Giáo án Tự chọn Toán 7 học kỳ II

Chủ đề: Tam giác
Tiết 12 +13: Các bài tập về ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác
Ngày dạy:..................
A. Mục tiêu:	.
- Củng cố kiến thức về ba trường hợp bằng nhau của tam giác
-Rèn luyện kỹ năng chứng minh
B. Chuẩn bị: Thước thẳng, bảng phụ
C. Tiến trình lên lớp 
I . Kiến thức cơ bản:
1.Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c - c- c)
 Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
2. .Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác : cạnh -góc cạnh (c -g- c)
 Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
3. .Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác : góc- cạnh -góc (g-c-g)
 Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
II. Bài tập
1. Trong các hình dưới đây, hình nào không chứa hai tam giác bằng nhau ?
a) Hình chữ nhật	d) Hình bình hành
b) Hình vuông 	e) Hình thang
c) Hình thoi 
2. CD là đường trung trực của AB , giao điểm của CD và AB là M. Xét 3 mệnh đề
* CAM = CBM
* CMA là một tam giác vuông
* ABC là một tam giác có CA = CB
Hãy chọn mệnh đề đúng
a) Chỉ 1	c) 2 và 3
b) 1 và 2 	d) Cả 3 mệnh đề trên đều đúng.
3. Cho 2 tam giác ABC và ABD có AB = BC = CA = 3 cm; AD = BD = 2 cm (C,D nằm khác phía đối với AB)
Chứng minh rằng 
4. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng .Chứng minh rằng AC // BD 
5. Cho ABC có OA = OB .Tia phân giác góc O cắt AB ở D . Chứng minh rằng
a) DA = DB
b) OD AB
6 Để chứng minh 2 đoạn thẳng (2 góc) bằng nhau ta thường làm thế nào?
III Hướng dẫn giải
1 . Chọn e : Hình thang
2 Chọn d : Cả 3 mệnh đề trên.
3. (Hình bên)
CAD và CBD có 
 CD : Cạnh chung
 AC = BC (gt)
 AD = BD (gt)
Do đó CAD = CBD (c.c.c)ị ( cặp góc tương ứng)
4. AOC =BOD ( c-g - c )
 ( Cặp góc có cạnh tương ứng )
Hai đường thẳng AC và BD tạo với AB 
hai góc so le trong bằng nhau 
 nên AC //BD
5) a) trong AOD và BOD 
	OD là cạnh chung
	( OD là tia phân giác góc D )
 	OA = OB ( gt )
	Do đó AOD = BOD ị DA = DB ( cặp góc tương ứng )
b) AOD = BOD câu a ị 	 
Vậy OD ^ AB
6 a) Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau .Đó chính là lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau .Vì vậy để chứng minh hai đoạn thẳng ( hay hai góc bằng nhau ) ta thường làm theo các bước sau :
Bước 1 : Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc ) đó là hai đoạn thẳng (hay hai góc ) thuộc tam giác nào.
Bước 2 : chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.
Bước 3 : suy ra cặp cạnh ( hay cặp góc ) tương ứng bằng nhau.
Tiết 14: Bài tập về tam giác cân - định lý pitago
	Ngày dạy:
A. Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức cơ bản về tam giác cân và hai dạng đặc biệt của tam giác cân. Định lý Pitago về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
- Rèn kỹ năng vẽ hình và tính số đo góc
B. Chuẩn bị: Thước thẳng, bảng phụ
C. Tiến trình lên lớp
I.Kiến thức cơ bản.
1.Định nghĩa : tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Hai cạnh bằng nhau là hai cạnh bên.
- Cạnh còn lại là cạnh đáy.
Đặc biệt : tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau.
2.Tính chất :
	Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau 
Đặc biệt : Trong tam giác vuông cân ,mỗi góc nhọn bằng 450 
	 Trong tam giác đều mỗi góc bằng 600
3.Dấu hiệu nhận biết.
	Tam giác có 2 góc bằng nhau là tam giác cân.
Đặc biệt : Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều 
	 Tam giác có hai góc bằng 600 là tam giác đều.
	 Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đêu.
4.Trong 1 tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
	Đảo lại : Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
 	 ABC có Û a2 + b2 = c 2 
II. Bài tập .
1. 	a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 800 ,bằng a0.
	b) Tính góc đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 500 , bằng a 0 .
2.	Tính các góc còn lại của một tam giác cân biết biết tam giác cân này có một góc bằng 
	a) 1100
	b) a0 
3.	Cho ABC vuông tại A ,trên cạnh BC lấy 2 điểm M và N sao cho BM = BA ; CN = CA .Tính ?
4. 	Một cây tre cao 9 m ,bị gãy ngang thân ,ngọn cây chạm đát cách gốc 3m .Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu ?
5. Tìm số đo các góc của tam giác ACD trên hình bên 
6. Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm ; chiều rộng 5 dm .
III : Hướng dẫn giải:
1 . a) Đáp số : 
 b) Đáp số : 1800 - 50 0.2 = 800 ; 1800 - a0. 2 
2.a) Góc 1100 không thể là góc ở đáy của tam giác cân vì nếu vậy thì tổng 2 góc lớn hơn 1800 . Vậy góc 1100 là góc ở đỉnh ị mỗi góc ở đáy = 350
b) Nếu 900 ≤ a <1800 thì góc ở đỉnh là a , mỗi góc ở đáy là (1800 - a) : 2
 Nếu a< 900	thì 
Góc ở đỉnh có thể là aị mỗi góc ở đáy là (1800 - a) : 2 
Góc ở đáy có thể là aị góc ở đỉnh là (1800 -2. a) 
3. Góc MAN = 450
4. Điểm gẫy cách gốc 4 m 
5 . Có 
6 Độ dài đường chéo mặt bàn là 
Tiết 15: Các bài tập về các trường hợp bằng nhau của
tam giác vuông
Ngày dạy:.
A. Mục tiêu:
- Rèn kỹ năng chứng minh tam giác vuông bằng nhau, kỹ năng trình bày bài chứng minh hình học
- Phát huy trí lực HS
B.Chuẩn bị: Thước thẳng, bảng phụ
C. Tiến trình lên lớp
I. Kiến thức cơ bản:
1. Hai cạnh góc vuông 
2.Cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy
3.Cạnh huyền - góc nhọn 
4. Cạnh huyền và một cạnh góc vuông.
II. Bài tập:
1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác. Chứng minh tam giác ABC cân.
Giải
1.Vẽ MH AB ; MK AC
HAM = KAM (cạnh huyền - góc nhọn)
ị MH = MK 	
HAM = KAM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
ị.
Vậy tam giác ABC cân tại A
2.Cho ABC = ADC. Khẳng định nào sau đây là không đúng
a) AC là trung trực của BD.
b) 
c) AB =AD	
d) AC là phân giác góc BAD
Giải:
Khẳng định không đúng là b)
3.Xem hình sau cho biết khẳng định nào dưới đây là đúng 
a)ABC = ADC (c.c.c) 
 b) ABC = 	ADC (c.g.c)
 c) ABC = ADC (g.c.g)
 d) ABC = ADC (cạnh huyền . cạnh góc vuông)
	Giải:
 Khẳng định đúng là d)
Chủ đề: Thống kê
Tiết 16 +17: Bài tập về thu thập số liệu thống kê, bảng tần số các giá trị của dấu hiệu, Biểu đồ.
	Ngày dạy:.
 ...
A. Mục tiêu:
- Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học: Dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, tần số, biểu đồ
- Rèn kỹ năng lập bảng tần số, vẽ biểu đồ
B. Chuẩn bị: Bảng phụ
C. Tiến trình lên lớp:
I.Kiến thức cơ bản.
1.Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra cần quan tâm tìm hiểu được gọi là dấu hiệu.Dấu hiêụ thường được kí hiệu bằng chữ X , Y 
2. Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là dấu liệu thống kê.Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu .
3.Số tất cả các giá trị (không nhất thiết phải khác nhau ) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra.
4.Số lần xuất hiện cuaá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu kà tần số của giá trị đó (kí hiậu là n )
5. Từ bảng thu thập số liậu điều tra ban đầu có thể lập bảng “ tần số “ . Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho sự tính toán sau này.
6.Để có hình ảnh rõ ràng về dấu hiệu X người ta dùng các biểu đồ ,Biểu đồ đoạn thẳng , biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt.
II.2 Bài tập
1 Trong giờ ra chơi của lớp 7A tại sân trường, đo chiều cao của 18 em nữ một cách ngẫu nhiên, ta thu được kết quả sau ( đơn vị cm ).
137 140 142 142 147 141 140 144 142
140 139 141 143 138 141 145 142 143
a) Dấu hiệu mà người điều tra quan tâm là gì ? có bao nhiêu giá trị ?
b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó ? 
c) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng ?
2. Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng được cho như sau
32
35
30
30
19
30
22
28
31
30
22
28
30
30
35
22
39
30
31
32
22
35
30
28
a) dấu hiệu ở đây là gì ?số tất cả các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng tần số 
c) từ bảng tần số hãy biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật ?
3 . Thống kê mức tiêu thụ điện ở 20 gia đình như sau : ( đơn vị là kw/h )
200
110
180
130
190
140
180
200
150
120
136
136
100
100
95
96
96
100
120
120
a) Tất cả các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b) lập bảng tần số ?
4. Sau cuộc điều tra trình độ văn hoá tại một nhà xuất bản thu được kết quả sau:
30% cán bộ học hết cấp THCS 
20% cán bộ học hết cấp PTTH 
50% cán bộ học hết đại học.
Biết rằng tổng số cán bộ của nhà xuất bản là 100 người.Hãy lập biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt từ số liệu điều tra trên.
5. Thống kê số học sinh một số lớp của một trường THCS ta có bảng số liệu sau:
Lớp
6A
6B
6C
6D
7A
7B
7C
7D
Số học sinh
48
48
47
49
50
49
49
50
a) Hãy lập bảng "tần số "với các giá trị của dấu hiệu.
b) Căn cứ vào bảng tần số, vẽ biểu đồ hình chữ nhật.
II Hướng dẫn giải
1. a) Dấu hiệu mà người điều tra quan tâm là:
Chiều cao của học sinh nữ của lớp 7A 
 Có tất cả 18 giá trị.
b) có 10 giá trị khác nhau trong 18 giá trị của dấu hiệu đó.
c) 
137
138
139
140
141
142
143
144
145
147
n
1
1
1
3
3
4
2
1
1
1
2. a) Dấu hiệu là tổng số điểm thi của mỗi học sinh
Có tất cả 24 giá trị.
b) Bảng "tần số"
Điểm số (x)
19
22
28
30
31
32
35
39
Số học sinh (n)
1
4
3
8
2
2
3
1
N = 24
c) Biểu đồ 
3. Có tất cả 20 giá trị của dấu hiệu 
 Có tất cả 12 giá trị khác nhau : 95, 96, 100, 110, 120,130,136,140,150,180,190,200
 Tần số của các giá trị này lần lượt là : 1; 2; 3 ; 1; 3; 1 ; 2; 1 ; 1; 2; 1 ; 2.
4. Số cán bộ học hết cấp THCS là : 
 30% . 100 = 30 (người) 
. Số cán bộ học hết cấp PTTH là : 
 20% . 100 = 20 (người) 
. Số cán bộ học hết đại họclà : 
 50% . 100 = 50 (người) Với số liệu trên ta lập biểu đồ đoạn thẳng:
a) Bảng tần số
x
47
48
49
50
n
1
2
3
2
b) Biểu đồ hình chữ nhật
Tiết 18 + 19: Bài tập Số trung bình cộng . Mốt
	Ngày dạy:..
	..
A. Mục tiêu:
- Hướng dẫn lại cách lập bảng và công thức tính số trung bình cộng
-Đưa ra một số bảng tần số để HS luyện tập số trung bình cộng, và tìm Mốt của dấu hiệu
B. Chuẩn bị: Thước thẳng, bảng phụ
C. Tiến trình lên lớp: 
I. Kiến thức cơ bản
1. Số trung bình cộng của một dấu hiệu (Kí hiệu ) được tính từ bảng tần só theo các bước sau:
Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
Cộng các tích vừa tìm được
Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số)
2. Công thức số trung bình cộng
 Giả sử dấu hiệu X có k giá trị là x1 , x2 , x3, ...., xk và k tần số là f1 , f2 , ...., fk thì ta có công thức:
3. ý nghĩa của số trung bình cộng 
 Số trung bình cộng thường được đại diện cho dấu hiệu , đặc biệt là khi muốn so sánh các đơn vị cùng loại .Nếu dấu hiệu có khoảng chênh lệch quá lớn thì khó có thể "đại diện" cho các giá trị của dấu hiệu đó 
4 . Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số"
 II.Bài tập. 
1 . Đo chiều cao của 50 em lứa tuổi 14 - 15 ta được các số liệu sau (đơn vị : cm)
x
138
140
142
144
146
148
150
152
n
11
6
9
7
5
5
4
3
N=50
Hãy tín số trung bình cộng của các giá trị của dấu hiệu trên . Tìm mốt của bảng trên.
2 . Theo dõi vận tốc của một đoàn tàu hỏa trong 10 giờ , kết quả như sau : 
Số thứ tự giờ tàu chạy
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Quãng đường tàu đi được
55
58
56
60
57
59
60
5
57
58
Từ bảng số liệu trên hãy :
 a) Lập bảng tần số.
 b) Tính vận tốc trung bình của tàu hỏa 
3. Mười đội bóng tham gia giải bóng đá.Mỗi đội đều phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác.
 a) Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải
b) Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi trong bảng sau:
Số bàn thắng(x)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tần số (n)
12
16
20
12
8
6
4
2
N= 20
 Tìm số bàn thắng trung bình trong một trận của cả giải 
 c) Tìm mốt
4 . Cho bảng " tần số" các giá trị của dấu hiệu X 
Giá trị (x)
Tần số(n)
x1
x2
x3
.
.
.
xk
n1
n2
n3
.
.
.
nk
 a) Tính số trung bình cộng 
 b) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu tăng lên 2 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nào?
 c) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu tăng lên 5 đơn vị thì số trung bình cộng thay đổi thế nào?
III. Hướng dẫn giải:
Bài 1:
Giá trị (x)
Tần số(n)
Các tích
138
140
142
144
146
148
150
152
11
6
9
7
5
5
4
3
1518
840
1278
1008
730
740
600
456
n = 50
Tổng 7170
 =
Mốt là 138 cm
2. Giải tương tự bài 1 = 57,5(km/h)
3.a) có tất cả 90 trận 
 b) Giải tương tự bài 1 = 3 bàn
 c) Mốt của bảng tần số là 3
4.
a) 
b) Gọi là số trung bình cộng mới 
= 2. = 2. 
Vậy số trung bình cộng mới tăng lên 2 lần 
c) Gọi là số trung bình cộng mới