Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7 THCS cấp trường môn: Toán

Phòng GD&ĐT
Huyện yên định
đề thi chính thức
kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 7 THCS cấp trường
năm học 2010 - 2011
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( 2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 
A = + 
B = 
Câu 2: ( 2 điểm) Tìm các số a1, a2, a3, ... a9 biết
 và a1 + a2 + a3 + ... + a9 = 90
Câu 3: ( 4 điểm) 
a) Tìm x, y thoả mãn: = 0
b) Tìm x, y, z thoả mãn: + + = 0
Câu 4. (2 điểm) Cho chứng minh rằng: 
Câu 5 ( 3 điểm)
 	 x + 1 với x ≥ -1
a. Cho hàm số: y = f(x) = 
	 -x – 1 với x < -1
	- Viết f(x) dưới dạng 1 biểu thức.
	- Tìm x khi f(x) = 2.
b. Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2
 Tìm m biết P(1) = Q(-1)
Câu 6 (2 điểm)Tìm x, y để C = -18- đạt giá trị lớn nhất.
Câu 7 (2 điểm)
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy 
chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu 8 (3 điểm) Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:
a) BH = AK.
b) MBH = MAK.
c) MHK là tam giác vuông cân.
Hết
Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi toán 7
Năm học 2010 - 2011
Đáp án
điểm
Câu 1 
 A = 1 
 B = 
1đ
1đ
Câu 2 áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tính được 
 a1 = a2 = ... = a9 = 10
2đ
Câu 3 
a) Vì và x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm được các cặp (x;y) = 
 b) Vì 0 với x ; 0 với y ; 0 với x, y, z
 Suy ra đẳng thức đã cho tương đương 
1đ
1đ
1đ
1đ
Câu 4: Ta có 
Từ suy ra 	 khi đú = 	
Từ hay 	 
 vậy 
0,5đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 5:
a. Biểu thức xác định f(x) = 
Khi f(x) = 2 = 2 từ đó tìm được x = 1; x= -3.
b) Thay giá trị tương ứng của x vào 2 đa thức , ta tìm được biểu thức P(1) và Q(-1) theo m 
giải phương ẩn m mới tìm được => m = -
1,5 đ
1,5 đ
Câu 6
Ta có C = -18 - () Ê -18 
Vì ³0; ³0 
Suy ra C đạt giá trị lớn nhất bằng -18 khi 
=> x = 3 và y = -3
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 7 
2a
 a
S1
S2
A M B
 Quãng đường AB dài 540km, nửa quãng đường AB dài 270km. 
Gọi t là khoảng thời gian từ lúc khởi hành cho đến khi ô tô và xe máy lần lượt cách M bằng a và 2a (km, a>0).
Khi đó ô tô và xe máy lần lượt đi được các quãng đường là: 270 – a và 270 – 2a
 => t=
 t= 540-2a130=270-2a40=540-2a-(270-2a)130-40
Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M một khoảng bằng khoảng cách từ xe máy tới M.
 0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 8 
a) Theo bài ra có: ∠BAH + ∠KAC =∠BAH+∠HBA => ∠KAC=∠HBA 
mà AB = CA (gt)
=> HAB = KCA (ch – gn) BH = AK
b) Có ∠MBH + ∠HBA=450 = ∠MAK +∠KAC mà ∠KAC = ∠HBA (c/m trên)
=> ∠MBH = ∠MAK
Xét MBH và MAK có: 
 MB=MA (t/c tam giác vuông)
 ∠MBH = ∠MAK (c/m trên)
 BH = AK (c/m trên)
=> MBH = MAK (đpcm)
 c) Từ các kết quả trên => MHA = MKC (c.c.c) và MH = MK (1)
	 ∠KMC = ∠HMA => ∠KMC + ∠CMH = ∠HMA + ∠CMH =900
	∠ HMK = 900 (2)
 Từ (1) và (2) MHK vuông cân tại M (đpcm)
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ