Giáo án lớp 7 môn Hình học - Tuần 31 - Tiết 57 - Bài 6: Tính chất 3 đường phân giác của tam giác

Tuần : 31 Tiết 57
NS:.
ND:
Tuần : 29 Tiết 53
NS:.
ND:
 §6. TÍNH CHẤT 3 ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: HS hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác.Biết chứng minh được định lý : "Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy”, về tính chất của ba đường phân giác của một tam giác. 
2.Kĩ năng: Bước đầu áp dụng được định lý này vào giải các bài tập, vẽ hình
3.Tư duy: quan sát, dự đoán, ý thức tự học,cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ :
 Giáo viên : Một tam giác bằng giấy, thước kẻ, compa, ê ke, phiếu học tập
Học sinh :Chuẩn bị thước kẻ, compa, bút chì, ..., một tam giác bằng giấy
III.KIỂM TRA BÀI CŨ (5ph)
Câu hỏi
Đáp án và biểu điểm
Phát biểu định lí được diễn tả bởi hình vẽ (định lí thuận và đảo )
x
 A
 O M z 
 B
y
Định lí thuận giúp ta chứng minh được điều gì Định lí đảo giúp ta chứng minh được điều gì ? 
*Định lí thuận (4.0đ)
*Định lí đảo điều kiện M ở bên trong góc 
 (3,0đ) 
*Định lí thuận giúp ta chứng minh được hai khoảng cách bằng nhau (1,5đ)
*Định lí đảo giúp ta chứng minh được tia phân giác của một góc (1,5đ)
IV. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 : 
GV : Lấy một tam giác bằng giấy, gấp theo một đoạn thẳng đi qua một đỉnh sao cho hai cạnh đi qua hai đỉnh ấy chồng lên nhau . Ta nói nếp gấp là một đường phân giác của tam giác
Vẽ trên bảng tam giác ABC và tia phân giác góc A cắt BC tại D
Gới thiệu đạon thẳng AD là một đường phân giác của tam giác ( xuất phát từ đỉnh A)
Mỗi tam giác có mấy đường phân giác ? 
Bài toán : Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ mấy đường phân giác AM. Chứng minh rằng AM là đường trung tuyến
Qua bài này hãy phát biểu thành một tính chất của tam giác cân
Lưu ý trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường phân giác
* GV giới thiệu khái niệm đường phân giác của D.
HS vẽ hình vào vở
Có ba đường phân giác 
HS làm theo yêu cầu của GV
 A
 B M C
ABM và ACM có :
AB =AC; ; AM cạnh chung
Do đó ABM = ACM (g-c-g)
=> MB = MC
=> AM là đường trung tuyến
HS phát biếu tính chất
1. Đường phân giác của tam giác : (10ph)
Trong DABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M. Khi đó, AM được gọi là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của DABC. A
 B D C
AD gọi là đường phân giác cùa tam giác ABC
Tính chất : 
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Hoạt động 2 : 
Yêu cầu HS làm ?1 SGK
Nếp gấp cùng đi qua một điểm, từ đó em hãy phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác
Định lí gồm mấy phần ?
Hãy phát biểu phần 1 của định lí này dưới một dạng khác
Trong một tam giác hai đường phân giác cắt nhau tại một điểm thì đường phân giác thứ ba sẽ .
Cách phát biểu này cho ta hướng chứng minh định lí
* Giới thiệu thêm cho HS biết khái niệm "đồng qui".
* Gọi HS viết GT, KL định lý.
* Phát biểu lại định lý 1 của bài tính chất tia phân giác của một góc
* Phát biểu lại định lý đảo của bài tính chất tia phân giác của một góc.
Þ I là tâm đường tròn nội tiếp DABC.
HS gấp hình 
Nhận xét : ba nếp gấp cùng đi qua một điểm
Trong một tam giác ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm 
HS đọc định lí
Phần 1 nói vẽ ba đường phân giác đồng qui
Phần 2 nói về điểm đồng quy cách đều ba cạnh của tam giác
HS suy nghĩ
..thì đường phân giác thứ ba sẽ đi qua điểm đó
HS trình bày GT, KL.
 A
 K
 L E
F	 
I
B	H	C
Điểm nằm trên tia phân giác thì cách đều hai cạnh.
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
2. Tính chất của ba đường phân giác : (18ph)
Định lý : 
Ba đường phân giác của một D cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
GT	DABC
	BE là đường phân giác 
	CF là đường phân giác 
	BE cắt CF tại I
	IH ^ BC' IK ^ AC; IL ^ AB
KL AI là tia phân giác 
 IH = IK = IL
Chứng minh : 
Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác phát xuất từ B và C.
Vì IỴ tia phân giác BE của nên : IL = IH (theo đl 1 về t/c tia phân giác)	(1)
Vì IỴ tia phân giác CH của nên : IK = IH (theo đl 1 về t/c tia phân giác)	(2)
(1) và (2) Þ IL = IK
Þ I cách đều hai cạnh AB và AC
Þ I nằm trên tia phân giác 
Þ AI là tia phân giác 
Vậy 3 đường phân giác cùng đi qua điểm I.
Từ (1), (2) Þ I cách đều ba cạnh của DABC.
V. Củng cố (10ph)
* Bài tập 36 sgk trang 72
 D
 	 K GT	 DDEF, I nằm trong D	
 P I IH ^ EF; IK ^ DF; IP ^ DE	
 	 IH = IK = IP	
 E F KL I là điểm chung của ba đường
	 H phân giác của DDEF
I nằm trong DDEF nên I nằm trong .
Mà IP = IH (gt) Þ I thuộc tia phân giác .
Tương tự I cũng thuộc tia phân giác của và 
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
* Bài 38 sgk trang 73 :
+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác cho DDEF để tính 
+ Từ đó, suy ra : 
+ Áp dụng định lý tổng ba góc D cho DKOL để tính 
+ Chứng minh IO là đường phân giác của Þ Số đo 
+ Câu c) tự trả lời = 1180 => = 590, = 1210 , = 310
O cách đều ba cạnh của tam giác
VI. Hướng dẫn học ở nhà : (2ph)
* Học thuộc định nghĩa và tính chất của ba đường phân giác.
* Làm bài 38, 39, 40, 41, 42 sgk trang 73.
* Đọc và học trườc : Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng trang 74, 75, 76.
Rút kinh nghiệm :
... Phiếu học tập
Các câu sau đúng hay sai?
1) Trong tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác của tam giác.
2) Trong tam giác đều, trọng tâm của tam giác cách đều 3 cạnh của nó.
3) Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến.
4) Trong một tam giác, giao điểm của ba đường phân giác cách mỗi đỉnh độ dài đường phân giác đồng thời là đường phân giác đi qua đỉnh ấy.
1/ Đ 2/ S
3/ Đ 4/ S
Tuần : 31 Tiết 58
NS:.
ND:
Tuần : 29 Tiết 53
NS:.
ND:
 LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố các định lí về Tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều.
2.Kĩ năng :vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán. một dấu hiệu nhận biết tam giác cân, 
3.Tư duy: thấy được ứng dụng thực tế của tính chất ba đường phân giác của tam giác, của một góc, quan sát , dự đoán
II. CHUẨN BỊ :
 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài, bài giải một số bài tập.
 -Thước thẳng, compa, eke, thước hai lề, phấn màu. Phiếu học tập 
 HS: - Ôn tập các định lí về Tính chất tia phân giác của một góc. Tính chất ba đường phân giác của tam giác. Tính chất tam giác cân, tam giác đều, Thước hai lề, compa, êke.Bảng nhóm
III. KIỂM TRA BÀI CŨ : (5ph)
Câu hỏi
Đáp án và biểu điểm
1/ Phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác M
NB
P
K
2/ Chữa bài tập 37 Tr. 37 SGK
1/ Phát biểu đúng (3đ)
2/ Vẽ các đường phân giác xuất phát từ đỉnh N và P. Hai đường này cắt nhau tại 1 điểm. Đó chính là điểm K cần vẽ. Vẽ hình (5đ)
Trong một tam giác, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm nên MK là phân giác của góc M. Điểm K cách đều ba cạnh của tam giác theo tính chất ba đường phân giác của tam giác. (2đ)
IV. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1
Nêu tính chất ba đường phân giác của tam giác
Hoạt động 2
Bài 40 (Tr.73 SGK). (Đưa đề bài lên bảng phụ)
GV: - Trọng tâm của tam giác là gì? Làm thế nào để xác định được G?
Còn I được xác định thế nào ?
- GV yêu cầu toàn lớp vẽ hình.
GV: Tam giác ABC cân tại A, vậy phân giác AM của tam giác đồng thời là đường gì?
Tại sao A, G, I thẳng hàng ?
Bài 42 (Tr. 73 SGK) Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đương trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
GV hướng dẫn HS vẽ hình: kéo dài AD một đoạn DA’ = DA (theo gợi ý của SGK).
(có, do D ADB = D A’DC)
Yêu cầu HS thảo luận nhóm theo hướng phân tích đi lên
 D ABC cân Û AB = AC
 Ý
có AB = A’C , A’C = AC
(do D ADB = A’DC ) Ý 
 D CAA’ cân
 Ý
 = 
Mời đaị diện nhóm trình bày chứng minh
GV hỏi: Ai có cách chứng minh khác?
Nếu HS không tìm được cách chứng minh khác thì GV đưa ra cách chứng minh khác (hình vẽ và chứng minh đã viết sẵn trên bảng phụ hoặc giấy trong) để giới thiệu với HS.
HS trả lởi
A
B
C
G
I
E
N
M
HS: - Trọng tâm của tam giác là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác. Để xác định G ta vẽ hai trung tuyến của tam giác, giao điểm của chúng là G.
Ta vẽ hai phân giác của tam giác (trong đó có phân giác A), giao của chúng là I
HS toàn lớp vẽ hình vào vở, 
1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL
HS trình bày chứng minh
HS đọc đề, vẽ hình , 
ghi GT- Kl
 D ABC
 GT = 
 BD = DC
 KL D ABC cân
HS thảo luận nhóm theo hướng phân tích đi lên
Đại diện nhóm trình bày chứng minh
HS có thể đưa ra cách chứng minh khác.
A
B	
k	
C	
D	
Ii	
2	
1	
Từ D hạ DI ^ AB, DK ^ AC. Vì D thuộc phân giác góc A nên DI = DK (tính chất các điểm trên phân giác một góc). Xét D’ vuông DIB và D vuông DKC có = = 1v
DI = DK (chứng minh trên)
DB = DC (gt)
Þ D vuông DIB = D vuông DKC (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông).
Þ = (góc tương ứng).
Þ D ABC cân.
I.Tóm tắt lí thuyết : (2ph)
Ba đường phân giác của một D cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó
II. Luyện tập : (31ph)
 Bài 1 :Bài 40 (Tr.73 SGK).
 D ABC: AB = AC
GT G: trọng tâm D ,I: giao 
 điểm của ba đường phân 
 giác
 KL A, G, I thẳng hàng
Vì tam giác ABC cân tại A nên phân giác AM của tam giác đồng thời là trung tuyến. (Theo tính chất tam giác cân).
G là trọng tâm của tam giác nên G thuộc AM (vì AM là trung tuyến), I là giao của các đường phân giác của tam giác nên I cũng thuộc AM (vì AM là phân giác) Þ A, G, I thẳng hàng vì cùng thuộc AM.
Bài 2 : Bài 42 (Tr. 73 SGK)
A
B	
C	
A’	
D	
2	
2	
1	
1	
Chứng minh. Xét D ADB và D A’DC có:
AD = A’D (cách vẽ)
 = (đối đỉnh)
DB = DC (gt)
Þ D ADB = D A’DC (c.g.c)
Þ = (góc tương ứng)
và AB = A’C (cạnh tương ứng).
Xét D CAA’ cân Þ AC = A’C (định nghĩa D cân) mà A’C = AB (chứng minh trên) Þ AC = AB Þ D ABC cân.
V. Củng cố: (5ph)
Phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác 
Cho HS làm bài trên phiếu học tập 
VI. Hướng dẫn học ở nhà : (2ph)
- Học ôn các định lí về tính chất đường phân giác của tam giác, của góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.
- Bài tập về nhà số 49, 50, 51 Tr.29 SBT
Mỗi HS mang đi một mảnh giấy có một mép thẳng để học tiết sau.
Rút kinh nghiệm :
..
Phiếu học tập
Các câu sau đúng hay sai?
1) Trong tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác của tam giác.
2) Trong tam giác đều, trọng tâm của tam giác cách đều 3 cạnh của nó.
3) Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến.
4) Trong một tam giác, giao điểm của ba đường phân giác cách mỗi đỉnh độ dài đường phân giác đồng thời là đường phân giác đi qua đỉnh ấy.
5) Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là trung tuyến thì đó là tam giác cân.
1/ S 2/ Đ 3/ Đ
4/ S 5/ S
Sau khi HS1 vẽ xong, GV yêu cầu giải thích: tại sao điểm K cách đều 3 cạnh của tam giác.
HS1: 
HS2: (GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ) Chữa bài tập 39 Tr.73 SGK
A
B
C
D
1
2
HS2 chữa bài tập 39 SGK
GT
D ABC: AB = AC
 = 
KL
a) D ABD = D ACD
b) So sánh DBC và DCB
Chứng minh:
a) Xét DABD và DACD có:
AB = AC (gt)
 = (gt)
AD chung
Þ DABD = DACD (c.g.c) (1)
b) Từ (1) Þ BD = DC (cạnh tương ứng )
Þ DDBC cân Þ DBC = DCB
(tính chất tam giác cân)
GV hỏi thêm: Điểm D có cách đều ba cạnh của tam giác ABC hay không ?
HS2: Điểm D không chỉ nằm trên phân giác góc A, không nằm trên phân giác góc B và C nên không cách đều ba cạnh của tam giác.
GV nhận xét và cho điểm
HS nhận xét bài làm và trả lời của bạn.