Đề kiểm tra học kì II môn: Toán - lớp 9

Đề kiểm tra học kì II Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán - Lớp 9
( Thời gian : 90 phút không kể thời gian giao đề )
Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hai hàm số:
y = x 2 và y = - 2 x + 3
Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Câu 2 ( 2 điểm ): Giải phương trình 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.
Câu 4 ( 4,5 điểm )
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn ( O ), vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN ( hình vẽ )
a) Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Tại sao?
c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đường tròn ( O ) khi AB = R.
Đáp án - biểu điểm
Câu 1 ( 2 điểm )
Hs trình bày toạ độ các điểm hai điểm hàm số đi qua 	( 0,5 điểm )
Vẽ hình đúng	( 0,5 điểm )
Tìm toạ độ giao điểm : Ta có x2 = -2x2 +3
Hay x2 + 2 x -3 = 0 có a - b + c= 1 - 2+ ( -3 ) = 0 phương trình có nghiệm: 0,5 điểm )
 ; x = 3
Câu 2 ( 2 điểm )
Điều kiện : x 3. Ta có : 	( 0,5 điểm )
2 x ( x + 3 ) = x2 + 11 x - 6 	( 0,5 điểm )
 2 x2 + 6 x = x2 + 11 x - 6 
x2 - 5 x + 6 = 0 	( 0,5 điểm )
 ( thoả mãn )
 ( loại ) 
Vậy phương trình có một nghiệm x = 2.	 	( 0,5 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm )
Gọi chữ số hàng chục của ssố đã cho là x ( xN*, x9 ) 	 ( 0, 5 điểm )
Chữ số hàng đơn vị là : 10-x
Giá trị của số đã cho là :
10x + 10 - x = 9 x + 10 
Ta có phương trình 
x ( 10 - x ) = 9 x + 10 - 12	 ( 1 điểm )
Phương trình có nghiệm ( loại )
 ( thoả mãn )
Vậy chữ số hàng đươn vị là 2
Chữ số hàng chục là 2	( 0,5 điểm )
Chữ số hàng đơn vị là 8. Số phải tìm là 28
Câu 4 ( 5 điểm )
a) , Vậy B, I, C cùng nằm trên đường tròn đường kính OA. Nói cách khác năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn
b) Nếu AB = OB thì AB = OB = AC = OC mà nên ABOC là hình vuông
c) Đường trònngoại tiếp rứ giác ABOC có đường kính BC ( BC là đường chéo của hình vuông ABOC cạnh R ) nên BC = 
Gọi R' = do đó R' = 
Độ dài đường tròn bán kính R':
C= 2= 
Điện tích hình tròn bán kính là 
S = = =