Giáo án môn Đại số lớp 7 - Tiết 25, 26, 27: Nghiệm của đa thức một biến

Ngày soạn: 11/04/2010
Ngày giảng: 13/04/2010
Tiết : NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I- Mục tiêu
	- HS nắm được khái niệm nghiệm của đa thức một biến
	- Biết cách giải tìm nghiệm của đa thức một biến
	- HS biết một đa thức có thể có một nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm phụ thuộc vào bậc của đa thức
II- Đồ dùng dạy học
1. Giáo viên: SGK, chuẩn bị kỹ giáo án
2. Học sinh: Ôn tập về đại lượng tỉ lệ nghịch
III- Phương pháp
	- Vấn đáp
	- Trực quan
IV- Tổ chức dạy học
1. Ổn định tổ chức:
- Sĩ số
2. Bài mới
Hoạt động 1: Nghiệm của đa thức một biến
Mục tiêu: - HS nắm được khái niệm nghiệm của đa thức một biến
	- HS biết một đa thức có thể có một nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm phụ thuộc vào bậc của đa thức
Hoạt động của GV và HS
Nội dung ghi bảng
- Y/C HS nhắc lại khái niệm nghiệm của đa thức một biến
- Một đa thức có thể có bao nhiêu nghiệm?
- GV giới thiệu số nghiệm của đa thức trong trường hợp tổng các hệ số bằng 0 và tổng các hệ số của luỹ thưa bậc chẵn bằng tổng số luỹ thừa lẻ
I- Lý thuyết
1. Nếu tại x=a đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của f(x).
a là một nghiệm của fx⇔fa=0
2. Một đa thức có thể có một hay nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào
3. Một đa thức khác bậc n có nhiều nhất là n nghiệm phân biệt. Đa thức bậc 0 thì không có nghiệm. Đa thức 0 (không có bậc) thì có vô số nghiệm
- Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì x=1 là một nghiệm 
- Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số của luỹ thừa chẵn bằng tổng các hệ số của luỹ thừa lẻ thì x=-1 là một nghiệm
Hoạt động 2: Bài tập
Mục tiêu: 	- Biết cách giải tìm nghiệm của đa thức một biến
- GV cho HS làm bài tập 1 
Cho hai đa thức fx=5x-7;
gx=3x+1
a. Tìm nghiệm của đa thức Hx=fx-gx
c. Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của a thì fa=ga?
- GV Y/C HS tính hiệu của hai đa thức
- Sau khi HS giải xong GV nhận xét
+ Để tìm nghiệm của đa thức fx ta chỉ việc tìm giá trị của x sao cho fx=0
- Để tìm nghiệm của đa thức fx-gx chính là giá trị của biến làm cho fx=gx
- GV Y/C HS làm bài 2
Cho đa thức fx=x2+4x-5
a. Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?
b. Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của fx
- GV: Ta có thể tìm tất cả các nghiệm của đa thức f(x) trong ví dụ trên bằng cách viết f(x) dưới dạng tích các đa thức có bậc thấp hơn
fx=x2+4x-5
=x2-x+5x-5
=xx-1+5x-1
=x-1x+5
fx=0⇔x-1x+5=0
⇔x-1=0x+5=0⇔x=1x=-5
Vậy tập hợp nghiệm của đa thức fx là S=1; -5
- GV Y/C HS làm tiếp bài tập 
Bài 3: Tìm nghiệm của các đa thức
a.x-34-5x
b. x2-2
c. x2+3
d. x2+2x
e. x2+2x-3
- GV Y/C HS giải bài 4
Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a.fx=x1-2x+2x2-x+4
b.gx=xx-5-xx+2+7x
II- Bài tập
Bài 1
Cho hai đa thức fx=5x-7;
gx=3x+1
a. Tìm nghiệm của đa thức Hx=fx-gx
c. Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của a thì fa=ga?
Giải:
a. Xét f0⇔5x-7=0
⇔x=75
gx=0⇔3x-1=0
⇔x=13
Vậy fx có nghiệm là x=75; gx có nghiệm là x=13
b. Hx=fx-gx=5x-7-3x+1
=2x-8
Hx=0⇔2x-8=0
⇔x=4
Vậy nghiệm của đa thức Hx là x=4
c. Khi a=4 thì fa-ga=0
⇔fa=ga
Vậy khi a=4 thì fa=g(a)
Bài 2
Cho đa thức fx=x2+4x-5
a. Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?
b. Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của fx
Giải:
a. 
f-5=(-5)2+4.-5=25-20-5=0
Vậy số -5 là nghiệm của đa thức fx
b. 
f(x) là đa thức bậc 2; có nhiều nhất hai nghiệm. Đa thức đã có một nghiệm là -5, lại có một nghiệm là 1 (Vì tổng các hệ số bằng 0)
Vậy tập hợp nghiệm của đa thức fx là S=1; -5
Bài 3: Tìm nghiệm của các đa thức
a.x-34-5x
b. x2-2
c. x2+3
d. x2+2x
e. x2+2x-3
Giải:
a. x1=3; x2=45
b.x=±2
c. Không có nghiệm (vì x2+3≥0 với mọi x)
d. x1=0; x2=-2
e. x2+2x-3=x2-x+3x-3
=xx-1+3x-1
=x-1x+3
x-1x+3=0⇔x=1x=-3
Bài 4
Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a.fx=x1-2x+2x2-x+4
b.gx=xx-5-xx+2+7x
Giải:
a. fx=x1-2x+2x2-x+4
=x-2x2+2x2-x+4
=4
fx=4 có bậc 0 lên không có nghiệm
b. gx=xx-5-xx+2+7x
=x2-5x-x2-2x+7x
=0 
gx=0 không có bậc nên vô số nghiệm
4. Hướng dẫn về nhà 
	- BTVN: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 là nghiệm
a.mx2+2x+8
b.7x2+mx-1
c. x5-3x2+m