Giáo án Dạy thêm môn Toán Lớp 7 - Buổi 16: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức - Năm học 2010-2011

Ngày soạn : 08/04/2011
Ngày dạy : 12/04/2011
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
A / Mục tiêu:
	- Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của một biểu thức , cách tính các giá trị đó 
	- Rèn kỹ năng tư duy lô gíc , kỹ nămg lập luận
B / Nội dung 
	I) Kiến thức cơ bản cần nắm 
1/ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
	Chứng minh biểu thức f(x) ³ m (hằng số ) với " x
	Dấu '' = '' xẩy ra khi nào ị m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x) tại x = 
Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3(x+1)2 - 5
	Ta có : (x+1)2 ³ 0 với " x ị 3(x+1)2 ³ 0 với " x
	ị 3(x+1)2 - 5 ³ -5 với " x . Dấu '' = '' xẩy ra khi x = -1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x+1)2 - 5 là -5 tại x = -1
Ký hiệu : Min A= -5 Û x = -1
2 / Giá trị lớn nhất của biểu thức 
Chứng minh f(x) Ê m (hằng số ) với " x
 Dấu '' = '' xẩy ra khi nào ị m là giá trị lớn nhất của biểu thức f(x) tại x = 
Ví dụ : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 B = 15 - 4ẵx - 2ẵ
Ta có : ẵx - 2ẵ³ 0 với " xị 4ẵx - 2ẵ³ 0 với " x ị 15 - 4ẵx - 2ẵÊ 15 với " x 
Dấu '' = '' xẩy ra khi x = 2 .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B = 15 - 4ẵx - 2ẵlà 15 khi x = 2
Ký hiệu : Max B = 15 Û x = 2
3 / Một số chú ý khi vận dụng : 
	(a + b)2 ³ 0 với " a, b
	(a - b)2 ³ 0 với " a, b 
	| x - a | ³ 0 với " x
	| x+ b | ³ 0 với " x 
Nếu a > b thì a + c > b + c
Nếu a > b và c > 0 thì a.c > b.c
Nếu a > b và c < 0 thì a.c < b.c 
x2 ³ 0 với " x ị x2k ³ 0 với " x 
| a + b | Ê | a | + | b | 
| a - b | ³ | a | - | b | 
II/ Bài tập vận dụng : 
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
M = | x | + | 5 - x | 
a) Nếu x 0 và 5 - x > 5 ị M > 5
b) Nếu 0 Ê x Ê 5 thì | x | ³ 0 và | 5 - x | ³ 0 ị M = x + 5 -x = 5
c) Nếu x >5 thì 5 -x 5 
So sánh cả ba trường hợp a , b , c ta có Min M = 5 với 0 Ê x Ê 5
Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức 
Ta có : | x | + | 5 - x | ³ | x + 5 - x| ị | x | + | 5 - x | ³ 5 khi x(5 - x) ³ 0 Û 0Ê x Ê 5
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
N = | x+ 1 | + | x | 
Hướng dẫn : chia các khoảng x 0
	Đáp số : Min N = 1 Û -1 Ê x Ê 0
Bài 3: Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A = có giá trị lớn nhất 
Hướng dẫn:
Phân tích A thành tổng một số nguyên A = 
và một phân số A lớn nhất khi lớn nhất 
A lớn nhất khi nào ? Với x > 3 thì 3 -x < 0 ị < 0
 lớn nhất khi nào ? Với x 0 ị > 0
 > 0 Û x < 3 và lớn nhất khi 
 3 - x nhỏ nhất . Vì 3 - x > 0 và 3 - x nhỏ 
 nhất khi 3 - x = 1 ị x = 2
 Vậy với x = 2 thì biểu thức A có giá trị lớn nhất 
 Khi đó A =
Kiểm tra 30 phút: 
1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 a) A = 3 - 2(x - 1) 2
 b) B = 
2) Tìm giá trị bé nhất của biểu thức
 a) M = 
 b) N = 
Hướng dẫn về nhà : 
1/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
	A = | x - 1 | + | x - 4 |
	B = (x - 1)2 + (y + 2 ) 2
2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
	M = 
	N = 
3/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất 
	A = B =