Giáo án Hình học 7 - Tuần 27 - Trần Văn Hương

 Trường: THCS Lê Hồng Phong Họ và tên giáo viên: Trần Văn Hương
Tổ: Toán - Tin
 §2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, 
 ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
 Môn học/HĐGD: Toán Lớp: 7
 Thời gian thực hiện: 3 tiết
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- HS chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên, khoảng cách từ 
một điểm đến một đường thẳng. 
- HS biết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình 
chiếu của nó.
2. Về năng lực
- HS vẽ hình và nhận ra các yếu tố trên hình vẽ.
- HS so sánh được đường vuông góc và đường xiên. So sánh được các đường xiên kẻ 
từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó và các hình chiếu của 
chúng.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh bài 
toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh
3. Về phẩm chất
- Giáo dục HS cẩn thận khi vẽ hình và chứng minh bài toán hình học.
- Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức vào thực tiễn
II. Thiết bị dạy học và học liệu
- Sách giáo khoa, sách bài tập, máy tính, màn hình tivi.
- Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ.
III.Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập
a) Mục tiêu: Kích thích hs suy nghĩ về tên gọi của các đoạn thẳng trong hình vẽ.
b) Nội dung: Vẽ hình, đưa ra dự đoán về tên gọi các đoạn thẳng trong tam giác 
Cho hình vẽ, hãy so sánh AH và AB. AB, AH, HB được gọi là gì ? 
c) Sản phẩm: AHB vuông tại H 
Ta có Hµ Bµ Suy ra AB >AH (QH cạnh và góc trong tam giác)
- Dự đoán câu trả lời: AH là đường vuông góc
d) Tổ chức thực hiện
- Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh vẽ hình và thực hiện dự đoán
- Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh vẽ hình, dự đoán câu trả lời.
- GV kết luận: 
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
 1
 A
 A
 B d
 H
 B d
 H * Hoạt động 2.1: Khái niệm về đường vuông góc đường xiên, hình chiếu của 
đường xiên
a) Mục tiêu: HS nhận ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
b) Nội dung: Tìm hiểu khái niệm về đường vuông góc đường xiên, hình chiếu của 
đường xiên
c) Sản phẩm: Các khái niệm về đường vuông góc đường xiên, hình chiếu của đường 
xiên 
d) Tổ chức thực hiện
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 1.Khái niệm đường vuông góc, đường 
GV:Vẽ hình 7 lên bảng và trình bày xiên, hình chiếu của đường xiên :
như SGK A 
 d 
 H B 
Gọi HS nhắc lại các khái niệm. - Đoạn AH gọi là
 đoạn vuông góc hay 
 đường vuông góc kẻ 
 từ điểm A đến đường thẳng d.
GV: Cho HS đọc và làm ?1 - Điểm H gọi là chân của đường vuông góc 
HS: tự đặt tên chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường 
và chân đường xiên. thẳng d. 
Một HS lên bảng vẽ hình và chỉ ra - Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A 
đường vuông góc, đường xiên, hình đến d.
chiếu của đường xiên - Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của 
* HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời đường xiên AB trên d. A
* GV chốt kiến thức ?1
 K là hình chiếu 
 của A trên d, d
 KM là hình chiếu
 K M
 của AM trên d.
* Hoạt động 2.2: Quan hệ về đường vuông góc và đường xiên
a) Mục tiêu: HS nêu được mối quan hệ giữa đường vuông góc đường xiên.
b) Nội dung: Tìm hiểu định lí về cạnh đối diện với góc lớn hơn
c) Sản phẩm: Định lí 1
d) Tổ chức thực hiện
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và 
GV: Cho HS làm ?2 đường xiên A
GV:Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình minh ?2 
hoạ
 GV: Dựa trên hình vẽ hãy so sánh độ 
dài của đường vuông góc và các đường d
 E K N M
 2 xiên ? 
 Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d 
GV: Qua BT trên em rút ra được kết ta chỉ kẻ được một đường vuông góc 
luận gì ? và vô số đường xiên đến đường thẳng d.
GV: Giới thiệu nội dung định lí Đường vuông góc ngắn hơn đường. xiên
Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GV, * Định lí: (SGK). 
KL của định lí. A d, AH  d
 GT
GV: Em nào có thể chứng minh được AB là đường xiên 
định lý trên ? KL AH < AB
HS: đứng tại chỗ chứng minh miệng.
GV: Định lý nêu rõ mối quan hệ giữa Chứng minh :
các cạnh trong tam giác vuông là định AHB có Hˆ = 1v AB là cạnh lớn nhất. 
lý nào ? Ta có : AB > AH
GV: Cho HS làm ?3 - Độ dài đường vuông góc AH gọi là 
Hãy phát biểu định lý Py-ta-go và dùng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
định lý này để chứng minh AB > AH ?3 Trong tam giác vuông AHB( Hˆ = 1v)
GV: Cho HS trả lời câu hỏi đầu bài: Có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py-ta-go)
HS: Đứng tại chỗ trả lời miệng. Suy ra AB2 > AH2 
GV đánh giá câu trả lời Suy ra AB >HA
* GV chốt kiến thức Trong thực tế 
đường đi ngắn nhất là đường thẳng 
vuông góc hay là khoảng cách từ một 
điểm đến đường thẳng.
* Hoạt động 2.3: Các đường xiên và hình chiếu của chúng. 
a) Mục tiêu: HS thấy được mối quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu 
b) Nội dung: Tìm hiểu về mối quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu
c) Sản phẩm: Định lí 2
d) Tổ chức thực hiện
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 3. Các đường xiên và hình chiếu của 
GV: Cho HS làm ?4 chúng:
GV: Gọi HS đứng tại chỗ trình bày ?4 A 
chứng minh câu a, câu b HS lên bảng 
trình bày. Câu c chứng minh tương tự.
GV nhận xét và sửa lỗi d 
Qua BT trên GV giới thiệu nội dung B H C 
định lí 2 Xét tam giác vuông AHB có 
* HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời AB2 = AH2+ HB2 (định lí Py-ta-go)
* GV chốt kiến thức Xét tam giác vuông AHC có 
 AC2 = AH2 + HC2 
 (định lí Py-ta-go)
 a)Có HB > HC (gt) HB2 > HC2 
 HB2 + AH2 > HC2 + AH2 
 AB2 > AC2 AB > AC
 3 b) có AB > AC (gt) AB2 > AC2
 HB2 + AH2 > HC2 + AH2
 HB2 > HC2 HB > HC
 c) HB = HC HB2 = HC2 
 AH2 + HB2 = AH2 + HC2 
 AB2 = AC2 AB = AC
 Định lý 2 : (SGK)
3. Hoạt động 3: Luyện tập 
* Hoạt động 3.1: Bài tập
a) Mục tiêu: Củng cố hai định lí vừa học 
b) Nội dung: Làm bài tập hai định lý 1 và 2 
c) Sản phẩm: Giải bài tập
d) Tổ chức thực hiện
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài tập S
Cho hình vẽ, 
Điền vào chố trống cho hợp lý P
 a) Đường vuông góc kẻ từ S đến d là 
 d
Các đường xiên kẻ từ S đến đường A I B C
thẳng d là a) Đường vuông góc là SI
b) Hình chiếu của S trên d là Các đường xiên là: SA, SB, SC, PA
 b) Hình chiếu của S trên d là I
Hình chiếu của PA trên d là Hình chiếu của PA trên d là IA
 c) SI SA
c) So sánh: SI .SB
Cho IB>IA so sánh SB .SA 
* Hoạt động 3.2: Bài tập về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
a) Mục tiêu: So sánh độ dài các đoạn thẳng dựa vào đường vuông góc và các đường 
xiên
b) Nội dung: Làm bài 10 sgk/59
c) Sản phẩm: Lời giải bài 10 sgk/59
d) Tổ chức thực hiện
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 10/ 59 SGK A
- Gọi 1 HS đọc đề BT 10/59(SGK) 
- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL GT ABC:
? Khoảng cách từ A đến BC là đoạn nào AB =AC
? M ở những vị trí nào ? M BC
GV: Hãy xét từng vị trí của M để chứng KL AM 
 B M H C
minh AM AB AB
GV: Gợi ý HS rồi gọi HS lên bảng trình 
bày Từ A ta hạ AH  BC ; BH, MH lần 
* GV nhận xét, đánh giá lượt là hình chiếu của AB, AM trên 
 4 * GV chốt kiến thức đường thẳng BC. 
 Nếu M  B (hoặc C) thì AM = AB = 
 AC. 
 Nếu M  H thì AM = AH < AB (ĐLý 1)
 Nếu M ở giữa B, H (hoặc C và H) thì 
 MH < BH (MH < CH) AM < BA. 
 Vậy trong mọi trường hợp ta đều có AM 
 AB
* Hoạt động 3.2: Bài tập về quan hệ giữa các đường xiên và các hình chiếu
a) Mục tiêu: So sánh độ dài các đoạn thẳng dựa vào các đường xiên và các hình chiếu 
của chúng
b) Nội dung: Làm bài 13 sgk/59
c) Sản phẩm: Lời giải bài 13 sgk/59
d) Tổ chức thực hiện
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài tập 13 (tr60-SGK) 
 B
- Làm bài tập 13 sgk/60. ABC, 
GV: Vẽ lại hình 16. Aµ 1v , 
 GT
Yêu cầu chứng minh: D AB, 
 D
 a) BE < BC E AC
 b) DE < BC a) BE < BC
 KL
GV: Tại sao BE < BC ? b) DE < BC 
 A E C
GV: Làm thế nào để chứng minh a) Vì E nằm giữa A và C nên AE < AC
DE < BC. Hãy xét các điểm B, D kẻ tại BE < BC (1) (Quan hệ giữa đường 
E đến đoạn thẳng AB ? xiên và hình chiếu)
* HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời b) Vì D nằm giữa A và B nên AD < AB
* GV chốt kiến thức ED < EB (2) (quan hệ giữa đường 
 xiên và hình chiếu)
 Từ (1) và (2) suy ra DE < BC
4. Hoạt động 4: Vận dụng 
a) Mục tiêu: Biết cách vận dụng các định lí đã học trong §1 và §2 để chứng minh 
đường tròn cắt đường thẳng
b) Nội dung: Làm bài 13 sbt/25
c) Sản phẩm: Lời giải bài 13 sbt/25
d) Tổ chức thực hiện
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài13 / 25 (SBT) : A
GV: Gọi 1 HS đọc đề BT 13/25(SBT) Cung tròn tâm A
GV: Để biết cung tròn tâm A bán kính Cắt đường thẳng 10
 9 10
9cm có cắt đường thẳng BC không ? Vì BC, cắt cạnh BC. ? 9
sao ? Từ A hạ AH  BC
 H
Trước hết ta hạ AH  BC. Hãy tính AH ? C
 Xét AHB và AHC cóB : E D
 ˆ ˆ 12
 H1 H2 = 1v; AH chung, 
 5 GV: Gọi 1 HS thực hiện tính AH AB = AC (gt)
GV: Tại sao D và E lại nằm trên cạnh BC ? AHB = AHC (cạnh huyền - góc 
* HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời nhọn)
* GV chốt kiến thức HB = HC = BC = 6 (cm)
 2
 Xét AHB có AH2 = AB2 BH2 
 (pytago)
 AH2 = 102 62 = 64 AH = 8(cm)
 Vì bán kính cung tròn tâm A lớn hơn 
 khoảng cách từ A đến đường thẳng BC 
 nên cung tròn (A, 9cm) cắt đường thẳng 
 BC tại hai điểm, D và E. 
 Giả sử D và C nằm cùng phía với H trên 
 đường thẳng BC. Có :AD = 9cm ; AC = 
 10cm AD < AC HD < HC (đ/lý 2 
 về quan hệ giữa đường xiên và hình 
 chiếu)
 Vậy cung tròn (A; 9cm) cắt cạnh BC
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
 Ôn lại các định lý trong §1 ; § 2 và xem lại các dạng BT đã giải
 BTVN : 14/ 60 (SGK); 15;17 (SBT)
 BT bổ sung : Vì ABC có AB = 4cm,. AC = 5cm, BC = 6cm
a) So sánh các góc của ABC ; 
b) Kẻ AH  BC (H BC). So sánh AB và BH, AH và HC
 6