Đề thi khảo sát học sinh giỏi lần II môn Toán

TRƯỜNG THCS PHƯỚC HOÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN II.
LỚP:.. MÔM: TOÁN 7 Thời gian: 60phút
Họ Và Tên HS :. GV Soạn : Lê Văn Bính	 
Điểm
Nhận xét của giáo viên:
Câu 1:( 2 Điểm ) Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = - -4x + 6
 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 2:( 2 Điểm ) 
Tìm số nguyên n sao cho biểu thức sau : cũng có giá trị là số nguyên . 
Câu 3: ( 2 Điểm ) Với số nguyên n bất kì ( n > 1). Chứng minh A(n) = n3 – 13n 6.
Câu 4: ( 4 Điểm ) Cho ABC . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx BA, trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA . Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ By BC , trên By lấy điểm E sao cho BE = BC . Vẽ EA cắt BC tạị M và DC tại H. Chứng minh.
 ABE = DBC
EA CD 
Gọi K là trung điểm HC . Chứng minh 
Bài Làm:
- - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - - 
TRƯỜNG THCS PHƯỚC HOÀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN II.
GV Soạn : Lê Văn Bính MÔM: TOÁN 7 Thời gian: 60phút
Câu 1( 2 Điểm )
Ta có : 	P= - - 4x +6 
	= - - 4x – 4 + 4 + 6
	= - ( +4x +4) + 10
	= - ( x+2)2 + 10 
Vì ( x + 2 )2 O nên – ( x+2 ) 2 O
Do đó P 10 P lớn nhất Khi P= 10 khi ( x+2)2 = 0 . x= -2
Vậy khi x= -2 thì P đạt giá trị lớn nhất là 10
Câu2: ( 2 Điểm )
Nếu A Z Z n-3 Ư(4) = { -4;-2;-1;1;2;3;4}
 vậy n { -1;1;2;4;5;7} thì A nguyên
Câu 3: ( 2 Điểm )
Ta có A(n) = n3 – 13 n = n3 -12 n – n = ( n3-n ) – 12n
Mà 12n 6 
 n3-n = n ( n2-1 ) = n ( n-1) ( n +1) và đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp : n-1, n; n + 1
tích này chia hết cho 6.
vậy A (n) 6
Câu 4: ( 4 Điểm ) vẽ hình chính xác 	1 Điểm 
Xét ABE và DBC có:
AB=DB (GT); EB=CD(GT); ( góc có cạnh t/ứng vuông góc)
 ABE = DBC (c-g-c)	1 Điểm 
ta có ( ABE = DBC) (1)
 lại có ( đối đỉnh) (2)
từ (1) và (2): ( EBC vuông tại B)
 MHC vuông tại H EH CD 	1 Điểm 
c) MHK vuông tại H 
 MK2= MH 2+ HK2( pytago)
 Mà MH2=MC2-HC2( pytago trong MHC vuông tại H) và HK2= HC2( HK= HC)
 MK2=MC2-HC2+HC2 MK2=MC2-HC2.	1 Điểm 
TRƯỜNG THCS PHƯỚC HOÀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN II.
GV Soạn : Lê Văn Bính MÔM: TOÁN 7 Thời gian: 60phút
Câu 1( 2 Điểm )
Ta có : 	P= - - 4x +6 
	= - ( +4x +4) + 10
	= - ( x+2)2 + 10 	1 Điểm 
Vì ( x + 2 )2 O nên – ( x+2 ) 2 O
Do đó P 10 P lớn nhất Khi P= 10 khi ( x+2)2 = 0 . x= -2
Vậy khi x= -2 thì P đạt giá trị lớn nhất là 10	1 Điểm 
Câu2: ( 2 Điểm )
	1 Điểm 
Nếu A Z Z n-3 Ư(4) = { -4;-2;-1;1;2;3;4}
 vậy n { -1;1;2;4;5;7} thì A nguyên	1 Điểm 
Câu 3: ( 2 Điểm )
Ta có A(n) = n3 – 13 n = n ( n-1) ( n +1)-12n	1 Điểm 
Mà 12n 6 
 n ( n-1) ( n +1) 6	1 Điểm 
vậy A (n) 6
Câu 4: ( 4 Điểm ) vẽ hình chính xác 	 1 Điểm 
a) Chứng minh được ABE = DBC (c-g-c) 	 	 1 Điểm 
b)Chứng minh được: MHC vuông tại H EH CD 	1 Điểm 
c) Chứng minh đúng: MK2=MC2-HC2.	 	1 Điểm