Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ GIA NGHĨA ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆNHỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP THỊ XÃ MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2008 - 2009 Thời gian : 120’ (Không kể thời gian phát đề) Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính: b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a. b. Bài 3: (4 điểm) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A. Cho . Chứng minh rằng: Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . Tính và Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: Tia AD là phân giác của góc BAC AM = BC Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 Bài 1:(4 điểm): Đáp án Thang điểm a) (2 điểm) b) (2 điểm) 3 n + 2 - Với mọi số nguyên dương n ta có: = = = = 10( 3n -2n) Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm Bài 2:(4 điểm) Đáp án Thang điểm a) (2 điểm) b) (2 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 3: (4 điểm) Đáp án Thang điểm a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. Theo đề bài ta có: a : b : c = (1) và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) Từ (1) = k Do đó (2) k = 180 và k = + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. Khi đó ta có số A = a + b + c = 237. + Với k =, ta được: a = ; b =; c = Khi đó ta có só A =+( ) + () = . b) (1,5 điểm) Từ suy ra khi đó = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 4: (4 điểm) Đáp án Thang điểm Vẽ hình 0,5 điểm a/ (1điểm) Xét và có : AM = EM (gt ) = (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : = (c.g.c ) 0,5 điểm AC = EB Vì = = (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét và có : AM = EM (gt ) = ( vì ) AI = EK (gt ) Nên ( c.g.c ) 0,5 điểm Suy ra = Mà + = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) + = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm c/ (1,5 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( = 90o ) có = 50o = 90o - = 90o - 50o =40o 0,5 điểm = - = 40o - 25o = 15o 0,5 điểm là góc ngoài tại đỉnh M của Nên = + = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác ) 0,5 điểm Bài 5: (4 điểm) -Vẽ hình a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1 điểm suy ra 0,5 điểm Do đó 0,5 điểm b) ABC cân tại A, mà (gt) nên ABC đều nên 0,5 điểm Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phân giác của góc ABD nên 0,5 điểm Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa.
Tài liệu đính kèm: