∆ ABC cân AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường phân giác của BAC (2)
Từ (1) và (2) 3 điểm A; M; D thẳng hàng.
Dạng 2: So sánh góc, so sánh đoạn thẳng.
Bài 7)Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. 
c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau.
Bài 7:
GT
∆ABC cân tại A ; AH ^BC. AB = 5cm; BC = 6cm. G trọng tâm của ∆ABC
KL
tính BH ? AH ?
A; G ; H thẳng hàng
ÐABG = ÐACG
a)∆ABC cân có AH là đường cao nên AH đồng thời là trung tuyến ( t/c tam giác cân)
=> H là trung điểm BC -> BH = HC = ½ BC = 1/ 2 . 6 = 3cm
∆ ABH vuông tại H có : AB2 = AH2 + B2 ( định lý py ta go)
=> AH2 = AB2 – BH2 = 25 – 9 = 16 -> AH = 4cm
b) AH là đường cao của tam giác cân xuất phát từ đỉnh đồng thời là trung tuyến 
=> A; G; H thẳng hàng
c) ∆ ABG = ∆ ACG ( c.g.c) => ÐABG = ÐACG
Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D
a. Chứng minh ÐADC > ÐDAC .Từ đó suy ra:ÐMAB > ÐMAC
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB.
Bài 8: 
GT
∆ ABC AC > AB ; trung tuyến AM
D Î tia đối của MA ; MD = MA, nối C với D; AH ^ BC; EÎ AH
KL
a)ÐADC = ÐDAC suy ra ÐMAB > ÐMAC
b) so sánh HC và HB; EC và EB
a)∆ AMB = ∆DMC ( c.g.c) => CD = AB mà AB CD < AC 
∆ ACD có CD ÐCAD < ÐADC (1) mà ÐCDA = ÐMAB (2)
Từ (1) và (2) => ÐMAB > ÐMAC
b) ∆ ABC có AC > AB ; AH ^ BC => HC > HB ( qhệ giữa đường xiên và hình chiếu)
 HC > HB => EC > EB ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Bài 9)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
 a) Chứng minh DE ⊥ BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.
Bài 9: 
GT
∆ABC ; Â = 900; BD là phân giác góc B; D Î AC. E Î BC ; BA = BE
AH ^ BC
KL
DE ^ BE
BD là đường t.trực của AE
So sánh EH và EC
a)∆ ABD = ∆ EBD ( c.g.c) => ÐBAD = ÐBED mà ÐBAD = 900 => ÐBED = 900 hay DE ^ BE
b) AB = BE 9 gt) => B thuộc đường trung trực của AE)∆ ABD = ∆ EBD( cm trên) 
 => AD = DE => D thuộc đường trung trực của AE
 =>BE là đường trung trực của AE
Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. 
 a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bài 10:
GT
DABC nhọn; AB > AC, AH ^ BC
AB là trung trực HM; AC là trung trực AC
KL
C/ minh: HB > HC
So sánh: ÐBAH và ÐCAH
D MAN cân
a) DABC có AH ^ BC ; AB > AC => HB > HC ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
b) AB > AC (gt) => ÐC > ÐB => ÐCAH < ÐBAH ( vì ÐCAH + ÐC = ÐBAH +ÐB = 900)
c) CA là đường trung trực của MH => CM = AH ( t/c đường trung trực của đoạn thẳng)
 AB là trung trực của HN => AH = AN ( t/ chất đường trung trực của đoạn thẳng)
=> AM = AN ( = AH) =>D ANM cân tại A
Bài 11 ( tương tự bài 1) 
Bai 11)Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. 
a) Chứng minh OI ⊥ AB .
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI.
Chứng minh BC ⊥ Ox .p
Bài 12: 
Bài 12) Cho tam giác ABC có Ð A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . 
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
 Hướng dẫn 
a) Áp dụng ĐL Py-ta-go 
 b) Áp dunhgj trường hợp bằn nhau c-g-c 
 c) Dựa t/c 3 đg trung tuyến trong tam giác
Dạng 3: Chứng minh các quan hệ hình học : Bằng nhau, song song, vuông góc. 
Phương pháp:
 ‚Ví dụ: 
 ƒBài tập áp dụng„…
Bài 4): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.
Bài 4:
GT
∆ABC Â = 900; BD là phân giác
DE ^ BC ( E ÎBC); AB ÇDE ={F}
KL
a)BD là đường trung trực của AE
b)DF = DC
c) AD < DC
d) AE // FC
a)∆ ABD = ∆ EBD ( cạnh huyền – góc nhọn) => AD = DE => D thuộc đường trung trực của AE.
AB = BE -> B thuộc đường trung trực của AE
BD là đường trung trực của AE ( t/chất đường trung trực của đoạn thẳng)
b)∆ADF = ∆ FDC ( g.c.g) => DF = DC ( 2 cạnh tương ứng)
c) AD = DE ( c/minh a) và ∆ DEC có ÐE = 900 => DC > DE ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
d) AD = DE; AF = FC => FD = DC => ∆ FDC cân tại D => Ð DFC = (1)
AD = DE -> ∆ ADE cân tại D => ÐDAE = (2)
Từ (1) và (2) Ð DFC = ÐDAE ( = ) và hai góc ở vị trí so le trong => AE //FC
Bài 13
2đ) Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:
* BH = AK
* MBH = MAK
* MHK là tam giác vuông cân
b. (2đ)
 - HAB = KCA (CH – GN)
	 BH = AK
 - MHB = MKA (c.g.c)
	MHK cân vì MH = MK (1)
 Có MHA = MKC (c.c.c)
	góc AMH = góc CMK từ đó
	góc HMK = 900 (2)
 Từ (1) và (2) MHK vuông cân tại M
Bài 14
(2đ) Cho ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng:
Ba điểm E, A, D thẳng hàng
A là trung điểm của ED
Hướng dẫn 
- MAD = MCB (c.g.c)
góc D = góc B AD // BC (1)
- NAE = NBC (c.g.c)
góc E = góc C AE // BC (2)
Từ (1) và (2) E, A, D thẳng hàng
- Từ chứng minh trên A là trung điểm của ED
Bài 70 tr 141:
C
E
D
A
B
N
M
BÀI TẬP HÌNH HỌC tự luyện 
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B , D nằm khác phía đối với đường thẳng AC . Gọi K là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD. Chứng minh KB = KD
Bài 2. Cho ∆ABC, góc B = 600, AB = 7cm, BC = 14cm. Trên BC lấy điểm D sao cho góc BAD = 600. Gọi H là trung điểm của BD
a/ Tính độ dài HD b/ Chứng minh rằng ∆DAC cân 
c/ ∆ABC là tam giác gì? d/ Chứng minh rằng AB2 + CH2 = AC2 + BH2
Bài 3. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tính số đo góc và góc 
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A có góc A =200, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC
Bài 5. Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
Chứng minh: DC = BE và DC BE
Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA 
Chứng minh: MA BC
Bài 6. Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB . Tính góc ADE
Bài 7. Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
1, ∆ABE = ∆ADC
2, 
Bài 8. Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.
1, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó.
2, Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. 
Chứng minh: AE = AB
Bài 9. Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b. Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.
1, Chứng minh BD = CE. 2, Tính AD và BD theo b, c
Bài 10. Cho ∆ABC cân tại A, . D là điểm thuộc miền trong của ∆ABC sao cho .
Tính góc ADB ?
Bài 11. Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE.
 1, Chứng minh: BE = DC.
 2, Gọi H là giao điểm của BE và CD. Tính số đo góc BHC.
Bài 12. Cho DABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B và E nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900. F và C nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB.
a) Chứng minh rằng: DABF = DACE
b) FB ^ EC.
Bài 13. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. C/minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Bài 14. Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 . Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400. Chứng minh: BN = MC. 
Bài 15. Cho DABC có góc A bằng 1200 . Các đường phân giác AD, BE, CF .
a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của DADB.
b) Tính số đo góc EDF và góc BED.
Bài 16. Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi DAPQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450.
Bài 17. Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH ^ BC (H Î BC). Vẽ AE ^ AB và AE = AB (E và C khác phía đối với AC). Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH (M, N Î AH). EF cắt AH ở O. 
Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.
Bài 18. Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Chứng minh: a) AC // BP.
 b) AK ^ MN.
Bài 19. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH). a) Chứng minh: EM + HC = NH.
 b) Chứng minh: EN // FM.
Bài 20. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC. Chứng minh rằng:
a) FB = EC b) EF = 2 AM c) AM ^ EF.