Giáo án Đại số lớp 7 - Tiết 61, 62

 Soạn : 
 Giảng
Tiết 61 : luyện tập
A. mục tiêu:
- Kiến thức : HS được củng cố kiến thức về đa thức một biến; cộng, trừ đa thức một 
 biến.
- Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của 
 biến và tính tổng, hiệu các đa thức.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
- Giáo viên : + Bảng phụ ghi đề bài tập.
 + Thước kẻ, phấn màu.
 + Phiếu học tập của HS.
- Học sinh : + Thước kẻ.
 + Ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc cộng (hay trừ) các đơn thức 
 đồng dạng.
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS.
Hoạt động I 
Kiểm tra (8 ph)
 Trợ giúp của GV
 Hoạt động của HS.
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
- HS1 chữa bài tập 44 tr.45 SGK theo cách cộng, trừ đã sắp xếp (cách 2 theo cột dọc).
(Đề bài đưa lên bảng phụ).
HS2: Chữa bài tập 48 tr.46 SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ).
GV hỏi thêm:
+ Phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu "+" và quy tắc bỏ dấu đằng trước có dấu "-".
+ Kết quả là đa thức bậc mấy? Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức đó.
GV nhận xét, cho điểm HS.
Hai HS lên bảng kiểm tra.
Bài 44: 
HS1.
a) Tính P(x) + Q(x)
 P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 - 
 Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x - 
 P(x) + Q(x) = 9x4 -7x3 + 2x2 - 5x - 1
b) Tính P(x) - Q(x)
 P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 - 
 -Q(x) = -x4 + 2x3 - x2 + 5x + 
 P(x) - Q(x) = 7x4 - 3x3 + 5x + 
Bài 48: 
HS2 làm bài:
(2x3 - 2x + 1) - (3x2 + 4x - 1)
 = 2x3 - 2x + 1 - 3x2 - 4x + 1
 = 2x3 - 3x2 - 6x + 2.
Vậy kết quả thứ hai là đúng.
+ HS2 trả lời câu hỏi:
 Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
 Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc.
+ Kết quả là đa thức bậc 3 có hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là 2.
HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
Luyện tập (35 ph)
Bài 50 tr.46 SGK.
Cho các đa thức :
N = 15y3 + 5y2 - y5 - 5y2 - 4y3 - 2y
M = y2 + y3 - 3y + 1 - y2 + y5 - y3 + 7y5.
a) Thu gọn các đa thức trên.
b) Tính N + M và N - M
GV yêu cầu hai HS lên bảng thu gọn hai đa thức N, M.
GV nhắc HS vừa sắp xếp, vừa thu gọn.
GV nhận xét bài làm của HS (trên bảng và trong lớp).
GV yêu cầu hai HS khác lên tính N + M và N - M
(gợi ý HS tính theo cách 1).
Bài 51 tr.46 SGK.
Cho hai đa thức:
P(x) = 3x2 - 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3
Q(x) = x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 1
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa tăng của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
(yêu cầu HS tính theo cách 2)
GV nhắc nhở HS trước khi cộng hoặc trừ các đa thức cần thu gọn đa thức.
Bài 52 tr.46 SGK.
Tính giá trị của đa thức
P(x) = x2 - 2x - 8 tại x = -1
 x = 0
 x = 4
GV: Hãy nêu kí hiệu giá trị của đa thức P(x) tại x = -1
GV yêu cầu 3 HS lên bảng tính P(-1); P(0); P(4).
Bài 53 tr.46 SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
GV đi các nhóm nhắc nhở, kiểm tra bài làm của các nhóm.
GV kiểm tra bài làm của vài ba nhóm.
GV đưa lên bảng phụ bài làm sau của bạn Vân, hỏi bài làm của bạn có đúng không? Tại sao ?
1) Cho P(x) = 3x2 + x - 1
 Q(x) = 4x2 - x + 5
P(x) - Q(x) = (3x2 + x - 1) - (4x2 - x + 5)
 = 3x2 + x - 1 - 4x2 - x + 5
 = -x2 + 4.
2) A(x) = x6 - 3x4 + 7x2 + 4
a) Đa thức A(x) có hệ số cao nhất là 7 vì 7 là hệ số lớn nhất trong các hệ số.
b) Đa thức A(x) là đa thức bậc 4 vì đa thức có 4 hạng tử.
GV yêu cầu HS làm bài trong phiếu học tập.
Bài 50 tr.46 SGK 
Hai HS lên bảng thu gọn đa thức.
N = -y5 + (15y3 - 4y3) + (5y2 - 5y2) - 2y
 = -y5 + 11y3 - 2y.
M = (y5 + 7y5)+(y3 - y3)+(y2 - y2)- 3y + 1
 = 8y5 - 3y + 1.
HS nhận xét bài làm của bạn xem việc sắp xếp đa thức, thu gọn đa thức có đúng không.
Hai HS khác lên bảng tính
N + M = (-y5 + 11y3 - 2y)+(8y5 - 3y + 1)
 = -y5 + 11y3 - 2y + 8y5 - 3y + 1
 = 7y5 + 11y3 - 5y + 1
N - M = (-y5 + 11y3 - 2y)- ( 8y5 - 3y + 1)
 = -y5 + 11y3 - 2y - 8y5 + 3y - 1
 = -9y5 + 11y3 + y - 1.
Bài 51 tr.46 SGK .
Hai HS lên bảng thu gọn và sắp xếp hai đa thức.
P(x) = -5 +(3x2 - 2x2)+(-3x3 - x3)+ x4 - x6
 = -5 + x2 - 4x3 + x4 - x6.
Q(x) = -1 + x + x2 + (x3 -2x3) - x4 + 2x5
 = -1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5.
Hai HS khác lên bảng làm tiếp:
 P(x) = -5 + x2 - 4x3 + x4 -x6
 Q(x) = -1+ x+ x2 - x3 - x4 +2x5
P(x)+Q(x) = -6+ x+2x2 -5x3 +2x5 -x6
 P(x) = -5 +x2 - 4x3 + x4 - x6
 - Q(x) = 1 - x - x2 + x3 + x4 - 2x5
P(x)-Q(x) = -4 -x -3x3 +2x4 -2x5 - x6
Bài 52 tr.46 SGK.
HS: Giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1).
Ba HS lên bảng tính
P(-1) = (-1)2 - 2(-1) - 8 = -5
P(0) = 02 - 2.0 - 8 = -8
P(4) = 42 - 2.4 - 8 = 0.
Bài 53 tr.46 SGK.
HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm:
P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1
Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5
a) Tính P(x) - Q(x)
 P(x) = x5 - 2x4 x2 - x + 1
 +
 -Q(x) =-3x5 - x4 -3x3 + 2x - 6
P(x) - Q(x) = 4x5-3x4 -3x3 +x2 +x - 5
b) Tính Q(x) - P(x)
 Q(x) = -3x5 - x4 -3x3 +2x - 6
 +
 -P(x) = x5 - 2x4 - x2 - x + 1
Q(x)-P(x) = -4x5 + 3x4 + 3x3 - x2 - x + 5
Nhận xét: Các hạng tử cùng bậc của hai đa thức có hệ số đối nhau.
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài.
HS lớp nhận xét, góp ý.
HS nhận xét.
1) P(x) - Q(x) bạn Vân làm sai vì khi bỏ ngoặc đằng trước có dấu "-" bạn chỉ đổi dấu hạng tử đầu tiên mà không đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc.
2)
a) Bạn Vân làm sai vì hệ số cao nhất của
 đa thức là hệ số của luỹ thừa bậc cao
 nhất của đa thức đó, A(x) có hệ số cao
 nhất là 1 (hệ số của x6).
b) Bạn Vân làm sai vì bậc của đa thức 
 một biến (khác đa thức không, đã thu
 gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong
 đa thức đó, đa thức A(x) là đa thức 
 bậc 6.
HS toàn lớp làm bài cá nhân trên phiếu học tập.
Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Bài tập số 39,40,41,42 tr.15 SBT.
- Đọc trước bài "Nghiệm của đa thức một biến".
- Ôn lại "Quy tắc chuyển vế" (Toán lớp 6).
 Soạn : 
 Giảng:
Tiết 62 : nghiệm của đa thức một biến
A. mục tiêu:
- Kiến thức : HS hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức.
- Kĩ năng : Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không).
 HS biết một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm ... hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
- Giáo viên : + Bảng phụ ghi bài tập, khái niệm nghiệm của đa thức, chú ý ...
 + Thước kẻ, phấn màu.
- Học sinh : + Ôn tập "Quy tắc chuyển vế" (Toán 6).
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS.
Hoạt động I 
Kiểm tra, đặt vấn đề (5 ph)
 Trợ giúp của GV
 Hoạt động của HS.
GV nêu câu hỏi kiểm tra:
bài tập 42 tr.15 SBT.
Tính f(x) + g(x) - h(x) biết:
f(x) = x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1
g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3
h(x) = x4 - 3x2 + 2x - 5
Sau đó GV hỏi thêm câu hỏi
Gọi đa thức f(x) + g(x) - h(x) là A(x). 
Tính A(1).
GV nhận xét, cho điểm.
Một HS lên bảng chữa bài 42.
 f(x) = x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1
 + g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3
 - h(x) = x4 - 3x2 + 2x - 5
 A (x) = 2x5 -3x4 - 4x3 + 5x2 - 9x + 9
A(1) = 2.15 - 3.14 - 4.13 + 5.12 - 9.1 + 9
A(1) = 2 - 3 - 4 + 5 - 9 + 9
A(1) = 0.
HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
1. nghiệm của đa thức một biến (10 ph)
GV: Ta đã được biết, ở Anh, Mỹ và một số nước khác, nhiệt độ được tính theo độ F. ở nước ta và nhiều nước khác nhiệt độ được tính theo độ C.
Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là:
 C = (F - 32)
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F ?
GV: Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C ?
GV: Thay C = 0 vào công thức ta có :
 (F - 32) = 0
Hãy tính F ?
GV yêu cầu HS trả lời bài toán.
GV: Trong công thức trên, thay F bằng x ta có:
 (x - 32) = x - 
Xét đa thức P(x) = x - 
Khi nào P(x) có giá trị bằng 0 ?
Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x).
Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x) ?
GV đưa khái niệm nghiệm của đa thức lên bảng phụ và nhấn mạnh để HS ghi nhớ.
Trở lại đa thức A(x) khi kiểm tra bài cũ, GV hỏi: Tại sao x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x) ?
HS nghe GV giới thiệu và ghi bài.
HS: Nước đóng băng ở 00C.
HS:
 (F - 32) = 0
ị F - 32 = 0
ị F = 32.
HS: Vậy nước đóng băng ở 320F.
HS: P(x) = 0 khi x = 32.
HS: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức P(x).
HS nhắc lại khái niệm nghiệm của đa thức.
HS trả lời: x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x) vì tại x = 1, A(x) có giá trị bằng 0 hay A(1) = 0.
Hoạt động 3
2. ví dụ (15 ph)
a) Cho đa thức P(x) = 2x + 1
Tại sao x = là nghiệm của đa thức P(x) ?
b) Cho đa thức Q(x) = x2 - 1.
Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x) ? Giải thích ?
c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1.
 Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x) ?
GV yêu cầu HS làm ?1. x = -2 ; x = 0 ;
x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức H(x) = x3 - 4x hay không ? Vì sao ?
GV hỏi : Muốn kiểm tra xem một sốcó phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào ?
- GV yêu cầu HS lên bảng làm.
GV yêu cầu HS làm tiếp ?2.
(Đề bài đưa lên bảng phụ).
GV hỏi : Làm thế nào để biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức?
a) GV yêu cầu HS tính
 P ; P ; P để xác định nghiệm của P(x).
GV: Có cách nào khác để tìm nghiệm của P(x) không ? (nếu HS không phát hiện được thì GV hướng dẫn).
b) Q(x) = x2 - 2x - 3
GV yêu cầu HS tính Q(3) ; Q(1) ; Q(-1).
Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác không ?
a) HS: thay x = vào P(x)
P 
ị x = là nghiệm của P(x).
b) HS: Q(x) có nghiệm là 1 và (-1) vì
 Q(1) = 11 - 1 = 0
Và Q(-1) = (-1)2 - 1 = 0.
c) HS: đa thức G(x) không có nghiệm vì x2 0 với mọi x ị x2 + 1 1 > 0 với mọi x, tức là không có một giá trị nào của x để G(x) = 0.
HS đọc ?1 tr.48 SGK.
?1.
H(2) = 23 - 4.2 = 0.
H(0) = 03 - 4.0 = 0.
H(-2) = (-2)3 - 4. (-2) = 0.
Vậy x = -2 ; x = 0 ; x = 2 là các nghiệm của H(x).
Một HS lên bảng làm ?2.
a) P(x) = 2x + 
 P = 2. = 1
 P = 2. 
 P = 2.
KL: x = là nghiệm của đa thức P(x).
HS: Ta có thể cho P(x) = 0 rồi tìm x.
2x + 
2x = - 
x = - 
b) HS tính.
Kết quả: Q(3) = 0 ; Q(1) = 4 ; 
 Q(-1) = 0.
Vậy x = 3 , x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x).
HS: Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất chỉ có hai nghiệm, vậy ngoài x = 3 ; x = -1 ; đa thức Q(x) không còn nghiệm nào nữa.
Hoạt động 4
Luyện tập - củng cố (14 ph)
GV: Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)
 Bài tập 54 tr.48 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ).
Bài tập 55 tr.48 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ).
a) Tìm nghiệm của đa thức
 P(y) = 3y + 6
GV yêu cầu HS nhắc lại "Quy tắc chuyển vế".
b) Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y4 + 2.
HS trả lời như SGK.
Bài 54 : HS cả lớp làm bài tập vào vở.
Hai HS lên bảng làm
a) x = không phải là nghiệm của P(x) vì P 
 P 
b) Q(x) = x2 - 4x + 3.
 Q(1) = 12 - 4.1 + 3 = 0.
 Q(3) = 32 - 4.3 + 3 = 0.
ị x = 1 và x = 3 là các nghiệm của đa thức Q(x).
Bài 55. Hai HS tiếp tục lên bảng làm.
a) P(y) = 0
 3y + 6 = 0
 3y = -6
 y = -2.
b) y4 0 với mọi y.
 y4 + 2 2 > 0 với mọi yị Q(y) không có nghiệm.
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (1 ph)
- Bài tập 56 tr.48 SGK và bài 43, 44, 46, 47, 50 tr.15, 16 SBT.
- Tiết sau Ôn tập chương IV . HS làm các câu hỏi ôn tập chương và các bài tập 57, 58, 59 tr.49 SGK.