Đề thi học sinh giỏi năm học 2009 - 2010 khối 7 - môn: Toán

TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ 
THCS- THPT BẮC HÀ
TỔ: TOÁN LÝ- THCS
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Năm học 2009-2010
Khối 7-Môn: Toán
Thời gian: 150'( không kể giao đề)
Đề bài
Câu 1 (2 điểm): Điểm kiểm tra toán học kỳ II của lớp 7A được thống kê như sau:
Điểm
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
4
15
14
10
5
1
a. Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số, trục tung biểu diễn tần số)
b. Tính số Trung bình cộng
Câu 2 (2 điểm): Tính giá trị của biểu thức
M=213+3,5:-416+317.43245
Câu 3 ( 4 điểm): Bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12km/h thì hết nửa giờ. Nếu Minh đi với vận tốc 10km/h thì hết bao nhiêu giờ?
Câu 4 ( 4 điểm): Tìm các số a, b, c biết rằng
a:b:c=2:4:5 và a+b+c=22
Câu 5( 4 điểm): Cho hai đa thức:
fx=9-x5+4x-2x3+x2-7x4
gx=x5-9+2x2+7x4+2x3-3x
a. Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b. Tính tổng hx=fx+gx
c. Tìm nghiệm của đa thức hx
Câu 6 (4 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH.
Biết AB=5cm;BC=6cm
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng 3 điểm A. G. H thẳng hàng
c. Chứng minh: ABG=ACG
TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ 
THCS- THPT BẮC HÀ
TỔ: TOÁN LÝ- THCS
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
Năm học 2009-2010
Khối 7-Môn: Toán
Câu
ND cần đạt
Điểm
1.
- HS dựng được biểu đồ đoạn thẳng
+ Biểu diễn chính xác các điểm thuộc trục tung
+ Biểu diễn chính xác các điểm thuộc trục hoành
+ Biểu diễn được các điểm trên biểu đồ
- Số TBC: 6,94
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
2.
- Tính giá trị biểu thức
M=213+3,5:-416+317.43245
=73+72:-256+227.43245
=17530: -4342.43245
=17530 .42-43.43245
=-1
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
3. 
- Gọi quãng đường từ nhà đến trường là xkm;x>0
- Quãng đường bạn minh đi xe đạp từ nhà tới trường là
S=vt=1212=12.21=24 km
- Thời gian bạn minh đi từ nhà đến trường với vận tốc 10km/h là
t=vS=1024=512h=25 phút
Vậy bạn Minh đi từ nhà đến trường với vận tốc 10km/h hết 25 phút
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
4.
- Theo bài a:b:c=2:4:5, ta có
a2=b4=c5
⇒a+b+c2+4+5=a+b+c11
Mà a+b+c=22
⇒a+b+c11=2211=2
Suy ra: a2=2⇒a=4
b4=2⇒b=8
c5=2⇒c=10
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
5.
a. Sắp xếp đa thức theo thứ tự giảm dần của biến
fx=-x5-7x4-2x3+x2+4x+9
gx=x5+7x4+2x3+2x2-3x-9
b. Tính tổng 
hx=fx+gx=3x2+x
c. Tìm nghiệm của hx
Cho 3x2+x=0⇔x3x+1=0
x=o hoặc 3x+1=0⇔x=0 hoặc x=-13
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
6.
- HS vẽ hình, ghi GT, KL
CM
a. BH=3cm
AH=4cm
b. Lập luận đúng theo tính chất đường cao và trung tuyến tỏng tam giác cân để suy ra G là trọng tâm của tam giác
- Trọng tâm G trong tam giác cân phải thuộc vào đường cao AH
Vậy 3 điểm A, G, H thẳng hàng
c. CM đúng
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
1 điểm