Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 9

Sở giáo dục & đào tạo thi học sinh giỏi lớp 9 THcs 
 Thanh hoá 
 Đề chính thức 
 Môn: Toán 
 Thời gian làm bài: 150 phút.
Bài I (1,0 điểm) 
Cho hai phương trình: x2 + ax + 1 = 0 và x2 + bx + 17 = 0. Biết rằng hai phương trình có nghiệm chung và Tìm a và b.
Bài II (2 điểm)
	 Giải phương trình: .
Bài III (2,5 điểm)	
 1/ Giải hệ phương trình: 
2/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3 + y3 + 6xy = 21.
Bài IV (2,5 điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ) tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM’ lần lượt tại E và F . 
	1/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn. 
2/ Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r. 
Chứng minh: IB.IC = 2r.IM.
Bài V (2 điểm)
	1/ Cho các số a, b thoả mãn các điều kiện: 
và a + b = 11. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = a.b .
2/ Trong mặt phẳng ( P ) cho 3 tia chung gốc và phân biệt Ox ; Oy ; Oz . 
Tia Ot không thuộc (P) và xOt = yOt = zOt . Chứng minh Ot vuông góc với mặt phẳng (P).
	 ----------------------------------------------------
 Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: .
 Chữ ký của hai người coi thi: Số 1: .. Số 2: ..