Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường - Năm học 2010- 2011 Môn: Toán 7 Trường thcs võ Thị Sáu

phòng GD và ĐT phù yên Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường
Trường THCS Võ Thị Sáu lớp 7- năm học 2010- 2011
 Môn: Toán
 Đề dự bị Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: Thực hiện phép tính:
A = 
B = 
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi x thay đổi:
 B = 
Bài 3: Chứng minh rằng:
a) 106 - 57 chia hết cho 59
b) 3135. 229 - 3136. 36 chia hết cho 7
Bài 4: Tìm các số hữu tỉ dương x, y, z biết:
Bài 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E, sao cho BD = CE
a) Chứng minh DE // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM = EN
c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC và MAN
phòng GD và ĐT phù yên kì thi chọn học sinh giỏi cấp trường
Trường THCS Võ Thị Sáu lớp 7- năm học 2010- 2011
 Môn: Toán
Đáp án và thang điểm
Bài
Cách giải
Điểm TP
Điểm toàn bài
1
A = 
= 
= 
= 
1
1
0,25
6
B = 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
1
1
0,5
0,5
0,5
0,25
2
Ta xét các trường hợp:
+ Nếu x 0
Do đó: ; 
 B = - (x - 2) + 3 - x = -2x + 5
Vì x -2. Do đó: B = -2x + 5 > (-2).2 + 5
Hay B > 1 B nhỏ nhất bằng 2
+ Nếu x - 2 0 ; 3 - x 0
 B = x - 2 + 3 - x = 1. 
Vậy B = 1
+ Nếu x > 3 x - 2 > 0 ; 3 - x < 0
 B = x - 2 - (3 - x) = 2x - 5
Vì x > 3 nên B = 2x - 5 > 2. 3 - 5 
Hay B > 1. Vậy B nhỏ nhất bằng 2
Từ 3 trường hợp trên ta được B đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi 
0,75
0,75
0,75
0,25
2,5
3
a) 106 - 57 = (2.5)6 - 57 = 26.56 - 57
 = 56.(26 - 5) = 56. 59 59
0,5
1,5
b) 3135. 229 - 3136. 36 = 3135. 229 - 3136 (1 + 35)
 = 3135. 229 - 3136 - 3136. 35
 = 3135. (229 - 313) - 3136. 35
 = 3135. (-14) - 3136. 35
 = 7. (-2. 3135 - 3136. 5) 7
1
4
Biến đổi vế phải thành dạng tương tự vế trái:
Suy ra x = 1 ; y = 1 ; z = 3
0,75
0,25
1
5
 ABC: AB = AC; BD = CE 
GT (Dtia đối BA; Etia đối CA)
a) DE // BC
b) DMBC; ENBC. Chứng 
minh: DM = EN
KL c)AMN cân
d) BHAM; CKAN; BH
 CK = I. Chứng minh: AI là
 tia phân giác chung của 
 và 
 A
 H K
 M B C N
 I
 D E
Chứng minh:
a) Ta có: AB = AC (gt) và BD = CE (gt) AD = AE
ADE có AD = AE nên là tam giác cân.
Hai tam giác cân ABC và ADE có chung góc ở đỉnh A nên các góc ở đáy bằng nhau: mà là 2 góc đồng vị DE // BC.
b) ABC cân tại A: 	
Mà (đối đỉnh) 
 (đối đỉnh)
Xét 2 tam giác vuông và có: 
 (CM trên)
 BD = CE (gt) 
Nên = (Cạnh huyền- góc nhọn)
 DM = EN (2 cạnh tương ứng)
c) Xét và có:
AD = AE (CM câu a))
 (Do = : CM câu b))
DM = EN (CM câu b))
Vậy = (c - g - c). 
Suy ra: AM = AN. Tam giác AMN cân tại A.
d) = (CM câu c)) nên 
Xét 2 tam giác vuông: HAB và KAC có: 
AB = AC (gt)
Nên = (Cạnh huyền- góc nhọn) AH = AK
Mặt khác: Xét 2 tam giác vuông AIH và AIK có:
AI: Cạnh chung
AH = AK (CM trên)
 (Cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Do đó: 
Lại có: nên 
Vậy AI là tia phân giác chung của và 
0,5
0,5
1
0,5
1
0,25
1
0,5
0,25
1
1
0,5
0,5
0,5
9