Giáo án Đại số lớp 8 - Tiết 58: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Ngày soạn 	 :
Ngày giảng	 :
Tiết 58
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: 
- HS nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số âm và với số dương) ở dạng bất đẳng thức. 
- Hiểu được tính chất bắc cầu của thứ tự
2. Kỹ năng: 
- HS biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân để chứng minh bất đẳng thức (qua một số kĩ thuật suy luận). 
- HS biết cách phối hợp vân dụng các tính chất thứ tự.
3. Thái độ:
	- HS nghiêm túc học tập, chú ý hăng say phát biểu xây dựng bài. 
- HS thận trọng trong tính toán để đưa ra được các bất đẳng thức đúng.
II. Phương pháp giảng dạy
	Phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với thuyết trình, đàm thoại và làm việc theo nhóm.
III. Chuẩn bị của GV và HS
GV: Phấn màu, bảng phụ, phiếu nhóm, SGK, SBT, hình vẽ minh họa, thước thẳng có chia khoảng, bút dạ.
HS: Thước thẳng, nháp, SGK.
III. Tiến trình dạy – học
Ổn định tổ chức lớp (1’)
Lớp:
Kiểm tra sĩ số	Tổng:	Vắng:
Lí do:
Kiểm tra bài cũ (5’)
Câu hỏi
Câu 1: Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Ví dụ minh họa
Câu 2: Bài 4 (sbt/tr41): Cho m < n, hãy so sánh
a, m + 2 và n + 2	b, m – 5 và n – 5
Đáp án
Câu 1: Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
	Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Ví dụ: Cộng -3 vào cả hai vế của đẳng thức 4 < 5 ta được đẳng thức: 1 <2
Câu 2: 
Từ m < n có m + 2 < n +2 ( cộng số 2 vào 2 vế của bất đẳng thức m < n)
Từ m < n có m - 5 < n - 5 (trừ số 5 vào 2 vế của bất đẳng thức m < n)	
3. Dạy bài mới (38’)
	 Tiết trước các em đã được học bài liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Vậy để biết được liên hệ giữa thứ tự và phép nhân như thế nào thì hôm nay chúng ta sẽ đi tìm hiểu tiết 56 bài: “Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân”. 
	Như các em được biết với hai số a, b bất kỳ. Nếu a, b cùng dấu thì a.b0 . Nếu a, b trái dấu thì a.b0. Do đó liên hệ giữa thứ tự và phép nhân sẽ xét 2 trường hợp: Với số dương và số âm.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương (10’)
- Cho hai số -2 và 3, hãy nêu bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa 
 (-2) và 3.
- Khi nhân 2 với -2 và 3 ta được -4 và 6. Vậy lúc này ta được bất đẳng thức nào?
- Quan sát 2 bđt trên em hãy nhận xét về chiều của hai bất đẳng thức. 
Từ đó ta có nhận xét: Hai bất đẳng thức trên cùng chiều
- Cả lớp quan sát hình vẽ minh họa tr37 thì thấy trên trục số ta cũng có -2 < 3 và -4 < 6.
(treo bảng phụ)
 làm?1
Gọi 1 HS làm ý a.
- Từ ví dụ trên ta thấy khi nhân hai vế của BĐT với các số: 2; 5091 thì BĐT không đổi chiều. 
Ở ý b là trường hợp tổng quát với mọi số dương c. Tương tự các em làm cho cô ý b.
- Với ba số a, b và c>0 ta có: Nếu a < b thì khi nhân c vào 2 vế của BĐT ta có đẳng thức tổng quát là gì? 
Từ đó ta có các tính chất sau: Với ba số a, b và c mà c>0, ta có:
+ Nếu a<b thì ac<bc;
+ Nếu ab thì acbc;
+ Nếu a>b thì ac>bc;
+ Nếu ab thì acbc.
- Từ tính chất trên ta thấy khi nhân 2 vế của bất đẳng thức với một số dương thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. 
Một em hãy nhắc lại cho cô tính chất trên
Làm ?2. 
- Gọi HS đọc đề bài.
- 1 em làm cho cô ?2
- Bất đẳng thức là: -2 < 3 
- Ta được bất đẳng thức là:
-4 < 6
- Hai bất đẳng thức cùng chiều
làm ?1
a, Nhân cả 2 vế của BĐT
 -2<3 với 5091 thì ta được BĐT sau:
-10182<15273
b, Khi nhân cả 2 vế của BĐT -2<3 với số c dương thì ta được BĐT
-2c<3c
- Ta có BĐT là ac<bc
- HS nhắc lại
Làm ?2
- HS đọc đề
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Ví dụ: 
Cho bất đẳng thức -2 < 3
Nhân số 2 vào cả 2 vế của BĐT ta có:
-4 < 6
Nhận xét: Hai bất đẳng thức trên cùng chiều.
Làm ?1. 
a, Nhân cả 2 vế của BĐT
 -2<3 với 5091 ta có BĐT:
- 10182 <15273
b, Khi nhân cả 2 vế của BĐT -2<3 với số c dương thì ta được BĐT -2c<3c
Tính chất 
- Với ba số a, b và c mà c>0, ta có:
+ Nếu a<b thì ac<bc;
+ Nếu ab thì acbc
+ Nếu a>b thì ac>bc;
+ Nếu ab thì acbc.
- SGK/tr 38
Làm ?2. Đặt dấu thích hợp 
() vào ô vuông<
>
a,(-15,2).3,5 (15,08).3,5
b, 4,15.2,2 (-5,3). 2,3
Hoạt động 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm (15’)
- Có BĐT -2 < 3. Khi nhân cả 2 vế của BĐT đó với (-2), ta được bất đẳng thức nào?
Quan sát hình vẽ ta thấy khi nhân -2 vào 2 vế BĐT thì ta có BĐT là 
4> -6.
Quan sát ta thấy ban đầu VT nhỏ hơn VP. 
Khi nhân cả hai vế với 
(-2) thì VT lớn hơn VP. BĐT đã đổi chiều.
Trên trục số đã biểu diễn thấy rất rõ.
Làm ?3
Gọi 1 HS làm ý a.
Đối với ý b thì c ở đây là trường hợp tổng quát. Tương tự hãy làm cho cô ý b.
- Bây giờ cả lớp làm cho cô bài tập sau: (Treo bảng phụ)
Hãy điền dấu “, , ” vào ô vuông cho thích hợp.
Với ba số a, b và c mà c<0, ta có:
Nếu a<b thì ac bc;
Nếu ab thì ac bc
Nếu a>b thì ac bc;
Nếu ab thì ac bc.
- Nhận xét bài bạn
- Từ bài toán trên em hãy phát biểu thành lời mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
- Một em đọc cho cô tính chất.
- Như vậy: Khi nhân 2 vế của BĐT với số âm phải đổi chiều BĐT
-Làm ?4.
Để so sánh được a và b trước hết các em cần làm gì? 
Như vậy:Nhân hai vế của BĐT với -1/4cũng chính là chia hai vế cho -4.
Gọi HS làm ?4.
Như vậy qua ?4 ta thấy: Khi chia hai vế của BĐT cho một số khác 0 thực chất là nhân hai vế của BĐT với nghịch đảo của số ấy
Làm ?5
- Từ ?4 ta thấy khi chia hai vế của BĐT cho một số khác 0 tương tự như nhân hai vế của BĐT với một số.
- Gọi HS đọc đề bài
Từ đó em nào làm ?5
- Yêu cầu HS lấy ví dụ
- Từ BĐT -2 < 3, nhân hai vế với (-2) ta được 
 (-2)(-2)>3.(-2) vì 4> - 6
Làm ?3
a, Nhân cả 2 vế của BĐT -2<3 với -345 thì ta được BĐT sau:
690> -1035
b, Khi nhân cả 2 vế của BĐT -23c
- HS làm bài tập
- Khi nhân cả hai vế của 1 BĐT với cùng một số âm ta được BĐT mới ngược chiều với BĐT đã cho.
Làm ?4:
- Nhân hai vế của BĐT với 
-1/4
- Nhân hai vế với -1/4 ta có: 
a < b
Làm ?5
- HS đọc đề
- Khi chia cả hai vế của BĐT cho cùng một số khác 0, ta phải xét hai trường hợp:
 Nếu chia hai vế cho cùng số dương thì BĐT không đổi chiều
 Nếu chia hai vế của BĐT cho cùng 1 số âm thì BĐT phải đổi chiều.
- Ví dụ: Cho BĐT 4<12
Chia 2 vế cho 4 ta có BĐT sau: 1<3
Chia 2 vế của BĐT cho -4 ta có BĐT sau: -1>-3
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Ví dụ:Cho bất đẳng thức
-2 < 3
Nhân 2 vế của BĐT với -2 ta có: 4 > - 6
 Hay (-2)(-2)>3.(-2)
Làm ?3. 
a, Nhân cả 2 vế của BĐT
-2<3 với -345 ta có BĐT: 
690 > -1035
b, Khi nhân cả 2 vế của BĐT -23c
Tính chất 
- Với ba số a, b và c mà c<0, ta có:
Nếu abc;
 Nếu ab thì acbc
 Nếu a>b thì ac<bc;
 Nếu ab thì acbc.
- SGK/tr 38
Làm ?4. 
 Cho -4a>-4b, hãy so sánh 
a và b
Giải
Ta có bđt: -4a<-4b
Nhân cả hai vế của bđt với
-1/4 ta có: a<b
Làm ?5
Khi chia cả hai vế của BĐT cho cùng một số khác 0, ta phải xét hai trường hợp 
 + Nếu chia hai vế cho cùng số dương thì BĐT không đổi chiều
 + Nếu chia hai vế của BĐT cho cùng 1 số âm thì BĐT phải đổi chiều.
- Ví dụ: Cho BĐT 4<12
Chia 2 vế cho 4 ta có BĐT sau: 1<3
Chia 2 vế của BĐT cho -4 ta có BĐT sau: -1>-3
Hoạt động 3: Tính chất bắc cầu của thứ tự (4’)
- Yêu cầu HS nhắc lại tính chất bắc cầu
Cho ba số a, b, c nếu a<b, b<c thì ta có a<c.
 a b c
Khi biểu diễn trên trục số thì hiển nhiên a<c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu. 
Tương tự ta có: 
Nếu a>b, b>c thì a>c
Nếu ab, bc thì ac
Nếu ab, bc thì ac
- Gọi HS đọc ví dụ tr39/sgk. 
Như vậy để chứng minh bài toán cùng với việc cộng vào 2 vế của BĐT. Thì bài toán còn sử dụng tính chất bắc cầu.
Vậy so sánh a+ 2 với 
b-1 thông qua số biểu thức nào?
HS nhắc lại
- Đọc ví dụ
- So sánh a+2 với b-1 thông qua biểu thức b+2
3.Tính chất bắc cầu của thứ tự
Cho ba số a, b, c:
Nếu a<b, b<c thì a<c
Nếu a>b, b>c thì a>c
Nếu ab, bc thì ac
Nếu ab, bc thì ac
Các tính chất này gọi là tính chất bắc cầu
Ví dụ (sgk/tr39)
Hoạt động 4: Luyện tập (9’)
Bài 5(sgk/tr39) Bảng phụ
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
C, 
(-2003)(-2005)<2004.(-2005)
Bài 7 (tr40 SGK). 
Chia lớp làm hai nhóm
Nhóm 1: a
Nhóm 2: b
Số a là số âm hay dương nếu: a) 12a < 15a 
 b) 4a < 3a
Gọi nhóm trưởng lên trình bày
Bài5
a, Đúng vì -60 nên 
b, Sai vì -6<-5 có -3<0 nên 
c, Sai vì -2003<2004
có -2005<0 nên
(-2003)(-2005)>2004.(-2005)
d, đúng vì và có -3<0
Bài 7
a) có 12 0. 
b) có 4 >3 mà 4a < 3a ngược chiều với bất đt trên chứng tỏ a < 0.
4. Luyện tập Bài5(sgk/tr39)
(Trả lời miệng)
Bài 7 (tr40 SGK)
(GV trình bày)
4. Củng cố (1’)
- Nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự. 
 - Bài tập về nhà số 6, 9, 10, 11 trang 39, 40 SGK và số 10, 12, 13, 14, 15 trang 42 SBT. Tiết sau luyện tập.