Giáo án Tự chọn - Cộng, trừ số hữu tỉ – Quy tắc “chuyển vế”

Chuỷ ủeà 1:
 COÄNG, TRệỉ SOÁ HệếU Tặ – QUY TAẫC “CHUYEÅN VEÁ”
A. Mục tiêu:
1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
+ Moùi soỏ hửừu tổ ủeàu vieỏt ủửụùc dửụựi daùng phaõn soỏ vụựi a, b ẻ Z vaứ b ≠ 0.
+ x vaứ (-x) laứ hai soỏ ủoỏi nhau. Ta coự x + (- x) = 0, vụựi moùi x ẻ Q.
+ Vụựi hai soỏ hửừu tổ x = vaứ y = (a, b, m ẻ Z, m ≠ 0), ta coự:
x + y = + = 
x - y = -= 
+ Trong quaự trỡnh thửùc hieọn coọng hoaởc trửứ caực soỏ hửừu tổ, ta coự theồ vieỏt caực soỏ hửừu tổ dửụựi daùng phaõn soỏ coự cuứng maóu soỏ.
+ Quy taộc chuyeồn veỏ: Khi chuyeồn moọt soỏ haùng tửứ veỏ naứy sang veỏ kia cuỷa moọt ủaỳng thửực, ta phaỷi ủoồi daỏu soỏ haùng ủoự.
	Vụựi moùi x, y ẻ Q : x + y = z ị x = z – y.
2/ Baứi taọp :
Baứi 1/ Tớnh :
a)  ; 	b) 	;	ẹaựp soỏ : a) ; b) 
Baứi 2/ Tớnh :
	a)  ;	b)  ; 
c) ;	d) ; e) 
ẹaựp soỏ : a); b) ; c) ; d) ; e) .
Baứi 3/ Tỡm x, bieỏt:
x + ; b) ; c) ; d) ; 
e) ; f) ; g) 
ẹaựp soỏ : a); b); c); d); e); f) ; g).
Baứi 4/ Thửùc hieọn pheựp tớnh moọt caựch thớch hụùp:
	a) 
	b) .
	c) 
	d) 
	ẹaựp soỏ : a) 6; b) ; c) ; d) 
Baứi 5/ ẹieàn soỏ nguyeõn thớch hụùp vaứo oõ vuoõng sau:
	a) ;
	b) ;
	ẹaựp soỏ : a)soỏ 0 hoaởc soỏ 1;	b) soỏ 1 hoaởc soỏ 2.
Baứi 6/ Moọt kho gaùo coứn 5,6 taỏn gaùo. Ngaứy thửự nhaỏt kho nhaọp theõm vaứo taỏn gaùo. Ngaứy thửự hai kho xuaỏt ra taỏn gaùo ủeồ cửựu hoọ ủoàng baứo bũ luừ luùt ụỷ mieàn Trung. Hoỷi trong kho coứn laùi bao nhieõu taỏn gaùo?
	ẹaựp soỏ : taỏn.
Baứi 7/ Tỡm moọt soỏ hửừu tổ, bieỏt raống khi ta coọng soỏ ủoự vụựi ủửụùc keỏt quaỷ bao nhieõu ủem trửứ cho thỡ ủửụùc keỏt quaỷ laứ 5,75.
	ẹaựp soỏ : 
Chuỷ ủeà 2:
HAI ẹệễỉNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC
Moõn: Hỡnh hoùc 7.
Thụứi lửụùng: 4 tieỏt
1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
	+ Hai ủửụứng thaỳng caột nhau taùo thaứnh caực goực vuoõng laứ hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực.
	+ Kớ hieọu xx’ ^ yy’. (xem Hỡnh 2.1)
	+ Tớnh chaỏt: “Coự moọt vaứ chổ moọt ủửụứng thaỳng ủi qua M vaứ vuoõng goực vụựi a”. (xem hỡnh 2.2)
	+ ẹửụứng thaỳng vuoõng goực taùi trung ủieồm cuỷa ủoaùn thaỳng thỡ ủửụứng thaỳng ủoự ủửụùc goùi laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa ủoaùn thaỳng aỏy. (xem hỡnh 2.3)
III/ NOÄI DUNG:
	2/ Baứi taọp:
Baứi 1/ Cho bieỏt hai ủửụứng thaỳng aa’ vaứ bb’ vuoõng goực vụựi nhau taùi O. Haừy chổ ra caõu sai trong caực caõu sau:
aa’ ^ bb’
aa’ vaứ bb’ khoõng theồ caột nhau.
aa’ laứ ủửụứng phaõn giaực cuỷa goực beùt bOb’.
ẹaựp soỏ: c)
Baứi 2/ Haừy choùn caõu ủuựng trong caực caõu sau:
Hai ủửụứng thaỳng caột nhau thỡ vuoõng goực.
Hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực thỡ caột nhau.
Hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực thỡ truứng nhau.
Ba caõu a, b, c ủeàu sai.
ẹaựp soỏ: b)
Baứi 3/ Cho hai ủửụứng thaỳng xx’ vaứ yy’ vuoõng goực vụựi nhau taùi O. Veừ tia Om laứ phaõn giaực cuỷa , vaứ tia On laứ phaõn giaực cuỷa . Tớnh soỏ ủo goực mOn.
ẹaựp soỏ: soỏ ủo goực mOn baống 900.
Baứi 4/ Cho goực tOy = 900. Veừ tia Oz naốm beõn trong goực tOy (tửực Oz laứ tia naốm giửừa hai tia Ot vaứ Oy). Beõn ngoaứi goực tOy, veừ tia Ox sao cho goực xOt baống goực zOy. Tớnh soỏ ủo cuỷa goực xOz.
	ẹaựp soỏ: soỏ ủo goực xOz baống 900.
Baứi 5/ Cho xOy vaứ yOt laứ hai goực keà buứ. Veừ tia Om laứ phaõn giaực cuỷa goực xOy, veừ tia On laứ phaõn giaực cuỷa goực yOt. Tớnh soỏ ủo cuỷa goực mOn.
	ẹaựp soỏ: soỏ ủo goực xOz baống 900.
Baứi 6/ Trong goực tuứ AOB laàn lửụùt veừ caực tia OC, OD sao cho OC ^ OA vaứ OD ^ OB.
So saựnh vaứ .
Veừ tia OM laứ tia phaõn giaực cuỷa goực AOB. Xeựt xem tia OM coự phaỷi laứ tia phaõn giaực cuỷa goực AOB khoõng? Vỡ sao?
Chuỷ ủeà 3:
NHAÂN, CHIA SOÁ HệếU Tặ
Moõn: ẹaùi soỏ 7.
Thụứi lửụùng: 4 tieỏt
III/ NOÄI DUNG:
+ Pheựp nhaõn, chia caực soỏ hửừu tổ tửụng tửù nhử pheựp nhaõn caực phaõn soỏ.
	+ Vụựi hai soỏ hửừu tổ x = vaứ y = (a,b,c,d ẻ Z; b.d ≠ 0), ta coự:
x.y = .=
	+ Vụựi hai soỏ hửừu tổ x = vaứ y = (a,b,c,d ẻ Z; b.d.c ≠ 0 ), ta coự:
x:y = :=. 
	+ Thửụng cuỷa hai soỏ hửừu tổ x vaứ y ủửụùc goùi laứ tổ soỏ cuỷa hai soỏ x vaứ y, kớ hieọu hay x : y.
	+ Chuự yự : 	
* x.0 = 0.x = 0
* x.(y ± z) = x.y ± x.z
* (m ± n) : x = m :x ± n :x
* x :(y.z) = (x :y) :z
* x .(y :z) = (x.y) :z
	1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
	2/ Baứi taọp:
Baứi 1/ Tớnh:
	a) ;	 	b) 1,02.; 	 c) (-5).; 
d) ;	 e) 
	ẹaựp soỏ: a) ; b) ; c) ; d) ; e) 0.
Baứi 2/ Tớnh:
	a) ;	b) 
	c) ; 	d) 
	ẹaựp soỏ: a) 1; b) ; c) ; d) 
Baứi 3/ Thửùc hieọn pheựp tớnh moọt caựch hụùp lớ:
	a) ;	b)
	c) ;	d) 
	ẹaựp soỏ: a) -10; b) ; c); d) 
Baứi 4/ Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực:
A = 5x + 8xy + 5y vụựi x+y  ; xy = .
B = 2xy + 7xyz -2xz vụựi x= ; y – z =  ; y.z = -1
ẹaựp soỏ: a) A = 8; b) B = 
Baứi 5/ Tỡm x ẻ Q, bieỏt:
	a) ; 	b) 
	c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0;	d) 
	ẹaựp soỏ: a) x=; b) x= 0 hoaởc x = ; c) x=2 hoaởc x = ; d) x = 30
Baứi 6/ Goùi A laứ soỏ hửừu tổ aõm nhoỷ nhaỏt vieỏt baống ba chửừ soỏ 1, B laứ soỏ hửừu tổ aõm lụựn nhaỏt vieỏt baống ba chửừ soỏ 1. Tỡm tổ soỏ cuỷa A vaứ B.
	ẹaựp soỏ: A = -111; B = - ị tổ soỏ cuỷa A vaứ B laứ A:B = -111: =1221
Baứi 7/ Cho A =; B =Tỡm tổ soỏ cuỷa A vaứ B.
	ẹaựp soỏ: A:B = : = 
Baứi 8/ Tớnh nhanh:
	a) ;	b) 
	ẹaựp soỏ: a) ; b) 
Baứi 9/ Tớnh nhanh:
	a) ; 	b) 
	ẹaựp soỏ: a) ; b) 
Chuỷ ủeà 4:
HAI ẹệễỉNG THAÚNG SONG SONG
Moõn: Hỡnh hoùc 7.
Thụứi lửụùng: 4 tieỏt
III/ NOÄI DUNG:
	1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
+ Hai ủửụứng thaỳng song song laứ hai ủửụứng thaỳng khoõng coự ủieồm chung.
	+ Hai ủửụứng thaỳng phaõn bieọt thỡ hoaởc caột nhau hoaởc song song.
	+ Tớnh chaỏt: “Neỏu ủửụứng thaỳng c caột hai ủửụứng thaỳng a, b vaứ trong caực goực taùo thaứnh coự moọt caởp goực so le trong baống nhau (hoaởc moọt caởp goực ủoàng vũ baống nhau) thỡ a vaứ b song song vụựi nhau”. Kớ hieọu a // b.
	+ Tửứ tớnh chaỏt treõn ta cuừng suy ra ủửụùc raống: Neỏu ủửụứng thaỳng c caột hai ủửụứng thaỳng a, b vaứ trong caực goực taùo thaứnh coự moọt caởp goực so le ngoaứi baống nhau (hoaởc moọt caởp goực trong cuứng phớa buứ nhau hoaởc moọt caởp goực ngoaứi cuứng phớa buứ nhau) thỡ a vaứ b song song vụựi nhau.
	2/ Baứi taọp:
Baứi 1/ Tỡm caõu sai trong caực caõu sau:
ẹửụứng thaỳng a song song vụựi ủửụứng thaỳng b neõn a vaứ b khoõng coự ủieồm chung.
Hai ủửụứng thaỳng a vaứ b khoõng coự ủieồm chung neõn a song song vụựi b.
Hai ủửụứng thaỳng song song laứ hai ủửụứng thaỳng khoõng caột nhau.
Hai ủửụứng thaỳng khoõng caột nhau vaứ khoõng truứng nhau thỡ chuựng song song vụựi nhau.
Hai ủửụứng thaỳng song song laứ hai ủửụứng thaỳng phaõn bieọt.
ẹaựp aựn: Caực caõu sai laứ: c); e)
Baứi 2/ Choùn caõu ủuựng nhaỏt trong caực caõu sau:
Neỏu a ≠ b; a vaứ b cuứng caột c maứ trong caực goực taùo thaứnh coự moọt caởp goực so le trong baống nhau thỡ a // b.
Neỏu a ≠ b; a vaứ b cuứng caột c maứ trong caực goực taùo thaứnh coự moọt caởp goực ủoàng vũ baống nhau thỡ a // b.
Neỏu a ≠ b; a vaứ b cuứng caột c maứ trong caực goực taùo thaứnh coự moọt caởp goực trong cuứng phớa buứ nhau thỡ a // b.
Neỏu a ≠ b; a vaứ b cuứng caột c maứ trong caực goực taùo thaứnh coự moọt caởp goực ngoaứi cuứng phớa buứ nhau thỡ a // b.
Neỏu a ≠ b; a vaứ b cuứng caột c maứ trong caực goực taùo thaứnh coự moọt caởp goực so le ngoaứi baống nhau thỡ a // b.
Taỏt caỷ caực caõu treõn ủeàu ủuựng.
ẹaựp aựn: Caõu ủuựng nhaỏt laứ caõu f):
Baứi 3/ Choùn caõu ủuựng trong caực caõu sau:
Hai ủoaùn thaỳng khoõng coự ủieồm chung laứ hai ủoaùn thaỳng song song.
Hai ủoaùn thaỳng song song laứ hai ủoaùn thaỳng khoõng coự ủieồm chung.
Hai ủoaùn thaỳng song song laứ hai ủoaùn thaỳng phaõn bieọt khoõng caột nhau.
Hai ủoaùn thaỳng song song laứ hai ủoaùn thaỳng khoõng truứng nhau vaứ khoõng caột nhau.
Hai ủoaùn thaỳng song song laứ hai ủoaùn thaỳng naốm treõn hai ủửụứng thaỳng song song.
Caực caõu treõn ủeàu sai.
ẹaựp aựn: Caõu ủuựng laứ caõu e):
Baứi 4/ Quan saựt caực hỡnh veừ h4.1, h4.2, h4.3 vaứ traỷ lụứi caực ủửụứng thaỳng naứo song song vụựi nhau.
ẹaựp aựn: H4.1: a //b; 	H4.2: xy; 	H4.3: n // p; 	H4.4: a//b
Baứi 5/ Cho hỡnh veừ, trong ủoự , Ot laứ tia phaõn giaực cuỷa goực AOB. Hoỷi caực tia Ax, Ot vaứ By coự song song vụựi nhau khoõng? Vỡ sao?
	ẹaựp aựn: OÂ1 =OÂ2 = 350 ị Ax // Ot; OÂ2 + =1800 ị Ot //By
Baứi 6/ Cho goực xOy coự soỏ ủo baống 350. Treõn tia Ox laỏy ủieồm A, keỷ tia Az naốm trong goực xOy vaứ Az // Oy. Goùi Ou, Av theo thửự tửù laứ caực tia phaõn giaực cuỷa caực goực xOy vaứ xAz.
Tớnh soỏ ủo goực OAz.
Chửựng toỷ Ou // Av.
Hửụựng daón: (theo ủeà baứi, hỡnh veừ coự daùng: H4.6).
a) 
b) ị Ou // Av.
Baứi 7/ Treõn ủửụứng thaỳng xy theo thửự tửù laỏy ba ủieồm A, B, C khoõng truứng nhau. Treõn nửỷa maởt phaỳng coự bụứ laứ xy dửùng caực tia Aa, Bb sao cho vaứ . Treõn nửỷa maởt phaỳng coự bụứ laứ xy khoõng chửựa tia Aa ta dửùng tia Cc sao cho . Chửựng toỷ raống ba ủửụứng thaỳng chửựa ba tia Aa, Bb, Cc ủoõi moọt song song vụựi nhau.
	Hửụựng daón: (Theo ủeà baứi hỡnh veừ coự daùng H4.7)
	 ị Aa // Bb.
	(vũ trớ so le ngoaứi) ị Bb // Cc
	ị Aa // Cc.
	Vaọy ba ủửụứng thaỳng chửựa ba tia Aa, Bb, Cc ủoõi moọt song song vụựi nhau.
Chuỷ ủeà 5:
GIAÙ TRề TUYEÄT ẹOÁI CUÛA MOÄT SOÁ HệếU Tặ
LUếY THệỉA CUÛA MOÄT SOÁ HệếU Tặ
+ Giaự trũ tuyeọt ủoỏi cuỷa moọt soỏ hửừu tổ x, kớ hieọu laứ ỗxỗ, laứ khoaỷng caựch tửứ ủieồm x ủeỏn ủieồm 0 treõn truùc soỏ.
	+ ; ỗxỗ³ 0 ; "x ẻ Q.
	+ ỗxỗ+ ỗyỗ= 0 ị x = 0 vaứ y = 0.
	+ ỗAỗ= m : 	* Neỏu m < 0 thỡ bieồu thửực ủaừ cho khoõng coự nghúa.
	* Neỏu 
	+ ; x ẻ Q, n ẻ N, n> 1
	+ xm.xn = xm+n ;	 (xm)n = (xn)m = xm.n ; 	xm : xn = =xm-n.
+ (x.y)n = xn.yn; 	 (y ≠ 0); 
+ x –n = (x ≠ 0)
	+ Quy ửụực x1 = x ; x0 = 1 "x ≠ 0
III/ NOÄI DUNG:
	1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
	2/ Baứi taọp :
Baứi 1 : Haừy khoanh troứn vaứo trửụực caõu maứ em cho laứ ủuựng :
a. ỗ4,5ỗ=4,5 ;	b. ỗ-4,5ỗ= - 4,5 ;	c. ỗ-4,5ỗ= (- 4,5) ; d. ỗ-4,5ỗ= 4,5.
Baứi 2 : Vụựi giaự trũ naứo cuỷa x thỡ ta coự :
a) ỗx-2ỗ=2-x ;	b) ỗ-xỗ= -x ;	c) x - ỗxỗ=0 ; 	d) ỗxỗÊ x.
Baứi 3: Tớnh:
a) ỗ-0,75ỗ- ;	b) ỗ-2,5ỗ+ỗ-13,4ỗ-ỗ9,26ỗ
c) ỗ-4ỗ+ỗ-3ỗ+ỗ-2ỗ+ ỗ-1ỗ+ỗ1ỗ+ ỗ2ỗ+ ỗ3ỗ+ ỗ4ỗ
Baứi 4 : Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực : A = khi x = .
Baứi 5 : Tỡm x vaứ y bieỏt : 
Baứi 6 : Tỡm x, bieỏt :
a) ỗxỗ=7 ; b) ỗx-3ỗ= 15 ; c) ỗ5-2xỗ= 11 ; d) -6ỗx+4ỗ= - 24 ; e) ỗ44x + 9ỗ= -1; 
f) -7ỗx+100ỗ = 14 ; ỗx-2007ỗ=0.
Baứi 7 : Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt cuỷa caực bieồu thửực sau :
a) M = - ỗx-99ỗ ; b) 5 - ỗx+13ỗ
Baứi 8: Vieỏt caực bieồu thửực sau ủaõy dửụựi daùng an (a ẻ Q; n ẻ N*)
a) 9.35.;	b) 8.24:; c) 32.35:; d) 125.52.
Baứi 9: Tỡm x, bieỏt: a) (x-3)2 = 1; b) ; c) (2x+3)3 = -27; d) 
e) –(5+35 x)2 = 36.
Baứi 10: Tỡm taỏt caỷ caực soỏ tửù nhieõn n, sao cho:
a) 23.32 ³ 2n > 16; b) 25 < 5n < 625
Baứi 11: Haừy choùn caõu traỷ lụứi ủuựng trong caực caõu sau:
	1/ Tớch 33.37 baống:
a) 34;	b) 321;	c) 910;	d) 310;	e) 921;	f) 94.
	2/ Thửụng an :a3 (a ạ 0) baống:
a) n:3 ;	b) an+3;	c) an-3;	d) an.3;	e) n.3
 ... trong moọt toồng ủửụùc goùi laứ moọt haùng tửỷ cuỷa ủa thửực ủoự.
+ Baọc cuỷa ủa thửực laứ baọc cuỷa haùng tửỷ coự baọc cao nhaỏt trong haùng tửỷ ụỷ daùng thu goùn.
+ Muoỏn coọng hai ủa thửực, ta vieỏt lieõn tieỏp caực haùng tửỷ cuỷa hai ủa thửực cuứng vụựi daỏu cuỷa chuựng roài thu goùn caực haùng tửỷ ủoàng daùng (neỏu coự).
+ Muoỏn trửứ hai ủụn thửực, ta vieỏt caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực thửự nhaỏt cuứng vụựi daỏu cuỷa chuựng roài vieỏt tieỏp caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực thửự hai vụựi daỏu ngửụùc laùi. Sau ủoự thu goùn caực haùng tửỷ ủoàng daùng cuỷa hai ủa thửực (neỏu coự).
+ ẹa thửực moọt bieỏn laứ toồng cuỷa caực ủụn thửực cuỷa cuứng moọt bieỏn. Do ủoự moói moọt soỏ cuừng ủửụùc coi laứ ủa thửực cuỷa cuứng moọt bieỏn.
+ Baọc cuỷa ủa thửực moọt bieỏn khaực ủa thửực khoõng (sau khi ủaừ thu goùn) laứ soỏ muừ lụựn nhaỏt cuỷa bieỏn coự trong ủa thửực ủoự.
+ Heọ soỏ cao nhaỏt cuỷa ủa thửực laứ heọ soỏ ủi cuứng phaàn bieỏn coự soỏ muừ lụựn nhaỏt. Heõù soỏ tửù do laứ soỏ haùng khoõng chửựa bieỏn.
+ Ngửụứi ta thửụứng duứng caực chửừ caựi in hoa keứm theo caởp daỏu ngoaởc (trong ủoự coự bieỏn) ủeồ ủaởt teõn cho ủa thửực moọt bieỏn.
	Vớ duù: A(x) = 3x3 + 5x + 1. Do ủoự giaự trũ cuỷa ủa thửực taùi x = -2 laứ A(-2).
+ Neỏu taùi x = a, ủa thửực P(x) coự giaự trũ baống 0 thỡ ta noựi a (hoaởc x = a) laứ moọt nghieọm cuỷa ủa thửực ủoự. ẹa thửực baọc n coự khoõng quaự n nghieọm.
2/ Baứi taọp:
ĐA THỨC. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC
Baứi 1: Trong caực bieồu thửực sau, bieồu thửực naứo laứ ủa thửực:
3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; ; 0; -2
Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2
Baứi 2: Thu goùn caực ủa thửực sau vaứ xaực ủũnh baọc cuỷa ủa thửực keỏt quaỷ:
 M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9.
 = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + 3 )
 = 5x2y4 – 2x2 - y9 - 2 
 Baọc cuỷa ủa thửực là 6
Baứi 3 : Tớnh giaự trũ cuỷa caực ủa thửực :
5x2y – 5xy2 + xy taùi x = -2 ; y = -1.
xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy. Taùi x = 0,5 ; y = 1.
 a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy 
 Ta được 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8
 Vậy -8 là giỏ trị của biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
 b) xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy
 = (xy2 + xy2) + (x2y - x2y) + (– xy + 2xy )
 = xy2 - x2y + xy 
 Thay x = 0,5  = ; y = 1 vào xy2 - x2y + xy 
 Ta được ..12 - .()2.1 + .1 = - + = 
 Vậy là giỏ trị của biểu thức xy2 - x2y + xy taùi x = 0,5 ; y = 1.
Baứi 4 : Tớnh toồng cuỷa 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 vaứ 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.
 ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11
Baứi 5 : Cho ủa thửực A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6.
Thu goùn roài xaực ủũnh baọc cuỷa ủa thửực keỏt quaỷ.
Tỡm ủa thửực B sao cho A + B = 0
Tỡm ủa thửực C sao cho A + C = -2xy + 1.
A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (- x2y + x2y ) + 6
 = 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 bậc của đa thức là 3
b) vỡ B + A = 0 nờn B là đa thức đối của đa thức A 
 => B = -5xy2 - xy + xy2 + x2y - 2xy - x2y - xy - 6.
c) Ta cú A + C = -2xy + 1.
 Nờn 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 + C = -2xy + 1.
 C = -2xy + 1. – (4 xy2 + 4xy + x2y + 6 )
 = -6xy - 4 xy2 - x2y - 5 
Bài 6. Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 − 3x2+ x − và Q(x) = x4 − x3 + x2 + 
a. Tớnh M (x) = P(x) + Q(x) 
b. Tớnh N(x) = P(x) − Q(x) và tỡm bậc của đa thức N(x).
Baứi 7 : Cho ủa thửực :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
 Tớnh A + B; A – B ; B – A 
A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 )
 = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( 3 y2 - y2 ) 
 = 7x2 - 3xy + 2y2 
A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 )
 = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( 3 y2 + y2 ) 
 = x2 - 7xy + 4y2 
B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) 
 = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) 
 = -x2 +- 7xy - 4y2 
Baứi 8 : Tỡm ủa thửực M,N bieỏt :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
ĐS : M = x2 + 11xy - y2 
 N = -x2 +10xy -12y2 
Bài 9 : Cho ủa thửực 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
Tớnh : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
A(x) + B(x) = 11x4 – 11/15x3 + 2x2 - 9x -13/5
A(x) - B(x) = -5x4 – 19/15x3 + 2x2 + 9x -17/5
B(x) - A(x) = 5x4 + 19/15x3 - 2x2 - 9x +17/5
Bài 10 : Hóy viết cỏc đa thức dưới dạng tổng của cỏc đơn thức rồi thu gọn.
	a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2
	b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)
 ĐS : D = 5y2 - xy
 E = ax2 - x2 + y2 - xy 
Bài 11: Xỏc định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất
	A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 – 6 = (a + 2 )x2 - 5x - 2 
	B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – 7 )x + c – 1 
Để A và B là hai da thức đồng nhất thỡ 
 a + 2 = 8 => a = 6 ; 2b – 7 = -5 => b = 1 ; c - 1 = -2 => c = -1
Bài 12: Cho cỏc đa thức :
	A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4
	B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4
	C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tớnh A+B-C
A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - 1 
 Baứi 13: Cho ủa thửực M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + 5 x – 3. Tỡm ủa thửực N(x) laứ ủa thửực ủoỏi cuỷa ủa thửực M(x).
 N(x) = 9x5 - 4x3 + 2x2 - 5 x + 3.
 Bài 14: Tớnh giỏ trị của cỏc đa thức sau biết x - y = 0
	a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
	b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3
M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – 5 
 Vỡ x – y = 0 nờn giỏ trị của biểu thức M là -5 
N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + 3 
 = x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + 3 = 3 
Bài 15 (1điểm) Tỡm đa thức A biết: A+ (3x2y −2xy3) = 2x2y − 4xy3
	A = ( 2x2y − 4xy3 ) – ( 3x2y −2xy3 ) = (2x2y - 3x2y) + (-4xy3 + 2xy3 )
 A = -x2y - 2xy3 
Bài 16. Cho đa thứcA = −2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1 
 a. Thu gọn đa thức A. 
 b. Tớnh giỏ trị của A tại x = ; y = − 1.
 a) A = 3xy2 + 8xy + 1
 b) Thay x = ; y = − 1 vaứo bieồu thửực 3xy2 + 8xy + 1
 Ta ủửụùc 3. .(-1) + 8. .(-1) + 1 = - 4 + 1 = -
 Vaọy - laứ giaự trũ cuỷa bieồu thửực treõn taùi 3xy2 + 8xy + 1
Baứi 17: Cho ủa thửực f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1.
Thu goùn vaứ xaực ủũnh baọc cuỷa ủa thửực treõn.
Xaộp xeỏp ủa thửực theo luừy thửứa giaỷm daàn cuỷa bieỏn.
Tớnh f(1); f(-1)
 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1
= (– x5+ 3x5 ) + (3x4 – x4) + (2x3 - x3) +( x2 – 2x2) + 1
 = 2 x5 + 2x4 + x3 - x2 + 1 Bậc 5
 b) 2 x5 + 2x4 + x3 - x2 + 1
 c) f(1) = ; f(-1) = - 
Baứi 18: Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1 
 vaứ B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 2 – 3x4.
Thửùc hieọn thu goùn (neỏu coự) caực ủa thửực treõn.
Tớnh A(x) + B(x); A(x) – B(x).
B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 2 – 3x4.
 = (-x4 – 3x4 ) + ( 3x3 + x3) -2x2 – 3 x + 2
 = -4x4 + 4x3 -2x2 – 3 x + 2
Bài 19: 
Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1 
 Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – 5 
Tớnh: a. P(x) + Q(x) 
 b. P(x) – Q(x)
 a ) P(x) + Q(x) = 5x3 – x2 + x – 4 
 b) P(x) – Q(x) = -x3 – 52 + 3x + 6 
Bài 20 (2 điểm) Cho đa thức M = x2+ 5x4 − 3x3+ 4x2 + x4 +3x3 −x + 5
 và đa thức N=x −5x3− 2x2−8x4+ 4x3−x+5. 
a. Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến; 
b. Tớnh M + N, M − N ;
a) M = x2+ 5x4 − 3x3+ 4x2 + x4 +3x3 −x + 5
 = 6x4 + 5x2 − x + 5
 N = x − 5x3 − 2x2 −8x4 + 4x3 − x + 5. 
 = −8x4 - x3 − 2x2 + 5.
b) M + N = −2x4 - x3 + 3x2 - x + 10
 M – N = 14x4 + x3 + 7x2 - x 
Baứi 21 : Tớnh ủa thửực h(x) sao cho h(x) = g(x) – f(x):
f(x) = x2 + 2x – 1 vaứ g(x) = x + 3.
f(x) = x4 – 3x3 + 2x – 1 vaứ g(x) = - 5x4 + 3x3 – 2 x2 – 5x + 3
h(x) = g(x) – f(x) = -x2 - x + 4 
h(x) = g(x) – f(x) = -6x4 + 6x3 – 2 x2 - 7x – 1 + 4
Bài 22: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5
	 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9
Hóy tỡm cỏc đa thức f(x) ; g(x)
 Ta cú f(x) + g(x) + f(x) - g(x) = 10x4 - 6x3 + 4x2 + 8x – 14
 2f(x) = 10x4 - 6x3 + 4x2 + 8x – 14
 f(x) = 5x4 - 3x3 + 2x2 + 4x – 7
 g(x) = ( 6x4 - 3x2 – 5 ) - (5x4 - 3x3 + 2x2 + 4x – 7)
 = x4 + 3x3 - 5x2 - 4x + 2
Bài 23: Cho 	f(x) = ax3 + 4x(x2 - x) + 8
	g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3
Trong đú a, b, c là hằng.Xỏc định a, b, c để f(x) = g(x)
 f(x) = ax3 + 4x(x2 - x) + 8 = ( a + 4 )x3 - 4x2 + 8
 g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3 = x3 – 4bx2 - 4x + c- 3
 Để f(x) = g(x) thỡ a + 4 = 1 => a = -3
 4b = 4 => b = 1 
 c - 3 = 8 => c = 11
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
	a/ Tỡm nghiệm của f(x); g(x)
	b/ Tỡm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
	c/ Từ kết quả cõu b suy ra với giỏ trị nào của x thỡ f(x) = g(x) ?
a ) Cho 5x – 7 = 0 => x = 
 Vậy là nghiệm của đa thức f(x)
 Cho 3x + 1 = 0 => x = 
 Vậy là nghiệm của đa thức g(x)
b) h(x) = f(x) - g(x) = 5x – 7 - 3x - 1 = 2x - 8 
 Cho 2x - 8 = 0 => x = 4 
 Vậy 4 là nghiệm của đa thức h(x)
c) Vậy với x = 4 thỡ f(x) = g(x)
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 
	 Số -5 cú phải là nghiệm của f(x) khụng?
 Ta cú f(-5) = 25 – 20 - 5 = 0 
 Vậy -5 là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau:
	a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)
	b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x
	c/ h(x) = x (x -1) + 1
f(x) = x( 1 - 2x ) + (2x2 - x + 4) = x - 2x2 + 2x2 - x + 4 = 4 
 vậy f( x) = 4 0 với mọi x 
 Vậy phương trỡnh f(x) vụ nghiệm 
Bài 4: Xỏc định hệ số m để cỏc đa thức sau nhận 1 làm nghiệm.
	a/ mx2 + 2x + 8; 	b/ 7x2 + mx - 1; 	c/ x5 - 3x2 + m
a/ Để 1 là nghiệm của mx2 + 2x + 8 nờn m + 2 + 8 = 0 => m = -10
b/ Để 1 là nghiệm của 7x2 + mx - 1 nờn 7 + m – 1 = 0 => m = -6
c/ Để 1 là nghiệm của x5 - 3x2 + m nờn 1 - 3 + m = 0 => m = 2
Bài 5: Cho đa thức 	f(x) = x2 +mx + 2
	a/ Xỏc định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm
	b/ Tỡm tập hợp cỏc nghiệm của f(x) ứng với giỏ trị vừa tỡm được của m
 a/ Để f(x) nhận -2 làm một nghiệm thỡ 4 - 2m + 2 = 0 => m = 3 
 b/ x2 + 3x + 2 = 0 => x2 + x + 2x + 2 = 0 => x( x + 1 ) + 2(x + 1)
 ( x + 1)( x + 2 ) = 0 => x = -1 hoặc x = -2
 Bài 6 Cho đa thức P(x) = 5x − 
 a. Tớnh : P(1) , P(−)
 b. Tỡm nghiệm của đa thức trờn 
 a) P(1) = ; P(−) = -2
 b) Cho 5x − = 0 => x = -
 Vậy nghiệm của P(x) là -
 Bài 7 Cho P(x) = x4 − 5x + 2x2 + 1 và Q(x) = 5x + x2+ 5+ x2+ x4 . 
a. Tỡm M(x) = P(x) + Q(x) . 
b. Chứng tỏ M(x) khụng cú nghiệm.
M(x) = P(x) + Q(x) = ( x4 − 5x + 2x2 + 1 ) + (5x + x2+ 5+ x2+ x4)
 = 2x4 + 4x2 + 5 + 6
 Vỡ 2x4 0 => 4x2 0 nờn 2x4 + 4x2 + 5 + 6 0 
 Vậy M(x) khụng cú nghiệm 
Baứi 8 : Kieồm tra xem trong caực soỏ -2; -1; 2; 1; 3; -4 soỏ naứo laứ nghieọm cuỷa ủa thửực:
F(x) = 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 3
 F(-2) = -31 => -2 khụng phải là nghiệm của f(x)
 F(-1) = 0 => -1 là nghiệm của f(x)
 F(2) = 21 => 2 khụng phải là nghiệm của f(x)
 F(1) = 2 => 1 khụng phải là nghiệm của f(x)
 F(3) = 8 => 3 khụng phải là nghiệm của f(x)
. F(-4) = -273 => -4 khụng phải là nghiệm của f(x)
Baứi 10: Tỡm nghieọm cuỷa caực ủa thửực:
f(x) = 2x + 5.	c) h(x) = 6x – 12.
g(x) = -5x - .	d) k(x) = ax + b (vụựi a, b laứ caực haống soỏ)