Giáo án Tự chọn Toán 7 - Tiết 28: Quan hệ giữa cạnh và góc, đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu

Ngµy so¹n: / /2008 Ngµy d¹y:7A: / /2008
 7B: / /2008
 7C: / /2008
 7D: / /2008
Chñ ®Ò 8: Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c. C¸c ®­êng ®ång quy trong tam gi¸c.
TiÕt 28: Quan hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc, ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu.
A. PHẦN CHUẨN BỊ.
I. Mục tiêu bài học.
Thông qua bài ôn lại một số kiến thức về quan hệ giữa cạnh và góc, đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu.
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, ghi GT, KL, giải bài hình.
Giáo dục ý thức tự giác ôn tập.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên.
Giáo án, sách bài tập + Sách giáo khoa.
2. Học sinh.
Ôn tập tốt.
B. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
 * æn ®Þnh: 
7A:
7B:
7C:
7D:
I. Kiểm tra bài cũ.(8’)
	1. Câu hỏi:
HS 1: Phát biểu các định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
HS 2: Ph¸t biÓu ®Þnh lý vÒ quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cña chóng.
	2. Đáp án: 
Học sinh 1:
- Định lí 1: Trong mét tam gi¸c, gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n.(5đ)
	- Định lí 2: Trong mét tam gi¸c, c¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n lµ c¹nh lín h¬n. (5đ)
	Học sinh 2:
- §l 1: Trong c¸c ®­êng xiªn vµ ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®iÓm ë ngoµi mét ®­êng th¼ng ®Õn ®­êng th¼ng ®ã, ®­êng vu«ng gãc lµ ®­êng ng¾n nhÊt. (2®)
	- §l 2: Trong hai ®­êng xiªn kÎ tõ mét ®iÓm n»m ngoµi mét ®­êng th¼ng ®Õn ®­êng th¼ng ®ã: (2®)
	a. §­êng xiªn nµo cã h×nh chiÕu lín h¬n th× lín h¬n; (2®)
	b. §­êng xiªn nµo lín h¬n th× cã h×nh chiÕu lín h¬n. (2®)
	c. NÕu hai ®­êng xiªn b»ng nhau th× hai h×nh chiÕu b»ng nhau, vµ ng­îc l¹i, nÕu hai h×nh chiÕu b»ng nhau th× hai ®­êng xiªn b»ng nhau. (2®)
II. Bài giảng..
Hoạt động của thầy, trò
Học sinh ghi
I. Kiến thức cơ bản: (15’)
Tb?
Nhắc lại quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác.
1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác.
Trong một tam giác:
- Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n
K?
Nhắc lại hệ quả.
- C¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n lµ c¹nh lín h¬n.
* Hệ quả:
- Góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.
- Cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Gv
Cho hình vẽ sau:
a
B
H
A
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu.
K?
Nếu AH và AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng a thì ta AH và AB sẽ như thế nào? (So sánh AH với AB)?
Hs
AH < AB
Nếu AH và AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng a thì AH < AB.
Gv
Vẽ tiếp hình vẽ sau.
K?
Nếu AB, AC là hai đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng a; HB và HC lần lượt là hai hình chiếu của AB và AC thì ta có điều gì?
a
B
H
A
C
Hs
AB > AC HB > HC
AB = AC HB = HC
Nếu AB, AC là hai đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng a; HB và HC lần lượt là hai hình chiếu của AB và AC thì:
AB > AC HB > HC
AB = AC HB = HC
Gv
Giới thiệu phần nâng cao.
a
H
A
M
* Nâng cao:
Gv
Cho A a; M a. Vẽ AH a
Tb?
Lên bảng vẽ hình.
Cho A a; M a. Vẽ AH a
Ta luôn có AM ≥ AH (dấu = xảy ra khi và chỉ khi M trùng với H).
Vậy AM ngắn nhất là bằng AH (khi và chỉ khi M trùng với H).
Gv
Áp dụng các kiến thức trên làm một số bài tập sau:
II. Bài tập (20’)
Gv
Treo b¶ng phô cho Hs nghiªn cøu lµm BT tr¾c nghiÖm sau:
ChØ ra c¸c c©u ®óng, sai?
Bµi tËp 1. 
1. Trong mét tam gi¸c, ®èi diÖn víi hai gãc b»ng nhau lµ hai c¹nh b»ng nhau.
§
2. Trong mét tam gi¸c vu«ng, c¹nh huyÒn lµ c¹nh lín nhÊt.
§
3. Trong 1 tam gi¸c, ®èi diÖn víi c¹nh lín nhÊt lµ gãc tï.
S
4. Trong mét tam gi¸c tï, ®èi diÖn víi gãc tï lµ c¹nh lín nhÊt.
§
5. Trong hai tam gi¸c, ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n.
S
Gv
Víi c©u sai yªu cÇu hs gi¶i thÝch v× sao.
Gv
Bài 2: Cho O là một điểm nằm trong tam giác ABC.
A
C
H
O
M
B
Bài tập 2:
Biết AO = AC, chứng minh rằng tam giác ABC không thể cân tại A.
Tb?
Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của bài toán.
GT
O nằm trong ABC.
AO = AC.
KL
ABC không thể cân tại A.
Gv
HD: Ta vẽ thêm đường phụ để xuất hiện trong hình vẽ đường vuông góc, các đường xiên và hình chiếu, giúp ta vận dụng được định lí quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng.
Chứng minh.
Gọi M là giao điểm của tia OC với cạnh AB.
Vì O nằm trong tam giác ABC nên điểm M nằm giữa A và B suy ra AM < AB (1)
Gv
Gọi M là giao điểm của tia OC với cạnh AB.
Vẽ AH CM (H CM).
Ta có AC = AO nên HC = HO (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Tb?
O nằm trong tam giác ABC nên điểm M nằm giữa A và B ta suy ra điều gì?
Mặt khác HO < HM nên HC < HM suy ra AC < AM (2)
Hs
AM < AB
Từ (1) và (2) suy ra AC < AB.
Vậy tam giác ABC không thể cân tại A.
K?
Kẻ AH CM (H CM) ta có điều gì?
Tb?
T ừ (1) v à (2) suy ra điều gì? 
Tb?
AC < AB em có kết luận như thế nào về tam giác ABC.
	III. Hướng dẫn học bài ở nhà.(2’)
	- Nắm vững các định lí và hệ quả về quan hệ giữa cạnh và góc, đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu.
	- Làm bài 2, 5 (Sgk - 24) và bài 12, 16 (Sgk – 25).
	- Ôn tập tính chất các đường trung tuyến, đường phân giác của tam giác.