Đề thi học sinh giỏi - Năm học 2009 - 2010 môn Toán 7

Phòng GD&ĐT Tam Nông cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trường THCS Hiền Quan Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
 Đề thi học sinh giỏi - Năm học 2009-2010
 Môn toán : Lớp 7 ( Thời gian 120 phút , không kể chép đề)
Bài 1: Tính
 a- ( - 81)( - 81)( - 81). . .( - 81)
 b- Tính giá trị của biểu thức : 6x2 + 5x - 2 tại x thoả mãn x - 2 =1
Bài 2 : a- Tìm x , biết : 3x = -3x+2 = 2430
 b- Tìm x , y , z biết 3x = 2y , 4y = 5z và x+ y - z = 78
Bài 3 : a- Cho : ( a + 3 )( b - 4 ) - ( a - 3 )( b + 4 ) = 0
 Chứng minh : = 
 b- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
 ( x + )2 + - 
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác góc ABC cắt AC tại D . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA . Chứng minh rằng: 
 a , DA = DE 
 b , DA < DC
 c , DB2 + DC2 = 2DE2 + EB2 + EC2
------------------------------Hết--------------------------------
Đáp án và biểu điểm toán 7- Trường THCS HIền Quan 
Bài 
 Đáp án 
Điểm
Bài 1
Nhận xét: trong ngoặc, mẫu số lớn hơn số mũ ở tử 3 đôn vị nên trong dãy có - 81 = - 81 = 81-81 =0
1 điểm
Do đó tích bằng 0
1 điểm
Câu b: Tìm x biết = 1
 * x - 2 = 1 x = 3 
 * x - 2 = -1 x = 1 
 Thay tại x=1 giá trị biểu thức là 6. 1 + 5.1 - 2 = 9 
 Thay tại x=3 giá trị biểu thức là 6. 3 + 5.3 - 2 = 67
0,5 điểm
 0,5 điểm
 0,5 điểm
 0,5 điểm
Bài 2
Câu a ( 2 điểm) : - chuyển vế 3x + 3x+2 = 2430 
 3x( 1 + 32 ) = 2430 
 3x . 10 = 2430 
 3x = 2430 = 35 
 x = 5
0,5 điểm
 0,5 điểm
 0,5 điểm
 0,25 điểm
 0,25 điểm
Câu b ( 2 điểm ) : Từ 3x = 2y = = ( 1 )
 +, 4y = 5z = = ( 2 )
 Từ (1) và (2) = = và x+y- z = 78
 áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
 ===== 6
 Tìm được : x = 10 . 6 = 60 
 y = 15 . 6 = 90 
 z = 12 . 6 = 72 
 Trả lời : x= 60 , y = 90 , z = 72 
 0,25 điểm
0,25 điểm
 0,25 điểm
 0,25 điểm
 0,25 điểm
 0,25 điểm
 0,25 điểm
 0,25 điểm
 Bài 3
Câu a (2đ) : Tính được 6a = 8b 
 = = 
 = 
 1 điểm
 0,5 điểm
 0,5 điểm
Câu b (2đ) : ( x + ) 0 , 0 
 ( x + )2 + - - 
 Giá tri nhỏ nhất của biểu thức là - 
 Khi x= - , y = -5 
 Bài 4:
 Vẽ đúng hình 
 Ghi GT , KL đúng
Câu a : chứng minh được ABE= EBD (c.g.c)
 Suy ra DA = DE
Câu b : ABE = EBD ( chứng minh trên) gócA= góc E = 900 (góc tương ứng)
 Trong EDC có DE < DC
 Hay AD < DC 
Câu c : DB2 + DC2 = (FB2 + ED2 ) + ( ED2 + EC2 )
 = EB2 + EC2 +2ED2	
 0,5 điểm
 0,5 điểm
 0,5 điểm
 0,5 điểm
 1 điểm
 1 điểm
 1 điểm
 1 điểm
 1 điểm
 0,5 điểm
 0,5 điểm
 1 điểm
 1 điểm