Giáo án Hình học 7 tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I/ Mục tiêu 
_Học sinh nắm quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác ; Từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của tam giác .
_ Có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác , về đường vuông góc và đường xiên 
_ Luyện cách chuyển từ phát biểu một định lý thành một bài toán và ngược lại
_ Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán
II/ Chuẩn bị	
 GV:Bảng phụ , SGK , êke , thước thẳng.
 HS: Bảng nhóm, SGK , êke , thước thẳng. 
III/ Tiến trình dạy học:
 1/ Ổn định lớp :
 2/ Kiểm tra bài cũ :
 Hoạt động1: Kiểm tra bài.
 a/ Cho tam giác ABC , điểm D nằm giữa A và C . Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ 
 từ A và C đến đường thẳng BD . So sánh AC với tổng AE + CF.
 A 
 F Tam giác ADE vuông tại E Þ AE < AD (1) 
 D Tam giác CFD vuông tại F Þ CF < CD (2) 
 Cộng (1) và (2) ta được :
 E AE + CF < AD + CD = AC
 B C
	b/ Cho hình vẽ trong đó AB > AC . Chứng minh rằng EB >EC
 A Ta có :
 BH là hình chiếu của đường xiên AB trên BC
 CH là hình chiếu của đường xiên AC trên BC
 E mà AB > AC ( gt ) Þ BH > CH ( định lý 2 )
 Ta có : 
 B H C BH là hình chiếu của đường xiên EB trên BC
 CH là hình chiếu của đường xiên EC trên BC
 Mà BH > CH ( cmt ) Þ EB > EC ( định lý 2 )	
3/ Bài mới : 
GV: Dùng hình vẽ ở đầu bài cho học sinh nhận xét bằng trực giác đi theo đường nào ngắn hơn?
 Vì sao ? 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 2 : Bất đẳng thức tam giác 
?1sgk 
GV: Vẽ được một tam giác có ba cạnh là 1cm ;
 2cm ; 4cm. 
GV: Nên ta có định lí.
GV: Gọi hs đọc định lí sgk
GV: Chứng minh
 A
 B H C
 Tam giác vuông AHB Þ AB >HB
 Tam giác vuông AHC Þ AC >HC
Suy ra: AB + AC > BH + HC = BC 
GV: Cho hs chúng minh các trường hợp còn lại.
Làm ?2sgk/ 65
GV: Gọi hs làm.
GV: Cho lớp nhận xét.
Hoạt động 3 : Hệ quả
GV: Từ bất đẳng thức : 
 AB + AC > BC Þ AB > BC - AC 
 AC > BC - AB 
 (Quy tắc chuyển vế đổi dấu )
GV: Tương tự đối với các bất đẳng thức còn lại . 
GV: Từ kết quả trên có nhận xét gì về hiệu độ dài 
 hai cạnh còn lại 
GV: Từ Định lý và hệ quả Do đó ?1 không vẽ 
 được tam giác vì 4 < 2 + 1 
Hoạt động 3 : Luyện tập
Bài tập 14sgk/66
GV: Gọi hs lên trả lời.
Bài tập 15sgk/ 66.
GV: Gọi ý sau đó gọi hs lên làm.
GV: Gọi lớp nhận xét.
Hoạt động của học sinh
1/Tính chất các cạnh của một tam
 giác . Bất đẳng thức tam giác
 Làm ?1sgk/ 64
HS: Không thể vẽ được một tam giác có ba cạnh là 1cm ; 2cm ; 4cm ;
HS: Định lý : Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
 GT DABC
 AB + AC > BC
 KL AB + BC > AC
 BC + AC > AB 
 A
 B C C
HS: Làm ?2sgk/ 65
2/ Hệ quả
HS: AB + BC > AC Þ AB > AC - BC 
 BC > ÂC - AB 
HS: BC + AC > AB Þ AC > AB - BC 
 BC > AB - AC 
HS: Trong một tam giác , độ dài một cạnh
 bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn 
 tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. 
Bài tập:
Bài tập 14sgk/66
HS: a/ Ta có 2 + 3 < 6 . 
Vậy không tồn tại một tam giác có ba cạnh
 là 2cm ; 3cm ; 6cm
Câu b không tồn tại tam giác.
Câu c tồn tại tam giác
Bài tập 15sgk/ 66
HS: Tam giác ABC có 
 AC - BC < AB < AC + BC
 Û 7 - 1 < AB < 7 + 1
 Û 6 < AB < 8
 Do độ dài cạnh AB là một số nguyên 
 Vậy AB = 7
Kết luận : Tam giác ABC là tam giác cân
4/ Hướng dẫn về nhà :
- Học Hai định lý 1 và hệ quả về bất đẳng thức tam giác 
- Làm các bài tập 17 , 18 , 20 trang 66 và 67 
- Mỗi học sinh cắt một tam giác bằng bìa , sau đó xác định ba trung điểm của ba cạnh