Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 7 - Năm học 2012-2013 - Vi Văn Tình

Buổi 1+2:
Các phép tính về số hữu tỉ
Ngày soạn: 11/ 10/ 2009
I. Mục tiêu
	- Ôn tập các quy tắc thực hiện phép tính số hữu tỉ
	- Rèn luyện kĩ năng thực hiện nhanh các phép tính số hữu tỉ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
	- Giáo viên: SGK, giáo án.
	- Học sinh: học bài trước khi đến lớp.
III. Tiến trình dạy và học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức
? Nhắc lại các quy tắc tính số hữu tỉ?
Hoạt động 2: Luyện tập
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
Bài 1: Tớnh : 
 A = + 
Bài 2: Tính: A = 
Bài 3: Tớnh bằng cỏch hợp lý nhất:
a)
b) 
c) 
Bài 1 Tìm x biết
Bài 2 Tìm x biết
Bài 3: 
1, Tỡm n N biết (33 : 9)3n = 729
Bài 4: Tớnh:
1. 
2. (63 + 3. 62 + 33) : 13
3. 
Bài 5
Bài 6 : 
1, Tỡm n N biết (33 : 9)3n = 729
 2, Tớnh :
Bài 7: 
a) 
Bài 8: 
Tính: 
Câu 9: 
a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6
b) Tìm x, y, z biết: (x, y, z )
Câu 10: 
a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có:
 	 chia hết cho 10.
b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 
Câu 11: 
Tính:
Bài 12: Tính nhanh:
Bài 13 Tính giá trị của biểu thức 
Bài 14Tỡm x, y biết:
a. 	
b. 
Bài 15: 
Phép cộng (trừ) số hữu tỉ ta làm như đối với phân số: Vì số hữu tỉ có thể viết được dưới dạng phân số. Nếu các phân số đó có cùng mẫu số thì ta giữ nguyên mẫu số và cộng(trừ) các tử số. Nếu không cùng mẫu số thì ta quy đồng mẫu số rồi cộng (trừ ) các phân số cùng mẫu.
Đối với phép nhân và phép chia ta cũng thực hiện như các quy tắc đã học đối với phân số.
Bài 1:
A = + 
=
= 
Bài 2: 
A = 
= 
= 
Bài 3:
a) 
= 
= 
Bài 2:
 (x – 2010) = 0
 x= 2010
Buổi 2:
giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Ngày soạn:
I. Mục tiêu:
	- Ôn tập, củng cố và nâng cao thêm kiến thức về giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ cho học sinh.
	- Học sinh nắm vững được quy tắc bỏ dấu giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức.
	- Học sinh bước đầu có kĩ năng giải 1 số bài toán về giá trị tuyệt đối.
	- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán.
II. Chuẩn bị:
	- Giáo viên: SGK, sách Bồi dưỡng Toán 7.
	- Học sinh: SGK, tài liệu tham khảo (Nếu có).
III. Tiến trình dạy và học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Ôn tập, nâng cao kiến thức:
? Nhắc lại các kiến thức đã học về giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ?
Hoàn toàn tương tự đối với biểu thức A bất kì ta cũng có:
 A nếu A 0
 | A | = 
 -A nếu A < 0 
ở công thức trên A là giá trị của biểu thức A.
* Nếu | A | = a ( a Q+) ta sẽ có 2 trường hợp:
TH1 : A = a
TH2 : A = - a.
Các công thức còn lại cũng đúng với biểu thức A.
Hoạt động 2: Bài tập củng cố và nâng cao.
Bài tập 1: Tìm biết:
a) 
b) 
c) 
Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu |x|, là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.
- x nếu x 0
 | x | = 
 x nếu x < 0
- với mọi ta luôn có .
HS:
a) TH1: 2,5 – x = 1,3 x = 2,5 – 1,3
 x = 1,2
TH2: 2,5 – x = -1,3 x = 2,5 + 1,3
 x = 3,8
b) 
TH1 x – 0,2 = 1,6 x = 1,6 + 0,2 = 1,8
TH2: x – 0,2 = -1,6 x = -1,6 + 0,2 =- 1,4
Buổi 3:
Luỹ thừa của một số hữu tỉ
Ngày soạn:	03/ 11/ 2009	Ngày dạy: 07/ 11/ 2009
I. Mục tiêu:
	- Ôn tập, củng cố cho học sinh kiến thức về luỹ thừa của một số hữu tỉ
	- Học sinh làm được một số bài tập luyện tập	 nâng cao về luỹ thừa của một số hữu tỉ.
	- Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác trong tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
	- Giáo viên: SGK, giáo án.
	- Học sinh: SGK, học bài ở nhà trước khi đến lớp.
III. Tiến trình dạy và học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Gv nâng cao cho học sinh: 
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên âm.
 với x ạ 0
2. So sánh hai luỹ thừa
a. Cùng cơ số: Với m > n > 0 thì:
x > 1 xm > xn
x = 1 xm = xn
0 xn
b. Cùng số mũ: n ẻ N* 
Với x > y > 0. Nếu 
x > y thì xn > yn
x > y x2n+1 > y2n+1
 > x2n > y2n
(- x)2n = x2n
(- x)2n+ = - x2n+1
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 1: Tính:
a) 
b) 
HD: 
a) chú ý 3-3 = ; 243 = 35; 812 = (34)2 = 38
Bài tập 2: So sánh các số sau:
2300 và 3200
HD: So sánh 2 luỹ thừa thì ta phải đưa 2 luỹ thừa đó về cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
Bài tập 3: Chứng minh rằng:
a) 109 + 108 + 107 chia hết cho 111
b) 817 - 279 - 913 chia hết cho 45.
HD: Ta phân tích biểu thức ban đầu thành 1 tích sao cho biểu thức đó chứa một thừa số là số chia hết cho các số cần CM
Bài tập 4: Tìm n biết
a) 
b) 3-2 . 34 . 3n = 37;
c) 2-1 . 2n +4.2n = 9.25
HD: Đưa cả 2 vế thành các luỹ thừa có cùng số mũ hoặc có cùng cơ số.
Bài tập 5: Tìm số nguyên dương n biết:
a) 32 < 2n < 128
b) 2.16 2n > 4
c) 9.27 3n 243
Bài tập 6: Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: 
Học sinh theo dõi, ghi chép bài bài
a) = 
= 32
b) = = 32 = 9
Bài 2:
Ta có: 2300 = (23)100 = 8100
3200 = (32)100 = 9100
Vì 8100 < 9100 2300 < 3200
Bài 3: 
a) Ta có: 109 + 108 + 107 
= 107(102 + 10 + 1) = 107.111 111
b) 817 - 279 - 913 = 328 – 327 – 326 
= 324(34 – 33 – 32 ) = 324 . 45 45
Bài 4:
a) 3-2.33n = 3n
 33n – 2 = 3n 3n – 2 = n
 2n = 2 n = 1
b) 32 + n = 37 2 + n = 7
 n = 5
c) (4 + 2-1) 2n = 9. 25 
2n = 9. 25
 2n = 26 n = 6
Bài 5: 
a) 25 < 2n < 27
 5< n < 7 n = 6
b) 25 > 2n > 2 2 
 n = 3; 4
c) 35 Ê 3n Ê 35
 x = 5
Vì ³ 0 với "x ³ 0 với "x
Mặt khác: ³ 0 với "x
³ 0 với "x khi và chỉ khi 2x – 27 = 0 và 3y + 10 = 0
và 
Buổi 4:
Tỉ Lệ thức
Dãy tỉ số bằng nhau
Ngày soạn: 08/ 11/ 2009	 
I. Mục tiêu:
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
	- Giáo viên: SGK, sách nâng cao toán 7
	- Học sinh: SGK, học bài ở nhà trước khi đến lớp.
III. Tiến trình dạy và học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Ôn tập
Giáo viên đưa ra câu hỏi, yêu cầu học sinh trả lời.
? Thế nào là tỉ lệ thức?
? Phát biểu các tính chất cơ bản của tỉ lệ thức
? Phát biểu các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 1:
 Tìm các số a, b, c biết:
a) a = = và 4a - 3b + 2c = 36
b) = = và a - 2b + 3c = 14
Bài tập 2:
 Tìm các số x, y, z biết:
a) 2x = 3y ; 5y = 7z ; 3x - 7y + 5z = 30
b) Tìm x trong tỉ lệ thức:
 * 6,4 : x = x : 0,9
 * 0,2 : 1 = : (6x + 7)
Bài tập 3:
 Tìm hai số khi biết tỉ số của chúng bằng và tổng bình phương của chúng bằng 4736.
Bài tập 4:
 Một trường có 3 lớp 6. Biết rằng số học sinh lớp 6A bằng số học sinh lớp 6B và bằng số học sinh lớp 6C. Lớp 6C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của hai lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp.
 Bài tập 5:
 Chứng minh rằng nếu: 
(a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)
(a + b - c -d) thì = 
Hs trả lời, các bạn còn lại theo dõi câu trả lời, nhận xét câu trả lời và sửa sai (nếu có)
HD:
Dựa vào tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau để suy ra các tích bằng nhau, từ đó tìm ra được a, b, c
Từ đk đã cho ta sẽ suy ra được các tích bằng nhau từ đó tính ra x, y, z
Gọi các số cần tìm là x, y, z... từ đk ta lập tỉ lệ thức và tìm ra x, y, z.
Buổi 5+6:
Đại lượng tỉ lệ thuận
đại lượng tỉ lệ nghịch
Ngày soạn:	Ngày dạy: 
I. Mục tiêu:
	- Ôn tập cho học sinh kiến thức về tính chất của ĐLTLT và ĐLTLN.
	- Học sinh làm được một số bài tập luyện tập và nâng cao về ĐLTLT và ĐLTLN
	- Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác trong tính toán và trình bày bài toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
	- Giáo viên: SGK, sách nâng cao toán 7
	- Học sinh: SGK, học bài ở nhà trước khi đến lớp.
III. Tiến trình dạy và học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Ôn tập
? Thế nào là ĐLTLT - ĐLTLN
? Phát biểu các tính chất của ĐLTLT và ĐLTLN
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 1:
 Tổng kết năm học ở một trường có 25 học sinh lớp 6 và 35 học sinh lớp 7 đạt loại giỏi. Tính số học sinh giỏi ở mỗi khối lớp, biết rằng số học sinh giỏi ở khối 7 nhiều hơn số học sinh ở khối 6 là 6 học sinh.
Bài tập 2: 
 Ba công nhân được hưởng 1200000đ. Số tiền thưởng được chia theo mức sản xuất của mỗi người. Biết rằng mức sản xuất của ba công nhân tỉ lệ với 3, 5, 7.
Bài tập 3: 
 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và biết rằng với hai giá trị x và xcủa x có hiệu bằng 2 thì hai giá trị tương ứng y , y của y có hiệu bằng -1.
a) Viết công thức mô tả sự phụ thuộc giữa x và y.
b) Điền vào bảng giá trị dưới đây:
x
- 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
Bài tập 4:
 Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ theo 3, 5, 7. Tính tổng số tiền ba người được thưởng biết rằng số tiền người thứ ba được thưởng nhiều hơn người thứ nhất là 200000đồng.
Cũng hỏi như trên nhưng biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 800000 đồng.
Bài tập 5:
 Ba đội may san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày. Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng số máy của đội một và đội hai gấp 5 lần số máy của đội ba và năng suất của các máy như nhau.
Bài tập 6:
 Trong hai bảng dưới đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
a) 
x
- 5
-3
2
4
17
y
-4
-6
11
4,75
1
b)
x
-18
-9
3
4,5
144
y
2
4
-12
-8
-0,25
Bài tập 7:
 Một canô chạy từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h và lại quay về A với vận tốc 24km/h. Thời gian cả đi lẫn về mất 5 giờ 30 phút. Tìm chiều dài quãng sông từ A đến B.
Bài tập 8:
 Biết chu vi tam giác là 6,2 cm và các đường cao của tam giác có chiều dài 2 cm, 3 cm, 5 cm. Tìm chiều dài mỗi cạnh của tam giác.
Bài tập 9:
 Tìm 3 số a, b, c biết a - b + c =34 ; a và b tỉ lệ thuận với 3 và 5 ; b và c tỉ lệ nghịch với 5 và 4.
Bài tập 10:
 Ba máy cày được 35,9 ha. Số ngày làm việc của máy tỉ lệ theo 3 : 4 : 5, số giờ làm việc hàng ngày của các máy tỉ lệ theo 6 : 7 : 8, còn công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, 3. Hỏi mỗi máy cày được bao nhiêu hec ta ?
Buổi 7+8:
Hàm số
Đồ thị hàm số y = ax (a0)
Ngày soạn:	Ngày dạy: 
I. Mục tiêu:
	- Ôn tập cho học sinh kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số. Cách vẽ đồ thị hàm số.
	- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong vẽ hình.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
	- Giáo viên: SGK, sách nâng cao toán 7
	- Học sinh: SGK, học bài ở nhà trước khi đến lớp.
III. Tiến trình dạy và học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Ôn tập
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 1:
 Cho hàm số f(x) = x2 + x - 2
a) Tính f(-1), f(0), f(), f(2)
b) Tìm x để f(x) = 0
Bài tập 2:
 Cho hàm số f = x2 - 5x + 6
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Tính f() ; f(0,5); f(0); f(1).
c) Tìm x khi f(x) = 0.
Bài tập 3:
 Giả sử hàm số y = f(x) được cho bởi công thức:
a) y = b) y = 
c) y = + d) y = 
e) y = - f) y = 
g) y = h) y = 
Tìm các giá trị của x sao cho vế phải của công thức có nghĩa.
Bài tập 4:
Cho hàm số f: QQ
 X -10
Tính f(5) ; f(1) ; f(-3) ; f(-) ; f(1994)
Bài tập 5: 
Cho hàm số y = 2x - 
Các điểm sau đây có thuộc đồ thị của hàm số không?
A(1, 1) ; B(-1, 3) ; C(0, -) ; 
D(-2, -)
Bài tập 6:
 Cho hàm số f : XQ
 X2x + 3
Trong đó X = { -1 ; - ; 0 ; ; 2 }.
a) Liệt kê tất cả các cặp số (x ; f(x)).
b) Vẽ đồ thị hàm số f.
Bài tập 7:
 Đoạn thẳng AB chứa đồ thị hàm số f có tập nguồn tập hợp các số x:
 -3 x 4
a) Tìm f(-3) ; f(-2) ; f(0) ; f(1) ; f(3) ; f(4).
b) Tìm x, biết f(x) = 1 ; f(x) = 4.
Bài tập 8:
 Vẽ đồ thị hàm số y = 4x và y = 2 trên cùng một hệ trục toạ độ, rồi dùng đồ thị để tìm x sao cho 4x< 2.
Buổi 9+10+11+12:
Hai tam giác bằng nhau
Định lý Pitago
Ngày soạn:	Ngày dạy: 
I. Mục tiêu:
	- Ôn tập cho học sinh các định lý về tam giác. Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác, của 2 tam giác vuông. Định lý Pi ta go trong tam giác.
	- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, viết giả thiết - kết luận của bài toán.
	- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và chứng minh bài toán hình.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
	- Giáo viên: SGK, sách nâng cao toán 7
	- Học sinh: SGK, học bài ở nhà trước khi đến lớp.
III. Tiến trình dạy và học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Ôn tập
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 1:
 Cho ABC = DEF. Tính chu vi mỗi tam giác nói trên biết rằng AB = 4 cm, BC = 6 cm, DF = 5 cm.
( Chu vi của một tam giác là tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó).
Bài tập 2: 
 Cho tam giác MNP vuông tại đỉnh M. Biết MN = 3 cm, MP gấp đôi MN. Nếu
 MNP = HIK thì có thể tính được số đo của góc nào, độ dài cạnh nào của HIK?
Bài tập 3:
 Cho AMB= ANB có MA = MB, NA = NB. Chứng minh: Góc AMN = Góc BMN.
Bài tập 4:
Chứng minh rằng, nếu MA = MB, với AB là đoạn thẳng cho trước thì M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài tập 4: B C 
Biết AB = DC; BC = AD
Chứng minh: AB // CD
 AD // BC. 
 A D
Bài tập 5:
Cho MNP có MN = MP = NP và điểm O nằm trong tam giác sao cho OM = ON = OP. Chứng minh:
a) MON = NOP = POM.
Bài tập 6:
Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
Chứng minh rằng: AB // CE.
Bài tập 7:
 Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = DC. Chứng minh rằng ABC = ADE.
Bài tập 8:
Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh
 MA = MB
Bài tập 9:
Cho ABC có AB = AC. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. M là điểm thuộc tia AD (M không trùng với A và D). Chứng minh MD là tia phân giác của góc BMC.
Bài tập 10:
Cho ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh rằng BA là tia phân giác của góc CBD.
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm M. Chứng minh MBD = MBC.
Bài tập 11:
Cho ABC có góc B = góc C. Chứng minh rằng AB = AC.
Bài tập 11:
Cho tam giác ABC (AB AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (EAx, FAx). So sánh các độ dài BE và CF.
Bài tập 12:
Trên cạnh BC của ABC lấy các điểm D, E sao cho: BD = CE < BC.
Qua D và E vẽ các đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC ở F, G. Chứng minh rằng:
DF + EG = AB.
Bài tập 13:
Cho ABC vuông ở A với góc B = 300, M là trung điểm của cạnh huyền Bc. Chứng minh:
a) ACM đều b) AC = BC.
Bài tập 14:
Cho ABC cân ở A. Trên tia đối của các tia BC và tia CB lấy các điểm D và E sao cho
 BD = CE = AB = AC
a) Chứng minh rằng ADE cân ở A.
b) Biết góc ADE = 1200. Chứng minh ABC đều
Bài tập 15:
Cho ABC cân ở A. Trên cạnh AB và trên tia đối của CA lấy các điểm D và E sao cho 
BD = CE. Nối DE cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của DE.
Bài tập 16:
Cho ABC cân ở A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Chứng minh BM = CN.
Bài tập 17:
Cho ABC (AB > AC), vẽ ADBC, E là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng 
AB2 - AC2 = 2BC.DE
Bài tập 18:
Cho tam giác ABC. Vẽ ADBC, E là điểm tuỳ ý thuộc đoạn AD.
Chứng minh: AB2 - AC2 = EB2 + EC2.
Bài tập 19:
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH BC 
(HBC). Cho biết AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm. Tính các độ dài AC, BC.
Bài tập 20:
Cho tam giác vuông ABC vuông tạ A. D và E là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC.
Chứng minh: CD2 + BE2 = BC2 + DE2.