Giáo án bồi dưỡng Toán 7 tuần 10 đến 24

TUẦN 10-11
CHỦ ĐỀ : LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ
-----–‚—-----
Ngày dạy:31/10
Tuần :10
TIẾT 19-20:	 LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ
A.MỤC TIÊU:
Kiến thức::- Nắm vững định nghĩa lũy thừa , các phép tính trên các lũy thừa và một số tính chất của lũy thừa .
Kỹ năng: - Vận dụng các kiến thức trên vào giải các dạng toán : Rút gọn các biểu thức ,so sánh các lũy thừa, chứng minh tính chia hết ,chứng minh bất đẳng thức, tìm các số chưa biết.
Tư duy: Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp để tìm lời giài cho các bài toán .
B.CHUẨN BỊ:
Giáo viên : hệ thống lý thuyết và bài tập .
Học sinh : ôn lại các kiến hức về lũy thừa.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1) Oån định tổ chức lớp(1ph)
2)kiểm tra bài cũ: (3ph) kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của HS.
3)bài mới (80ph)
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội Dung
20 ‘
Hoạt động 1:
Gv cho HS lần lược nhắc lại định nghĩa , các phép tính về lũy thừa.
HS:nhắc lại ,Ghi vào vở
A.Lý thuyết :
1)Định nghĩa: x.xx=x (nỴ N)
2)Các phép tính:: 
 + x .x= x (n,mỴ N) .
 + x :x= x 
 (n,mỴ N,x≠ o).
 +(x.y) = x .y . 
 +(x:y) = x :y 
 *Chú ý: 
 1) 0 =0(với mọi n).
 X =1(vớix≠ o ).
 1 =1(với mọi n) . 
 2)lũy thừa bậc chẵn của một số không âm : X ³ 0.
 3)X = Y Þ X = ± Y
 X = Y Þ X = Y
 4) +x = x Þ m = n
 Với x≠ 0 , x≠ 1 
 + x = x ; m ≠n Þ x =0 , x = 1 .5)(-x) = x ; 
(-x) = -x	(nỴ N)
6) 0 < x < 1 
Þ x > x , x > x (n<m).
(32ph)
10ph
7ph
10ph
5ph
(28ph)
Hoạt động 2 :CÁC DẠNG TOÁN
Bài 1: 
Hướng dẫn: Ta đã có tích haisố.Từ đề bài ta làm thế nào để có tích ba số? Nếu có tích ba số và tích haisố ta tìm được số còn lại .
Bài 2:
Hướng dẫn: 
- Số hạng sau gấp 5 lần số hạng trước .
- Làm thế nào để triệt tiêu bớt số hạng của tổng ?
Bài 3
Hướng dẫn :Làm thế nào để triệt tiêu bớt số hạng của tổng?
Bài 4:
Hướng dẫn:Tính B rồi so sánh kết quả với 1.
Hoạt động 3:
Bài 1 tìm các số hữu tỉ a,b,c biết rằng : 
 ab= ;bc= ; ca= 
Bài 2 
rút gọn các tổng sau A= 1+ 3+3++3 B= + +++ Bài3Chứngminhrằng
A=+ + + + < 
HS: suy nghĩ. phân tích tìm lời giải
HS phân tích tìm lời giải
HS phân tích tìm lời giải
3 hs lần lượt lên bảng giải
 BÀI TẬP:
Dạng 1:Tìm các số chưa biết. 
Bài 1: Tìm các số hữu tỉ a,b,c biết rằng :ab=2 ; bc=3 ; ca=54.
Giải:
Nhân từng vế ba đẳng thức trên ta được: a b c =2.3.54=324 (=18 ) . 
 (abc) =18 Þ abc = ± 18.
 +Nếu :abc = 18, ab=2 
 Þ c=9, bc=3 Þ b = , ab=2 Þ a= 6
 +Nếu :abc = -18, ab=2 Þ c=-9, bc=3 Þ b = - , ab=2 Þ a= -6
 Vậy :a= 6 ; b = ; c = 9 hoặc a= - 6 ; b = - ; c= -9 
Dạng 2:Rút gọn biểu thức
Bài 2: Rút gọn 
 A=1+5+5 +5 +5 + .+ 5 .
Giải:
 A=1+5 +5+5 +5 + .+ 5. Þ 5A=5+5+5+5 +5 +  + 551 .
Þ 4A=5A -A=5 51 -1
 Þ A= .
Bài 3: Rút gọn 
 A=2 -2 +2 -2 ++2 -2 . 
Giải:
 A=2 -2 +2 -2 ++2 -2.
2A= 2 -2+2-2+2++2 -2 
 2A+A= 2 -2 Þ A= 
Dạng 3: Chứng minh
Bài 4: Cho B= + () + ()3 + ()4 +..+ ()97 + ()9.
Chứng minh :B<1.
Giải 
 Ta có : B= + () + ()+ () +..+ () + () .
 Þ 2B= 1 + + () + () + ..+ () + () 
2B-B=1-() . 
Hay : B=1-() 
 Vì () >0 nên B<1 
C.Luyện tập:
Bài 1 ĐS: a= ; b= ;c=1
 a= - ; b=- ;c=-1 
Bài 2 
A= (3-1):2
B=(1-):2
Bài3
Vì A=+ + + + 
 =(1-):2
 Mà (1-)<1 . Nên (1-):2< 
Hướng dẫn về nha ø(6ph)
-Nắm được cách giải các bài toán đã làm.
 -Làm các bài tập tương tự:
 Bài 1 	rút gọn các tổng sau
a) A=1+5 + 5 +. +5 
 Hướng dẫn: A=1+ 25 +. +25 .
 b)B= 3 - 3 + 3 -3 +  +3 -3 +1
 c)C= 3 + 3 + 3 +3 +.. . +3 
 Hướng dẫn C= 3 ( 1+ 3+3 + +3 ) 
 Bài 2 tìm các số hữu tỉ a,b,c biết rằng :
 a) a(a+b+c)= -12 ; b(a+b+c)= 18 ; c(a+b+c)=20 
Hướng dẫn Cộng vế theo vế 3 đẳng thức trên ta được:(a+b+c)(a+b+c)=36
 	Þ (a+b+c)=±6
 Thế tổng a+b+c vào 3 đẳng thức trên ta được a, b, c
 b) ab=c ; bc=4a ;ac=9b
 Bài 3 chứng minh rằng A= + + + + <1
Hướng dẫn = = - = 1- ; = = - = - 
Ngày dạy:7/11
Tuần :11	
TIẾT 21-22 LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ(tt )
-----–‚—-----
A.MỤC TIÊU:
Kiến thức::- Nắm vững định nghĩa lũy thừa , các phép tính trên các lũy thừa và một số tính chất của lũy thừa .
Kỹ năng: - Vận dụng các kiến thức trên vào giải các dạng toán : Rút gọn các biểu thức ,so sánh các lũy thừa, chứng minh tính chia hết ,chứng minh bất đẳng thức, tìm các số chưa biết.
Tư duy: Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp để tìm lời giài cho các bài toán .
B.CHUẨN BỊ:
Giáo viên : hệ thống lý thuyết và bài tập .
Học sinh : ôn lại các kiến hức về lũy thừa.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1) Oån định tổ chức lớp(1ph)
2)kiểm tra bài cũ: (3ph) kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của HS.
3)bài mới (80ph)
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội Dung
(60ph)
10ph
10ph
15ph
15ph
12ph
Hoạt động 1 :CÁC DẠNG TOÁN(TT )
 Bài 5 
Hướng dẫn:Biến đổiđưa về hai lũy thừa cùng cơ số hoặc lũy thừa cùng số mũ .
-GV giải mẫu câu a
Bài 6: 
Hướng dẫn: Nhờøømột luỹ thừa
trung gian để biến đổicùng số mũ hoặc cùng lũy thừa.
Bài 7: 
Hướng dẫn: 
 A= B . C 
 Þ A + B; A + C. 
 A = C m+r ; 
 B = C n+ r 
 Þ A-B + C
Bài 8
Hướng dẫn:Biến đổi cùng số mũ ,chú ý số mũ chẵn.
Bài 9: 
Hướng dẫn: Viết để có 1 số hạng (1 thừa số)chứa x. Sau đó viết cùng cơ sốù
Hs : phân tích
-HS làm vào vở
Dạng 4:So sánh.
 Bài 5 :So sánh 
 a)( ) và ( ) ; 
 b) (-32) và (-18) . 
Giải: 
a)( ) = ( ) 
 =( ( ) ) = ( ) ; 
 ( ) = ( ).
 ( ) > ( ) . 
Vậy : ( ) > ( ) 
 Chú ý : 0 m thì x < x . 
b) (-32) = -32 (vì số mũ lẻ).
 (-18) = -18 (vì số mũ lẻ).	
 32 = (2 ) = 2 .
 18 > 16 = (2 ) = 2 . Þ 18 > 32 . 
 Vậy :- 18ø (-18).
 Bài 6: So sánh :a) 2 và 5 : 
 b) 99 và 9999 
 Giải:
 a)2> 2 = (2 ) 
 = 32 > 25 = 5 
Þ 2 > 5 . 5> 5 . 
Vậy: 2 >ø 5.
b)9999>9900 =(99.100) >(99.99) 
 = 99 
Vậy :9999 > 99.
 Cách 2: 99 = 9701
 99 = 9701 < 9999 .
 Vậy : 99 < 9999 .
 Bài 7: Chứng minh rằng:
a) 7 + 7 - 7 + 55 ; b)1983 - 1917+ 10 Giải:
a) 7 + 7 - 7 = 7 ( 7 +7 - 1) = 7 . 55.
 Þ 7 + 7 - 7 + 55 .	 495
 b) Ta có:1983 = 1983 . 1983 = 479 . =	
 1917= 1917 .1917 = . =	 .
 Vậy:1983 - 1917 = - = + 10 
 Bài 8: Tìm số hữu tỉ x biết: 
a) (2x-1) = 81 ; b) (x-1) = - 32 ; 
 c) (2x-7) = (2x- 7) 
Giải:
a) (2x-1) = 81 = 3 ( số mũ chắn) Þ 2x-1 = ± 3.
Nếu : 2x - 1 = 3 Þ x = 2 
Nếu :2x - 1 = -3 Þ x =- 1
Vậy x= 2 và x= -1
 b) (x-1) = - 32 = (- 2) 
 Þx - 1 = -2 
 Þ x = -1.
 c) (2x-7) = (2x- 7) 
 Þ 2x-7 bằng 0;1;-1.
 +Với2x-7 = 0 Þx = 
 2x-7 = -1 Þx = 3
 2x-7 = 1 Þ x = 4
 Vậy : x = ; x = 3 ; x = 4
Bài 9: Tìm số tự nhiên x biết:
a) 5 + 5 = 650; b) 3 +5.3 = 162 
	Giải
 a)5 + 5 = 650 .
 5 +5 .25 = 650.
 	5 (1+25) = 650.
	 5 = 25.
	 x=2 
	b) 3 +5.3 = 162 .
	 3(1+5) =162.
 	 3 = =27.
 	 3 = 3 .
 Þ x-1 = 3Þ x=4.
(18ph)
8ph
10ph
Hoạt động 2:Luyện tập.
 Bài 1 
 Sắp xếp các số a,b,c theo thứ tự từ nhỏ đến lớn a= 2 ; b= 3 ; c= 5 
 Hướng dẫn : Biến đổi các lũythừa cùng số mũ rồi so sánh các lũy thừa 
Bài 2 Tìm các số tự nhiên x ,y biết 
 a) 2 . 3 = 12 
Hướng dẫn 
12=2 . 3 
1hs lên bảng thực bài 1
1hs lên bảng thực bài 2
	Luyện tập
 Bài 1 : KQ:2 < 5 < 3
Bài 2 
 Ta có : 12=2 . 3 
Vậy 2 . 3 =2 . 3
 = 
 3 =2 
 Þ 3= 2 
x -y=x-1=0
x=y=1
4.Hướng dẫn về nhà : (7ph)
. -Nắm được cách giải các bài toán đã làm.
 -Làm các bài tập tương tự:
Bài 1 Tìm các số tự nhiên x ,y biết 
 a) 2 = 4 và 27 = 3 
 b) 10 : 5 = 20 
Hướng dẫn 
 a)4= 2 ; 27 = 3 
 Bài 2 chứng minh rằng +10 
 Hướng dẫn (a+1) = aq +1
 (a-1) =aq+1
 (a-1) =aq-1 
 Bài 3 Tính tổng A= 1 + 2 + 3 +..+ 10 ( = 55 ) 
 Hướng dẫn	2 = 3 - 1 ; 3 = 6 - 3 ; 4 = 10 - 6  10 = 55 - 45 
 Bài 4 Tính tổng B= 100 - 99 + 98 - 97 + +2 -1 
 Hướng dẫn 2 = 1+3 ; 3 =1+3+5
 99 = 1+3+5+7+9++197 ; 100 = 1+3+5+7+9++199 
B=199+195+  +11+7+3=( 199+3).50:2 = 5050
IV. RÚT KINH NGHIỆM 
Ngày dạy:27/11
TUẦN 14: VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ ĐỂ CHỨNG MINH BÀI TOÁN HÌNH HỌC
 -Để tìm phương pháp giải các bài toán hình học , có lúc ta phải vẽ thêm các yếu tố phụ làm cho việc giải bài toán trở nên dễ dàng hơn , thuận lợi hơn .
 Tuy nhiên việc vẽ thêm các yếu tố phụ như thế nào là có lợi cho giải toán . Đó là việc làm khó khăn và phức tạp .
 Qua kinh nghiệm thực tế giảng dạy cho thấy không có phương pháp chung cho việc vẽ đường phụ , mà chỉ là sự sáng tạo tùy theo yêu cầu của bài toán cụ thể .
 Tuy nhiên việc vẽ thêm yếu tố phụ phải đạt ba yêu cầu cơ bản sau:
+Giúp ta giải quyết bài tập mà nếu không vẽ thêm yếu tố phụ thì bài toán có thể bế tắc.
+Giúp cho việc trình bày lời giải bài toán gọn hơn , hay hơn.
+Phát hiện ra những vấn đề mới.
Bài tập 
 Bài 1: Cho DABC có <90 .Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia 
A x^ AB . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=AB, trên nửa mặp phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay ^ AC ,trên Ay lấy điểm E sao cho AE=AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :AM= DE.
Hướng dẫn:
Tìm cách tạo ra đoạn thẳng bằng 2AM và tìm cách chứng minh đoạn thẳng đó bằng DE.
 -Yếu tố phụ cần vẽ ở đây là trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=AM
Þ AN=2AM
Giải
 Trên tia đối AM lấy điểm N sao cho MN = AMÞ AN=2AM.
 Xét DAMB và DNMC có 
MA=MN
	 (đối đỉnh)
MB=MC(gt)
 Do đó DAMB =ø DNMC (c-g-c)
 Suy ra :AB=NC và = ÞAB//NC
 =180 (trong cùng phía ) 
	 =180 
Xét DCAN và DADE có 
AC=AE(gt)
CN=AD(=AB)
Suy ra DCAN =ø DADE (cgc)
 ÞAN=DE	 
 MàAM= AN	
 Suy ra AM= DE
Bài 2: Cho D ABC có AB< AC.Xác định điểm D trên cạnh AC sao cho DA+DB=AC
Hướng dẫn: 
 DA+DB=AC.
 Mà +DC=AC ÞDB=DC
Suy ra D nằm trên đường trung trực của BC. Mà DỴ AC.
Suy ra D là giao điểm của trung trựcBCvà AC ø .
Đường trung trực của AC là yếu tố phụ vẽ thêm giúp ta xác định được D.
Giải:
:
-Vẽ đường trung trực của BC cắt AC tại D. D là điểm cần xác định .
Thật vậy :Ta có : DB=DC(D thuộc đường trung trục của BC)
DB+AD=DC+AD
Mà DC+AD=AC
Suy ra :AD+DB=AC.
Bài 3 Cho cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điiểm E saocho CE=BD.Nối DE.Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh ba điiểm I,B,C thẳng hàng .
Hướng dẫn:Để chuwbgs minh ba điểm I,B,C thẳng hàng, ta giả sử BC cắt DE tại M. Ta c/m M là trung điểm của DE(Iº M) lúc bây giờ ta nghĩ tới hai tam giác chéo bằng nhau. Do đó vẽ thêm yếu tố phụ để có hai tam giác bằng nhau.
Yếu tố phụ phải vẽ là từ D kẻ DF//CE(F BC)
Giải:
 Vẽ DF//AC (F BC) Þ (đv)
Mà Þ .Nên BFD cân tại D Þ DB=DF
 DMF= EMC (G-C-G)
Þ DM=EM
Hay M là trung điểm của DE
Vậy I º M
Mà B,M,C thẳng hàng. Vậy I,C,B thẳng hàng
Bài 4: Cho ABC có AB<AC .Từ M trung điểm của BC kẻ đường phân giác của góc A tại H,cắt AB ở D và cắt AC ở E. c/m:BD=CE
Hướng dẫn: Để c/m BD=CE, ta tạo ra đoạn thẳng thứ ba bằng đoạn thẳng BD ( hoặc CE), đồng thời khi tạo ra chú ý đưa hai đoạn cần c/m bằng nhau về một tam giác ,rồi cố gắng cm đoạn thẳng thứ ba bằng đoạn thẳng còn lại 
-Để tạo ra đoạn thẳng thứ ba ta cần vẽ thêm yếu tố phụ tạo ra hai tam giác chéo bằng nhau. Đường phụ cần vẽ là từ B vẽ BF//AC( F Ỵ DE) 
Giải:
 Từ B vẽ BF//AC( F Ỵ DE) 
Þ (đồng vị )(1).
 BMF= CME(g-c-g)
 Þ BF=CE(2) 
 ADE có AH vừa là phân giác vừa là đường cao 
 Þ ADE cân tại A 
 Þ (3)
 Từ (1) và (3) = 
 Þ BFD cân tại B
 Þ BF=BD(4)
 Tờ (2)và(4) Þ BD=CE(=CF) 
 Bài 5: Cho ABC vuông tại A, M là trung diểm của BC.c/m AM= BC.
Hướng dẫn :Cần vẽ thêm đoạn thẳng bằng hai lần AM, rồi c/m đoạn thăûng đó bằng BC ( hình dung cặp tam giác chéo )
-Yếu tố phụ phải vẽ là trên tia đối của tia MA lấy điểm D, sao cho AM =AD
 Giải:
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D, sao cho AM =AD
Þ AD= 2 AM , MAB= MDC(cgc)
 Þ AB=CD, và AB// CD
 Þ =90 
Xét ABC và CDA có
 AB=CD, =90 , AC cạnh chung 
Do đó ABC = CDA 
 Þ BC= AD, mà AD=2AM
 Þ BC=2AM hay AM= BC
M là trung điểm của BC, AM gọi là đường rung tuyến của tam giác ABC
Trong tm giác vuông đường trung tuyế ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền . Đây là một định lí ta vừa c/m
BaØi 6: Cho tam giác ABC . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB ,AC .
 c/m MN//BC, MN= .
Hướng dẫn :
Để c/m MN= .
 Ta cần tạo ra đoạn thẳng bằng 2MN , rồi c/m minh đoạn thẳng đó bằng BC
-Yếu tố phụ vẽ thêm là trên tia đốilấy điểm D sao choND=MN
 Þ MD=2MN 
 Giải:
Trên tia đốilấy điểm D sao choND=MN.
 Ta có D AMN = CND(cgc)
AM=DC và AB//DC
-MCB= CMD(cgc)
 Þ MD=BC và 
 Þ BC=MD=2MN và MN//BC 
-Đoạn thẳng nối trumg điểm hai cạnh của một tam giác gọi là đường trung bình của một tam giác 
-Đường trung bình của một tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh thứ ba.
Đây là một định lí ta vừa c/m.
BÀI TẬP VỀ NHÀ :
Bài 1: Cho hai điểm A,B nằm trên nửa mp bờ là đường thẳng a. Xác định điểm M trên đường thẳng a sao cho MA+MB ngắn nhất
Hướng dẫn :Tương tự như bài 2,xác định điểm C sao cho đường thẳng a là đương trung trực của AC. BC cắt a tại M
Bài 2: Cho ABC có AB=ÂC , D là một điểm trên cạnh AC. Nối B và D. Xác định điểm M trên đoạn thawngrBD sao cho =2 
Hướng dẫn: Kẻ đường phụ là trung trực của BC cắt BD tại M
Tương tự như baì 2 .M là điểm cần xác định 
 ( = ; = Þ = 
Bài 3: Cho ABC có 2AB= BC , M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của BM 
c/m :AC=2 AD
Hướng dẫn :đường phụ phải vẽ tạo ra đoạn thẳng AN=2AD , rồi c/m AN=AC
Bằng cách trên tia đối cuae tia lấy điểm N sao cho = DN
c/m MAC= MAN(cgc)
 Hay c/m (cùng bù với )
 Bài 4:Cho ABC có =60 , Hai phân giác AD và Cecuar A và C cắt nhau tại I. c/m IDE cân 
Hướng dẫn :c/m IDE cân ta c/m IE=ID
Ta tạo ra đoạn thẳng thứ ba bằng một trong hai đoạn thẳng rồi c/m bằng đoạn thẳng còn lại 
-Đường phụ phải vẽ :Trên Ac lấy điểm F sao cho À=AE
Đoạn thẳng thứ ba là Ì
IE=I F(1)( vì tam giác IAE và IAF b/n) 
 Nhờ = 60 , c/m = I =60 =60 , =60 
 I FC= IDC(gcg)
 Þ IE=ID(2)
 Từ (1)và (2) Þ IE =ID Û IBE cân 
Ngày soạn:14/11 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA Ngày dạy:16/11	 HAI TAM GIÁC
Tuần 13-Tiết :25+26.	
A.Lí thuyết:
 *Nắmvững các định nghĩa:
 1)Trung điểm của đoạn thẳng:M là trung điểm của ABÞ AM=MB= 
 2)Phân giác của một góc :Oz là tia phân giác của góc Þ = 
 3)Trung trực của đoạn thẳng : d là đường trung trực của ABÞ 
 *Nắm vững ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác (ccc),(cgc),(gcg) 
 B. CÁC BÀI TẬP:
Bài 1:Cho ABC,M là trung điểm củaBC ,trên nửa mp bờ AB không chứa điểm C,vẽ tia Ax vuông 
góc với AB, trên tia A x lấy điểm D sao cho AD=AB,trên nửa mp bờ AC không chứa điểm B,vẽ tia Ay vuông góc với AC,trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE=AC. Cmr:
 a)AM= 
 b)AM ^ DE
Hướng dẫn:Tìm cách tạo ra đoạn thẳng bằng 2AM và tìm cách chứng minh đoạn thẳng đó bằng DE
Bằng cách trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao choMN=MA thì ta có AN=2AM
 GT ABC,Mtrung diểm của BC, AD ^ AB, AC ^ AE , AD=AB , AE=AC
KL a)AM= 
 b)AM ^ DE
a)chứng minh AM= :
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao choMN= MA.
Þ AN=2AM.
Ta chứng minhAN=DE 
Xét ABM và MNC có :AM=MN
 (đ đ)
MB=MC.
Do đó ABM =ø MNC (cgc)
 mà chúng ở vị trí so letrong
 Þ AB//NC
 Þ =180 (trong cùng phía)
.
 Þ và AB=CN 
Mà =180 (vì =90 +90 =180 
 Þ 
Xét hai tam giác ACN va ADE
Ta có AC=AE(gt)ø 
 (cmt)
NC=AD(=AB)
Do đó CAN= AED(cgc)
 Þ AN=ED
 Mà AN= AN
 Þ AM= ED.
 chứng minh :AM ^ DE
gọi H là giao điểm của AM và DE
 ta có =180 
 Þ =180 =180 -90 
 Mà CAN= AED Þ 
 Vậy =90 
 Þ EHA vuông tại H hay AH ^ DE
 Þ AH ^ DE 
 Bài 2 : Cho ABC vuông tại A,Vẽ đường cao AH (AH ^ BC, H Ỵ BC)vẽ đường cao AI của tam giác ABH và đườn cao HJ của AHC.trên tia đối của tia IH lấy điểm M sao cho HI=IM,trên tia đối của tia JH lấy điểm Nsao cho JN=JH. Chứng minh:
AM=AN
M,A,N thẳng hàng 
BM//CN
 Hương dẫn
a)ch/mAB là trung trực của HM Þ AM=AH
 	 AC là trung trực của HJ Þ AN=AH
AM=AN
 c/m M,A,N thẳng hàng ta c/m =180 
 c/m: AMI= AHI(ccc) Þ 
 ẠHL= ANJ Þ 
 Þ + =2( )=2.90 =180 
c/m: ABM= ABH(cgc) Þ =90 
 CAN= ACH(cgc) Þ =90 
BM ^ MN ;CN ^ MN Þ BM//CN 
Bài 3:cho hai điểm A,B cùng nằm trên một nửa mp có bờ là đường thẳng xy.Xác định điểm C trên đường trẳng xy sao cho AC+CB nhỏ nhất
Giải 
Dựng điểm D sao choxt là đương trung trực của AD.Nối BD cắt xy tại C.
Ta có C nằm trên đường trung trực của AD
 Þ AC=DC
 Þ AC+CB=DC+CB=DB
 g/s điểm M Ỵ xy; M ≠ C
 Ta có DMB Þ DM+MB>DB
 Hay AM+MB>DB
 AM+MB> AC+CB .Vậy C là điểm cần tìm
Ngày dạy:9/11
Tuần :12	
TIẾT23-24 : §­êng th¼ng vu«ng gãc - ®­êng th¼ng song song
KiÕn thøc cÇn nhí:
HS cần nắm vưng những kiÕn thức sau:
- §Þnh nghÜa hai gãc ®èi ®Ønh ; TÝnh chÊt hai gãc ®èi ®Ønh .
- §Þnh nghÜa hai ®t vu«ng gãc ; TÝnh chÊt duy nhÊt cđa hai ®t vu«ng gãc : Cã mét vµ chØ mét ®t ®i qua mét ®iĨm cho tríc vµ vu«ng gãc víi mét ®t cho tríc.
- §êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng.
- §Þnh nghÜa hai ®êng th¼ng song song ; 
- DÊu hiƯu nhËn biÕt hai ®êng th¼ng song song a // b , nÕu :
 + CỈp gãc so le trong b»ng nhau
 + CỈp gãc ®ång vÞ b»ng nhau.
 + CỈp gãc trong cïng phÝa bï nhau.
- Tiªn ®Ị ¥-clit vỊ hai ®êng th¼ng song song . Tõ ®ã suy ra : Hai ®t ph©n biƯt cïng song song víi ®t thø ba th× song song víi nhau.
- TÝnh chÊt cđa hai ®t song song : NÕu mét ®t c¾t hai ®t song song th× :
 + CỈp gãc so le trong b»ng nhau.
 + CỈp gãc ®ång vÞ b»ng nhau.
 + CỈp gãc trong cïng phÝa bï nhau.
Bỉ sung:
 - Mçi gãc chØ cã mét gãc ®èi ®Ønh.
 - Mçi ®o¹n th¼ng chØ cã mét ®êng trung trùc.
 - Hai gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc .
 - Hai gãc cã c¹nh t¬ng øng song song.
 - Cã thĨ dïng tiªn ®Ị ¥-clit ®Ĩ c/m ba ®iĨm th¼ng hµng : Cho ba ®iĨm A, B, C ë ngoµi ®t a , nÕu cã AB // a vµ AC // th× A, B, C th¼ng hµng.
 - NÕu hai gãc cã c¹nh t¬ng øng song song th× :
 + Chĩng b»ng nhau nÕu hai gãc cïng nhän hoỈc cïng tï.
 + Chĩng bï nhau nÕu gãc nµy nhän , gãc kia tï.
 + NÕu mét gãc vu«ng th× gãc cßn l¹i cđng vu«ng.
D¹ng bµi tËp to¸n: 
Bµi 1 : XÐt c¸c cỈp gãc ®èi ®Ønh ¢1 vµ ¢3 ; ¢2 vµ ¢4 được t¹o khi hai ®t c¾t nhau t¹i A. T×m sè ®o mçi gãc ỉ trong nh÷ng trêng hỵp sau :
 a, ¢1 - ¢4 = 100 
 b, ¢2 - ¢3 = 20 
 c, 3. ¢1 = 2 ¢2.
Bµi 2 : CMR hai tia ph©n gi¸c cđa hai gãc ®èi ®Ønh lµ hai tia ®èi nhau.
Gi¶i
C¸ch 1: = (®èi ®Ønh )
=> = 
 => 1 = 2 . 
 Ta cã + = 180 ( kỊ bù ) 
 + = 180.
V× Om vµ On n»m vỊ hai phÝa cđa xb 
nªn Om vµ On lµ hai tia ®èi nhau.
 C¸ch 2 : ; = ; = .
 Mµ tỉng 6 gãc nµy b»ng 360 nªn ++= 180. 
 Suy ra om vµ on lµ hai tia ®èi nhau .
Bµi 3: Chøng tá r»ng hai tia ph©n gi¸c cđa hai gãc kỊ bï vu«ng gãc víi nhau.
 Gi¶i 
 Gäi A0B vµ BOC lµ hai gãc kỊ bï, c¸c tia OM, ON thø tù lµ c¸c tia ph©n gi¸c cđa chĩng. 
Tpcm: OM ^ ON
ThËt vËy, hai gãc AOC vµ BOC kỊ bï nªn
 tia OB n»m gi÷a hai tia OA, ON 
 + = 180 (1) . 
 Tia OM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc nªn tia OM n»m gi÷a hai tia OA, OB vµ = (2)
. 
 Tia ON lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BOC nªn tia ON n»m gi÷a hai tia OB, OC vµ = (3) . 
Tõ (1), (2), (3) suy ra tia OB n»m gi÷a hai tia OM, ON, do ®ã :
 + = = =90 . 
 Hai tia OM , ON c¾t nhau t¹i O vµ = 90 nªn OM vu«ng gãc víi ON .
Bµi 4: Cho gãc MON cã sè ®o 120 . VÏ c¸c tia OA , OB ë trong gãc ®ã sao cho OA vu«ng gãc víi OM, OB vu«ng gãc víi ON.
 Chøng tá r»ng = .
 VÏ tia Ox vµ tia Oy thø tù lµ c¸c tia ph©n gi¸c cđa c¸c gãc AON vµ BOM. Chøng tá r»ng Ox vu«ng gãc víi Oy.
KĨ tªn nh÷ng cỈp gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc.
 Gi¶i 
 a) OA vu«ng gãc víi OM nªn = 90 
 OB vu«ng gãc víi ON nªn = 90 
 C¸c tia OA, OB ë trong gãc MON nªn: 
 = - = 120– 90 = 30 
 = - = 120 – 90 = 30 VËy = = 30 .
b) Tia Ox lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc AON nªn = 15 .
Tia Oy lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BOM nªn = 15 .
 Tia Ox n»m gi÷a hai tia OM, ON nªn = - = 120 – 15 = 105 .
 Tia Oy n»m gi÷a hai tia OM, Ox nªn = - = 105 – 15 = 90 .
VËy Ox vu«ng gãc víi Oy.
Bµi 5: ë miỊn trong gãc tï xOy , vÏ c¸c tia Oz, Ot sao cho Oz vu«ng gãc víi Ox, Ot vu«ng gãc víi Oy. CMR :
 = ; b) + = 180 .
Gi¶i: 
 + = = 90 nªn = 90 - (1).
 + = = 90 nªn = 90 - (2).
 VËy = .
 + = ( + ) + = + + )
 + = 90 + 90 = 180 
BTVN: Cho h×nh vÏ, biÕt ¢ = a , C = b, <ABC = a + b,
 <ABm = 180 – a. CMR: a, Ax // Bm. b, Cy // Bm.